第24练 二项式定理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学二项式定理同步练，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|二项式系数、展开式项等单一概念|8题选择聚焦概念辨析，如第1题直接考查二项式系数| |技能应用|特定项计算、参数求解等运算深化|4题填空强化运算技能，如第10题通过二项式系数相等求n| |综合拓展|系数与二项式系数综合、含参数问题推理|2题解答提升推理能力，如第14题结合系数条件求常数项|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 24 练 二项式定理 一、选择题 1．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．6 B．16 C．24 D．216 2．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 3．的展开式中的常数项为（ ） A．60 B．15 C．-15 D．-60 4．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 5．的二项展开式中第5项为常数项，则n的值是（   ）． A．15 B．10 C．8 D．6 6．已知的展开式共有9项，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 7．展开式中系数为（ ） A．5 B．35 C． D． 8．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 二、填空题 9．的展开式中，第3项为___________. 10．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 11．在的二项展开式中，常数项为__________. 12．在的展开式中，第2项的系数是__________． 三、解答题 13．求的展开式中的系数和该项的二项式系数． 14．已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 24 练 二项式定理 一、选择题 1．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．6 B．16 C．24 D．216 【答案】A 【分析】根据展开项二项式系数的特点直接计算即可． 由题可知：的项的二项式系数为， 故选：A． 2．在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ） A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 【答案】C 【分析】写出展开式的通项表达式，然后令的幂指数是整数求解即可 的展开式的通项为， 故当时，的幂指数是整数，共5项． 故选：C 3．的展开式中的常数项为（ ） A．60 B．15 C．-15 D．-60 【答案】A 【详解】通项公式，由， 代入得. 4．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】在的二项展开式中，第3项是. 故选：B. 5．的二项展开式中第5项为常数项，则n的值是（   ）． A．15 B．10 C．8 D．6 【答案】D 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式中第5项为常数项， 则，，解得， 故选：. 6．已知的展开式共有9项，则（    ） A．10 B．8 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据二项式定理的性质求解即可. 【详解】∵的展开式共有9项， ∴，即， 解得. 故选：D. 7．展开式中系数为（ ） A．5 B．35 C． D． 【答案】A 【分析】先化简原式，再根据二项式通项公式易得答案. 【详解】∵， ∴中需要出现，则系数为； 中需要出现，则系数为； ∴展开式中系数为：. 故选：A. 8．在的展开式中，第4项的二项式系数与项的系数分别为（   ） A．5，405 B．5， C．10， D．10，270 【答案】C 【分析】由二项式展开式的通项公式求解即可. 【详解】的展开式的通项为， 则第4项为， 故第4项的二项式系数为，项的系数为. 故选：C. 二、填空题 9．的展开式中，第3项为___________. 【答案】 【分析】根据二项式的通项公式即可计算. 【详解】的展开式中，第3项为. 故答案为： 10．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 【答案】6 【分析】利用二项式系数的性质求解. 由题得，所以， 故答案为：. 11．在的二项展开式中，常数项为__________. 【答案】 【分析】首先写出二项展开式的通项公式，再令的指数为0列方程求解即可. 【详解】已知，其展开式通项公式为 ， 令，解得， 所以常数项为， 故答案为：. 12．在的展开式中，第2项的系数是__________． 【答案】 【分析】根据二项式定理展开式通项公式求值即可. 【详解】的展开式通项为， 则， 则的展开式中，第2项的系数是， 故答案为：． 三、解答题 13．求的展开式中的系数和该项的二项式系数． 【答案】展开式中的系数是，二项式系数是 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以， 所以展开式中的系数是，二项式系数是. 14．已知的展开式中，第三项系数为4，求它的常数项. 【答案】. 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式求出值，再令求出常数项即可得解. 【详解】的展开式的通项公式为， 因为第三项系数为4，则，即， 解得或（舍）， 所以的展开式的通项公式为， 令，解得，所以常数项为， 所以常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $