第22练 组合《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第22练“组合”以三阶分层设计构建知识巩固路径，通过概念辨析、情境应用、综合实践梯度训练，强化组合知识理解与数学思维及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|组合数概念及基本计算|直接考查公式应用（如选择1计算n值），夯实运算能力| |中档|组合的简单应用（分组、选科）|结合生活情境（如选择6选考科目），培养模型意识| |提升|组合与概率/实际情境综合应用|融入概率计算与实际问题解决（如解答14币值组合），发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 22 练 组合 一、选择题 1．已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 2．学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（    ） A．10种 B．15种 C．20种 D．60种 3．方程的解集为（   ）. A． B． C． D． 4．某市医院安排5位专家医生深入山区参加为民志愿服务活动，需要分为3个服务小组，每个服务小组至少有1位专家医生，则所有不同的分组方法种数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 5．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 6．某学生在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，物理和历史至少选一门但不能同时选，则不同的选法种数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 8．2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为（    ） A．182 B．91 C．28 D．196 二、填空题 9．计算组合数的值为________. 10．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种． 11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张不同的卡片，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为__________. 12．______，______. 三、解答题 13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 14．有 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张，回答下列问题： (1)从中任选 1 张或多张纸币，一共可以组成多少种不同的币值？ (2)若从中任选 2 张纸币购买文具，不同的金额组合有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 22 练 组合 一、选择题 1．已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由组合数的计数公式即可得解. 【详解】由，得，解得或 (舍)． 故选：B 2．学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种不同选法（    ） A．10种 B．15种 C．20种 D．60种 【答案】A 【分析】直接用组合数表示并计算即可． 【详解】学校开设了5门选修课，要求每个学生从中选学3门，则不同选法有种． 故选：A． 3．方程的解集为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用组合数的性质列式即可得解. 【详解】因为，所以或， 解得或或或， 当时，，不满足组合数的定义域，舍去， 当时，不满足组合数的定义域，舍去， 所以方程的解集为. 故选：A. 4．某市医院安排5位专家医生深入山区参加为民志愿服务活动，需要分为3个服务小组，每个服务小组至少有1位专家医生，则所有不同的分组方法种数是（   ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论一个组3人，另外2个组每组1人和一个组1人，另外2个组每组2人的情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】将5位专家医生分为3个服务小组，每组至少有1位专家医生， 可分类讨论：①一个组3人，另外2个组每组1人， 此时分组方法种数为； ②一个组1人，另外2个组每组2人， 此时分组方法种数为； 根据分类加法计数原理，所有不同的分组方法种数是. 故选：. 5．若，则（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得. 故选：D. 6．某学生在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选考科目，物理和历史至少选一门但不能同时选，则不同的选法种数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】分类讨论选择物理和选择历史的情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】当选择物理时，历史不能选，则选法有种； 当选择历史时，物理不能选，则选法有种， 所以共有种， 故选：. 7．中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《九章算术》的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数计算出总的基本事件个数和抽到《九章算术》的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】因为5部书籍中任意抽取2部有个基本事件， 且抽到《九章算术》的基本事件的个数为个， 所以抽到《九章算术》的概率为， 故选：D. 8．2025年湖南省湘超联赛中，永州队一路逆袭斩获湘超冠军，本次联赛中有14支球队参赛，常规赛采用单循环赛制（每两支队伍之间比赛一场），则常规赛进行的总场次数为（    ） A．182 B．91 C．28 D．196 【答案】B 【分析】由组合数公式来求解常规赛进行的总场次数即可. 【详解】在单循环赛制中，总场次数是从支球队中任选支球队进行比赛的组合数， 故常规赛进行的总场次数为场. 故选：B. 二、填空题 9．计算组合数的值为________. 【答案】56 【分析】根据组合数公式的计算公式求解. 【详解】根据组合数计算公式： ，， 则， 故答案为 ：56. 10．某学校安排6名高三教师去2个学校进行交流学习，且每位教师只去一个学校，要求每个学校至少有2名教师进行交流学习，则不同的安排方式共有_____________种． 【答案】 【分析】根据分类计数原理分成三类，再由组合的计算公式计算即可. 【详解】第一个学校去2名教师第二个学校去4名教师，有种方法， 第一个学校去3名教师第二个学校去3名教师，有种方法， 第一个学校去4名教师第二个学校去2名教师，有种方法， 则共有种不同的安排方式. 故答案为：． 11．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张不同的卡片，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为__________. 【答案】/ 【分析】先确定 “总基本事件数” 和 “满足条件的事件数”，再根据古典概型公式计算。 【详解】先计算总的基本事件为， 抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数时，必须有一个数字为4， 可能为这四种情况， 所以抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为. 故答案为：. 12．______，______. 【答案】 153 18 【分析】由组合数公式和组合数性质计算即可. 【详解】， . 故答案为：①153；②18. 三、解答题 13．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同． (1)从袋子中随机摸出1个球，求摸出红球的概率； (2)从袋子中随机摸出2个球，求摸出的两个球都是红球的概率． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合古典概型公式即可得解. （）根据组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】（1）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为. （2）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球， 从袋子中随机摸出2个球，摸出的两个球都是红球的概率为. 14．有 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张，回答下列问题： (1)从中任选 1 张或多张纸币，一共可以组成多少种不同的币值？ (2)若从中任选 2 张纸币购买文具，不同的金额组合有多少种？ 【答案】(1)15种 (2)6种 【分析】（1）按“选 1 张、2 张、3 张、4 张”分类，并由分类加法计数原理与组合综合运用即可得解. （2）不考虑顺序选 2 张纸币，由组合的定义即可得解. 【详解】（1）因为 1 元、5 元、10 元、20 元的纸币各一张， 选1张，则种；选2张，则种； 选3张，则种；选4张，则种， 因为币值都不同，不会重复， 由分类计数原理，得总币值种数为种. （2）选 2 张纸币，对应种，故不同金额组合有 6 种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $