第21练 排列《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第21练排列，依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从排列概念到综合应用的巩固，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|排列数概念与计算|选择1（排列数表示）、填空9（计算）强化概念理解，培养抽象能力| |中档应用|简单情境应用|选择3（接力出场顺序）、填空12（演出顺序限制）训练推理能力，衔接课堂实例| |综合提升|多条件综合应用|解答13（相邻与位置限制）、14（整除五位数）整合多考点，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 21 练 排列 一、选择题 1．可表示为排列数（ ） A． B． C． D． 2．从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（ ） A．20 B．30 C．48 D．60 3．甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为（ ） A． B． C． D． 4．现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 5．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 6．7人站成一排，小李必须站在小王的前面（不一定相邻），这样的站法种数有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 7．从8名候选人中选举2人分别担任班长和团支书，则不同的选法种数为（   ） A．28 B．56 C．49 D．64 8．从 6 名志愿者中任选 2 人分别负责引导和登记工作，不同的选法有（ ） A．12种 B．15种 C．30种 D．36种 二、填空题 9．若，则的个位数字是_____． 10．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告，2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有___________种．（用排列数回答） 11．计算：________． 12．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有_____种不同的排法（具体数字作答）. 三、解答题 13．有5名同学站成一排拍照． (1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ (3)求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 14．用五个数字. (1)可以排成多少个五位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个无重复数字的五位数？ (3)可以排成多少个无重复数字的能被2整除的五位数？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 21 练 排列 一、选择题 1．可表示为排列数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列数公式计算求解. . 故选：A. 2．从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，则所有满足条件的三位数的个数为（ ） A．20 B．30 C．48 D．60 【答案】D 【分析】根据已知条件结合排列数公式排数即可. 从1，2，3，4，5这五个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数， 则所有满足条件的三位数的个数为. 故选：D. 3．甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列的意义可得选项. 任意四个同学都可以跑四个位置，所以可以安排顺序， 故选：A 4．现有6个空座位排成一排，3名同学随机坐在不同座位，则没有任何两名同学相邻的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合排列数的计算得出基本事件总数，利用插空法得出没有任何两名同学相邻的坐法数，代入古典概型公式即可得解. 【详解】6个空座位中选个座位让3名同学就座，坐法数为， 没有任何两名同学相邻，则先排个空位，形成个空隙，进行插空，则坐法数为， 所以概率为. 故选：. 5．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据排列数公式直接计算. 【详解】. 故选：C 6．7人站成一排，小李必须站在小王的前面（不一定相邻），这样的站法种数有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】运用排列数表示即可. 【详解】7人站成一排共有，其中有一半小李站在小王的前面， 所以小李必须站在小王的前面有种站法. 故选：D. 7．从8名候选人中选举2人分别担任班长和团支书，则不同的选法种数为（   ） A．28 B．56 C．49 D．64 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可得解. 【详解】从8名候选人中选举2人分别担任班长和团支书，则不同的选法种数为， 故选：. 8．从 6 名志愿者中任选 2 人分别负责引导和登记工作，不同的选法有（ ） A．12种 B．15种 C．30种 D．36种 【答案】C 【分析】根据排列定义及公式求解. 【详解】从 6 名人中选 2 人担任不同工作，属于排列问题， 对应.根据排列公式，种， 故选：C. 二、填空题 9．若，则的个位数字是_____． 【答案】4 【分析】利用阶乘的公式计算即可得解. ，，，，， 从开始一直到的个位数字都是0． 要求的个位数字，则只要将前面五个数加起来， 即． 即的个位数字就是． 10．电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告，2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有___________种．（用排列数回答） 【答案】 【分析】根据插空法并运用排列数表示即可得出答案. 【详解】先把4个商业广告排好顺序，共有种方法， 再把2个公益广告插入5个空（包括两头）中， 根据分步乘法计数原理，共有种方法， 故答案为：． 11．计算：________． 【答案】 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】． 故答案为：. 12．某校举办“喜迎国庆”文艺会演活动，在安排5名歌手的演出顺序时，要求某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场，则有_____种不同的排法（具体数字作答）. 【答案】72 【分析】因为对该歌手有特殊要求，所以先排该歌手，再排剩下的4位歌手，最后根据分步乘法计数原理计算即可求解. 【详解】因为某歌手不是第一个出场，也不是最后一个出场， 所以先安排该歌手，该歌手有3种排法， 所以剩下的4位歌手全排列，有种排法， 由分步乘法计数原理，共有种排法. 故答案为：72. 三、解答题 13．有5名同学站成一排拍照． (1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ (2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ (3)求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 【答案】(1)48. (2)42. (3)16. 【分析】（）将甲乙捆绑在一起，结合排列数计算即可得解. （）分类讨论甲排左端和乙排左端的情况，结合排列数的计算即可得解. （）根据甲在中间，乙丙不相邻即可得解. 【详解】（1）将甲乙捆绑在一起，故方法数有种. （2）如果甲排左端，则方法数有种； 如果乙排左端，则方法数有种， 故总的方法数有种. （3）甲站中间，若乙丙不相邻，则乙丙在甲的两边， 按照甲、乙、丙、其他三个同学的顺序进行安排， 所以方法数有种． 14．用五个数字. (1)可以排成多少个五位数字的电话号码？ (2)可以排成多少个无重复数字的五位数？ (3)可以排成多少个无重复数字的能被2整除的五位数？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）电话号码首位可为0，数字可重复，运用分步计数原理求值即可. （2）先考虑首位不为0的情况，再运用排列数计算即可. （3）分为个位为0和不为0两大类情况，再分步由排列数计算即可. 【详解】（1）电话号码首位可为0，数字可重复， 每一位都有种选择， 所以可以排成个. （2）排成无重复数字的五位数， 首位不能为0，有种选择，其余个数字无重复全排列， 则可以排成个. （3）分为个位为0和不为0两大类情况， 当个位为0时，剩余个数字全排列，可以排成个， 当个位不为0时，需从中选出一个放在个位，有种选择， 首位不能为0，需从除0和个位之外的个数字中选一个放在首位，有种选择， 其余位数字全排列，共有， 所以可以排成个无重复数字的能被2整除的五位数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $