第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第20练以“三阶支架”设计分层巩固计数原理，通过基础应用→综合情境→复杂问题的梯度，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一计数原理（加法/乘法）|如选择2（出入口走法）、填空10（汽车选择），直接应用原理解决简单实际问题| |提升层|含限制条件的计数（相邻/顺序）|如选择3（景点游览顺序）、5（生肖选法），融合分步与分类计数，发展逻辑推理| |综合层|多元素复杂计数（立体染色）|如选择6（三棱锥染色），需分步考虑顶点与棱的颜色限制，提升数学抽象与建模能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 计数原理的应用 一、选择题 1．某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A．72 B．144 C．216 D．432 2．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 3．国庆假期，某人计划去A，B，C，D，E五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有（   ）种 A．16 B．24 C．36 D．48 4．一座山北面有5条路，南面有4条路，从一面上从另一面下，不同的走法种数为（    ） A．20 B．40 C．9 D．81 5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（   ） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 6．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 7．从标有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出两张卡片，则4号卡片第一次被抽到的概率、第二次被抽到的概率、在整个抽取过程中被抽到的概率分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 二、填空题 9．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有____________种． 10．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 11．现有高一年级学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，从中任选1人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；分别从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则_______. 12．现有名高一学生，名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________. 三、解答题 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 14．从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，从甲地到丙地有5条不同的路. (1)某人从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ (2)某人从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 20 练 计数原理的应用 一、选择题 1．某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A．72 B．144 C．216 D．432 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理结合捆绑法插空法计算即可. 第一步：先排A，B，C，3辆车共有种排法， 第二步：再排另3辆车共有种排法， 第三步：还剩两个空车位，把两个捆绑体插入两个空车位产生的3个空中共有种排法， 由分步乘法计数原理可知这6辆车不同停放种数共有：种排法. 故选：C 2．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：. 3．国庆假期，某人计划去A，B，C，D，E五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序共有（   ）种 A．16 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】采用分步计数原理，即先排A，B，再将C与D捆绑当作一个元素插入A与B的空隙中，最后将E插入排好元素的空隙中，据此可求解. 【详解】先排A，B，共有1种排法， 再将C与D捆绑当作一个元素，内部排序，有2种排法， 然后插入A与B的空隙中，共有3种插入方法， 最后将E插入排好元素的空隙中，共有4种方法， 根据分步计数原理，不同的游览顺序共有：（种）. 故选：B 4．一座山北面有5条路，南面有4条路，从一面上从另一面下，不同的走法种数为（    ） A．20 B．40 C．9 D．81 【答案】B 【分析】根据利分类加法计数原理进行计算即可. 【详解】若从北面上山，南面下山，则有种. 若从南面上山，北面下山，则有种. 所以不同的走法种数为种. 故选：B. 5．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（   ） A．30种 B．50种 C．60种 D．90种 【答案】B 【分析】根据题意，按甲的选择不同分2种情况讨论，求出确定乙，丙的选择方法，即可得每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分两种情况： ①若甲同学选择牛，则乙有2种选择，丙有10种选择，选法有种； ②若甲同学选择马，则乙有3种选择，丙有10种选择，选法有种， 所以共有种选法． 故选：B. 6．将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，则不同染色的方法种数为（   ） A．80 B．100 C．110 D．120 【答案】D 【分析】根据分步计数原理得到结果． 【详解】如图，若先染A有5种色可选，B有4种色可选，C有3种色可选，D有2种色可选， 则不同染色方法有（种）． 故选：D. 7．从标有1，2，3，4的卡片中不放回地先后抽出两张卡片，则4号卡片第一次被抽到的概率、第二次被抽到的概率、在整个抽取过程中被抽到的概率分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】分别计算号卡片在不同抽取阶段的概率即可得解. 【详解】4号卡片第一次被抽到的概率； 第二次被抽到的概率； 在整个抽取过程中被抽到的概率． 故选：. 8．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 【答案】C 【分析】利用分类计数原理和分步计数原理即可得解. 【详解】分两步：第1步，取多面体，分两类， 可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法； 第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是． 故选：C． 二、填空题 9．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取不同的颜色的球两个，不同的取法有____________种． 【答案】146 【分析】利用分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算即可. 【详解】当取出不同的球为红球和白球时，一共有种； 当取出不同的球为红球和黄球时，一共有种； 当取出不同的球为白球和黄球时，一共有种； 综上：一共有种． 故答案为：146． 10．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 【答案】23 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故答案为：23. 11．现有高一年级学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，从中任选1人参加接待外宾的活动，有m种不同的选法；分别从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有n种不同的选法，则_______. 【答案】72 【分析】利用分步计数原理和分类计数原理作答. 【详解】从中任选1人参加接待外宾的活动，有三类方式. 根据分类计数原理，不同的选法共有（种），即. 分别从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，分为三个步骤来完成. 根据分步计数原理，不同的选法共有（种），即. 故. 故答案为：72. 12．现有名高一学生，名高二学生，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________；若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法种数是___________. 【答案】 【分析】对于第一空：分别分析从高一、高二的学生中选出1人的选法，由加法原理计算可得答案； 对于第二空：分别分析从高一、高二的学生中选出1人的选法，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：对于第一空：根据题意，从中选择一人作为国旗下讲话的主持人， 若从高一学生中选，有3种选法，若从高二学生中选，有5种选法， 则有种选法， 对于第二空：若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人， 从高一学生中选出一人，有3种选法，从高二学生中选出一人，有5种选法， 则有种选法； 故答案为：8，15． 三、解答题 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 【答案】(1)8 (2)15 【分析】（1）根据分类计数原理即可求解. （2）根据分步计数原理即可求解. 【详解】（1）从3名高一学生，5名高二学生中选择一人作为国旗下讲话的主持人， 若从高一学生中选，有3种选法， 若从高二学生中选，有5种选法， 则有种选法. （2）若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人， 从高一学生中选出一人，有3种选法， 从高二学生中选出一人，有5种选法， 则有种选法. 14．从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，从甲地到丙地有5条不同的路. (1)某人从甲地经过乙地到丙地共有多少种不同的走法？ (2)某人从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 【答案】(1)12 (2)17 【分析】（1）根据分步计数原理易得答案； （2）根据分类计数原理和分步计数原理易得答案. 【详解】（1）因为从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路， 所以从甲地经过乙地到丙地共有种； （2）因为从甲地到乙地有3条不同的路，从乙地到丙地有4条不同的路，所以从甲地经过乙到丙地有种， 从甲地到丙地有5条不同的路， 所以种. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $