第19练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 19 练 分步计数原理 一、选择题 1．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 【答案】A 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数. 每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 3．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A．81 B．64 C．12 D．36 【答案】A 【详解】因为每人限报其中的一个运动队， 所以不同的报名方法种数是. 4．甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】B 【分析】根据乘法计数原理结合排除法即可求解. 【详解】甲、乙两人从，，三个景点中各选两个游玩，共有（种）， 但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故共有种选法. 故选：B. 5．用数字 0、1、2、3 组成没有重复数字的三位数（百位不为 0），不同的三位数共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】①选百位数字，只能从 1、2、3 中选，有 3 种选法； ②选十位数字，排除百位已选数字，剩余 3 个数字，有 3 种选法； ③选个位数字，排除百位、十位已选数字，剩余 2 个数字，有 2 种选法. 根据分步乘法原理，不同的三位数共有种. 故选：B. 6．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走，那么从甲地经乙地到丙地共有（    ）种不同的走法. A．5 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理求解. 【详解】从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走， 那么从甲地经乙地到丙地的不同走法共有种. 故选：B. 7．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种， 故选：C. 8．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理易得答案 【详解】由题意可知游客进入景区有5种方法， 出景区有4种方法， 则由分步计数原理可知， 游客进出景区的不同方式有种方法， 故选：D. 二、填空题 9．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 【答案】20 【详解】原来有3个节目，它们之间（包括两端）共有4个空，所以第一个节目有种插法； 插入一个新节目后，节目变成了个，共产生个空，所以第二个节目有种插法， 根据分步乘法计数原理，共有种插法. 10．某实验分为两个步骤，完成第一步有2种不同的方法，完成第二步有4种不同的方法，则完成该实验共有__________种不同的方法 【答案】 【分析】根据题意结合分步计数原理即可得解. 【详解】某实验分为两个步骤，完成第一步有2种不同的方法，完成第二步有4种不同的方法， 则共有种不同的方法. 故答案为：. 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 【答案】12 【分析】根据分步乘法计数法即可解得. 【详解】经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法； 第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种， 由分步乘法计数原理知不同的路线有条. 故答案为：12. 12．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有___________种．    【答案】180 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】标记数字如图， 先在1中种植，有5种不同的种植方法，再在2中种植，有4种不同的种植方法， 再在3中种植，有3种不同的种植方法，最后在4中种植，有3种不同的种植方法， 所以不同的种植方案共有（种）. 故答案为：180． 三、解答题 13．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 【答案】(1)36 (2)12 【分析】（1）利用分步计数原理即可求解. （2）采用列举法即可求解. 【详解】（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果， 所以共有种不同的结果. （2）若用来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有: 所以两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有12种. 14．小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？ 【答案】24 【分析】利用分步乘法计数原理计算. 【详解】第1步，从第一层到第二层有4种不同的走法； 第2步，从第二层到第三层有3种不同的走法； 第3步，从第三层到第四层有2种不同的走法； 根据分步乘法计数原理， 小明同学从教学楼的第一层到第四层的不同走法有种． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 19 练 分步计数原理 一、选择题 1．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 2．有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A．81 B．64 C．27 D．24 3．4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ） A．81 B．64 C．12 D．36 4．甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 5．用数字 0、1、2、3 组成没有重复数字的三位数（百位不为 0），不同的三位数共有（ ） A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 6．从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条铁路可走，那么从甲地经乙地到丙地共有（    ）种不同的走法. A．5 B．6 C．9 D．12 7．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ）． A．10 B．12 C．16 D．20 8．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 二、填空题 9．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 10．某实验分为两个步骤，完成第一步有2种不同的方法，完成第二步有4种不同的方法，则完成该实验共有__________种不同的方法 11．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条. 12．某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有___________种．    三、解答题 13．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 14．小明同学要从教学楼的一层到四层，已知从第一层到第二层有4个扶梯可走，从第二层到第三层有3个扶梯可走，从第三层到第四层有2个扶梯可走，那么小明同学从第一层到第四层有多少种不同的走法？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $