第26练 排列组合章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第八章排列组合章节测验，依托“三阶支架”设计，基础题夯实计数原理与运算，进阶题强化排列组合应用，综合题提升复杂情境解决能力，助力巩固课堂知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分类加法/分步乘法原理、简单排列组合|如选择1（社团选负责人）、填空11（3人选项目），直接应用基本原理，降低门槛| |进阶层|排列组合综合计算、二项式定理、概率|如选择5（男女选3人）、解答16（取球概率），结合实际情境，强化运算与推理| |综合层|分组问题、排列特殊情境|如选择6（6本书分堆）、解答18（甲不排头排尾等），复杂问题设计，提升数学思维与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 26 练 章节测验 一、选择题 1．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理直接计算即可. 根据题意，选择其中一人为负责人，共有三种情况： 若选出的是高一学生，有3种情况； 若选出的是高二学生，有4种情况； 若选出的是高三学生，有6种情况. 由分类加法计数原理可得：共有种不同的选法. 故选：A 2．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 【答案】A 【分析】分步确定三位数每一位上数字的选法，再根据分步乘法计数原理计算结果. 【详解】因为百位不能为，所以百位数字有种选法；十位数字有种选法；个位数字有种选法， 所以可以组成没有重复数字的三位数的个数为个. 故选：A. 3．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数公式即可求解. 【详解】由可知， 所以. 故选：D. 4．从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合组合数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，共有种选法， 甲被选中的选法有， 所以概率为， 故选：. 5．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计算即可解得. 【详解】由题，分情况如下： 选出的人为男女，有种选法， 选出的人为男女，有种选法， 则共有种选法， 故选：C 6．现有6本不同的书，随机分为三堆，每堆2本，则不同分法的种数是（    ） A．15 B．30 C．45 D．90 【答案】A 【分析】根据题意结合均匀分堆的原则即可得解. 【详解】6本不同的书，随机分为三堆，每堆2本，分法的种数是， 故选：. 7．二项式展开式中，不含的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】利用二项式展开式的通项公式，令的幂指数为0即可解得. 【详解】二项式展开式通项公式：， 令，解得，所以不含的项是第5项. 故选：C 8．若的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，那么展开式的项数是（   ） A．8 B．9 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意结合二项展开式的二项式系数的性质即可得解. 【详解】因为的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等， 结合二项数系数的对称性可知，展开式的中间项为第项， 所以展开式的项数为， 故选：. 9．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 【答案】D 【分析】由分步计数原理和分类计数原理计算即可. 【详解】因为甲地到乙地有8班次火车， 从乙地到丙地有6班次火车， 所以从甲地经乙地到丙地的方法数， 又因为接从甲地到丙地有12班次火车， 所以， 所以从甲地到丙地乘火车有种. 故选:D. 10．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种． A．7 B．10 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由分类加法和分布乘法计数原理即可求解． 由题可得，至少有一名女生被选中的不同选法有2种情况，一男一女，两女， 所以共种， 故选：C． 二、填空题 11．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 【答案】 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目，每人任选一项, 则每人有4种报名方法， 根据分步计数原理，不同的报名方法数为：（种）. 故答案为： 12．在的二项展开式中，已知二项式系数最大的项仅为第4项，则常数项为________． 【答案】 【分析】根据二项式系数最大项仅为第4项得，令通项中的指数为0，求得常数项即可． 【详解】已知二项式系数最大的项仅为第4项， 说明展开式共项，即， 通项． 令，则， 常数项为． 故答案为：. 13．从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答） 【答案】18 【分析】先确定百位数字，再从剩余3个数字中选2个分别作为十位和个位，最后用乘法计算总和即可. 根据题意，该三位数的百位数字不能为0，所以只能从1，2，3中任取1个数字，有种选择； 而十位数字和个位数字可从剩余的3个数字中任选2个即可，有种选择， 所以从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为种选择. 故答案为：18. 14．展开式的中间项是_______. 【答案】 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】∵，∴展开式共9项， ∴中间项是第5项，则． 故答案为：． 三、解答题 15．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)15种. (2)120种. (3)74种. 【分析】（）根据题意结合分类计数原理即可得解. （）根据题意结合分步计数原理即可得解. （）根据题意结合分类计数原理及分步计数原理即可得解. 【详解】（1）高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成， 选其中1人为学生会主席，选法有（种）． （2）每年级选1人为校学生会常委，选法有（种）． （3）选出不同年级的两人参加市里组织的活动， 选法有（种）． 16．已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除标号外，其他完全相同）. (1)若一次性取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率； (2)若不放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号相同的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用组合数公式计数，根据古典概型的概率公式求出概率. （2）利用排列数公式计数，根据古典概型的概率公式求出概率. 【详解】（1）设“取出的3个小球上标号均不相同”为事件， 则一次性取出3个小球共有个基本事件， 而事件包含的基本事件的个数为：， 所以； （2）设“取出的2个小球上标号相同”为事件， 则不放回地先后取出2个小球，共有个基本事件， 而事件包含的基本事件的个数为：， 所以. 17．已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 【答案】(1)5 (2)80 【分析】（1）根据已知结合组合数公式，通过解一元二次方程进行求解即可； （2）利用二项式的通项公式进行求解即可. 解：（1）由题意，展开式中前三项的二项式系数和为16. 即：，解得：或（舍去）. 即的值为5. （2）由通项公式， 令，可得：. 所以展开式中含的项为， 故展开式中含的项的系数为80. 18．分别求出符合下列要求的不同排法的种数． (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6名排成一排，甲、乙不相邻． 【答案】(1)720 (2)480 (3)480 【分析】（1）将6个元素进行全排列即可； （2）先安排受限制的元素，再安排其他元素，利用分步计数原理求解； （3）采用“插空法”结合分步计数原理求解. 【详解】（1）分排与直排一一对应，6名同学对应6个位置，故排法种数为（种）． （2）甲不能排头尾，让受特殊限制的甲先选位置，有种选法， 然后其他5人排，有种排法，故排法种数为（种）． （3）甲、乙不相邻，第一步除甲、乙外的其余4人先排好； 第二步，甲、乙在已排好的4人的左、右及之间的空位中排， 共有（种）排法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 26 练 章节测验 一、选择题 1．现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ） A．13 B．78 C．18 D．20 2．由0到9这十个数字，组成没有重复数字的三位数是（   ）个 A．648 B．729 C．720 D．504 3．计算：（   ） A． B． C． D． 4．从甲、乙、丙、丁4名同学中选派2人去参与一项公益活动，则甲被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．演讲社团里现有水平相当的4名男生和5名女生，从中随机选出3名同学作为代表队到市里参加“最美逆行者”的演讲比赛，代表队中既有男生又有女生的不同选法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．现有6本不同的书，随机分为三堆，每堆2本，则不同分法的种数是（    ） A．15 B．30 C．45 D．90 7．二项式展开式中，不含的项是（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 8．若的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等，那么展开式的项数是（   ） A．8 B．9 C．11 D．12 9．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．18 C．26 D．60 10．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有（ ）种． A．7 B．10 C．14 D．16 二、填空题 11．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 12．在的二项展开式中，已知二项式系数最大的项仅为第4项，则常数项为________． 13．从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答） 14．展开式的中间项是_______. 三、解答题 15．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． (1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ (3)若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 16．已知不透明的盒子中装有标号为1，2，3的小球各2个（小球除标号外，其他完全相同）. (1)若一次性取出3个小球，求取出的3个小球上标号均不相同的概率； (2)若不放回地先后取出2个小球，求取出的2个小球上标号相同的概率. 17．已知展开式中前三项的二项式系数和为16. (1)求的值； (2)求展开式中含的项的系数. 18．分别求出符合下列要求的不同排法的种数． (1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人； (2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾； (3)6名排成一排，甲、乙不相邻． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $