第25练 二项式系数的性质《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 25 练 二项式系数的性质 一、选择题 1．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 2．已知展开式有9项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C． D． 3．已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．在的二项展开式中，若含项的二项式系数最大，则实数（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．若，则（   ） A．0 B． C． D． 6．的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（   ）. A． B． C． D． 7．若的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则第5项的二项式系数为（   ）. A．5670 B．81 C．56 D．70 8．的展开式中，二项式系数之和为16，则二项式展开式中各项系数之和为（    ） A．81 B．27 C．16 D．1 二、填空题 9．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 10．展开式中只有第5项的二项式系数最大,则第5项为__________. 11．若，则的值为_______． 12．已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______． 三、解答题 13．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 14．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第 25 练 二项式系数的性质 一、选择题 1．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于二项式，其展开式的二项式系数和为，由此求解即可. 【详解】展开式的二项式系数和为， 故选：B. 2．已知展开式有9项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的项数确定的值，再由最中间的项的二项式系数最大即可解答. 【详解】已知展开式有9项， 则，， 则中二项式系数最大的项为， 所以展开式中二项式系数最大的项的系数是， 故选：C. 3．已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】根据题意结合二项式系数的性质即可得解. 【详解】因为的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以， 由组合数的性质可得， 故选：. 4．在的二项展开式中，若含项的二项式系数最大，则实数（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质确定的值. 【详解】的二项展开式的通项， 可得含项时，即为二项展开式的第6项， ∵含项的二项式系数最大， ∴含项为中间项，即第6项为中间项， ∴二项展开式共11项，所以， 故选：C. 5．若，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】令即可得解. 【详解】令，则， 则， 故选：. 6．的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32，则展开式中含的项是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质，及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式中，各项的二项式系数之和为32， 所以，解得， 所以二项式的展开式的通项公式为， 令，解得，则展开式中含的项为. 故选：C. 7．若的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则第5项的二项式系数为（   ）. A．5670 B．81 C．56 D．70 【答案】D 【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质确定即可得解. 【详解】的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大， 则为偶数，且，解得， 第5项的二项式系数为， 故选：. 8．的展开式中，二项式系数之和为16，则二项式展开式中各项系数之和为（    ） A．81 B．27 C．16 D．1 【答案】A 【分析】由二项式定理的性质及各项系数之和的求法即可得解. 【详解】因为的展开式中，二项式系数之和为16， 所以，解得， 令得展开式中各项系数之和为. 故选：A. 二、填空题 9．二项式的展开式的所有系数之和为__________. 【答案】 【分析】令，即可得解. 【详解】令，，则的展开式的所有系数之和为. 故答案为：. 10．展开式中只有第5项的二项式系数最大,则第5项为__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式及二项式系数的性质，即可求解. 【详解】因为展开式中只有第5项的二项式系数最大， 说明展开式的项数为奇数，且第 5 项是中间项，所以， 则二项式的第5项为. 故答案为：. 11．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】运用赋值法令即可解答. 【详解】已知， 令，可得. 故答案为：. 12．已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，则展开式中二项式系数最大的项的系数为______． 【答案】/ 【分析】由题设条件，求得 n ，再通过二项式系数的性质求解即可. 【详解】由，得． 解得（负值舍去），则第5项的二项式系数最大， 而，该项的系数为． 故答案为：. 三、解答题 13．若的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，求该展开式中二项式系数最大的项. 【答案】 【分析】根据二项式系数的性质，求得，进而确定二项式系数的最大值所在的项，结合通项公式即可求解. 【详解】由题意可得， ，解得， 所以的展开式的通项公式为： ，其中. 在展开式中所有的二项式系数中，最大，即第6项为所求， 所以. 14．已知的展开式中的系数是， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）首先根据二项式定理展开式求出，再根据二项式定理的性质求解即可. （2）根据（1）以及二项式定理求解即可. 【详解】（1）∵， 令，则，即的系数是， ∴， 故， 令时，，① 令时，. ∴. （2）令时，.② ①②得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $