第15练 等比数列的前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第15练围绕等比数列前n项和公式，通过三层递进设计实现从公式直接应用到综合问题解决的巩固路径，适配同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式直接应用|选择题1-3、8直接套用公式求Sn，填空题9-10简单计算，降低学习门槛| |技能应用|公式变形与关联知识|选择题4-7结合等差数列，填空题11-12涉及公式条件判断，提升推理能力| |综合拓展|综合问题解决|解答题13-14需先求通项公式再计算Sn，多步骤应用，发展数学思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列的前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．13 B．121 C．40 D．27 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 3．已知等比数列的首项为1，公比为，则其前n项和等于（    ） A． B． C． D． 4．已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 5．在等比数列中，前n项和为，已知，则（    ） A．16 B．14 C．26 D．12 6．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 7．已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．在等比数列中，，公比，则前4项和_______________. 10．在等比数列中，，，则________ 11．设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则______. 12．已知等比数列中，前n项和为，若，则_______. 三、解答题 13．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 14．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列的前n项和公式 一、选择题 1．设等比数列的前项和为，若，，则等于（   ） A．13 B．121 C．40 D．27 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和求和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 所以，即， 当时，，此时； 当时，，此时， 因为选项中只有，所以等于. 故选：A. 2．在等比数列中，已知公比，前3项之和，则（   ） A．16 B． C．32 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前n项和求出首项，再根据等比数列通项公式求解即可. 【详解】 等比数列前3项和，代入已知、：， 解得，所以. 故选：A. 3．已知等比数列的首项为1，公比为，则其前n项和等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列的首项为1，公比为， 得，故， 故选：B. 4．已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得到，即，然后化简可知，得到结果. 【详解】因为、、成等差数列，所以. 所以，即. 又为等比数列，即公比为 又，所以. 故选：C 5．在等比数列中，前n项和为，已知，则（    ） A．16 B．14 C．26 D．12 【答案】C 【分析】由等比数的性质可知，成等比数列，据此可求解. 【详解】由题可知，成等比数列， 所以， 由代入，可得， 解得. 故选：C 6．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【分析】利用等比数列的片段和性质求解即可； 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C 7．已知等比数列的公比，且前项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式以及前项和公式，求解即可. 【详解】因为等比数列的公比， 所以，. 所以. 故选：A. 8．已知等比数列的公比是3，前5项和是363，则的首项是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据等比数列前项和公式求解即可. 【详解】等比数列的公比是3，前5项和是363， 则，即， 解得， 故选：A. 二、填空题 9．在等比数列中，，公比，则前4项和_______________. 【答案】 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等比数列中，，公比， 则， 所以前4项和. 故答案为：. 10．在等比数列中，，，则________ 【答案】4 【分析】根据等比数列的通项公式先求解首项和公比，再根据前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以，， 代入，即， ∴，即， ∴，解得. 故答案为：4. 11．设为公比为等比数列的前项和，若，，成等差数列，则______. 【答案】3 【分析】根据题意结合等差中项的性质及等比数列的通项公式列出方程即可得解. 【详解】因为，，成等差数列， 则，即， 因为，，， 所以，因为， 则，即， 解得（舍）或， 故答案为：. 12．已知等比数列中，前n项和为，若，则_______. 【答案】 【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】若等比数列的公比，则，不满足，所以. 由可得，即， 所以，解得. 又因为. 故答案为：. 三、解答题 13．已知等比数列的前项和为，且 ，公比 . (1)求数列的通项公式； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，等比数列 ，公比， 所以等比数列的通项公式为 . （2）因为等比数列 ，公比， 所以 . 14．已知为等比数列且，. (1)求数列的通项公式； (2)记为的前项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式求解即可. （2）根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）因为为等比数列且， 所以，可得，即， 所以. （2）由（1）得，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $