第17练 数列章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第七章数列章节测验，依托“三阶支架”设计，通过选择、填空、解答题梯度布局，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|递推公式、等差/等比数列定义|选择题聚焦单一概念（如第1题递推公式辨析）| |技能应用|公差公比计算、前n项和公式|填空题强化运算技能（如第13题等差等比综合运算）| |综合拓展|实际问题建模、跨知识点应用|解答题结合生活情境（如第18题工资增长问题）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 章节测验 一、选择题 1．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 2．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，，则等于（   ） A． B．或 C． D．或 5．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 7．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．在数列中，，（），则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知数列的前n项和，则________． 12．若数列满足，，则________． 13．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________． 14．我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何．”则分钱问题中的人数为________． 三、解答题 15．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 16．等差数列的公差为，数列的前项和为. (1)已知，，，求； (2)已知，求. 17．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 18．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17 练 章节测验 一、选择题 1．数列的递推公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的，由此可以得到递推公式，得出结果. 数列第一项是1，AB是通项公式的形式，故AB错误； 观察数列可知，数列从第二项起，每一项是前一项的， 所以递推公式为，故C正确，D错误. 故选：C. 2．已知等差数列，，则公差（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列，， 所以. 故选：D. 3．已知数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用裂项相消法求数列的和即可. 解：， 所以. 故选：C. 4．在等比数列中，已知，，则等于（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式确定公比，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知，，设公比为， 则解得， 当时， 当时，， 故选：B. 5．在等比数列中，，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】先求出首项，再代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，，， 则， . 故选：A. 6．某工厂去年产值为，计划今后5年内每一年比上一年增长，这5年的最后一年的产值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意得，从去年起，每年的产值构成一个等比数列，再利用等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由已知可得每年的产值构成数列，是以为首项，公比为1.1的等比数列， 由题意可知这年的最后一年的产值为， 根据等比数列的通项公式可得. 所以这个厂这年的最后一年的产值为. 故选：B. 7．直角三角形的三条边长构成等差数列，则其最小内角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的条件设出三边，结合直角三角形的条件，利用勾股定理求出三边，最后利用三角函数的定义在直角三角形中即可求出. 【详解】由题意设直角三角形的三边分别为， 则最小的角为所对的边，并设为，由勾股定理可得，， 所以，即，直角三角形的三边分别为， 所以，所以其最小内角的正弦值为. 故选：A. 8．设为等差数列的前n项和，若，公差，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为，，， 所以，解得或（舍）， 故选：B. 9．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 10．在数列中，，（），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数列的递推公式求出数列的前几项，找出数列的周期，再根据周期计算的值. 【详解】已知，，可得： ， ， ， 可以发现数列是以为周期的周期数列， 因为，所以. 故选：B. 二、填空题 11．已知数列的前n项和，则________． 【答案】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故答案为：9. 12．若数列满足，，则________． 【答案】19 【分析】根据等差数列的定义，得出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求第十项. 由题意得，故数列为首项为，公差为2的等差数列， 则，故． 故答案为：19. 13．已知数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比q等于________． 【答案】 【分析】由，，成等差数列，根据等差中项的定义结合等比数列的通项列出方程，求出q即可. ∵，，成等差数列， ∴，即， ∴， ∴， ∴或 (舍)． ∴. 故答案为：. 14．我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何．”则分钱问题中的人数为________． 【答案】195 【分析】由题意可知，每人分得钱数构成等差数列，根据等差数列的求和公式列式求解即可. 【详解】设人数为n， 由题意可知，每人分得钱数构成公差为1，首项为3的等差数列，且前n项和， 又， 所以，即， 又，解得． 故答案为：195． 三、解答题 15．已知数列. (1)求数列的前五项； (2)问62是数列的项吗？如果是，是第几项. 【答案】(1)5，8，11，14，17 (2)是，是第20项 【分析】（1）根据题中所给通项公式依次计算即可求解. （2）令解出n即可求解. 【详解】（1）因为数列， 所以，，， ，. （2）因为数列， 令，解得， 所以62是数列的项，是第20项. 16．等差数列的公差为，数列的前项和为. (1)已知，，，求； (2)已知，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和前项和公式即可求解； （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又因为，所以. （2）由得，， 则. 17．已知数列 是公差不为 的等差数列，且 ， 成等比数列. (1)求数列 的通项公式. (2)求数列 的前 项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为 ， 成等比数列， ，即 ， ，所以， 化简为，解得（不合题意，舍去），. . （2）因为数列 是等差数列，且 ，又， 所以. 18．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 【答案】(1)2700元 (2)甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元 【分析】（1）根据题意，易得乙每个月的工资成等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，乙每个月的工资成等差数列，首项，公差， 所以. 即乙第12个月工资为2700元； （2）由题意，甲在实习期内的工资总额为元， 乙在实习期内的工资总额为元， 即甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $