第16练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练，聚焦“等差数列与等比数列的应用”，通过基础巩固、情境转化到综合应用的三阶分层设计，以生活实践情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决实际问题的能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等差（比）数列公式直接应用|选择题1-3、填空题12等，如挂灯笼、座位数问题，强化运算能力与模型意识| |提升层|公式灵活应用与情境转化|选择题4-7、填空题9-11等，如鬼工球间距、产值增长问题，发展抽象能力与推理意识| |综合层|多公式综合应用与问题解决|解答题13-14，如年龄数列、油茶产量问题，培养数据观念与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等差数列与等比数列的应用 一、选择题 1．某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前年的利润总和为6500万元，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题意知各年的利润成等比数列，由等比数列前项和的公式即可求得的值. 由题意知各年的利润成等比数列，记该数列为，前年的利润总和记为，公比. 由，解得， 故选：B. 2．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每座牌楼下挂的灯笼构成一个首项为，公差为的等差数列， 则， 故选：. 3．现需要把粗细均匀的124根圆木排成5层梯形形状，由上至下，从第二层起，每层的根数是上一排层的2倍，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．12 B．6 C．8 D．4 【答案】D 【分析】由上至下，设各层数构成数列，则数列是以公比的等比数列，根据等比数列的求和公式可求解. 【详解】由上至下，设各层数构成数列，由题可知，数列是以公比的等比数列， 因为圆木总数为124根， 所以，解得， 即最上面一层的圆木根数为4. 故选：D 4．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列前n项和公式，及等差数列应用，即可求解. 【详解】根据题意可得，每层与其外一层球面的间距构成首项､公差的等差数列， 设该鬼工球的层数为，则前项和， 所以，即， 解得或（舍）. 故选：B. 5．某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（    ） A．万元 B． 万元 C．万元 D． 万元 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为2018年全年产值为万元.，从2019年起每年产值比上一年增加， 则该工厂的年产值构成等比数列，且首项， 2018年为第一项，则2024年为数列的第七项， 所以该工厂2024 年全年产值为. 故选：D. 6．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 7．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每一年的销售额形成等比数列满足，，再利用求和公式即可得出． 【详解】依题意，第一年销售额，第二年销售额， 可得第年销售额， 每一年的销售额是首项，公比的等比数列， 从今年起10年内这家超市的总销售额． 故选：D． 8．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，设6月份降价前的价格为，三次价格平均回升率为， 则， ，． 即这三次价格平均回升率是. 故答案为：. 10．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在______年新建住房的面积开始大于万平方米． 【答案】 【分析】记新建住房面积为数列，由题意可知是等差数列，求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设年后该市新建住房的面积为万平方米． 由题意，得是等差数列，首项，公差， 所以．令，解得． 由于，则．所以该市在年新建住房的面积开始大于万平方米． 故答案为：. 11．某企业2010年的年产值为万元，以后每年的年产值在前一年的基础上增加百分之二十五，则自2010年起连续5年的年产值之和是_______． 【答案】 【分析】根据等比数列得前n项和公式求解即可. 【详解】由题意可知，自2010年起连续5年的年产值构成等比数列， 其中， 故． 故答案为：. 12．一个音乐厅共计20排座位，第一排共10个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，则音乐厅一共有_____个座位． 【答案】580 【分析】根据题意可知每排座位数构成了一个等差数列，结合等差数列的通项公式及前项和公式即可得解. 【详解】因为第一排共10个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位， 所以每排座位数构成了一个首项，公差的等差数列， 且通项公式为，所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题 13．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 【答案】祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁 【分析】根据题意，结合等差数列的概念和性质，可设祖孙三人的年龄分别为，继而列式求解. 【详解】由题意，设祖孙三人的年龄分别为，则 ，即， 解得，所以， 即祖孙三人的年龄分别为15岁、40岁、65岁． 14．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 【答案】近三年的油茶产量分别为万吨. 【分析】设近三年的油茶产量分别为万吨,则，解方程组即可得出． 【详解】设近三年的油茶产量分别为万吨, 由题可知，解得或（舍去）， 所以近三年的油茶产量分别为万吨. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等差数列与等比数列的应用 一、选择题 1．某公司第一年的利润为800万元，计划从第二年起，每一年该公司的利润是上一年的1.5倍.若预计前年的利润总和为6500万元，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 3．现需要把粗细均匀的124根圆木排成5层梯形形状，由上至下，从第二层起，每层的根数是上一排层的2倍，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．12 B．6 C．8 D．4 4．鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一整块完整的材料，将其雕成每层均同球心的数层可自由转动的空心球，空心球的球面厚度不计.为保证鬼工球的每一层均可以自由转动，要求其从最内层起，每层与其外一层球面的间距构成首项为､公差为的等差数列，若一个鬼工球最外层与最内层的半径之差为，则该鬼工球的层数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．某工厂2018年全年产值为万元. 因工厂进行了技术革新，从2019年起每年产值比上一年增加，则该工厂2024 年全年产值为（    ） A．万元 B． 万元 C．万元 D． 万元 6．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 7．某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增长，从今年起10年内这家超市的总销售额为（   ）万元． A． B． C． D． 8．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 二、填空题 9．某彩电价格在去年6月份降价之后经三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是______． 10．假设某市年新建住房万平方米，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积均比上一年增加万平方米．那么该市在______年新建住房的面积开始大于万平方米． 11．某企业2010年的年产值为万元，以后每年的年产值在前一年的基础上增加百分之二十五，则自2010年起连续5年的年产值之和是_______． 12．一个音乐厅共计20排座位，第一排共10个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，则音乐厅一共有_____个座位． 三、解答题 13．小明、小明的爸爸和小明的爷爷三人的年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求他们祖孙三人的年龄． 14．某村不断拓展油茶基地，近三年的油茶产量呈上升趋势，已知近三年的油茶产量恰好组成一个等比数列且总产量为14万吨，且近三年油茶产量的积为64万吨，则近三年的油茶产量分别为多少万吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $