精品解析：吉林省图们市职业教育中心2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

吉林省图们市职业教育中心2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷 （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共120分） 1. 已知函数（，且），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 倾斜角是，在y轴上的截距是3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 6. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 7. 若直线，直线，且．则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的侧面是全等的平行四边形 B. 每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C. 棱柱的两个底面平行且全等 D. 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 9. 某学校为了了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔（ ） A. 10 B. 100 C. 20 D. 200 10. 若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 11. 下列指数函数中，在的内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（ ） A. 6 B. 11 C. 16 D. 22 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 14. 已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 15. 为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 16. 过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 17. 正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 18. 下列说法不正确的是（ ） A. 事件为必然事件 B. 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D. 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 19. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 20. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段的中点为M,则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 21. （ ） A. B. C. D. 22. 已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 23. 在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 24. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 25. 原点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 26. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 27. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 28. 若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则其体积为（ ） A. B. C. D. 29. 某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（ ） A. 随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 简单随机抽样 30. 有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任抽2件，它们都是A型产品的概率是（ ） A. B. C. D. 二、解答题（每题10分，共30分） 31. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm. （1）求圆锥的表面积； （2）求圆锥的体积. 32. 已知圆C的方程为. （1）求该圆的圆心坐标和半径. （2）过原点作圆C的切线，求切线方程. 33. 赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31; 乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省图们市职业教育中心2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷 （时间：90分钟 满分：150分） 一、选择题（每题4分，共120分） 1. 已知函数（，且），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】在指数函数（，且）中，， 由可知：指数函数（，且）为减函数， 所以. 故选：A. 2. 倾斜角是，在y轴上的截距是3的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先依据倾斜角，求得直线的斜率，然后利用点斜式求出直线的方程. 【详解】由已知直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 所以直线的方程为，化为一般式为：. 故选：A. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式和分数指数幂的互化可得结果. 【详解】. 故选：D 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：B. 5. 已知圆柱的体积为3，若有一个圆锥，它的底面半径和高都是圆柱的3倍，则该圆锥的体积为（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得结果. 【详解】设圆柱的底面半径和高分别为和，则圆锥的底面半径和高分别为和， 因为圆柱的体积为3，所以， 所以圆锥的体积为. 故选：C 6. 点与圆的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，求出圆心与半径，计算出点到圆心的距离，比较其与半径的大小即可判断点与圆的位置关系. 【详解】圆配方得，所以圆心为，半径. 圆心与点的距离，因此点在圆外. 故选：A. 7. 若直线，直线，且．则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两条直线相互垂直，则,即可得出． 【详解】因为，则，解得. 故选：A. 8. 下列说法不正确的是（ ） A. 棱柱的侧面是全等的平行四边形 B. 每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C. 棱柱的两个底面平行且全等 D. 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 9. 某学校为了了解2000名学生的视力情况，决定采用系统抽样的方法抽取100名学生进行测试，则分段的间隔（ ） A. 10 B. 100 C. 20 D. 200 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合系统抽样分段间隔的计算，即可求解. 【详解】由题意，分段间隔. 故选：C. 10. 若，，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同底指数幂运算即可. 【详解】因为，， 所以. 故选:B. 11. 下列指数函数中，在的内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性可判断结果. 【详解】因为指数函数的底数，所以该函数在的内为增函数，A正确； 因为指数函数的底数，所以该函数在的内为减函数，B错误； 因为指数函数的底数，所以该函数在的内为减函数，C错误； 因为指数函数的底数，所以该函数在的内为减函数，D错误. 故选：A. 12. 高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（ ） A. 6 B. 11 C. 16 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形， 则直四棱柱的表面积为. 故选：D. 13. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 14. 已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由两点得，， 所以以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为. 故选：B. 15. 为了举办元旦联欢会，计划从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人，男生被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用古典概型公式即可得解. 【详解】从15名男生，10名女生中随机选1人担任主持人， 男生被选中的概率是， 故选：. 16. 过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据球截面的性质及球的表面积公式即可得解. 【详解】 如图，球的截面圆C的半径，球心到截面的距离， 所以球的半径， 所以球的表面积. 故选：A 17. 正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正棱锥的性质及体积公式可得结果. 【详解】 如图，在正四棱锥中，设底面正方形的中心为，则正四棱锥的高为，连接，由题意： ， 在中，， 所以正四棱锥的体积. 故选：C 18. 下列说法不正确的是（ ） A. 事件为必然事件 B. 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D. 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件，互斥事件的定义即可得解. 【详解】事件为必然事件，故正确； 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是不可能事件，故错误； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故正确； 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，故正确， 故选：. 19. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆的一般方程对应的圆心坐标公式代入计算即可. 【详解】圆的方程中，. 则圆心坐标，即圆心坐标为. 故选：B. 20. 直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，线段的中点为M,则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解A、B两点，再由中点坐标公式求解点M的坐标即可. 【详解】因为直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令；令， 所以A、B两点为，， 则线段的中点为，即. 故选：C. 21. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 22. 已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出直线的纵截距及斜率，即可写出直线的斜截式方程. 【详解】直线过点，所以直线的纵截距为， 倾斜角为，则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故选：. 23. 在某校运动会的某项比赛中，7位裁判为一名参赛选手打出的分数如下：.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数和方差的计算方法计算即可. 【详解】中， 去掉最高分和最低分后为， 平均数为， 解法一（对应高教版）： ， 解法二（对应人教版）： ， 所以所剩数据的平均值和方差分别为， 故选：B. 24. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故选：. 25. 原点到直线的距离为（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】原点到直线的距离为. 故选：D. 26. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：因为在上是增函数，所以在上是减函数，故A错误； 选项B：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故B错误； 选项C：函数的定义域为，关于原点对称， 设，则，所以是奇函数， 函数中的系数为，所以在上是增函数，故C正确； 选项D：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 27. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】不等式可化为：， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 28. 若圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则其体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面可得圆柱底面半径和高，再利用圆柱的体积公式计算可得结果. 【详解】因为圆柱的轴截面是面积为16的正方形，所以该正方形的边长为4， 则圆柱的底面直径和高都为4，即圆柱的底面半径，高， 所以圆柱的体积. 故选：B. 29. 某职高有老教师50名，中年教师300名，青年教师150名，现从中选出50人进行身体健康检测，应采取的最合适的抽样方式为（ ） A. 随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 简单随机抽样 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义以及适用条件可得结果. 【详解】将职高学校的教师按不同年龄段划分，为准确反映不同层次特征以适应身体健康检测需求， 采用分层抽样最合适. 故选：C 30. 有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任抽2件，它们都是A型产品的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的定义即可求解. 【详解】因为有A型产品3件，B型产品2件. 所以现从中任抽2件有种可能. 抽取的2件都是A型产品有种可能. 所以抽取的2件都是A型产品的概率为. 故选：C. 二、解答题（每题10分，共30分） 31. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm. （1）求圆锥的表面积； （2）求圆锥的体积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆锥的表面积公式求解即可. （2）首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解. 【小问1详解】 依题意，圆锥的表面积为. 【小问2详解】 由题意可得圆锥高， 则圆锥的体积为. 32. 已知圆C的方程为. （1）求该圆的圆心坐标和半径. （2）过原点作圆C的切线，求切线方程. 【答案】（1）圆心坐标为，半径为. （2）切线方程为或. 【解析】 【分析】（1）将圆的一般方程配方转化为标准方程，即可得到圆心坐标和半径. （2）分切线斜率存在和不存在两种情况，利用圆心到切线的距离等于半径求解即可. 【小问1详解】 已知圆的方程为，即， 所以圆心坐标为，半径. 【小问2详解】 当切线斜率不存在时，切线方程为， 此时圆心到切线的距离为， 而圆的半径，则，所以不是切线方程； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即. 圆心到切线的距离等于半径，即， 整理得：，解得或， 当时，切线方程为， 当时，切线方程为，即， 综上，切线方程为或. 33. 赛艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下： 甲：27，38，30，37，35，31; 乙：33，29，38，34，28，36. 根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 【答案】乙比甲更优秀. 【解析】 【分析】根据题意分别算出平均值与方差即可得解. 【详解】甲的平均值为， 乙的平均值为， 人教版： 甲的方差， 乙的方差， 高教版： 甲的方差， 乙的方差， 综上所述，甲与乙的平均值相同，乙的方差小，乙更稳定，乙比甲优秀. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $