第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《基础模块上册》集合单元B卷（能力提升），AB卷分层设计，覆盖集合概念、关系、运算等核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度训练，适配单元复习，助力知识网络构建与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|集合概念（如第1题元素构成集合）、关系（如第7题充要条件）、运算（如第8题交集）|注重基础考点辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|条件判断（第16题）、集合表示（第19题描述法）|考查数学语言表达，培养符号意识| |解答题|4/40|容斥原理应用（第21题班级竞赛）、参数范围求解（第23题集合关系）|结合现实情境，发展推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下元素的全体能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 2．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 5．用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合,则（    ） A．或 B．或 C．且 D．且} 7．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．集合的子集个数与非空真子集个数为（    ） A． B． C． D． 11．设，集合，若，则（    ） A． B． C． D． 12．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．满足关系的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 15．如图，设全集为U，则下列表示阴影部分的集合是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 17．已知，则实数的值为________. 18．已知集合，，则 ． 19．用描述法表示第一、三象限内的点组成的集合：_________. 20．集合是全集，若集合，则集合_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班级有59名学生，其中44人参加语文课外阅读竞赛，34人参加数学基础知识竞赛，还有4人既没参加语文课外阅读竞赛也没参加数学基础知识竞赛，求该班级既参加语文课外阅读竞赛又参加数学基础知识竞赛的人数. 22．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 23．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 24．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下元素的全体能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数 C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流 【答案】A 【分析】根据集合中的元素具有确定性判断选项即可. 【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足； 接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足； 未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足； 地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足. 故选：A. 2．下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为空集不含任何元素，故，故A错误； 因为是整数集，故，故B正确； 因为是有理数集，故，故C，D错误. 故选：B. 3．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小于5的自然数，并用列举法表示即可. 【详解】已知小于5的自然数有， 用列举法表示为. 故选：B. 4．下列说法正确的是（    ） A．所有自然数组成的集合是有限集 B．方程的实数解集为空集 C．空集含有一个元素0 D．小于5的正整数集合是无限集 【答案】B 【分析】根据集合的分类和空集的概念逐项分析即可. 【详解】所有自然数的个数是无限的，所以其组成的集合是无限集，故A错误， 方程无实数解，所以其实数解集为空集，故B正确， 空集中不含有任何元素，故C错误， 小于5的正整数有共个，则其组成的集合为有限集，故D错误， 故选：B. 5．用列举法表示集合，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解方程，并运用集合的列举法表示即可. 【详解】因为方程的根为， 所以. 故选：D. 6．已知集合,则（    ） A．或 B．或 C．且 D．且} 【答案】A 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】集合,则或. 故选：A． 7．是的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，满足，但不成立，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 综上，是的必要不充分条件，故B正确，ACD错误. 故选：B. 8．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ，所以． 故选：B． 9．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 10．集合的子集个数与非空真子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合中子集和非空真子集个数的公式求值即可. 【详解】已知集合中共有个元素， 子集个数为个，非空真子集个数为个， 故选：C. 11．设，集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集可求出集合A与B，再由集合的并集的概念计算即可. 【详解】因为， 所以有，解得， 所以有集合，集合， 所以. 故选:D. 12．设 ，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分条件,必要条件的定义即可得解. 【详解】. 不成立. 因此是充分不必要条件. 故选:. 13．已知，若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若，则或，所以， 但是推不出, 所以是的充分不必要条件. 故选:A． 14．满足关系的集合的个数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据集合包含关系及子集定义将满足条件的集合一一列举出来即可. 【详解】满足条件的集合可以是，，，，，，，共个. 故选：C. 15．如图，设全集为U，则下列表示阴影部分的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过集合运算的定义，结合图中信息确定其对应的集合. 【详解】由图可知，在全集中，除去所覆盖的区域，剩下的部分就是阴影部分， 所以，阴影部分所表示的集合是在全集中的补集，即. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．“”是“”的________．（填充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件） 【答案】充要条件 【分析】根据充要条件的判定判断即可； 【详解】，， ∴“”是“”的充要条件. 故答案为：充要条件 17．已知，则实数的值为________. 【答案】5 【分析】根据集合中元素的确定性讨论和，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为， 当时，那么，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当时，，此时集合为符合题意， 所以实数的值为， 故答案为：． 18．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 19．用描述法表示第一、三象限内的点组成的集合：_________. 【答案】 【分析】根据第一、三象限内的点组成的集合即可求解． 【详解】用描述法表示第一、三象限内的点组成的集合为． 故答案为：． 20．集合是全集，若集合，则集合_________． 【答案】 【分析】根据集合的补集运算即可求解. 【详解】因为，故． 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某班级有59名学生，其中44人参加语文课外阅读竞赛，34人参加数学基础知识竞赛，还有4人既没参加语文课外阅读竞赛也没参加数学基础知识竞赛，求该班级既参加语文课外阅读竞赛又参加数学基础知识竞赛的人数. 【答案】23 【分析】运用韦恩图知识可以计算出结果. 【详解】设该班既参加语文课外阅读竞赛又参加数学基础知识竞赛的人数为， 由集合的韦恩图关系可知，， 所以． 该班既参加语文课外阅读竞赛又参加数学基础知识竞赛的人数为23. 22．设，，，是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据充分必要条件的定义得到关于的不等式组，解出即可. 【详解】，，， 由题意可知，是的必要不充分条件， 故， 故，解之得， 故实数的取值范围是． 23．已知集合，，若，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的之间的关系分别讨论和两种情况，再列不等式求解即可. 【详解】已知集合，， 因为，当时，， 解得，此时满足题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 24．集合运算：已知，，并且，，求p，q，r的值． 【答案】 【分析】由题意，可以得是方程的根，即可求出的值，从而确定出，进而得，则是方程的两根，利用根与系数的关系，即可求出的值． 【详解】，， ，则是方程的根， ，解得， ， ，，可得， 是方程的两个根， ，，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $