第23练 圆的标准方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第23练（圆的一般方程），以“由浅入深”分层设计，通过基础判断、选择、填空到综合解答，构建概念理解→技能应用→综合探究的巩固路径，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |是非选择|圆的基本要素、点与圆位置关系|直接判断概念，强化抽象能力| |单项选择|圆心半径计算、标准方程构建|结合具体方程运算，提升运算能力| |填空|轨迹方程、相切条件、距离公式|聚焦公式应用，发展推理意识| |解答|多条件求圆方程、点与圆位置关系应用|综合情境问题，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 23 练 § 6.4.1 圆的一般方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．确定一个圆的几何要素是圆心和半径． （A B） 2．平面内一点到圆心的距离为其圆半径，则该点在圆上． （A B） 3．点在圆上． （A B） 4．圆的半径为. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．圆的圆心和半径为 （     ） A．， B．， C．， D．， 6．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为 （     ） A． B． C． D． 7．已知点坐标为，点坐标为，以线段为直径的圆的方程是 （     ） A． B． C． D． 8．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．与定点的距离等于3的动点的轨迹方程是___________________. 10．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是_______________. 11．圆的圆心到直线的距离为_________. 12．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据下列条件，求圆的标准方程： （1）以点为圆心，并且过点； （2）经过三点，，； （3）圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为. 14．已知点A(1，2)和圆C：，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围. （1）点A在圆的内部； （2）点A在圆上； （3）点A在圆的外部. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 23 练 § 6.4.1 圆的标准方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．确定一个圆的几何要素是圆心和半径． （A B） 【答案】A 【分析】根据圆的定义即可判断. 【详解】只要确定了圆的圆心和圆的半径，即确定圆的大小和位置，进而研究圆的性质， 所以确定一个圆的几何要素是圆心和半径. 故命题正确，答案选A. 2．平面内一点到圆心的距离为其圆半径，则该点在圆上． （A B） 【答案】A 【分析】根据圆的定义即可判断. 【详解】平面内满足到圆心的距离等于圆半径这一条件的点都在这个圆上. 故命题正确，答案选A. 3．点在圆上． （A B） 【答案】A 【分析】将点的坐标代入圆的方程验证即可. 【详解】将点带入圆有：， 满足方程，所以点在圆上， 故命题正确，答案选A. 4．圆的半径为. （A B） 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：，所以， 又因为，所以，即圆的半径为， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．圆的圆心和半径为 （     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由圆的标准方程写出圆心和半径即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 故选：A. 6．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为. 故选：D. 7．已知点坐标为，点坐标为，以线段为直径的圆的方程是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得圆心坐标与半径，据此可得答案. 【详解】由题可得圆心坐标为， 圆直径为：，则圆半径为. 从而圆方程为：. 故选：C 8．已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意设圆心坐标，由求出圆心与半径，进而得到圆的方程. 【详解】依题意，可设圆心，半径为， 由可得， 解得，故得圆心，半径为， 则所求圆的方程为. 故选：A. 三、填空题：本大题共4小题． 9．与定点的距离等于3的动点的轨迹方程是___________________. 【答案】 【分析】根据圆的定义写出圆的方程即可. 【详解】与定点的距离等于3的动点的轨迹为圆，定点为圆心，半径为， 则该圆的方程为， 故答案为：. 10．已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是_______________. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，再根据圆心坐标以及其与轴相切，求解即可. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆心为，所以圆为， 又圆与轴相切，所以， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 11．圆的圆心到直线的距离为_________. 【答案】3 【分析】先由圆的标准方程求出圆心坐标，再根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】由圆可知，其圆心坐标为， 则圆的圆心到直线的距离. 故答案为： 12．如果方程表示圆，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】利用圆的方程的表示方法列式求解即可. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据下列条件，求圆的标准方程： （1）以点为圆心，并且过点； （2）经过三点，，； （3）圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由两点间的距离公式求得该圆的半径，再写出该圆的标准方程； （2）设圆心坐标及圆的半径，列出方程联立求出圆的标准方程. （3）由已知求出圆心坐标及圆的半径即可求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为该圆的圆心为，又经过点， 根据圆的定义可知，圆心到圆上任意一点的距离为半径， 所以该圆的半径， 故该圆的标准方程为. （2）设圆心为O，圆心O的坐标为，半径为r， 由题意得：， 所以：， 整理得：，解得：， 故圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. （3）设圆的方程为， 则由圆心到直线的距离得，， 因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，所以，即， 故圆心坐标为，由点在圆C上， 即， 综上：圆的标准方程为. 14．已知点A(1，2)和圆C：，试分别求满足下列条件的实数a的取值范围. （1）点A在圆的内部； （2）点A在圆上； （3）点A在圆的外部. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】由点和圆的位置关系，列方程或不等式，求解实数a的取值范围. 【详解】（1）因为点A在圆的内部，所以，且a不为0， 解得，故实数a的取值范围为. （2）因为点A在圆上，所以， 解得，故实数a的取值范围为. （3）因为点A在圆的外部，所以 且a不为0， 解得且， 故实数a的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $