第22练 两条直线的位置关系《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第22练，围绕“两条直线的位置关系”，以“基础认知-技能应用-综合拓展”三阶分层设计，通过判断、计算、应用题型递进巩固知识，培养数学推理意识与模型应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|直线位置关系概念（交点、平行、垂直）|4道是非题直接判断概念正误，强化数学推理意识| |技能应用层|距离计算、参数求解、平行垂直判定|4单选+4填空聚焦公式应用，发展运算能力与几何直观| |综合拓展层|交点应用、直线方程综合求解|2道解答题需多知识点融合，培养模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 22 练 § 6.3 两条直线的位置关系 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线与的交点坐标是． （A B） 【答案】A 【分析】根据两直线相交求交点坐标即可判断. 【详解】联立方程，解得：， 所以交点坐标为. 故命题正确，答案选A. 2．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交． （A B） 【答案】B 【分析】根据方程组解的个数判断直线的位置关系即可. 【详解】若两直线的方程组成的方程组有解，包含有唯一解和有无穷多解两种情况， 有唯一解时，两直线相交， 有无穷多解时两条直线重合， 故两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交或重合. 故命题错误，答案选B. 3．直线与直线平行． （A B） 【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件即可判断. 【详解】直线化为斜截式方程为：， 直线化为斜截式方程为：， 显然，两直线的斜率相等，且截距也相等， 所以直线与直线重合， 故命题错误，答案选B. 4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于. （A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式易得答案. 【详解】原点到直线的距离， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．两条平行直线与之间的距离为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合平行线的距离公式即可得解. 【详解】两条平行直线与， 直线， 则平行线的距离为， 故选：. 6．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于 （      ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的等价条件和斜率公式求解即可. 【详解】依题意，直线的斜率存在， 因为，，所以直线的斜率， 又因为直线的斜率， 且直线与直线垂直，所以， 解得. 故选：B. 7．已知直线与直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出两直线的交点坐标，再根据交点在轴上方这一条件确定的取值范围. 【详解】已知直线与直线相交， 将代入中，可得交点的纵坐标， 所以两直线的交点坐标为， 因为交点在轴的上方，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 8．如图所示，已知直线，则直线的方程是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两直线垂直时斜率的关系求出直线的斜率，再结合直线所过的点，利用点斜式方程求解直线的方程. 【详解】由题图知，直线m过点，， 故直线m的斜率， 又因为，则，所以， 又直线l过点， 所以直线l的方程是，即. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________. 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 【详解】由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故答案为：. 10．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 【答案】或 【分析】利用点到直线的距离公式进行求解即可. 【详解】因为，两点到直线的距离相等， 所以有或， 解得或. 故答案为：或 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则_____． 【答案】 【分析】根据根与系数的关系结合两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】因为斜率是关于的方程，即的两根， 所以，因为， 所以，即， 故答案为：. 12．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为____________. 【答案】 【分析】求出点关于直线的对称点，根据反射光线所在直线过点，点，利用直线的两点式方程求出答案. 【详解】设点关于直线的对称点为， 所以解得，得. 因为反射光线所在直线过点，点， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知点，直线：. （1）求经过点P且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由两直线平行设直线方程为代入点P求解即可； （2）由两直线垂直设直线方程为代入点P求解即可. 【详解】（1）设与直线平行的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得, 故此直线方程为. （2）设与直线垂直的直线的方程为， 则经过点的直线方程为，解得， 此直线方程为. 14．已知直线和直线． （1）当时，求a的值； （2）当时，求a的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据两直线平行的条件列式即可求解. （2）根据两直线垂直的条件列式即可求解. 【详解】（1）直线和直线． 因为，可得，解得或， 又，解得且， 综上所述，． （2）直线和直线， 因为，所以，解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 22 练 § 6.3 两条直线的位置关系 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线与的交点坐标是． （A B） 2．若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交． （A B） 3．直线与直线平行． （A B） 4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．两条平行直线与之间的距离为 （     ） A． B． C． D． 6．已知，，若直线与直线垂直，则实数等于 （      ） A． B．2 C．3 D．4 7．已知直线与直线的交点在轴的上方，则实数的取值范围是 （      ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知直线，则直线的方程是 （      ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为_________. 10．已知，两点到直线的距离相等，则_____. 11．若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则_____． 12．已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为____________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知点，直线：. （1）求经过点P且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点P且与直线垂直的直线的方程. 14．已知直线和直线． （1）当时，求a的值； （2）当时，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $