第25练 圆《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念辨析-技能应用-综合拓展”分层设计，通过是非选择、填空、解答题梯度递进，巩固圆的方程及应用，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆的标准方程、圆心半径概念|4道是非题聚焦基础概念判断，如圆标准方程中圆心坐标识别，强化数学抽象能力| |技能应用|点与圆位置关系、直线与圆距离、圆的方程求解|4单选+4填空，如点与圆位置关系判断、圆心到直线距离计算，提升运算能力与几何直观| |综合拓展|轨迹问题、几何综合应用|2道解答题，如轨迹方程推导及三角形外接圆求解，培养逻辑推理与模型意识，体现“基础+适度提升”理念|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 25 练 § 6.4 圆 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若圆的标准方程是，则圆心坐标为． （A B） 2．若点在圆上，则圆的半径是5. （A B） 3．已知圆的标准方程为，则圆的半径是a． （A B） 4．若方程表示圆，则实数k的取值范围是. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列方程表示圆的是 （    ） A． B． C． D． 6．点与圆：的位置关系为 （     ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 7．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是 （   ） A． B． C． D． 8．若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为 （ ） A． B．2 C． D．4 三、填空题：本大题共4小题． 9．圆C：的圆心到直线的距离______． 10．已知，，为圆的一条直径，则圆的标准方程为________． 11．圆心在上，过，的圆的标准方程___________． 12．已知直线与圆，则圆C上各点到l的距离的最小值为______． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知某曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并说明该曲线的形状. 14．已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （3）求的外接圆的标准方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 25 练 § 6.4 圆 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．若圆的标准方程是，则圆心坐标为． （A B） 【答案】B 【分析】由圆的标准方程可直接观察即可解得. 【详解】由题中圆的标准方程可以观察得出， 圆心坐标为. 故命题错误，答案选B. 2．若点在圆上，则圆的半径是5. （A B） 【答案】A 【分析】将点代入圆，即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以，即， 所以圆的方程为，则圆的半径是5. 故命题正确，答案选A. 3．已知圆的标准方程为，则圆的半径是a． （A B） 【答案】B 【分析】由圆的标准方程可知，圆的半径为. 【详解】由圆的标准方程可得圆的半径. 当时，圆的半径为；当，圆的半径为， 故命题错误，答案选B. 4．若方程表示圆，则实数k的取值范围是. （A B） 【答案】B 【分析】根据方程表示圆的条件列出不等式求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以，解得， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列方程表示圆的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程表示圆； 对于D选项，项和项的系数不相等，该方程不表示圆． 故选：D. 6．点与圆：的位置关系为 （     ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 【答案】B 【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法易得答案. 【详解】由题意得，圆心坐标为， 点的坐标代入圆的方程的左边， 得， 所以点在圆内且不是圆心， 故选：B. 7．已知圆心为，且过直线和的交点，则圆的方程是 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意联立方程组，结合两点间距离公式求出圆的半径即可得解. 【详解】根据题意，联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 则圆的半径为，圆心为， 则圆的方程为， 故选：. 8．若直线是圆的一条对称轴，则实数的值为 （ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标，根据圆心在直线上求出参数的值. 【详解】圆，即， 所以圆心坐标为，依题意直线过点， 所以，解得. 故选：A. 三、填空题：本大题共4小题． 9．圆C：的圆心到直线的距离______． 【答案】3 【分析】先求出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由可得，标准方程为， 则圆心为，半径为. 因此圆心C到直线的距离. 故答案为：3. 10．已知，，为圆的一条直径，则圆的标准方程为________. 【答案】 【分析】根据直径的中点是圆心和直径的一半为半径结合圆的标准方程即可解答. 【详解】由题意得：MN的中点即为圆C的圆心， 中点为，即圆心为， ，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 11．圆心在上，过，的圆的标准方程___________. 【答案】 【分析】先根据坐标得到垂直平分线的方程，联立直线，求得圆心，再根据圆心到的距离求得半径，即可求解. 【详解】因为，，所以中点坐标为，， 所以垂直平分线斜率为，垂直平分线的方程为，该直线过圆心， 则由，解得， 所以圆心，因此半径， 所以圆的标准方程， 故答案为：． 12．已知直线与圆，则圆C上各点到l的距离的最小值为__________． 【答案】 【分析】根据圆上各点到直线距离最小值为圆心到直线的距离减去半径即可解得. 【详解】由题，圆上各点到直线距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径， 即. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知某曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并说明该曲线的形状. 【答案】，该曲线是以为圆心，半径为2的圆 【分析】根据题意结合两点间的距离公式化简即可得解. 【详解】设曲线上任意一点为， 因为曲线上的点与两个定点，距离的比为，即， 由两点间的距离公式，得， 整理得，配方得， 所以该曲线是以为圆心，半径为2的圆. 14．已知的三个顶点分别为. （1）求边所在直线的方程； （2）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （3）求的外接圆的标准方程. 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由两点坐标得到直线的两点式方程； （2）首先得到点D的坐标和边的垂直平分线的斜率，从而写出的点斜式方程； （3）设出外接圆方程，代入点坐标计算. 【详解】（1）由，则边所在直线的斜率， 由点斜式方程：，得： 即边所在直线的方程为. （2）由，可得的中点为， 由（1）：，所以边的垂直平分线的斜率为， 由点斜式可得， 所以边的垂直平分线的方程为. （3）解法一：设的外接圆的方程为， 则，解得， 所以的外接圆的方程为， 化为标准方程是． 解法二：设圆心为O，圆心O的坐标为，半径为r， 显然，外接圆经过三点， 由题意得：， 所以：， 整理得：，解得：， 故圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. 解法三：由（2）：边的垂直平分线的方程为. 同理可求得：边的垂直平分线的方程为. 根据圆的性质可知：两边垂直平分线得交点即为圆心. 则，解得：， 所以外接圆得圆心坐标为故圆心坐标为， 从而半径， 所以圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $