第24练 圆的一般方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第24练以三阶分层设计巩固圆的一般方程知识，从概念辨析到综合应用，循序渐进培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|圆的一般方程概念及互化（如是非题1-4）|通过是非判断直接考查核心概念，强化符号意识| |技能应用层|方程形式转化、参数计算（如单选5-8、填空10-12）|结合选择填空训练公式应用，提升运算能力| |综合拓展层|多点共圆问题、含参圆的最值（如解答题13-14）|通过解答题培养推理与建模能力，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 24 练 § 6.4.2 圆的一般方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．圆的一般方程和标准方程可以互化． （A B） 2．方程可以表示圆. （A B） 3．二元二次方程表示的曲线是圆． （A B） 4．若点在圆外，则.（A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．方程表示的曲线是 （    ） A．以为圆心，7为半径的圆 B．以为圆心，7为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．不表示任何图形 6．已知圆的方程为，则圆心坐标为 （    ） A． B． C． D． 7．若圆过坐标原点，则实数m的值为 （    ） A．0或3 B．或 C．3 D．0 8．已知方程表示圆，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 10．已知圆的面积为，则__________. 11．已知圆，圆，则圆与圆的圆心距__________. 12．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是_______. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求经过三点，，的圆的一般方程，并将其化为标准方程，指出它的圆心坐标和半径． 14．已知方程表示一个圆. （1）求实数m的取值范围； （2）求圆的周长的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 24 练 § 6.4.2 圆的一般方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．圆的一般方程和标准方程可以互化． （A B） 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程、圆的一般方程即可判断. 【详解】将圆的标准方程进行展开，合并同类项，可以得到圆的一般方程； 将圆的一般方程进行配方，化简，可以转化为标准方程， 所以圆的一般方程和标准方程可以互相转化. 故命题正确，答案选A. 2．方程可以表示圆. （A B） 【答案】B 【分析】利用圆的一般方程判断： 当时，方程表示圆； 当时，方程表示一个点； 当时，方程无图形； 判别的符号即可判断. 【详解】由，可得， 所以方程不表示圆，表示一个点. 故命题错误，答案选B. 3．二元二次方程表示的曲线是圆． （A B） 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程的特点进行即可判断. 【详解】圆的一般方程有三个特点： ①与项的系数相等且不为0， ②不含项， ③， 故命题错误，答案选B. 4．若点在圆外，则. （A B） 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系即可判断. 【详解】因为点在圆外，所以， 即， 故命题正确，答案选A 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．方程表示的曲线是 （    ） A．以为圆心，7为半径的圆 B．以为圆心，7为半径的圆 C．以为圆心，为半径的圆 D．不表示任何图形 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为圆的标准方程即可解答. 【详解】由方程， 得， 转化为， 所以该曲线为以为圆心，7为半径的圆， 故选：B. 6．已知圆的方程为，则圆心坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 7．若圆过坐标原点，则实数m的值为 （    ） A．0或3 B．或 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 8．已知方程表示圆，则实数m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将方程配成标准式，即可得到，解得即可. 方程，即， 因为方程表示圆， 所以，解得，即实数m的取值范围是. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．圆半径为________． 【答案】3 【分析】根据把圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】化圆的一般方程为标准方程, 所以半径为. 故答案为：. 10．已知圆的面积为，则__________. 【答案】0 【分析】由圆的面积为，可得圆的半径为2，把圆的方程化为标准方程即可求解. 【详解】由圆的面积为，可得圆的半径为2， 把圆的方程化为标准方程为， 所以，解得. 故答案为：0. 11．已知圆，圆，则圆与圆的圆心距_____. 【答案】 【分析】根据题意，先化圆的方程为标准方程，求得圆心，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆，化成标准式方程为， 因为圆，化成标准式方程为， 所以圆心分别为和， 则两圆的圆心距为. 故答案为：. 12．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是__________. 【答案】 【分析】利用待定系数法、配方法进行求解即可. 【详解】解法一：设的外接圆方程为， 显然，外接圆经过A、B、C三点， 因为的三个顶点分别为， 所以有， 配方得. 解法二：设圆心为O，圆心O的坐标为，半径为r， 显然，外接圆经过A、B、C三点，由题意得：， 所以：， 整理得：，解得：， 故圆心坐标为，半径， 所以圆的标准方程为. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求经过三点，，的圆的一般方程，并将其化为标准方程，指出它的圆心坐标和半径． 【答案】圆的一般方程为，标准方程 圆心为，半径为. 【分析】设出圆的一般方程，根据已知列出方程组求解，将解得的圆的方程化为标准方程求出圆心和半径即可得. 【详解】设圆的一般方程为， 由题意将三点坐标带入所设方程有：， 解得：， 所以圆的一般方程为， 化为标准方程为， 所以圆心为，半径为． 14．已知方程表示一个圆. （1）求实数m的取值范围； （2）求圆的周长的最大值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据圆的一般式与标准式的转化，根据标准式即可求解. （2）根据二次函数的性质可求解半径的最大值，进而可求圆周长的最大值. 【详解】（1）已知方程， 可化为， 若方程表示一个圆，则，即， 解得， 即实数m的取值范围是. （2）由（1）可知，圆的标准方程为， 则圆的半径， 当且仅当时，半径r取得最大值， 所以圆的周长的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $