精品解析：2026年福建省中等职业学校质量提升第一阶段诊断分析数学

2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学 本试卷共4页，3大题，共24小题．满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码贴在答题卡规定的位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 3．答案写在本试卷上无效．合理安排答题空间，超出答题区域的答案一律无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：A. 2. 已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，因为，所以，又，所以，故B正确. 对C，令，则，故C错误. 对D，令，则，故D错误. 故选：B. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用正弦函数的性质结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】判断充分必要条件： 当时，或，不一定是，故不充分； 当时，，一定成立，故必要， 综上，“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 所以函数定义域为. 故选：A. 5. 计算：（ ） A. 36 B. 6 C. 2.5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的概念求解即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以. 故选：B. 7. 某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 140 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】由题可知平均数为， 所以这5株植物高度的样本均值是. 故选：A. 8. 下列函数在其定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对A，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误. 对B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，故B正确. 对C，函数的定义域为R，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误. 对D，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 9. 某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面是一个单位圆，所以圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积. 故选：C. 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算代数求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：C. 11. 关于对数函数（且），下列说法正确的是（ ） A. 定义域是 B. 过定点 C. 在上是增函数 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，对数函数且定义域为，故A错误. 对B，对数函数且过定点，不过点，故B错误. 对C，对数函数且， 当时，在上是减函数，故C错误. 对D，因为，所以对数函数在上是减函数， 因为，所以，故D正确. 故选：D. 12. 点关于点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中点坐标公式即可求解. 【详解】设点， 因为点与点关于点对称， 所以，解得，即. 故选：D. 13. 下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角关系求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：C. 14. 在等比数列中，，，则（ ） A. 64 B. 32 C. 28 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出公比，再利用等比数列的通项公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，因为，， 解得，所以. 故选：A. 15. 为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（ ） A. （） B. C. （） D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 若不等式的解集为，则实数__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：3. 17. 直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 18. 算盘是中国古代神机妙算的智慧结晶．某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5颗下珠（每珠计1），共7颗算珠．现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和古典概型的概率公式求解即可. 【详解】因为算盘横梁上方有2颗上珠，下方有5颗下珠，共7颗算珠， 所以选中上珠的概率. 故答案为：. 19. 已知，是第四象限角，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角的范围求出的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求解即可. 【详解】因为，是第四象限角，所以， 所以. 故答案为：. 20. 已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式求解即可. 【详解】因为指数函数的底， 所以指数函数在定义域上单调递减， 因为，所以，即的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等比数列满足，．求： （1）数列的通项公式； （2）前4项的和． 【答案】（1）（） （2）15 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的通项公式即可求解. （2）根据等比数列的前项和公式即可求解. 【小问1详解】 依题意得,，等比数列中，又，解得， 所以数列的通项公式为（）． 【小问2详解】 由题意得，等比数列前四项和为． 22. 如图，在棱长为2的正方体中，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）该正方体的体对角线的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据异面直线所成的角的定义结合正方体的结构特征即可求解. （2）根据正方体的结构特征结合正方体对角线的概念即可求解. 【小问1详解】 因为，所以为异面直线与所成的角． 在等腰直角中，， 所以异面直线与所成的角的大小是． 【小问2详解】 由正方体的体对角线公式得 ， 故该正方体的体对角线的长为． 23. 某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． （1）求月销售量与售价的函数关系式； （2）设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； （3）假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将代入解析式即可求解. （2）根据利润售价成本销量即可求解. （3）根据一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由题意得，当时，， 则，解得. 即月销售量与售价的函数关系式为，． 【小问2详解】 依题意得，月利润与售价的函数关系式为： ，． 【小问3详解】 由题意得，，化简得， 即，解得，所以售价的取值范围为． 24. 如图，已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，向量． （1）求该圆的标准方程； （2）求点的坐标； （3）若直线经过点，求圆心到直线的最大距离． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直线与圆相切求得半径，结合圆的标准方程即可求解. （2）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. （3）根据题意，结合两点间的距离公式即可求解. 【小问1详解】 ∵圆的圆心坐标为，圆与直线相切， ，∴圆的标准方程为． 【小问2详解】 设点的坐标为，， ，，即点的坐标为． 【小问3详解】 如图，过点，任意画一条直线，过点作，垂足为，即， 当不垂直于时，；当垂直于时，． 所以圆心到直线的最大距离为，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省中等职业学校质量提升 第一阶段诊断分析数学 本试卷共4页，3大题，共24小题．满分100分，考试时间90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码贴在答题卡规定的位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内． 3．答案写在本试卷上无效．合理安排答题空间，超出答题区域的答案一律无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知实数，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 36 B. 6 C. 2.5 D. 2 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. 4 C. D. 7. 某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 140 8. 下列函数在其定义域上为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 11. 关于对数函数（且），下列说法正确的是（ ） A. 定义域是 B. 过定点 C. 在上是增函数 D. 12. 点关于点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 下列等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 在等比数列中，，，则（ ） A. 64 B. 32 C. 28 D. 12 15. 为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（ ） A. （） B. C. （） D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16. 若不等式的解集为，则实数__________． 17. 直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 18. 算盘是中国古代神机妙算的智慧结晶．某档算盘横梁上方有2颗上珠（每珠计5），下方有5颗下珠（每珠计1），共7颗算珠．现从中随机选取1颗算珠，则选中上珠的概率是__________． 19. 已知，是第四象限角，则__________． 20. 已知指数函数，且，则的取值范围为__________（用区间表示）． 三、解答题（本大题共4小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 已知等比数列满足，．求： （1）数列的通项公式； （2）前4项的和． 22. 如图，在棱长为2的正方体中，求： （1）异面直线与所成的角的大小； （2）该正方体的体对角线的长． 23. 某商店销售一种商品，每件商品的成本为20元，月销售量（单位：件）与售价（单位：元）的函数关系式为，且当售价为35元时，月销售量为25件． （1）求月销售量与售价的函数关系式； （2）设销售该商品的月利润为（单位：元），写出月利润与售价的函数关系式； （3）假如要求月利润不低于300元，求售价的取值范围． 24. 如图，已知圆的圆心坐标为，且圆与直线相切，向量． （1）求该圆的标准方程； （2）求点的坐标； （3）若直线经过点，求圆心到直线的最大距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $