重庆市南开两江中学校2025-2026学年下学期6月七年级数学周末练习

**基本信息** 重庆市南开两江中学七年级下学期数学6月周测，以基础巩固为核心，通过梯度化题型设计实现从单一知识点到综合应用的进阶，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|轴对称识别、变量判断、整式运算|选择1-3结合生活情境（书法、谚语），解答15系统训练运算能力| |能力提升|等腰三角形分类讨论、全等证明|填空9-11综合角平分线与垂直平分线，解答17通过作图渗透逻辑推理| |综合拓展|最短路径、动态几何结论探究|选择8多结论判断，解答18结合面积最值培养空间观念与创新意识|

重庆市南开两江中学校2025-2026学年七年级下学期数学6月第一周周测 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（　　） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 3．（4分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（　　） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 4．（4分）已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（　　） A．75° B．90° C．105°或75° D．120°或20° 5．（4分）如图，在6×6网格中，点A，B，C均在格点上，AC＝BC，则△ABC的对称轴经过格点（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 6．（4分）如图，在等边△ABC外作射线AE，使得AB和AE在直线AC的两侧，∠CAE＝α（0°＜α＜180°），点C关于直线AE的对称点为D，连接BD，CD．则∠BDC的度数是（　　） A．60°﹣α B． C．30°+α D．30° 7．（4分）如图，若∠AOB＝46°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取得最小值时，∠MPN的度数为（　　） A．88° B．86° C．84° D．82° 8．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是线段BC上一点，∠ADC＝90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝30°；③AC＝AO+AP；④PO＝PC，其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 9．（5分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 　 　 ． 10．（5分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝69°，∠FAE＝18°，则∠C的度数为　 　 ． 11．（5分）如图，O为△ABC内角平分线的交点，过点O作OM⊥AB于点M．若∠ACB＝60°，OM＝2，则OC的长为　 　 ． 12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为 　 　 ． 13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 　 　 ． 14．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，点E在边BC上，连接DE与AC相交于点F，连接AE，∠DAC＝2∠BAE．记△CEF的面积为m，△ABE的面积为n，则△ADF的面积为 　 　 ． 三．解答题（共4小题，满分38分） 15．（12分）计算： （1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2． （2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2． （3）（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b）． （4）20212﹣2020×2022．（用简便方法计算） 16．（6分）先化简，再求值：[3x（x+2y）+（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x，y满足x2+y2﹣6x+2y+10＝0． 17．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，垂足为点O，连接DF．（只保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，求证：BE＝DC． 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BO＝DO，BF＝①　 　 ． ∴∠OBF＝∠ODF． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBE＝②　 　 ， ∴∠OBE＝∠ODF． 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌≌△DOF（ASA）， ∴BE＝DF， ∵∠OBE＝∠ODF， ∴BE∥DF， ∴∠ABC＝∠DFC（③　 　 ）， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∴∠DFC＝∠C， ∴DF＝④　 　 ， ∴BE＝DC． 根据上述证明过程可以发现△CDF恰好是一个等腰三角形．那么请你进一步思考，当BD是△ABC腰AC上的高线时，按照上述作图方式得到△CDF的形状是 　 　 ． 18．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一点，连接BD． （1）如图1，若∠C＝68°，∠CBD＝30°，求∠ABD的度数； （2）如图2，若点E是BD的中点，点F是AB边上一点，且∠A＝∠ACE＝∠BCF，求证：AF＝CD； （3）如图3，若BD平分∠ABC，点P是BD上一动点，点Q是BC上一动点，连接PC，PQ，若△ABC的面积为10，AC＝6，请直接写出PC+PQ的最小值． 重庆市南开两江中学校2025-2026学年七年级下学期数学6月第一周周测参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D D D A D 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（C） A． B． C． D． 2．（4分）“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（D） A．时间为常量 B．冰的厚度为常量 C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量 3．（4分）某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（C） 用电量（千瓦时） 1 2 3 4 … 应缴电费（元） 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 4．（4分）已知一个等腰三角形两个内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角度数为（D） A．75° B．90° C．105°或75° D．120°或20° 5．（4分）如图，在6×6网格中，点A，B，C均在格点上，AC＝BC，则△ABC的对称轴经过格点（D） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 6．（4分）如图，在等边△ABC外作射线AE，使得AB和AE在直线AC的两侧，∠CAE＝α（0°＜α＜180°），点C关于直线AE的对称点为D，连接BD，CD．则∠BDC的度数是（D） A．60°﹣α B． C．30°+α D．30° 7．（4分）如图，若∠AOB＝46°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取得最小值时，∠MPN的度数为（A） A．88° B．86° C．84° D．82° 8．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D是线段BC上一点，∠ADC＝90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠DCO＝30°；③AC＝AO+AP；④PO＝PC，其中正确的个数有（D） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 9．（5分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 　60°或120°　 ． 10．（5分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝69°，∠FAE＝18°，则∠C的度数为　25°　 ． 11．（5分）如图，O为△ABC内角平分线的交点，过点O作OM⊥AB于点M．若∠ACB＝60°，OM＝2，则OC的长为　4　 ． 12．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为 　35°　 ． 13．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．P是BC边上一点，CP＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ．若AB＝5，则点Q到边AB的距离为 　2.5　 ． 14．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD＝AC，点E在边BC上，连接DE与AC相交于点F，连接AE，∠DAC＝2∠BAE．记△CEF的面积为m，△ABE的面积为n，则△ADF的面积为 　2n+m ． 三．解答题（共4小题，满分38分） 15．（12分）计算： （1）（）﹣2﹣π0+（﹣3）2． （2）2m3•3m﹣（2m2）2+m6÷m2． （3）（2a﹣b）2﹣4（a﹣b）（a+2b）． （4）20212﹣2020×2022．（用简便方法计算） 【解答】解：（1） ＝12； （2） ＝3m4； （3） ＝﹣8ab+9b2； （4） ＝1． 16．（6分）先化简，再求值：[3x（x+2y）+（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2]÷2y，其中x，y满足x2+y2﹣6x+2y+10＝0． 【解答】解： ＝5x﹣y， ∵x2+y2﹣6x+2y+10＝0， ∴（x﹣3）2+（y+1）2＝0， ∴x﹣3＝0，y+1＝0， ∴x＝3，y＝﹣1， 当x＝3，y＝﹣1时，原式＝5×3﹣（﹣1）＝16． 17．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，作BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，垂足为点O，连接DF．（只保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，求证：BE＝DC． 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BO＝DO，BF＝①DF ． ∴∠OBF＝∠ODF． 又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBE＝②　∠OBF ， ∴∠OBE＝∠ODF． 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌≌△DOF（ASA）， ∴BE＝DF， ∵∠OBE＝∠ODF， ∴BE∥DF， ∴∠ABC＝∠DFC（③　两直线平行，同位角相等　 ）， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C， ∴∠DFC＝∠C， ∴DF＝④DC ， ∴BE＝DC． 根据上述证明过程可以发现△CDF恰好是一个等腰三角形．那么请你进一步思考，当BD是△ABC腰AC上的高线时，按照上述作图方式得到△CDF的形状是 　等边三角形　 ． 【解答】答案为：DF，∠OBF，两直线平行，同位角相等，DC，等边三角形． 18．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是AC边上一点，连接BD． （1）如图1，若∠C＝68°，∠CBD＝30°，求∠ABD的度数； （2）如图2，若点E是BD的中点，点F是AB边上一点，且∠A＝∠ACE＝∠BCF，求证：AF＝CD； （3）如图3，若BD平分∠ABC，点P是BD上一动点，点Q是BC上一动点，连接PC，PQ，若△ABC的面积为10，AC＝6，请直接写出PC+PQ的最小值． 【解答】（1）∠ABD＝38°； （2）证明：点E是BD的中点，延长CE至点H，使得CE＝HE，交AB于点G， ∴△BEH≌△DEC（SAS），∴△ACF≌△HCB（AAS）， ∴AF＝BH，则AF＝CD； （3）解：PC+PQ的最小值为 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $