第十二章 数据的收集、整理与描述 期末复习高频考点核心知识清单-七年级数学新教材人教版

第十二章 数据的收集与整理 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 数据收集的方式 （1）全面调查（普查） 定义：对考察对象的全体进行调查。 适用场景：① 调查范围小、数量少；② 调查结果要求精准、不允许出错；③ 调查不具有破坏性。 举例：火箭零部件质检、班级学生身高统计、人员面试。 （2）抽样调查 定义：从考察对象总体中抽取一部分个体进行调查，用样本估计总体。 适用场景：① 考察对象数量庞大，全面调查工作量大；② 调查具有破坏性、危害性；③ 只需了解大致情况，无需精准数据。 举例：汽车抗撞击测试、城市空气质量调查、市民休闲时间统计。 2. 统计基本概念（四要素，必考辨析） 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（只有数字，不带单位）。 3. 数据的统计量：频数与频率 频数：某个数据（或组别）出现的次数。 频率：，所有组频率之和为。 基本公式： ； 4. 众数 一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 5. 数据分组与频数分布直方图 组距：每个小组两个端点之间的距离。 组数计算：（计算结果不为整数时，向上取整）。 频数分布直方图特征：横轴表示分组区间，纵轴表示频数，每个长方形的高对应本组频数。 6. 常见统计图特点及选用 统计图类型 核心特点 适用场景 条形统计图 清晰表示每组具体数量，便于对比各组数据大小 直观展示数量多少、数据对比 折线统计图 清晰反映数据变化趋势、增减情况 分析数据随时间的变化、预测趋势 扇形统计图 清晰表示各部分占总体的百分比，圆心角 =对应百分比 展示部分与整体的占比关系 频数分布直方图 专门展示分组后数据的频数分布情况 大批量分组数据统计 7. 用样本估计总体 利用抽样得到的样本数据（频数、频率、百分比），估算总体对应数量，是统计的核心思想。 计算公式： 8. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①调查选择：范围小、无破坏、求精准用普查；数量大、有破坏用抽样。 ②统计四要素：总体看全体，个体看单个，样本抽部分，样本容量只写数字无单位。 ③公式速记：频率 = 频数 ÷ 总数，频率和为 1；组数计算有余数必进一。 ④统计图选用：看数量用条形，看变化用折线，看占比用扇形。 ⑤避坑红线： ￮ 区分 “考察对象”，总体、个体描述必须完整； ￮ 样本容量不能带单位； ￮ 扇形图只能看占比，不能直接看出具体数量； ￮ 分组求组数时，忘记向上取整。 二、高频考点 + 典例 考点 1：全面调查与抽样调查的选择 典例 1 下列调查中，适宜抽样调查的是（    ） A．了解某班学生的身高情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 典例 2 统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．了解我市中学生每周课余用于阅读的平均时间 D．调查某城市的空气质量 考点 2：总体、个体、样本、样本容量辨析 典例 1 为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 考点 3：频数、频率计算 典例 1 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 典例 2 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 考点 4：统计图的识别与分析（条形、折线、扇形、直方图） 典例 1 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 典例 2 某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在2.0吨---6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨---6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨---9.5吨之间的只有2户 典例 3 如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，XL码和XXL码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的XL码的数量比XXL码的数量多__________件． 考点 5：样本估计总体 典例 1 为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有_______条． 典例 2 为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ；b= ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 考点 6：统计图综合应用（压轴解答题） 典例 为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛．数学兴趣小组根据随机抽取的七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 300 B C 150 D 200 E 知识竞赛成绩频数分布直方图 知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． (1)C组对应扇形的圆心角度数是___________．； (2)请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； (3)已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数． 三、期末高频易错点 + 错解 / 正解对比 易错点 1：总体、个体、样本描述错误 • 典例：9600 名学生考试，抽取 500 名学生成绩，问个体是什么 • 错解：每个学生 • 正解：每名学生的考试成绩 • 原因：审题不清，考察对象是数据（成绩），不是人 / 事物本身。 易错点 2：样本容量添加单位 • 典例：抽取 500 名学生成绩，样本容量是？ • 错解：500 名 • 正解：500 • 原因：样本容量是数量，只有数字，禁止带单位。 易错点 3：组数计算未向上取整 • 典例：最大值 136，最小值 52，组距 10，求组数 • 错解：8 组 • 正解：9 组 • 原因：，小数部分需要进一，不能舍去。 易错点 4：统计图功能混淆 • 典例：想查看各部分占比，选用 图 • 错解：条形统计图 • 正解：扇形统计图 • 原因：条形看数量，折线看趋势，扇形看占比，概念记忆混淆。 易错点 5：频率、频数概念混淆 • 原因：频数是出现次数，频率是比值，二者概念区分不清。 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第十二章数据的收集与整理知识清单 一、核心知识总结（必背·期末重点） 1.数据收集的方式 (1)全面调查（普查） 定义：对考察对象的全体进行调查。 适用场景：①调查范围小、数量少；②调查结果要求精准、不允许出错：③调查不具有破坏性。 举例：火箭零部件质检、班级学生身高统计、人员面试。 (2)抽样调查 定义：从考察对象总体中抽取一部分个体进行调查，用样本估计总体。 适用场景：①考察对象数量庞大，全面调查工作量大；②调查具有破坏性、危害性；③只需了解大致 情况，无需精准数据。 举例：汽车抗撞击测试、城市空气质量调查、市民休闲时间统计。 2.统计基本概念（四要素，必考辨析) 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（只有数字，不带单位）。 3.数据的统计量：频数与频率 频数：某个数据（或组别）出现的次数。 频率：频率=数 所有组频率之和为1。 数 基本公式：频数=总数×频率；总数=颜数 频率 4.众数 一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 5.数据分组与频数分布直方图 组距：每个小组两个端点之间的距离。 组数计算：组数=大值-最小值1（计算结果不为整数时，向上取整）。 组距 频数分布直方图特征：横轴表示分组区间，纵轴表示频数，每个长方形的高对应本组频数。 6.常见统计图特点及选用 统计图类型 核心特点 适用场景 条形统计图 清晰表示每组具体数量，便于对比各组数据 直观展示数量多少、数据对比 大小 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 折线统计图 清晰反映数据变化趋势、增减情况 分析数据随时间的变化、预测趋势 扇形统计图 清晰表示各部分占总体的百分比，圆心角 展示部分与整体的占比关系 =360°×对应百分比 频数分布直方图 专门展示分组后数据的频数分布情况 大批量分组数据统计 7.用样本估计总体 利用抽样得到的样本数据（频数、频率、百分比），估算总体对应数量，是统计的核心思想。 计算公式：总体数量=总体总数×样本中对应百分比/频率 8.期末复习总结归纳（考前速记卡） ①调查选择：范围小、无破坏、求精准用普查；数量大、有破坏用抽样。 ②统计四要素：总体看全体，个体看单个，样本抽部分，样本容量只写数字无单位。 ③公式速记：频率=频数÷总数，频率和为1；组数计算有余数必进一。 ④统计图选用：看数量用条形，看变化用折线，看占比用扇形。 ⑤避坑红线： 。区分“考察对象”，总体、个体描述必须完整； 。样本容量不能带单位： 。扇形图只能看占比，不能直接看出具体数量： 。分组求组数时，忘记向上取整。 二、高频考点+典例 考点1：全面调查与抽样调查的选择 典例1下列调查中，适宜抽样调查的是() A.了解某班学生的身高情况 B.企业招聘，对应聘人员进行面试 C.了解全班同学每周体育锻炼的时间D.调查某批次汽车的抗撞击能力 典例2统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学.下列调查中，适宜用全面调查的是() A.检查运载火箭各零部件的质量情况 B.调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C.了解我市中学生每周课余用于阅读的平均时间 D.调查某城市的空气质量 考点2：总体、个体、样本、样本容量辨析 典例1为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测 试成绩进行调查，以下说法正确的是() A.七年级800名学生是总体 B.每名学生是个体 C.从中抽取的200名学生是样本 D.样本容量是200 考点3：频数、频率计算 典例1在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10,8,10， 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 12,第五组的频率是() A.10 B.1 C.0.1 D.0.2 典例2一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10， 则可以分成组 考点4：统计图的识别与分析（条形、折线、扇形、直方图) 典例1空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要 反映上述信息，宜采用的统计图是() A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 典例2某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查.下图是根据简单随机抽样获得的50 个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图.下列说法不正确的是() 个频数 19 20 15 10 5 0 2.03.55.06.58.09.5月均用水量/吨 A.居民月均用水量大部分在2.0吨--6.5吨之间 B.月均用水量不超过5吨的有30户 C.月均用水量在5.0吨--6.5吨之间的户数最多 D.居民月均用水量在8.0吨-9.5吨之间的只有2户 典例3如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，XL码和XXL码在本月的销售情况.若 该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的XL码的数量比XXL码的数量多 件. M XL 23% 17% XXL 7% S 21% L 32% 考点5：样本估计总体 典例1为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记， 然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有 10条，则池塘中鱼估计有条。 典例2为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动.开学后随机 抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描 述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分组 20≤x<25 25≤x<30 30≤x<35 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 合计 频数 9 12 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： 频数 25 21 1 12 10F--9 9---2 5 0V20253035404550时长/分钟 (1)频数分布表中的组距是一；b=: (2)求a的值，并补全频数分布直方图： (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”.若该校有1800名学 生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 考点6：统计图综合应用（压轴解答题） 典例为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛.数学兴趣小组根据随机抽取的七 年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表， 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 95≤x<100 300 B 90≤x<95 85≤x<90 150 80≤x<85 200 75≤x<80 6 知识竞赛成绩频数分布直方图 300个频数/人 250 200 150 100 50 0 ABCDE成绩/分 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识竞赛成绩扇形统计图 A B 108◇ E D 0% 根据以上信息，解答下列问题. (1)C组对应扇形的圆心角度数是 (2)请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； (3)已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数. 三、期末高频易错点+错解/正解对比 易错点1：总体、个体、样本描述错误 ·典例：9600名学生考试，抽取500名学生成绩，问个体是什么 ·错解：每个学生 ·正解：每名学生的考试成绩 ·原因：审题不清，考察对象是数据（成绩），不是人/事物本身。 易错点2：样本容量添加单位 ·典例：抽取500名学生成绩，样本容量是？ ·错解：500名 。正解：500 ·原因：样本容量是数量，只有数字，禁止带单位。 易错点3：组数计算未向上取整 ·典例：最大值136，最小值52，组距10，求组数 ·错解：8组 ·正解：9组 。 原因：84÷10=8.4，小数部分需要进一，不能舍去。 易错点4：统计图功能混淆 。 典例：想查看各部分占比，选用图 ·错解：条形统计图 ·正解：扇形统计图 ·原因：条形看数量，折线看趋势，扇形看占比，概念记忆混淆。 易错点5：频率、频数概念混淆 ·原因：频数是出现次数，频率是比值，二者概念区分不清。 第十二章 数据的收集与整理 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 数据收集的方式 （1）全面调查（普查） 定义：对考察对象的全体进行调查。 适用场景：① 调查范围小、数量少；② 调查结果要求精准、不允许出错；③ 调查不具有破坏性。 举例：火箭零部件质检、班级学生身高统计、人员面试。 （2）抽样调查 定义：从考察对象总体中抽取一部分个体进行调查，用样本估计总体。 适用场景：① 考察对象数量庞大，全面调查工作量大；② 调查具有破坏性、危害性；③ 只需了解大致情况，无需精准数据。 举例：汽车抗撞击测试、城市空气质量调查、市民休闲时间统计。 2. 统计基本概念（四要素，必考辨析） 总体：所要考察的全体对象。 个体：组成总体的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数量（只有数字，不带单位）。 3. 数据的统计量：频数与频率 频数：某个数据（或组别）出现的次数。 频率：，所有组频率之和为。 基本公式： ； 4. 众数 一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数。一组数据可以有多个众数，也可以没有众数。 5. 数据分组与频数分布直方图 组距：每个小组两个端点之间的距离。 组数计算：（计算结果不为整数时，向上取整）。 频数分布直方图特征：横轴表示分组区间，纵轴表示频数，每个长方形的高对应本组频数。 6. 常见统计图特点及选用 统计图类型 核心特点 适用场景 条形统计图 清晰表示每组具体数量，便于对比各组数据大小 直观展示数量多少、数据对比 折线统计图 清晰反映数据变化趋势、增减情况 分析数据随时间的变化、预测趋势 扇形统计图 清晰表示各部分占总体的百分比，圆心角 =对应百分比 展示部分与整体的占比关系 频数分布直方图 专门展示分组后数据的频数分布情况 大批量分组数据统计 7. 用样本估计总体 利用抽样得到的样本数据（频数、频率、百分比），估算总体对应数量，是统计的核心思想。 计算公式： 8. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①调查选择：范围小、无破坏、求精准用普查；数量大、有破坏用抽样。 ②统计四要素：总体看全体，个体看单个，样本抽部分，样本容量只写数字无单位。 ③公式速记：频率 = 频数 ÷ 总数，频率和为 1；组数计算有余数必进一。 ④统计图选用：看数量用条形，看变化用折线，看占比用扇形。 ⑤避坑红线： ￮ 区分 “考察对象”，总体、个体描述必须完整； ￮ 样本容量不能带单位； ￮ 扇形图只能看占比，不能直接看出具体数量； ￮ 分组求组数时，忘记向上取整。 二、高频考点 + 典例 考点 1：全面调查与抽样调查的选择 典例 1 下列调查中，适宜抽样调查的是（    ） A．了解某班学生的身高情况 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】D 【详解】解：、了解某班学生的身高情况，适合普查，故本选项不符合题意； 、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故本选项不符合题意； 、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故本选项不符合题意； 、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：． 典例 2 统计学是一门通过数据来研究和解决问题的科学．下列调查中，适宜用全面调查的是（　　） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．了解我市中学生每周课余用于阅读的平均时间 D．调查某城市的空气质量 【答案】A 【详解】A．检查运载火箭零部件质量．运载火箭对安全性要求极高，每个零部件都必须严格检查，遗漏可能导致严重后果，因此必须采用全面调查，故本选项符合题意； B．新能源汽车抗撞击能力测试．此类测试具有破坏性，无法对所有车辆进行，只能通过抽样调查评估，故本选项不符合题意； C．了解中学生每周阅读时间．中学生群体庞大，全面调查成本高、耗时长，通常采用抽样调查即可满足需求，故本选项不符合题意； D．城市空气质量调查．空气质量需通过代表性监测点抽样分析，无法覆盖全部区域，故采用抽样调查，故本选项不符合题意；故选：A． 考点 2：总体、个体、样本、样本容量辨析 典例 1 为了解某校七年级800名学生的期中数学测试成绩，调查小组随机抽取了200名学生的期中数学测试成绩进行调查，以下说法正确的是（   ） A．七年级800名学生是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的200名学生是样本 D．样本容量是200 【答案】D 根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可． 【详解】A、七年级800名学生的期中数学测试成绩是总体，原说法错误； B、 每名学生的期中数学测试成绩是个体，原说法错误； C、从中抽取的200名学生的期中数学测试成绩是样本，原说法错误； D、 样本容量是200，原说法正确；故选：D． 考点 3：频数、频率计算 典例 1 在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是（    ） A．10 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12， ∴第五组的频数是，∴第五组的频率．故选D． 典例 2 一组数共有80个，最大值是136，最小值是52，用频数分布直方图描述这一数据，取组距为10，则可以分成______组． 【答案】9 【详解】解：136-52=84，84÷10=8.4，所以应该分成9组，故答案为：9． 考点 4：统计图的识别与分析（条形、折线、扇形、直方图） 典例 1 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是(   ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】C 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C． 典例 2 某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在2.0吨---6.5吨之间 B．月均用水量不超过5吨的有30户 C．月均用水量在5.0吨---6.5吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在8.0吨---9.5吨之间的只有2户 【答案】C 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在2.0吨---6.5吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有11+19=30户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在3.5吨---5.0吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在8.0吨---9.5吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；故选：C． 典例 3 如图描述的是一家服装店的一款外套的S码，M码，L码，XL码和XXL码在本月的销售情况．若该店这款外套本月的销售总量为150件，则售出的XL码的数量比XXL码的数量多__________件． 【答案】15 【详解】解：售出的XL码的占比比售出XXL码的占比多， ∴售出的XL码的数量比XXL码的数量多150×10％=15（件），故答案为：15． 考点 5：样本估计总体 典例 1 为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有_______条． 【答案】250 【详解】解：捕上50条，其中带有标记的鱼有10条，有标记的鱼占， 从池塘中捕上50条鱼做上标记，鱼塘中估计有（条）．故答案为：250． 典例 2 为培养学生的劳动习惯与能力，某校在暑假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动．开学后随机抽取了90名学生，对他们平均每天的家务劳动时长（分钟）进行了调查，并对数据进行收集、整理和描述，下列是其中一部分信息： 信息一：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布表： 分组 合计 频数 9 12 a 24 b 9 90 信息二：90名学生平均每天的家务劳动时长（分钟）的频数分布直方图： (1)频数分布表中的组距是 ；b= ； (2)求a的值，并补全频数分布直方图； (3)该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．若该校有1800名学生，能获得该称号的学生大约有多少人？ 【详解】（1）解：依题意，频数分布表中的组距是25-20=5， 结合频数分布表以及频数分布直方图，得出在40≤x＜45的人数b=21，故答案为：5，21； （2）解：依题意，90-9-12-24-21-9=15，即在30≤x＜35的人数为， 补全频数分布直方图，如图所示： （3）解：∵该校决定将平均每天的家务劳动时长达到45分钟及以上的学生评为“家务小能手”．且该校有1800名学生， ∴（人），∴能获得该称号的学生大约有180人． 考点 6：统计图综合应用（压轴解答题） 典例 为加强交通安全教育，某区组织全体七年级学生进行交通知识竞赛．数学兴趣小组根据随机抽取的七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表． 知识竞赛成绩频数分布表 组别 成绩分组 频数 A 300 B C 150 D 200 E 知识竞赛成绩频数分布直方图 知识竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题． (1)C组对应扇形的圆心角度数是___________．； (2)请将知识竞赛成绩频数分布直方图补充完整； (3)已知全区七年级有10000名学生，请估计全区七年级知识竞赛成绩低于80分的人数． 【详解】（1）解：根据题意得，学生总数为：人， C组对应扇形的圆心角度数是，故答案为：； （2）根据题意得，B组的人数为：人， E组的人数为：人， 补全统计图如下： （3）人．答：全区七年级知识竞赛成绩低于80分人数约为500人． 三、期末高频易错点 + 错解 / 正解对比 易错点 1：总体、个体、样本描述错误 • 典例：9600 名学生考试，抽取 500 名学生成绩，问个体是什么 • 错解：每个学生 • 正解：每名学生的考试成绩 • 原因：审题不清，考察对象是数据（成绩），不是人 / 事物本身。 易错点 2：样本容量添加单位 • 典例：抽取 500 名学生成绩，样本容量是？ • 错解：500 名 • 正解：500 • 原因：样本容量是数量，只有数字，禁止带单位。 易错点 3：组数计算未向上取整 • 典例：最大值 136，最小值 52，组距 10，求组数 • 错解：8 组 • 正解：9 组 • 原因：，小数部分需要进一，不能舍去。 易错点 4：统计图功能混淆 • 典例：想查看各部分占比，选用 图 • 错解：条形统计图 • 正解：扇形统计图 • 原因：条形看数量，折线看趋势，扇形看占比，概念记忆混淆。 易错点 5：频率、频数概念混淆 • 原因：频数是出现次数，频率是比值，二者概念区分不清。 学科网（北京）股份有限公司 $