【无锡专版】2025-2026学年数学四年级下册期末考试质量调研卷（苏教版）

**基本信息** 以“行知农场扩建”“环形跑道相遇”等真实情境为载体，融合整数运算、多边形内角和、简便计算等模块，通过操作探究（如五边形内角和推导）与阅读材料（多边形外角和）考查推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算|3/22|整数乘法、小数加减法、简便运算|直接写得数含估算与易错运算（20×5÷20×5）| |填空|8/18|数的组成、单位换算、内角和公式|学籍号编码（202305362）体现符号意识| |解决问题|8/42|面积计算、工程问题、相遇问题|阅读材料推导多边形外角和，培养逻辑推理|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年无锡市数学四年级下册期末考试质量调研卷 考试分数：100分；考试时间：90分钟 2026年6月 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．认真计算，仔细检查。（共3小题，满分22分） 1．（本题8分）直接写出得数 500×60＝      125×80＝         30×220＝        10×360＝ 104＋16×5＝    203×79≈        560−160×2＝    20×5÷20×5＝ 2．（本题8分）用竖式计算，带*的要验算。 6.3＋3.8＝     40×39＝     35×58＝     *27×76＝ 验算： 3．（本题6分）用简便方法计算。 125×56     258×39－39×58     616－（157＋116） 二．认真审题，完成填空。（共8小题，满分18分） 4．（本题1分）某学校给学生编学籍号时前四位表示入学年份，第五、六位表示班序，第七、八位表示学号，最后一位表示性别，“1”表男生，“2”代表女生。如：小芳是女生，2023年入学，她现在所在的班级是一年级5班，学号36，她的学籍号是202305362。她的哥哥在四年级9班，学号是8，她哥哥的学籍号应是( )。 5．（本题2分）一个数由33个亿、1899个万组成，这个数写作( )，将这个数写成用“亿”作单位的近似数是( )。 6．（本题4分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3升( )3003毫升                        888÷24( )222÷6 728÷8÷7( )728÷（8×7）            （23＋46）×23( )23＋46×23 7．（本题1分）小宁的正常体温如左下图，是（    ）℃。有一天他发烧了，妈妈测了一下他的体温，比正常体温高了1.7℃，请用“↓”在刻度上方标出小宁此时的体温。 8．（本题1分）小马虎在计算一个数加2.3时，把2.3看成了3.2，算出的结果是7.1，这道题的正确结果是( )。 9．（本题3分）计算五边形的内角和时，可以把它分成5个三角形，列式为：180°×（5－2），列式为：( )×( )－( )。 10．（本题4分）按照下面图1的步骤，可以把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)剪成的这个三角形按边分是( )三角形。你是怎么知道的，请你写一写( )。 (2)图1中，∠2＝( )°。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如上图2），在剩下的四边形中，∠5＋∠6＝( )°。 11．（本题2分）如果〇×△＝24，那么（〇×2）×（△×2）＝( )，480÷（○×△）＝( )。 三．仔细斟酌，进行选择。（共8小题，满分8分，每小题1分） 12．（本题1分）学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 13．（本题1分）小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋36 B．－36 C．＋18 14．（本题1分）小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积：6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334。照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．6666666533333334 B．66666653333334 C．6666665333334 D．666665333334 15．（本题1分）下面是三位同学探索六边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 A．① B．①② C．①②③ 16．（本题1分）张老师买了12套《趣味数学》，每套价格138元。下图竖式中框出的“138”表示（    ）。 A．1套《趣味数学》138元 B．10套《趣味数学》138元 C．1套《趣味数学》1380元 D．10套《趣味数学》1380元 17．（本题1分）下列说法正确的有（    ）个。 ①计算□□0×□0，积的末尾最多有3个0。 ②任意三角形都至少有2个锐角。 ③59×28＋59×72＝59×（28＋72），运用的是乘法结合律。 ④将点（12，8）向右平移3格后，用数对表示是（12，11）。 A．3 B．2 C．1 18．（本题1分）下面是三位同学计算420÷35的三种不同方法，方法正确的有（    ）个。 小红：把算式转化成：（420÷7）÷（35÷7） 小林：把算式转化成：（420×2）÷（35×2） 小刚：把算式转化为：420÷7×5 A．1 B．2 C．3 19．（本题1分）大于4.5而小于4.6的小数有（    ）。 A．0个 B．9个 C．99个 D．无数个 四．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）在下图中，AB与AE互相垂直。 （1）请画出点C到直线AE的距离CD，并量出（    ）毫米。 （2）观察：线段AB与CD的位置关系是（    ）。 （3）先连接BC，再判断四边形ABCD是一个（    ）形。 （4）画一个平行四边形ABCF。 21．（本题6分）（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）。 （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 五．分析思考，解决问题。（共8小题，满分42分） 22．（本题4分）学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加8米或者宽增加4米，面积都比原来增加40平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 23．（本题4分）在探索多边形内角和时，我们知道要把一个多边形分成若干个三角形，再利用三角形的内角和计算。以下是两位同学的探索过程，你能帮他们分别算一算多边形的内角和各是多少度吗？ (1)算式：________。 (2)算式：________。 24．（本题4分）两个工程队合开一条隧道。分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿68米，第二队每天开凿73米，经过7天正好凿通。这条隧道长多少米？ 25． （本题4分）某景区门票价格是230元/人，今年六一儿童节恰逢周末，小学生可以享受半价优惠，四（1）班有31名同学准备组团去玩。估一估，3000元够买这些同学的门票吗？请写出估算过程。 26．（本题6分）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 27．（本题6分）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 28．（本题6分）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3） 选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 29．（本题8分）阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有三个内角，也有三个外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180° 所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°， 又因为三角形的内角和＝180° 所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。    【解答应用】 （1）求四边形的外角和 因为四边形的内角和＋外角和＝4×180°＝720°， 又因为四边形的内角和＝360°， 所以四边形的外角和＝_____________。    （2）求五边形的外角和 因为五边形的内角和＋外角和＝_____________， 又因为五边形的内角和＝（    ）°， 所以五边形的外角和＝_____________。    （3）请你根据前面的推导过程，完成六边形外角和的探究过程吧！ （4）你发现多边形的外角和有什么规律吗？ ___________________________________________________________________________ 【参考答案】 一．认真计算，仔细检查。（共3小题，满分22分） 1．30000；10000；6600；3600；184；16000；240；25 2．10.1；1560；2030；2052 【分析】运用小数的加法法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加法的法则进行计算，结果中的小数点和相加的数里的小数点对齐； 两位数乘两位数：先用其中一个两位数的个位去乘另一个两位数的每一位，所得的结果的个位与乘数的个位对齐，然后用这个数的十位去乘另一个数的每一位，所得的结果的个位与乘数的十位对齐，然后把两次计算得出的结果加起来即可； 乘法验算：两个乘数交换位置进行相乘，看乘积是否不变。 【详解】6.3＋3.8＝10.1                            40×39＝1560                                 35×58＝2030                           *27×76＝2052                    验算： 3．7000；7800；343 【分析】：将56拆分为，利用乘法结合律，先计算凑成整千数； ：观察算式发现两项都有因数39，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数39； ：根据减法的性质去掉括号，变为连续减法，调整顺序先计算616－116凑成整百数。 【详解】 二．认真审题，完成填空。（共8小题，满分18分） 4．202009081 【分析】题目中明确给出了学籍号的编码规则，前四位表示入学年份，第五、六位表示班序，第七、八位表示学号，最后一位表示性别，则需要根据小芳哥哥的具体信息，按照这个规则来确定他的学籍号。已知小芳哥哥在四年级，因为小芳是2023年入学是一年级，所以小芳哥哥比小芳早入学3年，即2020年入学。他在9班，学号是8，是男生，性别用“1”表示。据此解答即可。 【详解】入学年份是2020年，所以学籍号的前四位是“2020”。 所在班级是9班，由于编码规则中班序是用两位数字表示，所以第五、六位是“09”。 学号是8，同样学号也用两位数字表示，第七、八位就是“08”。 性别是男生，最后一位用“1”表示。 将这些信息组合起来，小芳哥哥的学籍号应是“202009081”。 5． 3318990000 33亿 【分析】一个数由33个亿、1899个万组成，这个数即3300000000＋18990000； 省略“亿”后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后边加上单位“亿”。 【详解】3300000000＋18990000＝3318990000，这个数写作3318990000； 3318990000≈33亿。 【点睛】本题主要考查整数写法和求近似数，注意求近似数时要带计数单位。 6． ＜ ＝ ＝ ＞ 【分析】第1题把单位统一后再比较大小；第2题根据商的变化规律进行判断；第3题根据除法的性质进行判断；第4题计算出算式的结果再进行判断。 【详解】3升＝3000毫升＜3003毫升                        888÷24 ＝222÷6 728÷8÷7＝728÷（8×7）             （23＋46）×23＝69×23＝1587＞23＋46×23＝23＋1058＝1081 【点睛】本题主要考查学生对容积单位的换算、商的变化规律、除法的性质和混合运算知识的掌握。 7．36.8； 画图见详解 【分析】根据题意可知，温度计36℃和37℃之间平均分成10份，每份用小数表示是0.1℃，据此得到小宁的正常体温；用正常体温加上1.7℃即可求出发烧时的体温；据此解答。 【详解】根据分析可知： 小宁的正常体温是36.8℃； 36.8＋1.7＝38.5（℃） 所以小宁此时的体温如图： 8．6.2 【分析】根据题意，先用7.1－3.2求出这个数是多少， 再加上正确的2.3即可。 【详解】7.1－3.2＝3.9 3.9＋2.3＝6.2 这道题的正确结果是6.2。 9． 5 180° 360° 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此简便计算即可。 【详解】180°×（5－2） ＝180°×5－180°×2 ＝180°×5－360° 列式为：180°×5－360°。 10．(1) 等边 由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。 (2)30 (3)240 【分析】（1）斜折上去的那条边就是正方形下面那条边，因为是对折，所以得到的三角形三边相等，也就是等边三角形，据此解答。 （2）等边三角形三个角都是60°，而2个∠2＝60°，可以知道1个∠2的度数，据此解答。 （3）等边三角形三个角都是60°，所以∠3＋∠4＝60°＋60°＝120°，四边形的内角和为360°，所以∠5＋∠6＝360°－120°＝240°，据此解答。 【详解】（1）由图可知：HC＝BC＝HB，所以三角形是等边三角形； 理由：由图1第三步可知HC＝BC，又因为这个三角形是等腰三角形，HB＝HC，所以HC＝BC＝HB，那么这个三角形就是等边三角形。（答案不唯一） （2）60°÷2＝30° 所以∠2＝30°。 （3）∠3＋∠4＝60°＋60°＝120° ∠5＋∠6＝360°－120°＝240° 所以∠5＋∠6＝240° 11． 96 20 【分析】一个因数乘（或除以）a，另一个因数乘（或除以）b，积就乘（或除以）ab的积，据此求出（〇×2）×（△×2）的值。 因为〇×△＝24，把它代入式子480÷（○×△）中求值即可。 【详解】（〇×2）×（△×2）＝〇×△×2×2＝24×2×2＝96 480÷（○×△）＝480÷24＝20 三．仔细斟酌，进行选择。（共8小题，满分8分，每小题1分） 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 B B B C D C B D 12．B 【分析】根据题图可知，篮球和足球共300个，足球比篮球少60个，即足球的个数加上60等于篮球的个数，那么用篮球和足球的总个数加上60，就是篮球个数的2倍，据此解答。 【详解】（300＋60）中，300表示篮球和足球的总个数，60表示足球比篮球少60个；所以（300＋60）表示篮球个数的2倍。 故答案为：B 13．B 【分析】根据题意，算式本应减去18，现在反而加上18，相当于多加了两个18，也就是（18×2），如果不重新操作，只需要减去（18×2）即可。 【详解】18×2＝36 小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再－36即可。 故答案为：B 14．B 【分析】观察已知的三个算式，可以总结出规律：积中数字6和3的个数比其中一个因数的位数少1，数字5在6和3中间，数字4在末尾。 【详解】第1个算式因数是1位（6、9），第2个算式因数是2位（66、99），第3个算式因数是3位（666、999），以此类推，第7个算式中因数666⋯6（7个6）和999⋯9（7个9）是7位。根据上述规律，积中数字6的个数是7−1＝6个，数字3的个数也是6个，中间是5，末尾是4，所以积为66666653333334。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，方法①通过将六边形从一个顶点向其它顶点连线，分成4个三角形，其内角和为4×180°＝720°。方法②若从六边形中心连线分成6个三角形，这6个三角形的内角和为6×180°＝1080°，但这些三角形在中心处重复了一个周角360°，需减去360°后得到720°方法③将六边形沿一条对边的连线分成两个四边形，每个四边形的内角和为360°，二者相加也得到720°。因此三种方法都正确。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 下面是三位同学探索六边形内角和的思考过程，正确的是①②③。 故答案为：C 16．D 【分析】笔算138×12时，分别用12个位和十位上的数去乘138，个位上的2乘138，表示2套《趣味数学》的价钱是276元，十位上的1乘138，所得的结果是138个十，也就是1380，表示10套《趣味数学》的价钱是1380元，两者的积相加，得到1656元，表示12套《趣味数学》的价钱是1656元；据此解答。 【详解】由分析可知，图竖式中框出的“138”表示10套《趣味数学》的价钱是1380元。 故答案为：D 17．C 【分析】①400×50＝20000，500×60＝30000； ②根据三角形的内角和等于180°可知，三个角中最多有一个直角或钝角，所以最少有两个锐角； ③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； ④用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。点（12，8）在第12列第8行，向右平移3格后，即变成第15列第8行，据此解答。 【详解】①计算□□0×□0，积的末尾最多有4个0，原题说法错误； ②任意三角形都至少有2个锐角，原题说法正确； ③59×28＋59×72＝59×（28＋72），运用的是乘法分配律，原题说法错误； ④将点（12，8）向右平移3格后，用数对表示是（15，8），原题说法错误。 说法正确的有1个。 故答案为：C 【点睛】本题考查了学生对三位数乘两位数的计算、三角形的内角和定理、乘法分配律、用数对表示位置的知识的掌握与运用。 18．B 【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变；根据除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。据此解答即可。 【详解】A．小红是将被除数和除数同时除以7，根据商不变的性质，420÷35＝（420÷7）÷（35÷7），小红的方法正确。 B． 小林是将被除数和除数同时乘2，根据商不变的性质，420÷35＝（420×2）÷（35×2），小林的方法正确。 C．因为7×5＝35，根据除法的性质，420÷35＝420÷（7×5）＝420÷7÷5，而不是420÷7×5，小刚的方法错误。 因此方法正确的有2个。 19．D 【分析】大于4.5而小于4.6的小数没有限定小数位数，因此可以是两位小数（如4.51）、三位小数（如4.501）、四位小数（如4.5001）等。随着小数位数的增加，满足条件的小数个数无限增多，故有无数个。 【详解】大于4.5而小于4.6的小数有无数个。例如，两位小数有4.51、4.52、…、4.59；三位小数有4.501、4.502、…、4.599；四位小数有4.5001、4.5002等。 故答案为：D 四．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 20．（1）图见详解；13 （2）平行 （3）梯 （4）见详解 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。据此过点C作直线AE的垂线，垂足是点D，再用直尺量出CD的长度； （2）同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；线段AB和直线AE互相垂直，线段CD和直线AE互相垂直。则线段AB与CD互相平行； （3）梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；四边形ABCD中，一组对边平行，另一组对边不平行，则这个四边形是一个梯形； （4）有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形两组对边分别平行且相等，据此画出与AB长度相等的平行线段CF，再把两条相等的线段相邻的端点连接起来即可。 【详解】（1）利用直尺测得CD＝13毫米。 （2）观察：线段AB与CD的位置关系是平行。 （3）先连接BC，再判断四边形ABCD是一个梯形。 （4） 21．（1）图见详解；540 （2）见详解 【分析】（1）根据小华的方法，把五边形分成3个三角形，根据三角形的内角和是180°，用180°乘3即可求出五边形的内角和，据此先分一分，画一画，再算一算； （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，那么用正n边形的内角和除以角的数量即可解答； 【详解】（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图，照样子在五边形内画一画，如下图所示： 五边形内角和＝540°。 （2）180°÷3＝60° 360°÷4＝90° 540°÷5＝108° 如下所示： 五．分析思考，解决问题。（共8小题，满分42分） 22．50平方米 【分析】根据长方形面积公式，面积＝长×宽。当宽不变时，增加的面积＝增加的长×原来的宽，由此可求出原来的宽；当长不变时，增加的面积＝原来的长×增加的宽，由此可求出原来的长。据此可作图如下： 最后用原来的长乘原来的宽，即可求出原来试验田的面积。 【详解】 （平方米） 答：原来试验田的面积是50平方米。 23．(1)180°×3＝540° (2)180°×5－360°＝540° 【分析】（1）三角形内角和为180°，五边形可以分成三个三角形，则内角和为180°×3。 （2）五边形分成了5个三角形，且五个三角形其中一个角组成了中间的周角，周角为360°，用180°×5－360°即可求出该多边形的内角和。 【详解】（1） 算式：180°×3＝540°。 （2）180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 算式：180°×5－360°＝540°。 24．987米 【分析】第一队每天开凿的长度×开凿的天数＋第二队每天开凿的长度×开凿的天数＝这条隧道的总长度，依此列式并根据乘法分配律进行简算即可。 【详解】68×7＋73×7 ＝（68＋73）×7 ＝141×7 ＝987（米） 答：这条隧道长987米。 25．不够 【分析】已知某景区门票价格是230元/人，今年六一儿童节恰逢周末，小学生可以享受半价优惠，则这天的门票价格是230÷2＝115（元/人）；要求四（1）班有31名同学准备组团去玩，3000元够买这些同学的门票吗，根据总价＝单价×数量，列式为31×115，计算出结果即可求出够买31名同学需要的钱数，计算时，把31看作30，估算出结果，再与3000元比较即可解答。 【详解】230÷2＝115（元/人） 31×115 ≈30×115 ＝3450（元） 估算时，把31估成30估小了； 因此31×115＞3450＞3000 答：3000元不够买这些同学的门票。 26．6分；12分 【分析】根据题意，兄妹俩按顺时针方向跑步，涉及的是追及问题，哥哥速度快，要比妹妹多跑一圈才能与妹妹相遇，所以他们的路程差就是环形跑道的长，两人的速度差＝路程差÷追及时间； 当哥哥改为逆时针跑时，兄妹两人是相向而行，就变成了相遇问题，那么两人的速度和＝路程÷相遇时间； 已知两兄妹的速度和和两兄妹的速度的差，可以分别求出哥哥的速度和妹妹的速度： 哥哥的速度＝（两兄妹的速度和＋两兄妹的速度的差）÷2； 妹妹的速度＝（两兄妹的速度和－两兄妹的速度的差）÷2； 已知兄妹的速度后，就可以根据路程÷速度求出两人跑一圈各要几分钟。 【详解】兄妹两人速度差：600÷12＝50（米/分） 兄妹两人速度和：600÷4＝150（米/分） 哥哥的速度：（150＋50）÷2＝200÷2＝100（米/分） 妹妹的速度：（150－50）÷2＝100÷2＝50（米/分） 哥哥所需的时间：600÷100＝6（分） 妹妹所需的时间：600÷50＝12（分） 答：哥哥跑一圈要6分钟，妹妹跑一圈要12分钟。 27．75厘米 【分析】从图中可以发现数量关系： 图①中：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＝80厘米；图②中：桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝70厘米；将两个等式左右两边分别相加，可以得到：桌子的高度＋木块的长边－木块的短边＋桌子的高度＋木块的短边－木块的长边＝80厘米 ＋ 70厘米，将左边相同的加数和减数抵销，得桌子的高度＋桌子的高度＝150厘米；从而可以求出桌子的高度：用150厘米除以2即可。 也可以将图②与图①重叠（使图②上面的木块和图①下面的木块重合）（如下图），再把图①上面的木块下移到图②下面的木块位置，这样可以看出，80厘米和70厘米的和就是两张桌子的总高度；所以，用80与70的和再除以2，即得到这张桌子的高度。据此解答。 【详解】（80＋70）÷2 ＝150÷2 ＝75（厘米） 答：这张桌子的高度是75厘米。 【点睛】这道题的解题关键在于找到题目中的等量关系，找到80厘米与70厘米的和就是两张桌子的高度，从而求出桌子的高度。 28．（1）图见详解； （2）小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）小明的方法：先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【分析】（1）画出增加的部分并用阴影表示：根据题目要求，在原长方形花圃的基础上，将长增加到48米，增加的部分用阴影表示，图见详解。 （2）判断四位同学的解题方法： 小明：已知原来长方形花圃面积为96平方米，原来长为16米，根据长方形面积公式S ＝ a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），那么宽b＝S÷a，所以96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽。又因为扩建后宽不变，长增加到48米，此时扩建后面积S＝48×6＝288（平方米），小明方法正确。 小红：48÷16＝3得到的是扩建后的长是原来长的倍数，（3－1）×96＝192（平方米）这种计算逻辑错误，它并不是扩建后花圃的面积，所以小红方法错误。 小丽：96÷16＝6（米），求出了原来花圃的宽，48×6＝288得到了扩建后花圃的面积，但后面288－96＝192（平方米），所求并非题目所问的扩建后花圃的面积，所以小丽方法错误。 小军：48÷16＝3得到扩建后的长是原来长的倍数，因为宽不变，根据积不变的性质，面积也会扩大为原来相同的倍数，所以3×96＝288（平方米），求出了扩建后花圃的面积，小军方法正确。 所以，小明和小军的方法是正确的；小红和小丽的方法错误。 （3）阐述正确方法的解题思路（以小明为例） 先根据原来长方形花圃的面积96平方米和原来的长16米，利用长方形面积公式求出花圃的宽为6米。因为扩建时宽不变，长增加到48米，再根据长方形面积公式，用扩建后的长48米乘宽6米，从而计算出扩建后的面积为288平方米。 【详解】（1）如图： （2）答：小明和小军的方法正确，小红和小丽的方法错误； （3）答：以小明的方法为例：小明的方法是先计算花圃的宽，再计算扩建后的面积。（答案不唯一） 【点睛】本题主要围绕长方形花圃的扩建问题，包括画出扩建增加部分、判断不同解题方法的正误以及阐述正确方法的解题思路。首先要根据题目要求画出增加部分的图形，然后依据长方形面积公式及相关计算逻辑判断各同学方法的对错，最后说明正确方法的具体求解过程。 29．（1）720－360＝360° （2）5×180°＝900°；540°；900°－540°＝360° （3）六边形的内角和＋外角和＝6×180°＝1080° 又因为六边形的内角和＝720° 所以六边形的外角和＝1080°－720°＝360° （4）多边形的外角和都等于360°。 【分析】（1）由三角形的外角和计算过程可知，四边形的外角和＝四边形的外角和与内角和之和－四边形的内角和。据此解答。 （2）由三角形和四边形的外角和计算过程可知，是几边形，外角和与内角和之和就等于几个180°；五边形的内角和为（5－3）×180°；所以五边形的外角和就是2个180°。 （3）根据三角形、四边形、五边形外角和推导过程，写出六边形外角和推导过程即可。 （4）通过三角形、四边形、五边形、六边形外角和推导过程，可以发现几个图形的外角和都是360°。据此解答。 【详解】（1）由分析可知，四边形的外角和为：720°－360°＝360°。 （2）由分析可知，五边形的外角和＋内角和为：5×180°＝900° 五边形的内角和为： （5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 所以五边形的外角和为：900°－540°＝360° （3）因为六边形的内角和＋外角和＝6×180°＝1080°， 又因为六边形的内角和＝（6－2）×180°＝4×180°＝720°， 所以五边形的外角和＝1080°－720°＝360°。 （4）根据三角形、四边形、五边形、六边形外角和推导过程可知，多边形外角和都为360°。 【点睛】本题主要考查运用多边形内角和与平角的特性求多边形的外角和规律，解答此题时要注意根据已有推导入手。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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4．（本题1分）某学校给学生编学籍号时前四位表示入学年份，第五、六位表示班序，第七、八位表示学号，最后一位表示性别，“1”表男生，“2”代表女生。如：小芳是女生，2023年入学，她现在所在的班级是一年级5班，学号36，她的学籍号是202305362。她的哥哥在四年级9班，学号是8，她哥哥的学籍号应是( )。 5．（本题2分）一个数由33个亿、1899个万组成，这个数写作( )，将这个数写成用“亿”作单位的近似数是( )。 6．（本题4分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 3升( )3003毫升                        888÷24( )222÷6 728÷8÷7( )728÷（8×7）            （23＋46）×23( )23＋46×23 7．（本题1分）小宁的正常体温如左下图，是（    ）℃。有一天他发烧了，妈妈测了一下他的体温，比正常体温高了1.7℃，请用“↓”在刻度上方标出小宁此时的体温。 8．（本题1分）小马虎在计算一个数加2.3时，把2.3看成了3.2，算出的结果是7.1，这道题的正确结果是( )。 9．（本题3分）计算五边形的内角和时，可以把它分成5个三角形，列式为：180°×（5－2），列式为：( )×( )－( )。 10．（本题4分）按照下面图1的步骤，可以把正方形剪成一个特殊的三角形。 (1)剪成的这个三角形按边分是( )三角形。你是怎么知道的，请你写一写( )。 (2)图1中，∠2＝( )°。 (3)如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如上图2），在剩下的四边形中，∠5＋∠6＝( )°。 11．（本题2分）如果〇×△＝24，那么（〇×2）×（△×2）＝( )，480÷（○×△）＝( )。 三．仔细斟酌，进行选择。（共8小题，满分8分，每小题1分） 12．（本题1分）学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 13．（本题1分）小明用计算器计算432÷12－18时，将“－”按成“＋”，若不重新操作，需要再（    ）即可。 A．＋36 B．－36 C．＋18 14．（本题1分）小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3个算式的积：6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334。照此规律，第7个算式的积是（    ）。 A．6666666533333334 B．66666653333334 C．6666665333334 D．666665333334 15．（本题1分）下面是三位同学探索六边形内角和的思考过程，正确的是（    ）。 A．① B．①② C．①②③ 16．（本题1分）张老师买了12套《趣味数学》，每套价格138元。下图竖式中框出的“138”表示（    ）。 A．1套《趣味数学》138元 B．10套《趣味数学》138元 C．1套《趣味数学》1380元 D．10套《趣味数学》1380元 17．（本题1分）下列说法正确的有（    ）个。 ①计算□□0×□0，积的末尾最多有3个0。 ②任意三角形都至少有2个锐角。 ③59×28＋59×72＝59×（28＋72），运用的是乘法结合律。 ④将点（12，8）向右平移3格后，用数对表示是（12，11）。 A．3 B．2 C．1 18．（本题1分）下面是三位同学计算420÷35的三种不同方法，方法正确的有（    ）个。 小红：把算式转化成：（420÷7）÷（35÷7） 小林：把算式转化成：（420×2）÷（35×2） 小刚：把算式转化为：420÷7×5 A．1 B．2 C．3 19．（本题1分）大于4.5而小于4.6的小数有（    ）。 A．0个 B．9个 C．99个 D．无数个 四．动手操作，画画填填。（共2小题，满分10分） 20．（本题4分）在下图中，AB与AE互相垂直。 （1）请画出点C到直线AE的距离CD，并量出（    ）毫米。 （2）观察：线段AB与CD的位置关系是（    ）。 （3）先连接BC，再判断四边形ABCD是一个（    ）形。 （4）画一个平行四边形ABCF。 21．（本题6分）（1）小华在学习“三角形内角和”一课时发现：可以用三角形内角和来得到其他多边形的内角和。他的方法如图： 请你照样子在五边形内画一画，算一算五边形内角和＝（    ）。 （2）正多边形是指各边、各角都相等的多边形，请你借助上题中内角和知识，求出下面图形中每个角的度数。 五．分析思考，解决问题。（共8小题，满分42分） 22．（本题4分）学校有一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加8米或者宽增加4米，面积都比原来增加40平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？ 23．（本题4分）在探索多边形内角和时，我们知道要把一个多边形分成若干个三角形，再利用三角形的内角和计算。以下是两位同学的探索过程，你能帮他们分别算一算多边形的内角和各是多少度吗？ (1)算式：________。 (2)算式：________。 24．（本题4分）两个工程队合开一条隧道。分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿68米，第二队每天开凿73米，经过7天正好凿通。这条隧道长多少米？ 25． （本题4分）某景区门票价格是230元/人，今年六一儿童节恰逢周末，小学生可以享受半价优惠，四（1）班有31名同学准备组团去玩。估一估，3000元够买这些同学的门票吗？请写出估算过程。 26．（本题6分）在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时在同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟？ 27．（本题6分）用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，先按图①的方式放置，再按图②的方式放置。测量的数据如图，这张桌子的高度是多少厘米？ 28．（本题6分）如图所示，“行知农场”有一块长方形花圃。扩建时，把它的长增加到48米，扩建后，花圃的面积是多少平方米？ （1）画出增加的部分并用阴影表示。 （2）下面是四位同学的解题方法，请你对他们的方法做出评价（谁的方法正确或谁的方法错误）。 小明：96÷16＝6（米） 48×6＝288（平方米） 小红：48÷16＝3 （3－1）×96＝192（平方米） 小丽：96÷16＝6（米） 48×6＝288 288－96＝192（平方米） 小军：48÷16＝3 3×96＝288（平方米） （3） 选择一种正确的方法，请说一说他解决问题的思路。 29．（本题8分）阅读与解答。 同学们，这个学期我们学习了三角形的内角和是180°，其实三角形不仅有三个内角，也有三个外角哦。 【阅读材料】 外角就是三角形中一条边与另一条边的延长线组成的角。下图三角形中，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，∠4、∠5、∠6是它的三个外角。三角形的外角和是多少呢？我们一起来研究一下！ 因为∠1＋∠4＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180° 所以三角形的内角和＋外角和＝3×180°＝540°， 又因为三角形的内角和＝180° 所以三角形的外角和＝540°－180°＝360°。    【解答应用】 （1）求四边形的外角和 因为四边形的内角和＋外角和＝4×180°＝720°， 又因为四边形的内角和＝360°， 所以四边形的外角和＝_____________。    （2）求五边形的外角和 因为五边形的内角和＋外角和＝_____________， 又因为五边形的内角和＝（    ）°， 所以五边形的外角和＝_____________。    （3）请你根据前面的推导过程，完成六边形外角和的探究过程吧！ （4）你发现多边形的外角和有什么规律吗？ ___________________________________________________________________________ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $