期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 本卷为六年级下册数学期末卷，聚焦圆柱圆锥、比例、比例尺等核心知识，通过青藏铁路、沙漏计时等真实情境设计问题，考查抽象能力、几何直观与应用意识，实现基础巩固与综合应用的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱观察、锯木问题、体积比|结合空间观念（如圆柱高与底面周长比）| |填空题|10题20分|圆柱表面积、比例尺换算|融入青藏铁路等现实素材（如1:5000000比例尺计算）| |判断题|6题12分|正反比例辨析|强化概念理解（如长方形周长与长宽和关系判断）| |计算题|3题26分|口算、解方程|注重运算能力培养（如含百分数方程求解）| |解答题|6题30分|相遇问题、沙漏体积、帐篷空间|综合几何与实际应用（如沙漏圆锥体积计时计算）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．从前面观察一个圆柱，看到的是一个边长为6cm的正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是（    ）。 A．1∶1 B．18% C．π∶1 D．1∶π 2．将一根木棒锯成3段需要8分钟，则将这根木棒锯成7段，需要（    ）。 A．16分钟 B．20分钟 C．24分钟 D．28分钟 3．如果一个圆柱与一个圆锥的高的比是2∶3，底面积的比是8∶15，那么它们体积的比是（    ）。 A．15∶16 B．16∶5 C．16∶15 D．16∶45 4．下面关于正比例和反比例的说法不正确的是（    ）。 A．正比例的图像是一条过（0，0）的直线 B．长方形的周长与长和宽的和成正比例 C．路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例 D．成反比例关系不能用图像表示 5．已知x、y均不为0，下面表示x和y成正比例的式子是（    ）。 A． B．xy＝3.2 C．x＋y＝5 D． 6．一个三角形的面积是8，按2∶1的比例尺放大后得到的三角形面积是（    ）。 A．16 B．24 C．32 D．64 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的高是12cm，若把它截成两个圆柱，则表面积增加60。原来圆柱的底面积是( )，体积是( )。 8．在校园平面图上，用的长度表示，这幅平面图的比例尺是( )，学校操场实际长度是，在平面图上是( )。 9．青藏铁路是一条连接青海省西宁市至西藏自治区拉萨市的国家I级铁路，是中国新世纪四大工程之一，它是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路全长约1950千米，在一幅比例尺是1∶5000000的交通图上，青藏铁路的长度约是( )厘米。 10．一个棱长10厘米正方体木块切削成一个最大的圆柱，体积减少了( )%。（百分号前保留一位小数） 11．两个相互咬合的齿轮的齿数比是2∶3，其中大齿轮有30个齿，小齿轮有( )个齿。若大齿轮转动2周，则小齿轮转动( )周。 12．在地面上400m的距离，在平面图上只画了1cm，所用的比例尺是( )，甲、乙两地相距8km，在这幅地图上的距离是( )cm。 13．把一根3m长的圆柱形木料锯成4段，表面积增加了169.56cm2，那么这根木料原来的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 14．一个圆柱的底面周长是6.28dm，高是6dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3；与它等底、等高的圆锥的体积是( )dm3。 15．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。 16．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 三、判断题（12分） 17．工作总量一定，已完成的部分与未完成的部分成反比例．     ( ) 18．铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 ( ) 19．在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径成反比例。( ) 20．如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。( ) 21．任意两个比值相等的比都可以组成比例．                        ( ) 22．体积相等的圆柱，它们的表面积也相等。( ) 四、计算题（26分） 23．口算： 4.9÷0.49＝      5.5－1.1＝      1.25×8＝      （8.4－8.4）×0.375＝ 0．25×4＝       2.03＋3.7＝      3.6÷6＝        30×（200＋3）＝ 24．求未知数x。 6＋x＝21    x－6＝12 50%x－25%x＝10    x∶3.5＝6∶0.5 25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？ 27．如图是建材工厂新进的一种机器设备，其中小齿轮和大齿轮的齿数比是7∶24，小齿轮的齿数是35个，大齿轮的齿数是多少个？ 28．师徒二人合作加工182个零件，师傅加工9个零件的时间和徒弟加工5个零件的时间相同。完成任务时师傅比徒弟多加工多少个零件？ 29．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间的情况。已知沙漏已经计量了12分钟，那么再过多少分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面？（单位：厘米） 30．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得一条连接两大经济中心的高速铁路线路长27.5厘米。在另一幅比例尺为1∶20000000的地图上，这条高速铁路线路的图上距离是多少厘米？ 31．一个近似于圆锥形的野营帐篷，底面周长是18.84米，高是30分米。 (1)帐篷的占地面积是多少平方米？ (2)帐篷里的空间有多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C C D D C 1．D 【分析】从前面观察圆柱，看到的图形是正方形，说明圆柱的高等于底面直径，都等于正方形的边长。根据圆的周长＝πd求出底面周长，再写出高与底面周长的比并化简。 【详解】底面直径和高均等于6cm。 高与底面周长的比：h∶πd＝6∶6π＝1∶π。 2．C 【分析】锯的次数＝锯的段数－1，,已知锯成3段需要8分钟，先算出锯的次数，再用总耗时除以次数，得到单次锯木的时间。先确定锯成7段需要的次数，再用单次耗时乘次数，得到锯成7段的总耗时。据此解答。 【详解】锯成3段需要锯的次数：3－1＝2（次） 每次锯的时间：8÷2＝4（分钟） 锯成7段需要锯的次数：7－1＝6（次） 锯成7段需要的总时间：6×4＝24（分钟） 3．C 【分析】圆柱的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高。 根据题意，把圆柱的高看作2份，圆锥的高就是3份；把圆柱的底面积看作是8份，圆锥的底面积就是15份。 根据体积公式写出圆柱和圆锥的体积之比。 【详解】（8×2）∶（×15×3） ＝16∶15 它们的体积比是16∶15。 4．D 【分析】两种相关联的量x和y，（一定），比值一定时成正比例关系，正比例的图像是经过原点的直线；两种相关联的量x和y，xy＝k（一定），乘积一定时成反比例关系，反比例关系可以用曲线来表示。 【详解】A．正比例 （一定）可以得到，当x＝，y＝，正比例的图像特征是过（，）的直线，说法正确。 B．长方形的周长：，那么：是一个不变的值，周长与长和宽的和的比值一定，成正比例，说法正确。 C．根据：路程÷速度＝时间，速度×时间＝路程（一定），速度和时间的积一定，速度和时间成反比例。 ＝速度（一定），路程和时间的比值一定，路程和时间成正比。说法正确。 D．成反比例的关系可以用平滑的曲线来表示，并非不能用图像表示，说法错误。符合题意。 5．D 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。将各选项的式子变形，判断x和y的比值是否一定，比值一定则成正比例。 【详解】A．，变形得xy＝9，x和y的乘积一定，成反比例关系，不符合题意； B．xy＝3.2，x和y的乘积一定，成反比例关系，不符合题意； C．x＋y＝5，x和y的和一定，不成比例关系，不符合题意； D．，变形得＝3，x和y的比值一定，成正比例关系，符合题意。 6．C 【分析】假设原三角形的底边是acm，高是bcm，根据面积公式得到ab÷2＝8（即ab＝16）。三角形按2∶1的比例尺放大后，底和高都扩大到原来的2倍，面积是2a×2b÷2，据此计算扩大后的面积是多少。 【详解】假设原三角形的底边是acm，高是bcm， 则a×b÷2＝8 a×b÷2×2＝8×2 ab＝16 放大后三角形的面积： 2a×2b÷2 ＝4ab÷2 ＝2ab ＝2×16 ＝32（） 7． 30cm² 360cm³ 【分析】当把圆柱平行于底面截成两个小圆柱时，表面积会增加2个与底面完全相同的圆的面积；圆柱的体积＝底面积×高。 【详解】60÷2＝30（） 30×12＝360（） 8． 1：4000/ 2.8 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，解答时先统一单位，将m换算为cm，1m＝100cm。 【详解】60m＝60×100＝6000cm，这幅图的比例尺是： 1.5∶6000 ＝（1.5÷1.5）∶（6000÷1.5） ＝1∶4000 112m＝112×100＝11200cm 图上距离为： 11200×＝2.8（cm） 9．39 【分析】需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再根据比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，计算图上距离。 【详解】1千米＝100000厘米，1950千米＝195000000厘米。 已知比例尺是1∶5000000，即图上1厘米代表实际5000000厘米。 图上距离： 195000000× ＝195000000÷5000000 ＝39（厘米）。 10． 【分析】要把正方体切削成一个最大的圆柱，该圆柱的底面直径和高都必须等于正方体的棱长。首先分别计算出正方体的体积和圆柱的体积；其次求出体积减少的量（正方体体积减去圆柱体积）；最后根据求一个数比另一个数减少百分之几的方法，用减少的体积除以正方体的体积，并将结果转化为百分数。 【详解】 （立方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 11． 20 3 【分析】大齿轮的齿数比小齿轮的齿数多，齿数比是2∶3，所以小齿轮齿数∶大齿轮齿数＝2∶3。根据比例列出等式，根据比例的基本性质求解。 两个相互咬合的齿轮，转动时转过的总齿数是相等的。转过的总齿数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数＝小齿轮齿数×小齿轮转动周数，小齿轮转动周数＝大齿轮齿数×大齿轮转动周数÷小齿轮齿数。 【详解】解：设小齿轮有x个齿。 x∶30＝2∶3 3x＝30×2 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 小齿轮有20个齿。 30×2÷20 ＝60÷20 ＝3（周） 12． 1∶40000/ 20 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，400m＝40000cm，再写出对应的比即可。 先统一单位，8km＝8000m，用实际距离除以图上1cm表示的实际距离即可求出图上距离。可以计算出8km里面有几个400m就有几个1cm。 【详解】1cm∶400m＝1cm∶40000cm＝1∶40000 8km＝8000m 8000÷400＝20（cm） 13． 5708.52 8478 【分析】锯成4段，增加6个截面的面积，用增加的面积÷6，求出一个截面的面积，即圆柱的底面积，再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出底面半径，再根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个木料的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出这根木料的体积，注意单位统一。 【详解】3m＝300cm （4－1）×2 ＝3×2 =6（段） 169.56÷6＝28.26（cm2） 28.26÷3.14＝9（cm2） 3×3＝9，所以圆柱的底面半径是3cm。 3.14×3×2×300＋28.26×2 ＝9.42×2×300＋28.26×2 ＝18.84×300＋28.26×2 ＝5652＋56.52 ＝5708.52（cm2） 28.26×300＝8478（cm3） 14． 43.96 18.84 6.28 【分析】圆的周长＝2πr，r＝周长÷（2π），据此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，代入数据，求出圆柱的表面积；再根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，据此解答。 【详解】6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（dm） 3.14×12×2＋6.28×6 ＝3.14×1×2＋6.28×6 ＝6.28＋37.68 ＝43.96（dm2） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝3.14×6 ＝18.84（dm3） 18.84×＝6.28（dm3） 15．400 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1厘米∶80千米 ＝1厘米∶（80×100000）厘米 ＝1∶8000000 ＝ 5÷ ＝5×8000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 16． 200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 17．错误 【详解】解：已完成的部分+未完成的部分=工作总量(一定)，这两个相关联的量的和是定值，而它们没有乘除的关系，所以这两个相关联的量不成比例．原题说法错误. 故答案为错误 【分析】根据数量关系判断已完成的部分与未完成的部分的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例. 18．× 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，一种量变大，另一种量变小，它们的积一定，它们的关系就是反比例关系． 【详解】因为方砖边长的平方×所需块数=铺地面积(一定)，所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例． 19．× 【分析】根据圆的周长公式C＝πd可知：C÷d＝π（一定），所以圆的周长与它的直径成正比例关系； 根据圆的面积公式S＝πr2，S÷r2＝π（一定），比值一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例，而圆的面积与半径不成比例。 【详解】在同一个圆中，圆的周长与直径成正比例，圆的面积与半径不成比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 20．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x与y成反比例，说明x×y＝k，k一定； 3x×y＝3k，3是一个常数，所以3k一定，故3x和y也成反比例； 故答案为：√。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 21．√ 【详解】略 22．× 【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积＝侧面积＋底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答即可。 【详解】比如，第一个圆柱体的底半径是r1＝10，高是h1＝1， 其体积为：V1＝3.14×102×1 ＝3.14×100×1 ＝314 第二个圆柱的底半径是r2＝5，高h2＝4， V2＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝78.5×4 ＝314 显然有V2＝V1＝314 但是S1＝2×3.14×10×1＋3.14×102×2 ＝6.28×10×1＋314×2 ＝62.8＋628 ＝690.8 S2＝2×3.14×5×4＋3.14×52×2 ＝6.28×5×4＋78.5×2 ＝31.25×4＋157 ＝125.6＋157 ＝282.6 690.8≠282.6，表面积不相等；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据圆柱的体积和表面积的计算方法进行判断，可以通过举例来证明，更有说服力。 23．10  4.4  10  0  1  5.73  0.6   6090 【详解】略 24．x＝15；x＝27 x＝40；x＝42 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去6求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时加上6，然后方程的两边同时除以求解； （3）先计算50%x－25%x＝0.25x，根据等式的性质，方程的两边同时除以0.25求解； （4）根据比例的基本性质的性质，把原式化为0.5x＝3.5×6，然后方程的两边同时除以0.5求解。 【详解】（1）6＋x＝21 解：6＋x－6＝21－6 x＝15 （2）x－6＝12 解：x－6＋6＝12＋6 x＝18 x÷＝18÷ x＝27 （3）50%x－25%x＝10 解：0.25x＝10 0.25x÷0.25＝10÷0.25 x＝40 （4）x∶3.5＝6∶0.5 0.5x＝3.5×6 0.5x÷0.5＝3.5×6÷0.5 x＝42 25．；； 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上4.5；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。 ②先根据等式的性质2，等式两边同时除以2；再根据等式的性质1，等式两边同时减去1.2。 ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。 【详解】 解： 解： 解： 26． 12小时 【分析】由比例尺可知图上1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米，甲、乙两地间的实际距离为30个40千米；速度和×相遇时间＝总路程，用甲、乙两地间的实际距离除以两列火车的速度和即可求出相遇时间。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×30＝1200（千米） 1200÷（55＋45） ＝1200÷100 ＝12（小时） 答：12小时后相遇。 27．120个 【分析】设大齿轮的齿数是x个，小齿轮的齿数和大齿轮的齿数比是7∶24，齿轮数的比固定，据此可列方程为35∶x＝7∶24。根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设大齿轮的齿数是x个。 35∶x＝7∶24 7x＝35×24 7x＝840 7x÷7＝840÷7 x＝120 答：大齿轮的齿数是120个。 28．52个 【分析】设师傅加工了x个零件，则徒弟加工了（182－x）个零件，因为两人加工的时间相同，所以师傅与徒弟加工的零件个数之比为9∶5，据此列比例求出师傅加工的零件数，再求出徒弟加工的零件数，最后计算两者的差。 【详解】解：设师傅加工了x个零件。 x∶（182－x）＝9∶5 5x＝（182－x）×9 5x＝1638－9x 5x＋9x＝1638－9x＋9x 14x＝1638 14x÷14＝1638÷14 x＝117 182－117＝65（个） 117－65＝52（个） 答：完成任务时师傅比徒弟多加工52个零件。 29．1分钟 【分析】，先计算上下圆锥的体积，沙漏下部圆锥体积÷已经计量的时间＝一分钟内漏下的沙子体积，沙漏上部圆锥体积÷一分钟内漏下的沙子体积＝沙漏上部的沙子全部漏到下面所用的时间。 【详解】2÷2＝1（厘米） （立方厘米） 6÷2＝3（厘米） （立方厘米） 37.68÷12＝3.14（立方厘米） 3.14÷3.14＝1（分钟） 答：再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面。 30．5.5厘米 【分析】先根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出高速铁路的实际长度。再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在第二幅地图上的图上距离。 【详解】高速铁路的实际距离：27.5÷ ＝27.5×4000000 ＝110000000（厘米） 另一幅地图上的图上距离：110000000× ＝110000000÷20000000 ＝5.5（厘米） 答：这条高速铁路线路的图上距离是5.5厘米。 31．(1)28.26平方米 (2)28.26立方米 【分析】（1）帐篷的占地面积即为圆锥的底面积，已知底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可得r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出底面积。 （2）帐篷里的空间即为圆锥的体积，根据圆锥体积公式V＝Sh，已知高的单位是分米，需先换算成米，再代入数据计算。 【详解】（1）底面半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（米） 底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：帐篷的占地面积是28.26平方米。 （2）30分米＝3米 体积：28.26×3÷3 ＝84.78÷3 ＝28.26（立方米） 答：帐篷里的空间有28.26立方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $