专练3 综合与实践题-【抓分小卷】2026年安徽中考数学原创模拟试卷

该初中数学中考复习课件聚焦“综合与实践”核心专题，严格对接安徽中考要求，覆盖解直角三角形的实际应用、方程与利润问题、几何探究等高频考点，按中考34分分值设置3道典型题，限时50分钟训练，精准匹配中考命题趋势。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”的备考设计，如渔船航行问题通过作垂线构造直角三角形，用三角函数求最短距离，培养几何直观与运算能力，奶茶利润问题以方程建模解决售价成本计算，发展模型意识。教师可依托此资料强化学生实战技巧，助力中考冲刺提分。

数 学 2026安徽中考 2026安徽中考 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 专练3　综合与实践题 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 限时：50分钟　总分：34分 1．(10分)烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 1 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 位置 信息 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14：30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方向的C处 15：00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气 预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 1 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离； (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97，tan 14°≈0.25) 1 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 解：过点B作BE⊥AC于点E. (1)设BE＝x. 由题知∠EBC＝53°，∠EBD＝45°，CD＝10×＝5， ∴∠C＝90°－∠EBC＝37°，ED＝BE＝x， ∴EC＝ED＋CD＝x＋5. 在Rt△BCE中，EC＝＝x＋5，解得x＝15. 答：渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为15海里. 1 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 (2)在Rt△ABE中，∠ABE＝14°，BE＝15， ∴AE＝BE·tan 14°≈15×0.25＝3.75， ∴AC＝AE＋ED＋CD＝3.75＋15＋5＝23.75， 23.75÷10＝2.375(小时). ∵14：30到17：30为3小时， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 1 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 2．(12分)根据以下素材，探索并完成任务． 奶茶销售方案制定问题 素材1 当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际，某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”多2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元 素材2 周末该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”的利润为400元，销售“满杯杨梅”的利润为480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯 2 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“满杯杨梅”和“芝士杨梅”的售价分别是多少 任务2 确定奶茶的成本 每杯“满杯杨梅”和“芝士杨梅”的成本分别是多少 解：任务1　设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是(x＋2)元. 由题意，得x＋2＋2x＝53，解得x＝17， 2 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 ∴x＋2＝19. 答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅”的售价是19元. 任务2　设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是y元. 由题意，得－20＝，解得y＝8. 2 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意， ∴17－8＝9，19－8×＝9. 答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元. 2 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 3．(12分)【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形． 【抽象定义】以等腰三角形一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”．如图2，在四边形ABCD中，AB＝AC，AC＝AD，∠D＝∠BAC．此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”． 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 图1　　 　图2　 　　图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，∠D＝∠BAC．求： (ⅰ)AD与BC的位置关系为：______________； (ⅱ)AC2______AD·BC．(填“>”“<”或“＝”) 平行(或AD∥BC) ＝ 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 【方法应用】(ⅰ)如图4，将等腰△ABC(AC＝BC)绕点A逆时针旋转至△ADE，点D恰好落在BC边上，求证：四边形ABDE是双等四边形． 图4　　　 图5　　　 备用图 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 (ⅱ)如图5，在等腰△ABC中，AC＝BC，cos B＝，AB＝5，在平面内找一点D，使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长；若不存在，请说明理由． 图4　　　 图5　　　 备用图 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 【方法应用】(ⅰ)由旋转得∠ADE＝∠B，AB＝AD，DE＝BC，AE＝AC. 令∠B＝α，则∠ADB＝∠ADE＝α，∠BAD＝180°－2α. ∵AC＝BC，∴AE＝DE， ∴∠DAE＝∠ADE＝α，∴∠E＝180°－2α， ∴∠E＝∠BAD，∴四边形ABDE是双等四边形. (ⅱ)作AH⊥BC于点H. 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 ∵cos B＝，AB＝5，∴BH＝3，AH＝4. 设CH＝x，则AC＝BC＝x＋3. 在Rt△AHC中，CH2＋AH2＝AC2，即x2＋42＝(x＋3)2，解得x＝， ∴AC＝BC＝＋3＝. 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 如图1，若∠D＝∠CAD＝∠ACB，满足条件，则CD＝AC＝； 图1 　　图2 如图2，若∠ACB＝∠D＝∠ACD，满足条件，则AD＝AC＝. 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 作AM⊥CD于点M，∴CM＝DM， ∴＝cos ∠ACM＝cos ∠ACB＝， ∴CM＝，∴CD＝2CM＝； 如图3，若∠D＝∠ACB，DA＝DC，满足条件， 图3 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 ∴∠DAC＝∠DCA＝∠CAB＝∠ABC， ∴△DAC∽△CAB，∴，即， ∴CD＝. 综上所述，满足条件时，CD的长为. 3 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 优质原创题:中考二轮复习大专题、小专题、微专题 中考优质课件:中考复习、专题等中考优质课件,原创优先。 投稿事宜 投稿邮箱:2215568525@qq.com 联系电话:0551-65985616 投稿时,务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内,反馈稿件意见.参与即有机会获得精美礼品! 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ 有奖征集 征集内容 -‹#›- 专练3　综合与实践题 1 2 3 $