1.2 集合间的基本关系 课时同步练习卷-2026年暑假预习高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合参数应用，覆盖集合间关系核心考点，培养数学推理与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一集合关系判断|单选题8题，直接应用子集、真子集概念，考查元素与集合关系| |中档|集合关系性质与简单参数|多选题3题+填空题3题，结合集合相等、空集性质，训练概念辨析与运算能力| |提升|含参数集合综合应用|解答题5题，涉及子集个数、参数分类讨论，培养逻辑推理与模型意识|

1.2 集合间的基本关系课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的性质和子集的概念得到答案. 【详解】由于是的一个子集，故，B正确，AD错误，C选项，空集不是的元素，故C错误. 故选：B 2．（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系、常用数集以及空集的概念逐一判断即可. 【详解】是元素，不是集合，故A错误； 不含任何元素，故B错误； 表示自然数集，表示整数集，所以是的子集，故C正确； 表示的是集合，，故D错误. 故选：C. 3．（2026·甘肃·模拟预测）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 【答案】A 【分析】根据集合相等的关系求解． 【详解】∵集合，，若， ∴，得. 4．（25-26高一上·江西鹰潭·阶段检测）已知集合，，若，则满足集合A的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据子集的定义，确定集合的元素，即可求解. 【详解】由，所以集合里的元素必须有1，2，3， 又因为，所以，，，，共4个. 故选：A 5．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）已知实数集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据得到，或，，然后解方程，再根据集合中元素的互异性得到，，最后计算即可． 【详解】当，时，，或任意，（不符集合元素的互异性，舍）； 当，时，，，不符集合元素的互异性， 所以，，． 故选：A． 6．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】，则集合中元素都在集合中， 若，解得，则集合有两个2，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若，方程无解； 由题意知，则必有， 此时，若，则，方程无实数根， ，则或， 当时，，此时； 当时，，此时； 综上可得，． 7．（25-26高一·全国·课后作业）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，将集合中元素化为统一形式，进而判断各选项. 【详解】依题意，， ， 所以对任意，存在使， 令，则且，所以. 同理，对任意，存在使， 令，则且，所以，综上，. ，则， 所以的关系满足. 故选：A 8．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A．2 B．-2 C．0，2 D．-2，0，2 【答案】D 【分析】由题意可得，集合为单元素集，分和分别求解，再验证即可. 【详解】因为一个集合有个元素，则子集有个， 由题意可得，集合为单元素集， （1）当时，，此时集合的两个子集是； （2）当时，则，解得， 当时，集合的两个子集是； 当时，此时集合的两个子集是． 综上所述，的取值为-2，0，2. 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．是菱形是平行四边形 D． 【答案】AC 【分析】根据集合的包含关系判断A、C、D，根据集合相等求出、的值，即可判断B. 【详解】对于A：，故A正确； 对于B：因为，所以，则，故B错误； 对于C：因为菱形是特殊的平行四边形，所以是菱形是平行四边形，故C正确； 对于D：因为， ， 所以，故D错误. 故选：AC 10．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先解方程表示出集合，然后根据和进行分类讨论即可，由此可求结果. 【详解】由解得或，则， 当时，此时，满足； 当时，此时，则， 若，则或，所以或； 综上所述，的可取值为， 故选：ABC. 11．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【分析】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【详解】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知集合，则集合的子集有________个． 【答案】4 【分析】求得集合，可求子集. 【详解】因为，所以集合的子集有共4个. 故答案为：4. 13．（25-26高一上·山东德州·期中）已知集合，集合，若，记的所有取值构成的集合为，则集合的子集个数为_____. 【答案】8 【分析】接着分别和求出B结合求集合C，进而可得其子集个数. 【详解】因为集合，集合，且， 当时，则，满足； 当时，则，可得或，解得或； 综上所述：，集合的子集个数为. 故答案为：8. 14．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）关于的方程的解集是空集，______________． 【答案】/0.5 【分析】化简方程，分类讨论解方程即可求解． 【详解】由方程整理得， 当，即时，方程可化为，解集为空集，符合题意； 当，即时，由得且， 解得且，因为方程的解集为空集，故即． 故答案为：. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一·全国·寒假作业）已知集合满足，求集合及其个数． 【答案】答案见解析 【分析】根据已知条件，结合子集的定义进行求解即可. 【详解】当中含有两个元素时，为； 当中含有三个元素时，为； 当中含有四个元素时，为； 当中含有五个元素时，为； 所以满足条件的集合为， 集合的个数为8． 16．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，集合,1,． (1)若，求的值； (2)是否存在实数，，使 【答案】(1) (2)不存在 【分析】（1）由题意可得，或，解得或，再结合元素的互异性，即可求解． （2）分，讨论，即可求解． 【详解】（1）由题意可得，或，解得或， 当时，,1,不成立， 当时，,,成立， 故． （2）由题意可得，， 若，则，,7,，不合题意， 若，则，，不合题意， 故不存在实数，，使得． 17．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围． （2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据题意，当时，求得，符合题意；当时，结合，列出不等式组，即可求得的取值范围； （2）当时，求得，满足题意；当时，结合，列出不等式组，即可求得的取值范围. 【详解】解：（1）由集合， 当时，，解得，此时满足 ； 当时，要使得， 则满足且等号不能同时取，解得． 综上可得，实数的取值范围是． 解：（2）当时，由，得，满足； 当时，要使得， 则满足，解得， 综上可得，实数m的取值范围是． 18．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)． (2)或． 【分析】（1）由集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素，结合，求得的值，即可得到答案； （2）先求得，根据，所以集合可能是，，，，分情况讨论，结合二次函数的性质，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解：由集合， 因为集合有且仅有两个子集，所以集合只有一个元素， 故，所以， 所以实数的取值范围是． （2）解：由，解得或，所以， 因为，所以集合可能是，，，； 当时，即方程无实数根， 则，解得； 当时，即方程有且只有一个根0， ，解得； 当时，即方程有且只有一个根， 则，方程组无解； 当时，方程有两根和， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 19．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可； （2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可； （3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以， 当时，则，与题意矛盾， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素， 当时，则，符合题意， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值集合为； （3）因为， 所以，解得， 所以， 当时，， 当时，， 因为，所以或，解得或， 综上所述，实数的取值集合为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 集合间的基本关系课时同步练习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·山东济南·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃·模拟预测）已知集合，，若，则实数（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 4．（25-26高一上·江西鹰潭·阶段检测）已知集合，，若，则满足集合A的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．8 5．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）已知实数集合，，若，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2026·河南·一模）已知实数a，b，设，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 7．（25-26高一·全国·课后作业）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（　　） A．2 B．-2 C．0，2 D．-2，0，2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·陕西榆林·阶段检测）下列说法正确的有（    ） A． B．若，则 C．是菱形是平行四边形 D． 10．（25-26高一上·江苏南京·期中）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·内蒙古巴彦淖尔·期中）已知集合，则集合的子集有________个． 13．（25-26高一上·山东德州·期中）已知集合，集合，若，记的所有取值构成的集合为，则集合的子集个数为_____. 14．（25-26高一上·山东德州·阶段检测）关于的方程的解集是空集，______________． 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一·全国·寒假作业）已知集合满足，求集合及其个数． 16．（25-26高一上·江西南昌·阶段检测）已知集合，集合,1,． (1)若，求的值； (2)是否存在实数，，使 17．（25-26高一上·全国·课后作业）（1）已知集合，．若，求实数的取值范围． （2）若（1）中条件“”改为“”，其他条件不变，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·全国·课后作业）设集合，． (1)若集合有且仅有两个子集，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 19．（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合. (1)若，求实数的取值集合. (2)若的子集有两个，求实数的取值集合. (3)若且，求实数的取值集合. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $