2025-2026学年四年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2026年四年级下册人教版数学期末模拟卷，以真实情境（如五一旅游数据、西湖租船）和分层问题设计，考查小数、图形、运算等核心知识，渗透抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|周长变化、三视图、小数精确性|第1题通过剪正方形考周长不变性，第8题信封遮三角形考推理意识| |填空题|15题/25分|单位换算、对称轴、平均数|第14题结合旅游数据考数的读写，第16题等边三角形叠合求角度| |解答题|13题/45分|行程问题、租船方案、等腰三角形|第42题先画图再算科技书与故事书总数，第50题分步骤设计最省钱租船方案|

2026年四年级下册人教版数学期末模拟卷（一） 一、选择题（10分） 1．一个边长为1分米的正方形纸，在四个角各剪去一个边长为1厘米的小正方形（如图），那么它的周长（    ）。 A．与原来相等 B．减少8厘米 C．增加8厘米 D.不确定 2．笑笑用计算器计算时，错误地输成。要改正这个错误，正确的方法是（    ）。 A．减20 B．加20 C．减0.2 D．加0.2 3．用5个同样的小正方体摆成，从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 4．已知，，下面算式中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的说法中，错误的是（    ）。 A．近似数4.80比4.8更精确。 B．数位顺序表中，小数点左边第三位是百位，右边第三位是百分位。 C．小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。 6．学校开展趣味运动会，五（1）班足球队四名队员的身高在140cm至150cm之间。牛牛的身高是170cm，如果他加入足球队，足球队员的平均身高将会（    ）。 A．降低 B．不变 C．增高 D．无法确定 7．如图，大长方形表示“1”，涂色部分用小数表示是（    ）。 A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3 8．下图中的三角形都被信封遮住了一部分，其中一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 9．文具店有两种笔记本：A款每包10本40元，B款每包8本36元。如果需要购买40本笔记本，最省钱的方案是（    ）。 A．全买A款 B．全买B款 C．买3包A款和1包B款 D．买2包A款和3包B款 10．聪聪在计算5×（●＋▲）时，错看成了5×●＋▲，结果比原来小。如果将相差的部分在图上圈出来，那么下面圈法中正确的是（    ）。 A． B． C． D.不确定 二、填空题（25分） 11．在括号里写出下列图形各有几条对称轴。 ( )条           ( )条           ( )条 12．计算320÷［（25＋15）×2］时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 13．在括号里填上合适的数。 530厘米＝( )米     ( )公顷＝700平方米     6.05吨＝( )吨( )千克 14．今年“五一”假期，全国旅游爆火，重庆交出了一份亮眼的文旅答卷。全市共接待国内游客约一千八百五十八万三千一百人次，同比增长，游客花费约15171000000元，横线上的数写作( )；把游客花费金额改写成用“亿”作单位，并保留一位小数约是( )亿。 15．五年级8名同学参加绘画比赛，去掉一个最高分96分和一个最低分68分后，剩下6人的平均分是85分，这8个人的总分是( )分。 16．将3个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，若∠1＝20°，∠2＝10°，那么∠3＝( )°。 17．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值( )。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 18．如图，有一堆同样大小的正方体纸箱，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是( )号纸箱。 19．下图是由( )个小正方体组成的，从( )面和( )面看到的形状是相同的。 20．0.44里面有( )个0.01；23个( )是0.023，把3204500写成用万作单位是( )。 21．一个两位小数用“四舍五入”法取近似值是3.1，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 22．六年级一班有18名同学参加滑雪训练活动，男生每人滑4圈，女生每人滑3圈，一共滑了60圈。参加滑雪训练活动的男生有( )名。 23．一个等腰三角形的腰长是8厘米，底边长是6厘米，它的周长是( )厘米。 24．一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是（    ），最小是（    ），请你在如图中用“↓”标出这两个小数。 25．图书角有一个双层书架，下层书的本数是上层的3倍，如果从下层拿48本到上层，那么两层书的本数正好相等。原来下层有图书( )本。 三、判断题（5分） 26．算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 27．从前面、上面和左面观察同一个物体，看到的形状一定不同。( ) 28．把5678000000改写成用“亿”作单位的数是57亿。( ) 29．0.07米是7个0.01米，也就是7厘米。( ) 30．小数部分最小的计数单位是0.001。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。 720÷30＝         87－49＝        10.11×10＝         36＋59－36＝ 18.1÷100＝       16×10＝         120＋607＝          40＋40÷40＋40＝ 32．用竖式计算。（带▲的验算） 912÷57＝              104×32＝              ▲338÷26＝ 275÷23＝              ▲483÷22＝              ▲243×72＝ 33．计算下面各题，能简算的要简算。 58＋397＋42                                125×56 64×101－64                                900÷[（76－73）×12] 34．算出下图中∠1、∠2、和∠3的度数。 35．看图列式计算。 五、作图题（5分） 36．观察下面的几何体，画出从不同方向看到的图形。 37．涂色表示下面各小数。 六、解答题（45分） 38．甲、乙两辆汽车同时从相距700千米的两地相对开出，经过5小时相遇。已知甲车每小时行驶68千米，乙车每小时行驶多少千米？ 39．A地和B地相距1200千米，一辆客车从A地出发3小时后，距离B地还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达B地？ 40．在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五名同学的得分情况如下：已知A、B、C、D四人的总分是334分；B、C、D、E四人的平均成绩是87分；B、C、D三人的平均成绩是88分。这五名同学的总分是多少？ 41．龙舟赛开幕式的舞台原来是一个宽4米的长方形，现为了扩大场地，主办方将场地的长和宽分别增加了2米，扩建后的场地面积为48平方米，原来的场地长多少米？ 42．2024年4月23日是第29个世界读书日。钱塘小学为“悦读节”活动购买了一批书籍，其中，购买科技书340本，购买故事书的本数比科技书的3倍还少60本。科技书和故事书一共买了多少本？（先画图表示出信息和问题，再解答） 43．甲乙两辆汽车分别从南京和上海同时出发，在沪宁高速公路上相对而行。甲车每小时行103千米，乙车每小时行112千米，经过2小时两车还相距16.08千米，沪宁高速公路全长多少千米？ 44．小学生统一穿校服是展现校园风貌、集体礼仪的良好习惯。某小学要买校服（如图上衣55元，裤子45元）538套，一共需要多少钱？ 45．小丽的妈妈带了500元去超市购物，她买了一盒牛奶花了65元，又买了两桶花生油，每桶125元。剩下的钱全部买6元一双的袜子，最多可以买多少双？ 46．《水浒传》是中国古典四大名著之一，是中国历史上最早用白话文写成的章回小说。淘淘在寒假期间读了一本《水浒传》，他第一周读了332页，第二周读了164页，第三周读了268页，第四周读了剩下的136页。这本《水浒传》一共有多少页？（每天都没有读重复页） 47．甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？ 48．五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？ 49．解决问题。 学校有354名学生和36名教师一起参加今年春季社会实践活动，租哪种车更划算呢？ 50．西湖，位于浙江省杭州市，是中国首批国家重点风景名胜区。2011年被列入世界遗产名录。暑假里，张老师带着69名同学来西湖泛舟。 船型 限乘坐人数 租金 大船 6 30 小船 4 24 (1)比较哪种租金便宜：租大船平均每人( )元，租小船平均每人( )元，租( )船便宜。 (2)制定最省钱的租船方案：一共( )人，需要租大船( )条，还剩( )人，剩余的人租( )条小船，这样保证不空座位，会更省钱。 (3)计算此方案需要的费用：租大船需要( )元，租小船需要( )元，一共需要( )元。 我发现：解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量( )租这种船，( )租另一种船，再调整到没有空座或空座最少。 参考答案与试题解析 1．A 【分析】解答此题的关键是根据正方形的性质与线段平移的方法，得出后来图形的周长与原来的周长相等。从长方形或者正方形的四个直角处挖去一个长方形或者是正方形后，所得的图形的周长和原来长方形或者正方形的周长相等。 1.根据题意，想一想剪掉之后的图形是什么样的图形； 2.剪掉4个小正方形之后，每个角的外面少了2条长1厘米的线段，但是每个角的里面又出现了同样长的线段； 3.运用平移的方法，即可得出后来的周长与原来的周长的关系。 【解析】 如图，因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AC的长度，但又多出了BD与CD的长度，并且AB＝CD＝BD＝AC，同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以后来图形的周长与原来的周长相等。 2．D 【分析】题目中被减数相同，减数发生了变化。计算错误减数与正确减数的差值，确定多减去了多少。根据减法的运算性质，被减数不变，减数增加，差会减少相同的数值。多减去了多少，就需要加多少才能还原正确的结果。 【解析】正确算式是15.15－2.06，错误算式是15.15－2.26；观察发现，两个算式的被减数都是15.15，减数不同；错误算式的减数是2.26，正确算式的减数是2.06。计算减数的差值：2.26－2.06＝0.2，因为错误算式中减数增加了0.2，所以错误算式的结果比正确算式的结果少了0.2，要得到正确的结果，需要在错误结果的基础上加0.2。 3．C 【分析】从正面看过去，可以看到图形有3列，看到的图形是由每一列的最高层数决定的，即左列只有1个小正方体，中列有2个小正方体，上下叠放，右列只有1个小正方体。据此对比选项。 【解析】从正面看到的形状共三列左列1个小正方体，中列2个小正方体，上下叠放，右列1个小正方体。 因此，从正面看到的是。 4．D 【分析】根据被减数－差＝减数，被减数＝减数＋差；根据乘法关系：积÷一个因数＝另一个因数。以此逐项分析即可。 【解析】○－□＝☆ ☆＋□＝○ ○－☆＝□ ÷△＝ ÷＝△ A．☆＋□＝○，正确。 B．÷△＝，正确。 C．○－☆＝□，正确。 D．÷△＝，不正确。 5．B 【分析】根据数位顺序表：从个位起，向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位；往右依次是十分位、百分位、千分位……。每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法；根据小数的意义，小数采用十进制计数法，不论整数部分还是小数部分，每相邻的两个计数单位之间的进率都是10。它们可以统一在同一个数位顺序表中，整数部分在小数点左侧，小数部分在小数点右侧。据此判断即可。 【解析】A．近似数4.80精确到百分位，近似数4.8精确到十分位。因为4.80的计数单位更小，所以它的精确程度更高，A的说法正确。 B．数位顺序表中，小数点左边第三位是百位，右边第三位是千分位，不是百分位，B的说法错误。 C．整数和小数都采用十进制计数法，也就是每相邻两个计数单位之间的进率都是10，它们可以统一在同一个数位顺序表中，整数部分在小数点左侧，小数部分在小数点右侧。 C的说法正确。 6．C 【分析】平均数受极端值影响，加入的数大于原平均身高，整体平均身高会增高；小于则降低。 原4人身高在140～150cm之间，平均身高也在140～150cm之间，牛牛身高170cm大于该范围。 【解析】原平均身高在140cm～150cm之间，因为170cm＞150cm 所以，加入一个比原平均身高更高的数，平均身高增高。 7．D 【分析】大长方形表示“1”，平均分成10份，每一份是0.1。涂色部分占其中的3份，所以涂色部分用小数表示是0.3。 【解析】根据分析可知，涂色部分用小数表示是0.3。 8．B 【分析】如果三角形露在外面的角中有钝角，可以判定这个三角形是钝角三角形；如果三角形露在外面的角中有直角，可以判定这个三角形是直角三角形；如果三角形露在外面的两个角都是锐角，再判断另一个角是什么角来确定是什么三角形。 【解析】A．露出的角是直角，所以这个三角形是直角三角形； B．露出的两个角都是锐角，想象把遮住的两条边延长，延长线相交的角是锐角，所以它一定是锐角三角形； C．露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； D．露出的角是锐角，但无法确定另外两个角是否为锐角，有可能是直角或钝角三角形。 其中一定是锐角三角形的是。 9．A 【分析】先分别计算各选项购买的本数是否满足40本的要求，再计算满足要求的方案的总费用，最后比较费用得出最省钱的方案。 【解析】A．全买A款。需要买40÷10＝4（包）。总本数：10×4＝40（本），满足要求。总费用：40×4＝160（元）。 B．全买B款。需要买40÷8＝5（包）。总本数：8×5＝40（本），满足要求。总费用：36×5＝180（元）。 C．买3包 A 款和1包 B 款。总本数：10×3＋8＝30＋8＝38（本）。38＜40，不满足购买 40 本的要求。 D．买2包A款和3包B款。总本数：10×2＋8×3＝20＋24＝44（本），满足要求。总费用：40×2＋36×3＝80＋108＝188（元）。 188＞180＞160，所以，最省钱的方案是全买A款。 10．C 【分析】先根据乘法分配律展开原式，再通过作差求出看错前后的结果差，最后根据差的组成确定正确的圈法，据此解答即可。 【解析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，5×（●＋▲）＝5×●＋5×▲，错看成了5×●＋▲，则两者的差为： （5×●＋5×▲）－（5×●＋▲） ＝5×▲－▲ ＝4×▲ 这表明结果比原来小了4个▲，因为差是4个▲，所以需要圈出4个▲。 11．1 1 4 【分析】对称轴是指如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，这条直线叫做这个图形的对称轴。据此画出三个图形存在几条这样的直线。 【解析】画出图形的对称轴，如下所示： 因此，第一个图形（摩天轮）有1条对称轴；第二个图形（蝴蝶）有1条对称轴；第三个图形（圆形图案）有4条对称轴。 12．加 乘 除 【分析】有括号的混合运算的顺序：一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【解析】计算320÷［（25＋15）×2］时，应该先算小括号里面的加法：25＋15＝40，再算中括号里面的乘法：40×2＝80，最后算括号外面的除法：320÷80＝4。 13．5.3 0.07 6 50 【分析】根据进率：1米＝100厘米、1吨＝1000千克、1公顷＝10000平方米；单位换算：依据单位间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，小数点向右移动；低级单位换算成高级单位除以进率，小数点向左移动。据此解答。 【解析】530÷100＝5.3，所以，530厘米＝5.3米； 700÷10000＝0.07，所以，0.07公顷＝700平方米； 6.05吨＝6吨＋0.05吨，0.05×1000＝50，所以，6.05吨＝6吨50千克。 14．18583100 151.7 【分析】（1）先将“一千八百五十八万三千一百”找到读数里的万汉字（没有亿），把数分成万级（不用写亿）、个级两段。先写万级，最后写个级，每一级都按照个位写法书写。哪个数位上没有对应数字、一个计数单位都没有，就在这个数位上写0占位。 “一千八百五十八万三千一百”的万级：“一千八百五十八万”写作1858万； “一千八百五十八万三千一百”的个级：“三千一百”写作3100（即千位3、百位1、十位0、个位0，所以个级是3100） （2）将15171000000改写成用“亿”作单位：在亿位（从右数第9位）后面点小数点，去掉末尾的0，并加上“亿”字；并保留一位小数：看百分位（小数点后第二位）的数字，根据“四舍五入”法取近似值。 【解析】（1）一千八百五十八万三千一百写作：18583100。 （2）15171000000＝151.71亿 151.71亿的百分位是1，1＜5，舍去百分位及后面的数，得到151.7亿。 15．674 【分析】根据公式：总数＝平均数×份数；先算剩下6人的总分，再加最高分、最低分，得到8人总分。 【解析】85×6＝510（分） 510＋96＋68 ＝606＋68 ＝674（分） 16．30 【分析】根据等边三角形内角为60°的特征，将重合顶点处的角拆分得到三组和为60°的角，结合∠1＝20°、∠2＝10°，先分别求出∠3与∠4、∠3与∠5的度数和，再把两组和相加，结合∠3、∠4、∠5三者之和是60°，通过等量代换即可算出∠3的度数。 【解析】 三个三角形是等边三角形，所以它们的角是60°。 设∠1和∠3之间的角为∠4，∠3和∠2之间的角为∠5，∠1＋∠4＋∠3＝60°，∠4＋∠3＋∠5＝60°，∠3＋∠5＋∠2＝60°， 因为∠1＝20°，∠2＝10°，那么∠4＋∠3＝60°－20°＝40°，∠3＋∠5＝60°－10°＝50°， ∠3＋∠4＋∠3＋∠5＝90°，又因为∠4＋∠3＋∠5＝60°，∠3＝90°－60°＝30°。 17．增高了 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【解析】168×12＝2016（厘米） （2016＋170＋172＋167）÷（12＋3） ＝2525÷15 ≈168.3（厘米） 因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。 18．③ 【分析】 根据观察物体的方法，拿走①号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走②号纸箱后，从正面看是：，从左面看是：；拿走③号纸箱后，从正面和左面看到的是：；据此解答。 【解析】根据分析可知，拿走其中的一个纸箱后，剩下的纸箱从正面和左面看到的是同样的图形，拿走的是③号纸箱。 19．4 前 左 【分析】 观察可以发现，从上向下，第一层有1个小正方体，第二层有3个小正方体，所以其一共有1＋3＝4（个）小正方体。从上面看到的是，从前面看到的是，从左面看到的是，从右面看到的是。 【解析】1＋3＝4（个），图中有4个小正方体组成； 从前面和左面看到的形状是相同的，都是。 20．44 0.001 320.45万 【分析】由数位表可知小数点后边的第一位是十分位，十分位的计数单位是（或0.1），第二位是百分位，百分位的计数单位是（或0.01），第三位是千分位，千分位的计数单位是（或0.001），一个小数最后一位是百分位，计数单位就是；最后一位是千分位，计数单位就是； 0.44里面有4个0.01和4个0.1，相邻计数单位之间的进率都是10，4个0.1相当于40个0.01，所以0.44里面有44个0.01； 0.023里面有3个0.001和2个0.01，相邻计数单位之间的进率都是10，2个0.01相当于20个0.001，所以23个0.001是0.023； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。据此解答即可。 【解析】3204500＝320.45万 0.44里面有44个0.01；23个0.001是0.023，把3204500写成用万作单位是320.45万。 21．3.14 3.05 【分析】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数。 【解析】一个两位小数用“四舍五入”法取近似值是3.1，考虑四舍的情况，这个两位小数最大是3.14，考虑五入的情况，最小是3.05。 22．6 【分析】用假设法解题。先假设全是女生，算出理论总圈数，对比实际圈数求出差值，再结合男女生每人圈数差算出男生人数。 【解析】假设18名全是女生。 18×3＝54（圈） 60－54＝6（圈） 6÷（4－3） ＝6÷1 ＝6（名） 23．22 【分析】等腰三角形周长＝腰长×2＋底边 【解析】8×2＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 24．17.034；17.025 【分析】17.03是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的17.03最大是17.034，“五入”得到的17.03最小是17.025，观察可知数轴上每个单位长度表示0.001，然后在数轴上标出即可。 【解析】由分析可知，一个三位小数保留两位小数后是17.03，这个三位小数最大是17.034，最小是17.025；标出如下： 25．144 【分析】从下层搬48本到上层，两层书的本数相等，说明下层比上层多的本数是2个48本（下层少了48本，上层多了48本，差距缩小了48×2），即多48×2＝96本。又因为下层书的本数是上层的3倍，所以下层比上层多的本数，正好是上层本数的3−1＝2倍。根据“差倍公式：差÷（倍数－1）＝1倍数”，用多出来的96本除以2，就能算出上层的本数，再乘3就是下层的本数。 【解析】上层本数： 48×2÷（3−1）​ ＝48×2÷2 ＝96÷2 ＝48（本）​​ 下层本数： 48×3＝144（本） 26．× 【分析】根据运算规则，有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号的算式，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。分别计算出两个算式的结果，再进行比较即可判断说法是否正确。 【解析】（72－18）÷9先计算括号内的减法，再计算除法；72－18÷9先计算除法，再计算减法。 （72－18）÷9 ＝54÷9 ＝6 72－18÷9 ＝72－2 ＝70 所以算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，计算结果也不同。 因此，算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，但计算结果相同的说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】题干中出现“一定”这样的绝对性词语，判断其是否正确通常采用举反例的方法。只要能找到一种物体，从前面、上面和左面看到的形状是相同的，就可以证明原说法是错误的。 【解析】例如观察一个正方体，从前面、上面和左面观察，看到的形状都是正方形；再如观察一个球体，从前面、上面和左面观察，看到的形状都是圆形。这说明从前面、上面和左面观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同。原说法错误。 故答案为：× 28．× 【分析】改写成用“亿”作单位的数，小数点从右往左移8位，再去掉小数末尾的 0，加上“亿”字，数的大小不变。而57亿是省略亿位后面的尾数求得的近似数，二者概念不同，原题混淆了改写与求近似数的区别。 【解析】把5678000000 改写成用“亿”作单位的数，小数点从右往左移8位，再去掉小数末尾的 0，加上“亿”字，得到的数是56.78 亿。 因为56.78 亿≠57亿，所以原题说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】0.07是两位小数，最低位是百分位，计数单位是0.01，百分位上的数字是几，就有几个计数单位。再根据1米＝100厘米，利用小数点移动进行单位换算。 【解析】0.07的计数单位是0.01，百分位上的数字是7，所以由7个0.01组成，即0.07米是7个0.01米；米换厘米，100进率，大单位换小单位，小数点向右移动两位，0.07米＝7厘米。 故答案为：√ 30．× 【分析】根据小数的数位顺序表可知，小数部分的计数单位从高到低依次是十分之一、百分之一、千分之一……，数位可以无限延伸，因此没有最小的计数单位，只有最大的计数单位0.1。 【解析】小数部分的计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0001……，因为小数位数可以无限增加，所以小数部分没有最小的计数单位。原题说法错误。 故答案为：× 31．24；38；101.1；59； 0.181；160；727；81 【解析】略 32．16；3328；13； 11……22；21……21；17496 【分析】除法计算时，从被除数高位除起，除到哪一位商就写在哪一位，余数需比除数小。 除法的验算：商×除数＋余数＝被除数。 乘法计算时，相同数位对齐，先用两位数的个位乘三位数，再用十位乘三位数，结果相加。 乘法的验算：积÷其中一个因数＝另一个因数。 【解析】912÷57＝16                               104×32＝3328                               ▲338÷26＝13                            275÷23＝11……22 验算：           ▲483÷22＝21……21                        ▲243×72＝17496 验算：       验算： 33．497；7000 6400；25 【分析】（1）观察算式会发现，58加上42得100，所以运用加法交换律将算式写成：58＋42＋397，再按照从左往右的顺序依次计算即可； （2）56＝8×7，所以可以将算式写成：125×（8×7），再运用乘法结合律将算式写成：（125×8）×7，然后先算括号里的，再算括号外的。 （3）算式可以看成64×101－64×1，再运用乘法分配律进行简便计算即可。 （4）算式中有小括号又有中括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。 【解析】（1）58＋397＋42 ＝58＋42＋397 ＝100＋397 ＝497 （2）125×56 ＝125×（8×7） ＝（125×8）×7 ＝1000×7 ＝7000 （3）64×101－64 ＝64×101－64×1 ＝64×（101－1） ＝64×100 ＝6400 （4）900÷[（76－73）×12] ＝900÷[3×12] ＝900÷36 ＝25 34．∠1＝144° ∠2＝70° ∠3＝50° 【分析】计算∠1的度数：左边的图形是一个直角梯形，内角和为360°，其中有2个直角（90°）和一个36°的角； 计算∠3的度数：右边的图形中，∠3和130°的角组成一个平角（180°）； 计算∠2的度数：三角形内角和为180°，已知另外两个角，分别是60°和∠3。 【解析】∠1＝360°－90°－90°－36° ＝270°－90°－36° ＝180°－36° ＝144° ∠3＝180°－130° ＝50° ∠2＝180°－60°－50° ＝120°－50° ＝70° 35．700平方米 【分析】如图，原来长方形的宽是25米，把宽减少5米之后面积就减少175平方米。求现在的面积。可以用减少的面积÷减少的宽＝原来的长。再用原来的宽－减少的宽＝现在的宽。再用原来的长×现在的宽＝现在的面积。 【解析】175÷5×（25－5） ＝175÷5×20               ＝35×20 ＝700（平方米） 所以，现在的面积是700平方米 36．见详解 【分析】观察图形可知，从上面看，能看到三层小正方形，上面一层2个，中间一层1个，下面一层1个，左对齐； 从左面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层3个，左对齐； 从前面看，能看到三层小正方形，上面一层1个，中间一层1个，下面一层2个，左对齐。 【解析】如下图： 37．见详解 【分析】将正方形分成100个小方格，涂其中的75格，表示0.75； 先将一个长方形全部涂色表示“1”，再将另一个同样大小的长方形分成10个小方格，涂其中的3格，表示0.3； 尺子中1大格表示1cm，由于1dm＝10cm，所以0.8dm＝8cm，涂出尺子中的8大格长度即可。 【解析】 38．72千米 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，先求出甲、乙两车的速度之和，再减去甲车的速度，即可求出乙车的速度。 【解析】700÷5－68 ＝140－68 ＝72（千米） 答：乙车每小时行驶72千米。 39．12小时 【分析】先用总路程减去剩余路程求出3小时行驶的路程，再除以3求出客车速度，最后用剩下的960千米除以速度，求出还需要的时间。 【解析】（1200－960）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 960÷80＝12（小时） 答：客车还要12小时才能到达B地。 40．418分 【分析】先根据“数据和＝平均数×数据个数”，分别求出B、C、D、E四人的总成绩和B、C、D三人的总成绩，再用B、C、D、E四人的总成绩减去B、C、D三人的总成绩，求出E的成绩，然后与A、B、C、D四人的总成绩相加即可。 【解析】87×4－88×3＋334 ＝348－264＋334 ＝84＋334 ＝418（分） 答：这五名同学的总分是418分。 41．6米 【分析】根据题意先求扩建后的宽是原来的宽加2米，根据长方形的面积公式＝长×宽，再用扩建后的场地面积除以扩建后的宽算出扩建后的长，再减去长增加的2米即可求出原来的场地长多少米。 【解析】48÷（4＋2） ＝48÷6 ＝8（米） 8－2＝6（米） 答：原来的场地长6米。 42．作图见详解；1300本 【分析】画一条线段表示购买科技书的本数，再画一条线段表示购买故事书的本数，长度比科技书线段长度的3倍短一点，短的部分表示60本，然后把科技书和故事书用大括号括起来，表示求一共购买多少本；科技书的本数乘3，再减60等于故事书的本数，再加上科技书的本数，即等于两种书一共买的本数，据此即可解答。 【解析】画图如下： 340×3－60＋340 ＝1020－60＋340 ＝960＋340 ＝1300（本） 答：科技书和故事书一共买了1300本。 43．446.08千米 【分析】根据题意，两车相对而行，经过2小时后未相遇，沪宁高速公路的全长等于两车已行驶的路程之和加上两车之间剩余的距离，两车行驶的路程用数量关系式：计算即可。 【解析】 （千米） 答：沪宁高速公路全长千米。 44．53800元 【分析】一套衣服为一件上衣和一条裤子，先算出一套衣服需要多少钱，再算538套衣服需要多少钱。 【解析】（55＋45）×538 ＝100×538 ＝53800（元） 答：一共需要53800元。 45．30双 【分析】根据题意，先用每桶花生油的价格乘买的桶数，求出买花生油花的钱数，用带的总钱数依次减去买牛奶和买花生油花的钱数，求出剩下多少钱，根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数除以一双袜子的价格，求出的商即为最多可以买的双数，据此解答即可。 【解析】500－65－125×2 ＝500－65－250 ＝435－250 ＝185（元） 185÷6＝30（双）……5（元） 答：最多可以买30双。 46．900 【分析】求这本《水浒传》的总页数，需要将四周读的页数相加。观察数据特征，332与268的和是整百数，164与136的和也是整百数。依据加法交换律和加法结合律，交换加数位置并分组计算，可使计算简便。 【解析】332＋164＋268＋136 ＝（332＋268）＋（164＋136） ＝600＋300 ＝900（页） 答：这本《水浒传》一共有900页。 47．8800米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后8分钟和甲相遇，甲和丙8分钟走的路程就是乙和丙相遇时乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50－40＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。 【解析】（40＋60）×8÷（50－40） ＝800÷10 ＝80（分钟） （50＋60）×80 ＝110×80 ＝8800（米） 答：A、B两地间相距8800米。 【点睛】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。 48．12米、12米 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰； 若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。 【解析】若底为6米，则腰为： （30－6）÷ 2 ＝24÷2 ＝ 12（米） 若腰为6米，则底为： 30－6×2 ＝30－12 ＝ 18（米） 6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。 所以底为6米，其他两边长都是12米。 答：另外两条边分别是12米、12米。 49．租7辆大车和1辆小车或租3辆大车和6辆小车 【分析】由题意得，每辆小车需要400元，限载客40人，每人需要：400÷40＝10（元）。每辆大车需要500元，限载客50人，每人需要：500÷50＝10（元）。对比可知，两种车一样便宜。所以在安排车辆时，需要合理安排车辆数量使得大车和小车都没有空位，此时的方案就省钱。 【解析】400÷40＝10（元） 500÷50＝10（元） 10＝10 所以租两种车一样便宜。 354＋36＝390（人） 序号 大车辆数 小车辆数 乘坐人数 是否有空位 ① 7 1 390 否 ② 6 3 420 是 ③ 5 4 410 是 ④ 4 5 400 是 ⑤ 3 6 390 否 ⑥ 2 8 420 是 ⑦ 1 9 410 是 ⑧ 0 10 400 是 由表格可知，只有租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车时没有空位。 租7辆大车和1辆小车需要的钱数为： 500×7＋400 ＝3500＋400 ＝3900（元） 租3辆大车和6辆小车需要的钱数为： 500×3＋400×6 ＝1500＋2400 ＝3900（元） 3900＝3900，即两种方案一样省钱。 答：租7辆大车和1辆小车，或租3辆大车和6辆小车更划算。 50．(1) 5 6 大 (2) 70 11 4 1 (3) 330 24 354 多 少 【分析】（1）租大船平均每人多少钱可以通过除法来列式解答，大船的租金÷每船限坐人数；同理可求得租小船平均每人的价格，然后两者进行比较； （2）总人数是张老师加上学生数，用总人数÷大船每船限坐人数，商就是大船的数量，余数÷小船每船限坐人数，即小船数量； （3）大船租用费用＝大船的租金×大船的数量，同理可求得小船的租用费用，两者相加就是总共的费用。解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种船，少租贵的船。 【解析】（1）根据分析，租大船平均每人多少钱可列式为：30÷6＝5（元）； 租小船平均每人多少钱可列式为：24÷4＝6（元）； 5元＜6元；即租大船便宜。 （2）总人数：1＋69＝70（人）； 70÷6＝11（条）……4（人），即需要租大船11条， 还剩4人去租小船，4÷4＝1（条），即需要租小船1条，这样保证不空座位，会更省钱。 （3）根据分析，大船租用费用：11×30＝330（元）； 小船租用费用：1×24＝24（元）； 总费用：330＋24＝354（元）； 即解决如何租船“最省钱”的问题：先计算哪种船的每人租金便宜，则考虑尽量多租这种船，少租另一种船。 学科网（北京）股份有限公司 $