浙江温州市2025-2026学年高二下学期6月普通高中学业水平模拟测试数学试题

2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟． 考生须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 已知全集，集合，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知为虚数单位，复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 若事件与事件互斥，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知单位圆上两点，，弦，点为圆上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知一个半径为的球内含于一个封闭的圆锥，该圆锥的侧面展开图是一个面积为的扇形，则的所有可能取值中最大的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且,，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 13. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（ ） A. 存在点，使得平面 B. 存在点，使得平面 C. 当点为线段的中点时，直线与平面所成的角最大 D. 当点为线段的中点时，三棱锥的外接球半径最小 15. 在中，点是边上一点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每空3分，共9分） 16. 已知幂函数的图象经过点，则_____. 17. 温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为____________． 18. 已知三棱锥，，点为内部一点，若，，且，则____________． 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19. 现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6，先后抛掷两次，观察它正面朝上的点数，设事件“第一次骰子的点数为偶数”，事件“两次点数之和为偶数”． （1）求事件发生的概率； （2）求事件和事件至少有一个发生的概率． 20. 如图，在直四棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值； （3）求直四棱柱体积的最大值． 21. 已知函数，，． （1）若，判断曲线是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由； （2）若函数， （i）判断的单调性； （ii）若是的两个零点，且，证明：． 2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟． 考生须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 【13题答案】 【答案】ABD 【14题答案】 【答案】AD 【15题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每空3分，共9分） 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：在直四棱柱中， 因为平面，平面，所以， 又因为，平面， 所以平面，又平面，所以． （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）是，对称中心为 （2）（i）在上单调递增 （ii）， 令， 则. 又，函数在上均单调递增， 在上单调递增. ， ，使得， 又是的两个零点，且，， 又，， 又，在上单调递增，，即， ， ，故，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★考试结束前 2026年6月温州市普通高中学业水平模拟测试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟． 考生须知： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知全集，集合，则集合为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，且，则的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．若事件与事件互斥，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7．已知，则“”是“为偶函数”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知为锐角，且，则（ ▲ ） A． B． C． D． 9．已知单位圆上两点，，弦，点为圆上一动点，则的最大值为（ ▲ ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，则（ ▲ ） A． B． C． D． 11．已知一个半径为的球内含于一个封闭的圆锥，该圆锥的侧面展开图是一个面积为的扇形，则的所有可能取值中最大的是（ ▲ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，且，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分） 13．已知，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 14．如图，在直三棱柱中，，，点为线段的中点，点为线段上的动点（不含端点），则（ ▲ ） A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面 C．当点为线段的中点时，直线与平面所成的角最大 D．当点为线段的中点时，三棱锥的外接球半径最小 15．在中，点是边上一点，，，，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每空3分，共9分） 16．已知幂函数的图象过点，则 ▲ ． 17．温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为 ▲ ． 18．已知三棱锥，，点为内部一点，若，，且，则 ▲ ． 四、解答题（本大题共3小题，共37分） 19．（本小题满分12分）现有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标以数字1到6，先后抛掷两次，观察它正面朝上的点数，设事件“第一次骰子的点数为偶数”，事件“两次点数之和为偶数”． （1）求事件发生的概率； （2）求事件和事件至少有一个发生的概率． 20．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，求二面角的平面角的余弦值； （3）求直四棱柱体积的最大值． 21．（本小题满分13分）已知函数，，． （1）若，判断曲线是否是中心对称图形，若是，求出它的对称中心；若不是，请说明理由； （2）若函数， （i）判断的单调性； （ii）若，是的两个零点，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $