精品解析：江西省赣州市于都县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题B卷

2024～2025学年第二学期 小学五年级数学期末检测B卷 （80分钟完卷） 同学们，时间飞逝，一学期转眼就要结束了。你们的努力与聪慧已经谱写了成长的精彩故事。请保持自信，细心审题，认真作答，耐心检查，给这一学期的学习交上最满意的答卷吧！ 一、用心填空。（第1题8分，其余每题2分，共20分） 1. 某社区防溺水安全宣传栏记录了以下数据： 防溺水宣传讲座15次，社区游泳池安全员22名，危险水域警示牌安装7块，中小学生游泳技能培训课时10小时。请根据这些信息完成以下问题。 （1）这些自然数中，奇数有（ ）；质数有（ ）。 （2）这些自然数中，3的倍数有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （3）15的所有因数有（ ）。 （4）在括号里填质数：10＝（ ）＋（ ）。 2. 防溺水讲座8：40开始，时长25分钟，从开始到结束分针绕中心点旋转了（ ）°。 3. 救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是（ ）米，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 宣传站用的长方体水箱长5分米、宽4分米、高2分米，这个水箱能装（ ）升水。 5. 如图是社区宣传栏防溺水板报板块分布图，你看到了分数（ ），这个分数表示（ ）。 6. 救生员每小时巡河一次，若第一次巡视在8：30，第六次巡视时间是（ ）。 7. 老师用打电话方式通知15名学生参加防溺水讲座，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知所有人。 二、精挑细选。（每小题2分，共12分） 8. 已知a÷b＝5（a，b均是整数），则a、b两个数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 5 C. a D. b 9. 一个分数约分后，分数单位与原分数的分数单位相比，（ ）。 A. 变大了 B. 大小不变 C. 变小了 D. 不确定 10. 用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的正方体，需要这样的小正方体（ ）个。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 11. 做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（ ）做得最快。 A. 张师傅 B. 李师傅 C. 王师傅 D. 刘师傅 12. 图中括号里填上适当的分数，应填（ ）。 A. B. C. D. 13. 下面的说法中，正确的有（ ）个。 ①质数都是奇数，合数都是偶数。 ②冰箱的容积比它的体积小。 ③长方体的高不变，底面积越大，它的体积也越大。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指向2。 ⑤从正面观察，所看到的图形是。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、计算我能行。（28分） 14. 直接写出得数。 5÷8＝ 1÷（0.125×8）＝ 0.32＝ 6.24÷6＝ 15. 脱式计算。 16. 先在□里填上合适的数使计算简便，再计算。 □ □ 17. 解方程。 四、动手操作。（8分） 18. 请用适当的方式表示的意义。 19. 下面每个方格的边长代表1cm，请按要求画出。 （1）一个棱长2cm的无盖正方体纸盒的展开图。 （2）图形三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 五、解决问题。（32分，第1题8分，其余每题6分） 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离为42.195千米。分全程马拉松、半程马拉松和四分马拉松三种。2025年5月11日于都县举办半程马拉松和欢乐跑，数学助力马拉松——让我们一起来看看其中的数学问题吧。 20. 补给站使用长方体水箱储水，长15分米、宽8分米、高6分米。 （1）要给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，一个水箱至少需要多大的背胶纸？ （2）若需为选手准备2000升水，至少需要多少个这样的水箱？ 21. 马拉松赛道需在起点、3千米、6千米……21千米处设补给站。若每站准备香蕉和运动饮料：香蕉每站2.75千克，饮料每站升。香蕉每千克8.5元，饮料每升4元。 请你根据信息提一个数学问题并解答。 _______________________？ 22. 欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？ 23. 组委会统计了欢乐跑50名选手的年龄，数据如下： 年龄（岁） 8 9 10 11 12 人数（人） 5 12 18 10 5 10岁以上（含10岁）为“高年级组”，占总人数的几分之几？ 24. 2025年5月11日于都县举办5千米欢乐跑马拉松，数学助力马拉松。欢乐跑中李林和张军两人前1000米的比赛情况如下图，图中的两条折线分别表示两人途中的情况。 看图回答问题。 （1）跑完1000米，张军用了（ ）分钟。 （2）起跑后的第1分钟，（ ）的速度快些。 （3）起跑后的第（ ）分，两人跑的路程同样多，大约是（ ）米。 （4）请你预测李林跑完全程要多少分钟？并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期 小学五年级数学期末检测B卷 （80分钟完卷） 同学们，时间飞逝，一学期转眼就要结束了。你们的努力与聪慧已经谱写了成长的精彩故事。请保持自信，细心审题，认真作答，耐心检查，给这一学期的学习交上最满意的答卷吧！ 一、用心填空。（第1题8分，其余每题2分，共20分） 1. 某社区防溺水安全宣传栏记录了以下数据： 防溺水宣传讲座15次，社区游泳池安全员22名，危险水域警示牌安装7块，中小学生游泳技能培训课时10小时。请根据这些信息完成以下问题。 （1）这些自然数中，奇数有（ ）；质数有（ ）。 （2）这些自然数中，3的倍数有（ ）；既是2的倍数，又是5的倍数的有（ ）。 （3）15的所有因数有（ ）。 （4）在括号里填质数：10＝（ ）＋（ ）。 【答案】（1） ①. 15、7 ②. 7 （2） ①. 15 ②. 10 （3）1、3、5、15 （4） ①. 3 ②. 7 【解析】 【分析】不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身之外还有别的因数的数是合数；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位是0的数同时是2和5的倍数；能整除15的数都是15的因数，据此解答。 【小问1详解】 15÷2＝7……1，7÷2＝3……1，15和7不能被2整除，15和7是奇数；7的因数只有1和7，因此7是质数。 【小问2详解】 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15也是3的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数的有10。 【小问3详解】 15÷1＝15，15÷3＝5，因此15的因数有1、3、5、15。 【小问4详解】 5＋5＝10，5是质数；3＋7＝10，3和7是质数。（答案不唯一） 2. 防溺水讲座8：40开始，时长25分钟，从开始到结束分针绕中心点旋转了（ ）°。 【答案】150 【解析】 【分析】钟面上一圈是360°，被平均分成12个大格，先用360°÷12求出每个大格对应的度数，再根据分针每5分钟走1个大格，用讲座时长25分钟除以5求出分针走过的大格数，最后用每个大格的度数乘走过的大格数，求出分针绕中心点旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 25÷5＝5（个） 30°×5＝150° 3. 救援队检测水深，危险区域标记为1.55米，这个数据用分数表示是（ ）米，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ## ②. 9 【解析】 【分析】1.55是两位小数，可以化为分母是100的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数； 最小的质数是2，化为分母是20的分数，分子相减即可求出需要添上的分数单位个数。 【详解】 40－31＝9 再添上9个这样的分数单位就是最小的质数。 4. 宣传站用的长方体水箱长5分米、宽4分米、高2分米，这个水箱能装（ ）升水。 【答案】40 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式：V＝abh，求出长方体的体积，再根据1立方分米＝1升，换算单位。据此解答。 【详解】5×4×2 ＝20×2 ＝40（立方分米） 40立方分米＝40升 5. 如图是社区宣传栏防溺水板报板块分布图，你看到了分数（ ），这个分数表示（ ）。 【答案】 ①. ②. 防溺水六不准板块的面积占整个黑板报面积的 【解析】 【分析】把黑板报的版面看作单位“1”，将其平均分成左右两大块，右边的“防溺水六不准”占整体的一半，即；或者将其平均分成4小块，救护方法（或自救方法）板块的面积占整个黑板报面积的。 【详解】示例：我看到了分数，这个分数表示防溺水六不准板块的面积占整个黑板报面积的。（答案不唯一） 6. 救生员每小时巡河一次，若第一次巡视在8：30，第六次巡视时间是（ ）。 【答案】11：00 【解析】 【分析】从第一次到第六次巡视的间隔数是6－1＝5个，每个间隔小时（30分钟），算出总间隔时间为5×30＝150分钟（2小时30分），再用第一次巡视时间8：30加上这个总间隔时间，即可得到第六次巡视的时间。 【详解】间隔次数：6－1＝5 小时＝30分钟 总间隔时间：5×30＝150（分） 150分＝2小时30分 第六次时间：8：30＋2小时30分＝11：00 7. 老师用打电话方式通知15名学生参加防溺水讲座，每分钟通知1人，最少需要（ ）分钟才能通知所有人。 【答案】4 【解析】 【分析】想要用时最少，就要让每一分钟所有收到通知的人都同时去通知其他人，参与通知的人数会不断翻倍，逐分钟计算累计通知的学生人数，直到人数达到15人，即可求出最短时间。 【详解】第1分钟： 只有老师能通知，通知人数：1人 累计通知学生数：1人 第2分钟： 老师和已通知的1名学生一起通知，新通知人数：2人 累计通知学生数：1＋2＝3（人） 第3分钟： 老师和已通知的3名学生一起通知，新通知人数：4人 累计通知学生数：3＋4＝7（人） 第4分钟： 老师和已通知的7名学生一起通知，新通知人数：8人 累计通知学生数：7＋8＝15（人） 所以最少需要 4分钟。 二、精挑细选。（每小题2分，共12分） 8. 已知a÷b＝5（a，b均是整数），则a、b两个数的最大公因数是（ ）。 A. 1 B. 5 C. a D. b 【答案】D 【解析】 【分析】已知a÷b＝5（a、b均为整数），说明a和b是倍数关系，其中较小数是b，较大数是a。根据“成倍数关系的两个数，最大公因数是其中的较小数”这一规律来解题。 【详解】因为a÷b＝5（a、b均为整数），所以a ＝ 5b，即a是b的5倍，a和b成倍数关系。 b＜a，所以a和b的最大公因数是b。 9. 一个分数约分后，分数单位与原分数的分数单位相比，（ ）。 A. 变大了 B. 大小不变 C. 变小了 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，并且分子和分母公因数只有1，叫作约分；把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位，即分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此分析。 【详解】例：通过约分后得到分数，的分母是24，它的分数单位是；的分母是3，它的分数单位是。＞，分数单位与原分数的分数单位相比，变大了。 10. 用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长2cm的正方体，需要这样的小正方体（ ）个。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】棱长2cm的正方体，每条棱上都需要摆2个棱长1cm的小正方体，所以总数是2×2×2＝8个。 【详解】2×2×2＝8（个） 11. 做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了0.67小时，王师傅用了小时，刘师傅用了小时，他们四人，（ ）做得最快。 A. 张师傅 B. 李师傅 C. 王师傅 D. 刘师傅 【答案】D 【解析】 【分析】用分数的分子除以分母，将分数化为小数，再比较大小。做同一批零件，时间越短，做得越快。 【详解】＝2÷3≈0.667 ＝13÷20＝0.65 ＝3÷5＝0.6 0.6＜0.65＜0.667＜0.67，即＜＜＜0.67。 刘师傅用时最短，所以刘师傅做得最快。 12. 图中括号里填上适当的分数，应填（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从数轴图上发现是将0.8与0.9之间平均分成5份，也就是将0.1平均分成5份，每一份是0.02。括号对应的是2个0.02，也就是0.04，对应的小数是0.84。再将其化成分数，即小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，化成最简分数。 【详解】 故答案为：A 13. 下面的说法中，正确的有（ ）个。 ①质数都是奇数，合数都是偶数。 ②冰箱的容积比它的体积小。 ③长方体的高不变，底面积越大，它的体积也越大。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°后，时针就会指向2。 ⑤从正面观察，所看到的图形是。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。 ②体积是冰箱外部所占的空间，容积是内部可容纳的空间。 ③长方体的体积＝底面积×高。 ④钟面上一圈是360°，被分成12个大格，每个大格是30°，逆时针旋转90°，相当于逆时针转了90°÷30°＝3大格。 ⑤从正面观察该立体图形，看到3个小正方形横向排列。 【详解】①质数不都是奇数，例如2是质数，但是偶数；合数不都是偶数，例如9是合数，但是奇数；该说法错误。 ②因为冰箱壁有厚度，所以容积一定小于体积，该说法正确。 ③长方体的高不变，底面积越大，体积越大，该说法正确。 ④钟面上的时针指着5，当时针逆时针旋转90°，相当于逆时针转了90°÷30°＝3大格，从5逆时针数3个格，正好指向2，该说法正确。 ⑤从正面观察该立体图形，看到的是，与题干所给图形不一致，该说法错误。 综上，②③④正确，正确的有3个。 三、计算我能行。（28分） 14. 直接写出得数。 5÷8＝ 1÷（0.125×8）＝ 0.32＝ 6.24÷6＝ 【答案】；1；0.09；1.04； ；；； 15. 脱式计算。 【答案】； 【解析】 【分析】先通分，再按照从左往右的顺序依次计算； 先通分，再算括号内的加法，最后算括号外的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 16. 先在□里填上合适的数使计算简便，再计算。 □ □ 【答案】，3（答案不唯一）；，2（答案不唯一） 【解析】 【分析】观察发现和分母相同，相加得1，为使计算简便，剩余的与方框中的数应能凑成整数，的分母是11，选择，则＋＝＝2，这样整体计算简便； 观察发现和分母相同，相加得3，为使计算简便，剩余的与方框中的数应能凑成整数，选择，则可以利用减法的性质使计算简便。 【详解】（答案不唯一） ＝ ＝1＋2 ＝3 （答案不唯一） ＝ ＝ ＝3－1 ＝2 17. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 先根据等式的性质1，方程两边同时加上；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 四、动手操作。（8分） 18. 请用适当的方式表示的意义。 【答案】表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份（答案不唯一） 【解析】 【分析】分数的意义建立在单位“1”的基础上，单位“1”可以是一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的整体，的分母是4，代表把单位“1”平均分成4份，分子是3，表示从平均分成的4份中取出3份，取出的部分占单位“1”的，据此解答。 【详解】略 19. 下面每个方格的边长代表1cm，请按要求画出。 （1）一个棱长2cm的无盖正方体纸盒的展开图。 （2）图形三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）先画一个2×2格的正方形当作底面，再在它上下左右各紧挨画出一个相同的正方形，凑成5个面的十字形，即可画出无盖正方体展开图。 （2）保持点O位置不变，将点A、点B绕点O顺时针旋转90°确定新位置，最后依次连接各点，得到旋转后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解决问题。（32分，第1题8分，其余每题6分） 马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离为42.195千米。分全程马拉松、半程马拉松和四分马拉松三种。2025年5月11日于都县举办半程马拉松和欢乐跑，数学助力马拉松——让我们一起来看看其中的数学问题吧。 20. 补给站使用长方体水箱储水，长15分米、宽8分米、高6分米。 （1）要给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，一个水箱至少需要多大的背胶纸？ （2）若需为选手准备2000升水，至少需要多少个这样的水箱？ 【答案】（1）276平方分米 （2）3个 【解析】 【分析】（1）给水箱四周贴上醒目的红色背胶纸，根据“长×高×2＋宽×高×2”计算即可求出需要的背胶纸的面积。 （2）先统一单位，2000升＝2000立方分米；根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”算出一个水箱的容积；最后用水的总量除以一个水箱的容积，由于剩余部分也需要一个水箱，所以采用“进一法”取整。 【小问1详解】 15×6×2＋8×6×2 ＝90×2＋48×2 ＝180＋96 ＝276（平方分米） 答：一个水箱至少需要276平方分米的背胶纸。 【小问2详解】 2000升＝2000立方分米 15×8×6 ＝120×6 ＝720（立方分米） 2000÷720≈3（个） 答：至少需要3个这样的水箱。 21. 马拉松赛道需在起点、3千米、6千米……21千米处设补给站。若每站准备香蕉和运动饮料：香蕉每站2.75千克，饮料每站升。香蕉每千克8.5元，饮料每升4元。 请你根据信息提一个数学问题并解答。 _______________________？ 【答案】所有站点需要饮料多少升；20升（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题目中的信息提出合理问题并解答。如提出所有站点需要饮料多少升，先用总长度÷每段长度＋1，求出一共有多少个补给站，再用每站需要饮料的升数乘补给站的个数，计算即可。 【详解】所有站点需要饮料多少升？ ＝5÷2＝2.5 2.5×（21÷3＋1） ＝2.5×（7＋1） ＝2.5×8 ＝20（升） 答：所有站点需要饮料20升。 （答案不唯一） 22. 欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？ 【答案】10人；后一个数比前一个数多12 【解析】 【分析】4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36……，其中最小的是12，计算1~120中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。 【详解】4的倍数：4、8、12、16…… 6的倍数：6、12、18、24…… 4和6的最小公倍数是12； 1~120中12的倍数个数：120÷12＝10（个） 12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个数多12。 答：既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个数多12。 23. 组委会统计了欢乐跑50名选手的年龄，数据如下： 年龄（岁） 8 9 10 11 12 人数（人） 5 12 18 10 5 10岁以上（含10岁）为“高年级组”，占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先算出10岁以上（含10岁）“高年级组”的人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，即用“高年级组”人数除以总人数即可求解。 【详解】（18＋10＋5）÷50 ＝33÷50 ＝ 答：“高年级组”占总人数的。 24. 2025年5月11日于都县举办5千米欢乐跑马拉松，数学助力马拉松。欢乐跑中李林和张军两人前1000米的比赛情况如下图，图中的两条折线分别表示两人途中的情况。 看图回答问题。 （1）跑完1000米，张军用了（ ）分钟。 （2）起跑后的第1分钟，（ ）的速度快些。 （3）起跑后的第（ ）分，两人跑的路程同样多，大约是（ ）米。 （4）请你预测李林跑完全程要多少分钟？并说明理由。 【答案】（1）5 （2）张军 （3） ①. 3 ②. 800 （4）20分钟；理由：李林的跑步速度是每分钟跑250米，在速度不变的情况下，跑完全程大约就需要20分钟。 【解析】 【分析】（1）观察代表张军的虚线，它与“1000米”刻度线的交点，在横轴上对应的时间是第5分钟。 （2）在横轴“1分钟”的位置画一条垂直线，它与两条折线的交点，张军（虚线）的位置更高，说明此时张军跑过的路程更长。在相同时间内，路程越长，速度越快。 （3）两条折线的交点代表两人路程相同。这个交点在横轴上对应的时间是第3分钟，在纵轴上对应的路程大约是800米。 （4）观察李林的折线，可以直接看出，他4分钟跑了1000米，根据路程÷时间＝速度，计算出李林的速度，再用全程除以速度，得到跑完全程的时间。 【小问1详解】 跑完1000米，张军用了5分钟。 【小问2详解】 起跑后的第1分钟，张军的速度快些。 【小问3详解】 起跑后的第3分，两人跑的路程同样多，大约是800米。 【小问4详解】 5千米＝5000米 1000÷4＝250（米/分） 5000÷250＝20（分钟） 答：李林跑完全程大约要20分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $