期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷，以人教版知识为核心，融合古代数学文化（如裴秀比例尺、《九章算术》抽样）与生活情境（购房契税、存款利息、购物促销），通过基础巩固与综合应用梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例尺换算、正反比例判断|结合西晋地图学史料，考查量感与抽象能力| |填空题|10题/20分|折扣、抽屉原理、圆柱体积|设计温度比较、石子分配问题，渗透空间观念| |判断题|6题/12分|负数意义、圆锥圆柱体积关系|辨析“打八折便宜80%”等易错点，强化推理意识| |计算题|3小题/26分|小数运算、方程求解|包含简算与比例方程，提升运算能力| |解答题|6题/30分|百分数应用、比例尺相遇、圆锥体积|房车露营收入、购房补贴等情境，体现模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．裴秀是中国西晋地图学家，他把一幅用绢80匹绘成的“旧天下大图”缩制为比例尺“以一分为十里，一寸为百里”的《地形方丈图》。若按照1里＝360步，1步＝5尺，1尺＝100分，1寸＝10分计算，则换算成现代的比例尺是（         ）。 A．1∶180000 B．1∶1800000 C．1∶1800 D．1800000∶1 2．下面各种数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆的周长和它的半径 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 D．单价一定，买的数量和总价 3．规定1.5m记为0m，1.6m记为﹢0.1m，下列说法错误的是（    ）。 A．1.4m记为﹣0.1m B．2.5m记为﹢2.5m C．﹣0.5m为1m D．﹢2m为3.5m 4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒。这批米内夹谷约为（    ）。（石为古代容量单位，1石＝100升） A．122石 B．169石 C．338石 D．500石 5．下面各组比中，可以组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 6．下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积一定时，圆的直径和圆周率 B．一个人的身高与年龄 C．正方体的棱长总和与正方体的棱长 D．圆柱的体积一定时，圆柱的底面积和高 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一件衣服打八折出售，表示现价比原价便宜了( )%；如果这件衣服现价200元，那么这件衣服原价( )元。 8．《哪吒二》上映的第一天，清苑影城1号厅383个座位坐满了男女老少不同年龄段的观众，这些观众中至少有( )人的生日在一个月。 9．一个书包标价50元，打九折后的售价是( )元；一件儿童衬衫打八折后售价80元，这件衬衫原价( )元。 10．某日几个城市的平均气温分别是：北京﹣3℃，武汉3℃，沈阳﹣10℃，兰州﹣3.6℃，这天最冷的城市是( )，最暖和最冷的城市气温相差( )℃。 11．等底等高的圆柱与圆锥体积相差36立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米，圆锥体积是( )立方厘米。 12．一个圆柱，高，横切成相等的3个小圆柱后，表面积增加了，大圆柱的底面积是( )，体积是( )。 13．将15枚小石子放入4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少有( )枚小石子。 14．李阿姨将20000元存入银行，定期2年，年利率是2.25%，到期后她一共可以取回( )元。 15．2023年6月1日，王阿姨将3万元存入银行，为期2年，年利率为2.75%，到期支取时，王阿姨共取回( )元。 16．已知A点的高度记作﹢15米，B点的高度记作﹣13米，C点在B点上方5米，那么C点的高度记作( )米，AB两点的高度差是( )米。 三、判断题（12分） 17．打八折就是便宜了80%。( ) 18．在﹣2.4，0，3，﹣5，78这些数中，负数有3个。( ) 19．某天中午12时的气温为3℃，如果下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是﹣4℃。( ) 20．六（2）班有46名同学，总有一个月至少有4名同学过生日。( ) 21．圆锥的体积比圆柱的体积少。( ) 22．存钱的时间一定，利率一定，本金越多，利息就越多。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数．   1-0.09=     0.45×101=    2÷0.02=     0.25×0.7×0.4= =      5 - =       2.72+3-2.72+3= 24．计算。 26×35＋5.4÷0.27                 0.6×49＋52×－60%              ＝0.6∶ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．“房车露营”是一种与大自然为伴的旅游，草甸村开发了“房车露营”项目，该项目2020年收入48万元，比2018年增长了两成，2018年收入多少万元？ 27．乐乐家上个月全款购买了一套100平方米”的新建商品住房，单价为2.6万元/平方米。按照规定，需要缴纳一定的契税，恰逢政府出台购房补贴政策，还能享受总房价1%的补贴。乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 住房面积为90平方米以下（含90），按实付房价的1%缴纳契税；住房面积为90平方米以上，按实付房价的1.5%缴纳契税。 28．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？ 29．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2米。 (1)这个沙堆的占地面积是多少平方米？ (2)如果每立方米沙子重1.3吨，那么这堆沙子大约重多少吨？（得数保留整数） 30．王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 31．4月23日是世界读书日，小勇打算购买3本书，每本书48元，某购书平台举行促销活动（注：只能选择一种促销活动）。哪种方案最省钱？ A种：买1本及以上，打七折。 B种：每满79.00元减30.00元。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B B C 1．B 【分析】根据题意“以一分为十里”，可知图上距离1分代表实际距离10里。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，将“以一分为十里”换算成现代的比例尺。 先将实际距离10里换算成以“分”为单位，利用1里＝360步，1步＝5尺，1尺＝100分，将10里换算成以分为单位，进而得出现代的比例尺。 【详解】1分∶10里 ＝1分∶（10×360×5×100）分 ＝1∶1800000 2．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．出勤人数缺勤人数全班人数，二者不成比例； B．圆的周长半径，圆的周长和半径的比值一定，二者成正比例； C．每天运的吨数需要的天数这批货物的总质量（一定），二者成反比例； D．总价数量单价（一定），总价和数量成正比例。 3．B 【分析】用正、负数表示具有相反意义的量。规定记为，即以为标准，比高的部分记为正数，比低的部分记为负数。 【详解】规定记为，则标准高度为。 A．，比标准少（），记为﹣，此选项正确； B．，比标准多（），记为﹢，原题记为﹢，此选项错误； C．记为﹣，表示比标准少，实际高度为（），此选项正确； D．记为﹢，表示比标准多，实际高度为（），此选项正确。 4．B 【分析】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量；抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，那么夹谷与抽样比为28∶254，已知送来的米总量为1534石，因为抽样中谷的比例与整批米中谷的比例相同，设未知数，列出比例解答即可。 【详解】解：设这批米内夹谷约x石。 x∶1534＝28∶254 254x＝1534×28 254x＝42952 254x÷254＝42952÷254 x＝42952÷254 x169 5．B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别求出各比的比值，再找出比值相等的选项。 【详解】A． ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ 因为2≠，所以和不能组成比例。 B． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为＝，所以和能组成比例。 C． ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以和不能组成比例。 D． ＝ ＝ ＝ ＝ 因为≠，所以和不能组成比例。 可以组成比例的是和。 6．C 【分析】两个相关联的量比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。 【详解】A．圆周率π是固定常数，直径不会变化，无两个可变量，不成比例； B．身高和年龄比值不固定，增长无稳定倍数关系，不成正比例； C．正方体棱长总和＝12×棱长，棱长总和÷棱长＝12（定值），比值固定，成正比例； D．圆柱体积＝底面积×高，体积一定时二者乘积固定，成反比例。 7． 20 250 【分析】把衣服原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，1－折扣＝现价比原价便宜了百分之几；现价÷折扣＝原价。 【详解】1－80%＝20% 200÷80% ＝200÷0.8 ＝250（元） 一件衣服打八折出售，表示现价比原价便宜了20%；如果这件衣服现价200元，那么这件衣服原价250元。 8．32 【分析】把383位观众看作被分放物体，一年12个月看作12个抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】一年＝12个月 383÷12＝31（人）……11（人） 31＋1＝32（人） 9． 45 100 【分析】打九折是指现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，用原价乘90%就是现价； 打八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价80元，由此用除法即可求出原价。 【详解】50×90%＝45（元） 80÷80%＝100（元） 10． 沈阳 13 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数比大小时，负号后面的数越大，这个负数越小。先比较四个城市温度的高低，并从低到高排列，即﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃，由此确定最冷的城市。最暖的城市的温度为3℃，最冷的城市的温度为﹣10℃。3℃表示比0℃高3℃，﹣10℃表示比0℃低10℃，用求出最暖和最冷的城市气温差。 【详解】﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃ 这天最冷的城市是沈阳。 求最暖和最冷的城市气温相差的温度： （℃） 11． 54 18 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 把圆锥体积看作1份，那圆柱体积就是3份，两者体积相差份； 已知体积相差36立方厘米，因此1份体积（圆锥体积）为，即为圆锥的体积。 圆柱体积＝圆锥的体积3。 【详解】（份） （立方厘米） （立方厘米） 圆柱体积是54立方厘米，圆锥体积是18立方厘米。 12． 9.42 56.52 【分析】圆柱切成相等的3个小圆柱，增加4个底面面积，用增加面积÷4，求出一个底面积，即大圆柱的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】37.68÷4＝9.42（cm2） 9.42×6＝56.52（cm3） 13．4 【分析】把4个小方格看作4个抽屉，15枚小石子看作15个元素；最不利的放法是：把15个元素平均放到4个抽屉中，每个抽屉中放4个，还余3个，剩下的3个可以都放到1个抽屉中，也可以放到2个抽屉中，还可以放到3个抽屉中，不管怎么放，都至少会有一个抽屉里元素的个数大于等于4个，所以至少有4枚小石子放入同一个小方格内。 【详解】15÷4＝3（个）3（个） 3＋1＝4（个） 将15枚小石子放入4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少有4枚小石子。 14．20900 【分析】先根据利息＝本金×年利率×存期，求出利息；再根据到期取回的总钱数＝本金＋利息，即可解答。 【详解】20000×2.25%×2＋20000 ＝20000×0.0225×2＋20000 ＝450×2＋20000 ＝900＋20000 ＝20900（元） 15．31650 【分析】根据“本息＝本金×利率×存期＋本金”代入数值，列式解答即可。 【详解】30000×2.75%×2＋30000 ＝1650＋30000 ＝31650（元） 到期支取时，王阿姨共取回31650元。 16． ﹣8 28 【分析】把基准面当作0，B点在基准面下13米，C点在B点上方5米，用13减5得到C点到基准面的距离，判断它在基准面下方；A点在基准面上15米，B点在基准面下13米，把两个距离相加得到高度差。 【详解】13－5＝8（米） 因为C点仍在基准面下方，所以记作﹣8米。 15＋13＝28（米） AB两点的高度差是28米。 17．× 【分析】打“八折”表示现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，用原价1减去80%，就是便宜的钱数是原价的百分之几。 【详解】1－80%＝20%，打八折就是便宜了20%。所以本题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】小于0的数叫负数，负数通常在数字前面加“﹣”（负号）。大于0的数叫正数，正数前面的“﹢”可以省略不写。0既不是正数，也不是负数，据此解答。据此找出题目中的负数并计数，再与题干说法进行比较。 【详解】在﹣2.4，0，3，﹣5，78这些数中，负数有﹣2.4，﹣5，共2个而不是3个。所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，从℃下降℃，需要穿过℃刻度线进入零下温度区域，计算出具体数值后与题干进行比对。 【详解】从℃下降℃到达℃，还需再下降℃。 此时气温为零下℃，记作﹣4℃。 题干中下午6时的气温是﹣4℃，与计算结果一致。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，先将46名同学平均分给12个月，每个月里有3名同学过生日，还剩下10名同学，这10名同学，无论分给哪个月，总有一个月至少有（3＋1）名同学过生日。 【详解】46÷12＝3（名）……10（名） 3＋1＝4（名） 所以总有一个月至少有4名同学过生日。 原题说法正确。 故答案为：√ 21． × 【分析】圆锥的体积，圆柱的体积。只有当圆锥与圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，此时圆锥体积比圆柱体积少。由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，无法确定两者的体积关系，所以原题说法错误。 【详解】由于题干中没有明确给出圆锥与圆柱等底等高这一条件，故无法确定两者的体积关系，因此“圆锥的体积比圆柱的体积少”说法错误。 故答案为：× 22． √ 【分析】利息＝本金×利率×存期，当两个因数一定时，另一个因数越大，积就越大。 【详解】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，存钱的时间一定，利率一定，本金越多，利息就越多。原说法正确。 故答案为：√ 23．0.91   45.45   100   0.07      6 【详解】计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后再按照整数加减法的计算法则进行计算； 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，据此解答； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，据此解答； 分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答； 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答； 同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变. 24．930；60 ；x＝2.5 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）把和60%都化为小数0.6，再利用乘法分配律简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （4）根据比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，解比例即可。 【详解】（1）26×35＋5.4÷0.27 ＝910＋20 ＝930 （2）0.6×49＋52×－60% ＝0.6×49＋52×0.6－0.6 ＝0.6×（49＋52－1） ＝0.6×（101－1） ＝0.6×100 ＝60 （3） ＝÷[2－] ＝÷ ＝× ＝ （4）＝0.6∶ x＝1.25×0.6 0.3x＝0.75 0.3x÷0.3＝0.75÷0.3 x＝2.5 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程左右两边同时减去135，再同时除以3计算即可解答。 （2）先计算方程左边的式子，得到，根据等式的基本性质，方程左右两边同时除以0.65计算即可解答。 （3）根据比例的基本性质，原方程变成，再根据等式的基本性质，方程左右两边同时乘9计算即可解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．40万元 【分析】“两成”表示20%，分析题目，把2018年的收入看作单位“1”，则2020年的收入是2018年的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式计算。 【详解】48÷（1＋20%） ＝48÷120% ＝48÷1.2 ＝40（万元） 答：2018年收入40万元。 27． 261.3万元 【分析】先根据“面积×单价”算出这套房的原价，根据题目里的契税政策，100平方米超过了90平方米，所以要按总房价的1.5%交契税。用总房价乘1%，算出能减多少钱。实际花的钱等于房子总价加上要交的契税减能拿的补贴。 【详解】总房价：（万元） （万元） 政府补贴：（万元） 实际花费： （万元） 答：乐乐家买这套新房实际用了万元。 28．3.8小时 【分析】根据比例尺的含义，实际距离等于图上距离除以比例尺；两车相对开出，相遇时间等于总路程除以两车的速度和，代入数据即可求解。 【详解】 ＝9.5×4000000 ＝38000000（厘米） 38000000厘米＝380千米 380÷（40＋60） ＝380÷10 ＝3.8（小时） 答：两车3.8小时后相遇。 29．(1)28.26平方米 (2)24吨 【分析】（1）用圆锥的底面周长除以，再除以2求出底面半径，根据圆的面积＝，代入数据解答即可。 （2）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的体积，再乘每立方米沙子的重量；保留整数，要看小数点后面第一位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【详解】（1）18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方米） 答：这个沙堆的占地面积是28.26平方米。 （2）28.26×2×1.3÷3 ＝56.52×1.3÷3 ＝73.476÷3 ≈24（吨） 答：这堆沙子大约重24吨。 30．225克 【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。 【详解】解：设需要加水x克。 20∶9＝500∶x 20x＝500×9 20x＝4500 20x÷20＝4500÷20 x＝225 答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。 31．A种方案最省钱 【分析】先计算购买3本书的原价，用单价乘数量即可得到总原价。 计算A方案的实际付款金额：因为A方案是打七折，所以用总原价乘折扣70%就能得到对应花费。 计算B方案的实际付款金额：先看总原价里包含几个79元的整数倍，有几个就减去几个30元，用总原价减去满减的总金额得到对应花费。 比较两种方案的实际花费，选择金额更低的方案就是更省钱的方案。 【详解】A种：3×48×70%＝100.8（元） B种：3×48＝144（元） 144÷79＝1（个）……65（元） 144－30＝114（元） 100.8元＜114元 答：A种方案最省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $