第26章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第二十六章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 兰 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确 题号 2 3 8 9 10 11 12 率 答案 1.下列函数是二次函数的是 A.y=3.x-1 B.y=3x2-1 C.y=(x十1)2-x D.y=2x2+1 2.抛物线y=一3(x十2)2一3的顶点坐标是 A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 部 3.如果将抛物线y=x2+3先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位 长度，那么所得新抛物线的函数解析式是 A.y=(x+1)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=x2+2 D.y=(x+1)2-1 4.二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1)，则代数式1-a-b 0i 的值为 A.2 B.5 C.-3 D.-1 5.已知抛物线y= 2x-x十1，下列说法正确的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=一1 C.点(2,3)在抛物线上 D.与x轴没有交点 6.二次函数y=ax2+十x十c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下 表，则关于x的方程ax2+x十c=0的一个根的近似值是 1.1 1.2 1.3 1.4 0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38 7.飞机着陆后滑行的距离s()与滑行的时间t(s)的函数关系式是s=一1.8+ 72t.飞机着陆后滑行 s才能停止 A.18 B.20 C.40 D.72 8.抛物线y=2x-4x十c经过三点（一41），（一2，%），(2），则1， y的大小关系是 A.y1>2>y3 B.yi>ys>y2 C.y2>y3>y D.y2>y1>y3 9.二次函数y=ax2+十bx的图象如图所示，当一1<x<m时，y随x的增大 而增大，则m的取值范围是 ( A.m>1 B.-1<m≤1C.m>0 D.-1<m<2 7 17012 A (第9题图) (第10题图) 10.如图，抛物线y=a.x2+c与直线y=mx十n交于A(-1,p),B(3,q)两 点，则不等式ax2一mx十c>n的解集为 A.x>-1 B.x<3 C.x<-1或x>3 D.-1<x<3 11.某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图①，将滑动变 阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出滑动变阻器R消耗的电功率 P随电流I变化的关系图象如图②所示，该图象是经过原点的一条抛物 线的一部分，则滑动变阻器R消耗的电功率P最大为 () ↑P/W 165 O11 4 I/A -220 Vo- 图① 图② A.180W B.220W C.240W D.320W 12.如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=-x2+3上，点D在y 轴上.若A,C两点的横坐标分别为，n(m>n>0),下列结论正确的 是 ( A.m=1 B.m=n C.m+n=1 D.m-n=1 y/m 3 2 A B x/m (第12题图) (第15题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.抛物线y=一(x十2)2+6与y轴的交点坐标是 14.已知抛物线y=ax2+bx十c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的 部分是上升的，那么这个抛物线的函数解析式可以是 (写出一个即可) 15.投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思义，投壶就是由游戏 者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分的游 戏，其中箭头的运动轨迹可以看作一条抛物线.小西在投壶时，箭头行进 高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系图象如图所示，投出时箭 头距地面的高度0A为号m,当箭头行进的水平距离为1m时，箭头行 3 进至最高点；m处.已知BC是壶的最左侧（厚度忽略不计，可看作垂 直于x轴的线段)，且OB=3m.若小西投壶恰好投中，则BC的长为 m. 8 16.二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)图象上部分点的坐标满足下表. C -3-20 13 5 … 7 0 -8-9-57 … 下列四个结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2; ③当-2<x<4时，y<0;④x=-1是关于x的一元二次方程ax2十bx十c十 5=0(a≠0)的一个根.其中正确的结论是 .(填序号) 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)用配方法将二次函数y=-2x2十4x一1的解析式 化为y=a(x十m)2十k的形式，并指出该函数图象的开口方向和对 称轴； (2)已知抛物线y=x2十mx十m一2，求证：无论m取何实数，抛物线总与 x轴有两个交点. 18.(本题满分10分)若抛物线y=a(x+1)2十b与抛物线y=2x2的形状、 开口方向都相同，且经过点(2,3)，求a,b的值. 19.(本题满分10分)已知抛物线y=ax2-2x十3(a≠0)经过点(2,3). (1)求抛物线的解析式； (2)当0≤x≤4时，y的取值范围是 20.(本题满分10分)已知二次函数y=ax2十bx十c的自变量x与函数y的 部分对应值如下表. -2 -1 0 2 3 5 -3 一4 -3 0 17m (1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； 9 (3)关于x的一元二次方程ax2十bx十c=5的解为 -4-2 21.(本题满分10分)如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃ABCD,花圃 的一面靠墙，墙长10m,另三边用篱笆围成，篱笆总长15m,在与墙平行 的一边开一个宽1m的门.设垂直于墙的一边AB为xm,矩形花圃 ABCD的面积为S. (1)用含有x的代数式表示BC为 m; (2)当矩形花圃ABCD的面积S最大时，求AB边的长，并求出矩形花 圃面积的最大值. 22.（本题满分10分)如图，抛物线y=a.x2+2x十c经过点A(0,3),B(-1, 0).请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长. 23.(本题满分12分)如图，抛物线y=ax+bx十c(a≠0)与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,M为抛物线的顶点.已知A(一1,0)，M(2,9). (1)求抛物线的解析式； A B 10 (2)求四边形OBMC的面积. 24.(本题满分12分)网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网 络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于 18元/kg,且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用.经过一段 时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足 如图所示的一次函数关系. (1)求y关于x的函数解析式. (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大？ 最大利润为多少元？ y/kg 2200 1600 814x/(元/kg) 25.(本题满分12分)【活动主题】 如图①，位于贵州安顺关岭自治县的花江峡谷大桥被称为“横竖”世界第 一，已打造“云端景区”，成为贵州桥旅新地标.某兴趣小组进行桥梁（模 型)装饰设计探究. 【建立模型】 如图②，钢缆主拱呈抛物线C,以O点（左桥墩与桥面交点）为原点建立平 面直角坐标系，抛物线C经过点A(0,12),B(40,4),顶点的横坐标为30. C 图① 图② (1)求抛物线C1的解析式； 11 (2)【设计应用】在y轴上点P(0,18)处挂一条与抛物线C1形状相同的 抛物线灯带C2,抛物线C2最低点到y轴的水平距离为30，另一端能 否挂到与原点水平距离50处，高14的灯杆上？ (3)在灯带点M(60,18)处安装一个彩色射灯，射灯光线交抛物线C1于 点N,设射线MN的解析式为y=kx十b(0≤x≤60).彩灯射线以点 M为旋转中心，从抛物线C1最低点处顺时针方向旋转，与抛物线 C,C2都有交点时，求k的取值范围. 一12一基础过关 1.D2.B3.B4.8√35.证明：连接OA,OD.:AB,BC,CD为⊙O的内接正十边形的 边，∠A0B-∠B0C-∠C0D-0-86.∴∠B0D-∠BC+∠QD-g.∠BAD 号∠B0D=36:0A=0B=0C.:∠0AB=∠0BA=∠0BC=∠0CB=子×(180 36)=72°.∠ABC=∠OBA+∠OBC=144°..∠BAD+∠ABC=180°..AD∥BC. 6.解：如图所示. 能力提升 7.A8.B9.12√310.解：(1)45°30°(2)如图①，过点B作BD⊥AC于D.易得 BD-号S宁AC,BD-华SA=8Sa=2E.如图@，过点F作FH EG于H.:∠FEH=30FH=EF=分S=2EG·FH=子：SE=as= 12S△FG=3.由题意，A8一△12=(S网一S正八边影)一(Sm一S正十=边形)=S正十=边形一S正八边形= 3-2√2. 图① 图② 思维拓展 11.A 数学活动 纸条平结与利用等分圆周设计图案 1.解：(1)所需纸条的宽度是2cm.(2)所需纸条的宽度是√3cm.(3)能.正九边形各内角的 度数为180X(9-2=140.2.解：458如图所示. 【发散思维】答案略 9 第三十章章末复习 思维导图 >=<垂直垂直相等平分 考点整合 1.A2.C3.B4.(9,0)5.2√36.(1)证明：：线段AB为⊙0的弦，O0A=OB. ∴.∠OAB=∠OBA.:∠OBA十∠BAD=90°，∴.∠OAB+∠BAD=∠OAD=90°..OA⊥ CD.OA为⊙O的半径，∴.直线CD为⊙O的切线.(2)解：∠AEB=∠BAD,理由如下： :∠OAB=∠OBA,∠OAB十∠OBA+∠AOB=180°，∴.∠AOB=180°-2∠OAB.E为 ⊙0的DB上-点，∠AEB=号∠A0B=90-∠0AB又：∠BAD=∠0AD-∠OAB- 90°-∠OAB,∴∠AEB=∠BAD.7.B8.(1)解：：⊙O是△ABC的内切圆，.AB⊥ OD,BC⊥OE,AC⊥OF,∴.∠ODB=∠OEB=∠OEC=∠OFC=90°.∠DOE=120°， ∠EOF=150°，∴.∠B=360°-∠ODB-∠OEB-∠DOE=60°，∠C=360°-∠OEC ∠OFC-∠EOF=30..∠A=180°-∠B-∠C=90.(2)证明：由切线长定理，得AD= AF,BD=BE,CF=CE,.AB+AC-BC=AD+AF+BD+CF-BE-CE=2AF. :∠ODA=∠OFA=∠A=90°，四边形ADOF是矩形.∴.OD=AF.:⊙O的直径为d, OD为⊙O的半径，..d=2OD=2AF..d=AB十AC-BC.9.B10.B11.B 聚焦课标 12.解：1)90∠BCV=90°∠N=∠A(2)∠CBD=号∠BAC.证明如下：连接AE. :AB是⊙O的直径，∠AEB=90.AE⊥BC.:AB=AC,∠BAE=号∠BAC.BD —88 是⊙O的切线∠BAE=∠CBD.∴∠CBD=号∠BAC 综合与实践生活中的优化问题 解：143.)《(6,3)y=-0x十x十1(2)在y=一品十十1巾，当x=2时 y一号.G2,号)：0C=1mC(6,4.4).设改造后的大棚对应的抛物线的函数解析 式为)=ar-10ax+1.将C(6,4.4)代入，得a×6-10X6a十1=4.4，解得a=一品 120 y=岛+是x+1.令x=2,则y=铝G(2,号)cc=号-号=号(m (3)设改造后的大棚对应的抛物线的函数解析式为y=ax2-10a.x十1.当x=2时，y=a×22一 10a×2+1=-16a十1；当x=4时，y=a×4-10a×4+1=-24a+1.∴.G(2,-16a+1), ,-24a+1).EE+GG=-24a+1-3.4+(-16a+1D号=二40a-4.由题意 (-40a-4)×492×60≤3200，解得a≥-合：CC=BE=-24a+1-3.4=-24a 2 2.4∴要使C'最大，则a的值最小.“当a=一名时，CC'长的值最大，最大值为1.6m 综合评价答案 第二十五章综合评价 1.C2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.B12.A13.x2-2x= 0(答案不唯一)14.1815.1216.-4048【解析】：方程x2-2024x-2025=0的两个 根分别是m,n,∴.m2-2024m-2025=0,n2-2024n-2025=0,m十n=2024,mn= -2025..m2=2024m十2025，n2=2024n十2025..(m2-2023m-2026)(2-2023m 2026)=(2024m+2025-2023m-2026)(2024n+2025-2023m-2026)=(m-1)(n-1)= mn-(m十n)十1=一2025-2024十1=-4048.17.解：(1)移项，得x2+6x=2.配方，得 x2+6x十32=2+3，即(x十3)=11.由此可得x十3=±√11..xm=-3+√11，x2=-3 √工.(2)：关于x的方程xw-7十a.x-4=0是一元二次方程，.3a-7=2,解得a=3.…原 方程为x2十3x一4=0，解得x1=一4x2=1.18.解：她们的解法都不正确.正确的解答过 程如下：移项，得3(x-3)-(x-3)=0.左边因式分解，得(x-3)(3-x十3)=0.于是得 x-3=0,或3-x十3=0.∴.x1=3,x2=6.19.解：把x=-1代入(m-1)x2十m2x十1=0， 得m-1-m十1=0，解得m1=0,2=1.:m-1≠0，即m≠1，∴.m=0.把m=0代入(m- 1)x2十mx+1=0,得-x2十1=0，解得1=-1，x2=1.·方程的另一个根为x=1. 20.解：设右边宽为xcm.根据题意，得(60十2×5x)(24十2x)=2240,解得1=2，x2=一20 (不符合题意，舍去).答：右边宽为2cm,21.(1)证明：：a=1,b=-(k十3)，c=2k十2， .△=-4ac=[-(k十3)]2-4×1×(2k十2)=(k-1)2≥0..此方程总有两个实数根. (2)解：由1，得△=(k-1)x=士3-卫，即1=k十1，=2.：方程有一个根小 2×1 于2，∴.k十1<2，解得k<1.22.解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程x2一 m十受一子=0有两个相等的实数根.4=m一（受一子）=0，解得m=m=1.六当 n=1时，四边形ABCD是菱形，(2)由根与系数的关系，得十=m,1=受-子 :(x一30(x-3)=-3(十)十9=5m受-}-3m十9=5m,解得m=名 23.解：（问题1）设“山盆脆李”的售价为x元/kg.根据题意，得120-5(x一16)=90，解得 x=22.∴.(22-8)×90=1260（元）.答：当天能获利1260元.（问题2）设“山盆脆李”的售价 定为y元/kg.根据题意，得(y-8)[120-5(y-16)]=1200,解得y1=20,y=28.:要为 顾客谋实惠，∴y=20.答：应将“山盆脆李”的售价定为20元/kg.24.解：(1)解方程2x2- 5+9=0,得=2=令：国-=2-号-号1…孩方程不是邻证银方 程”.(2)设该方程的两个根分别为x1,x2,且x1>x2,,该方程是“邻近根方程”，x一x2= 1十=-=-3 x1十x2=-3, a x1-x2=1, 解得=台-=2.c的值为 x2=-2. 89 2.25.解：(1)24(2)x2+16x-5=x2+16x+64-69=(x+8)2-69..(x十8)2≥0， .(x十8)2-69≥-69.∴.当x=-8时，x2十16x-5有最小值，最小值为-69.(3)S>S2. 理由如下：由题意，得S,=(2a+5)(3a十2)=6a2+19a十10，S2=5a(a十5)=5a2十25a, .S-S2=6a2+19a十10-5a2-25a=a2-6a十10=(a-3)2十1.(a-3)2≥0，.(a- 3)2+1>0..S1-S2>0.∴.S>S2. 第二十六章综合评价 1.B2.B3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.D13.(0,2) 14.y=-x2+1(答案不唯-)15.0.3①③④17.(1)解：，y=-2x2十4x-1=-2(x-1)2十 1,.该函数图象的开口向下，对称轴为直线x=1.(2)证明：令y=0,则x2十mx十m-2=0. △=m2-4(m-2)=(m-2)2+4.(m-2)≥0，.(m-2)2十4>0，即△>0..无论m取 何实数，抛物线总与x轴有两个交点，18.解：由题意，得a=2,∴.抛物线的函数解析式为 y=2(x十1)2十b.把(2,3)代入，得2×(2+1)2十b=3,解得b=-15.19.解：(1)把(2,3) 代入y=a.x2-2x十3，得a×2-2×2十3=3，解得a=1.∴.抛物线的函数解析式为y=x2一 2x十3.(2)2≤y≤1120.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示 (3)x1=4, x2=-221.解：(1)(16-2x)(2)由题意，得S=x(16-2x)=-2x2+16x=-2(x-4)2+ 32.一2<0，.当x=4时，S有最大值，最大值为32.故当矩形花圃ABCD的面积S最大 时，AB边的长为4m,面积的最大值为32m.22.解：(1)将A(0,3),B(一1,0)代入抛物 线y=ax2+2x十c,得3=C，解得 10=a-2+c. a=一1：抛物线的函数解析式为y一十2x寸 1c=3. 3.(2),y=一x2十2x十3=一(x一1)2十4，.抛物线顶点D的坐标为(1,4)..对称轴与x 轴相交于点E,∴.DE=4,OE=1.:B(-1,0),.OB=1,.BE=OB十OE=1十1=2.在 Rt△BED中，根据勾股定理，得BD=√BE+DE区=2√5.23.(1)解：设抛物线的函数解 析式为y=a(x-2)2+9.把A(-1,0)代入，得a(-1-2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函 数解析式为y=一(x一2)2+9.(2)连接OM.由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2, A(-1,0),.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y=5,.C(0,5..OC=5..Sg边形0Bc=S△0cM十 Sw=号00·xw十合0B·w=X5×2+号×5×9=号24解：(1D设y关于x的函 8k十b=2200, 数解析式为y=kx十b.将(8,2200)和(14,1600)代入，得 解得 14k十b=1600, 二10，y关于x的函数解析式为y=-100x十300.(2)设销售这种荔枝日获利为 1b=3000. 元.根据题意，得=(x-6-2)(-100x十3000)=-100x十3800x-24000=-100(x一 19)2+12100.:-100<0,x≤18，.当x=18时，w有最大值，最大值为-100×(18-19)2+ 12100=12000.答：当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大 利润为12000元.25.解：(1)抛物线C过点A(0,12),.设抛物线C1的解折式为y= a·402+40b+12=4, ax2十bx十12.·抛物线G过点B(40,4),且顶点的横坐标为30，∴· =30, 解 2a 1 得 (a100' 3 抛物线C的解析式为y=-号十12.(2：在y箱上点P0,18)处挂 1 一条与抛物线C形状相同的抛物线灯带C:心设抛物线C的解析式为y=1Or十6x十 18,“抛物线C最低点到y辅的水平距离为30一会 b 2￥100 1 =30,解得6=- 5· :抛物线C的解析式为y=0-号：十18，当x=50时，-0×2500-号×50+18= 1 90 13.13<14另一端能挂到距原点水平距离50处，高14的灯杆上.(3)：C:y=0 号x十12=(x-30)2+3抛物线C的顶点坐标为(30,3.C:y=02-号x+ 18,当x=60时y=×3600-号×60十18-18.∴抛物线C经过点M60,18,将(30， 1 3),(60,18)代入y=kx十b,得 ,30k十b=3,解得 60k+b=18, k=立，将(0,12)，(60,18)代入y= b=-12. x+6,得/=12， }60k+b=18 8,解得{k=。b=12.”射线MN与抛物线C和抛物线C:都有交 点的取值范围为品<≤分 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.B1.C12.C13. 14,-115.y=-子(x-40+616.>-平17.解：1)配方，得x+2x+1=3+1, 4 即(x十1)2=4.由此可得x十1=士2，解得x1=-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k十 1)x一k,得0=-52十5(k十1)一k,解得k=5..该抛物线的函数解析式为y=-x2十6x一5= 一(x一3)2十4..抛物线的对称轴为直线x=3.18.解：(1)三(2)方程化为一般式为x2 4x-2=0,a=1,b=-4,c=-2,.2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24.∴.x= -（-4)士√2巫=4±26=2±6.x1=2+6,x=2-6.19.解：(1)1-1(2)由 2×1 2 (1)知抛物线y=(x十m)2-n的函数解析式为y=(x十1)2十1，则平移后的抛物线的函数解 析式为y=(x十1)2+1一k=x2十2x十2-k.:它与x轴只有一个公共点，∴.△=2-4ac=2一 4(2-k)=0,解得k=1.20.解：(1)把A(1,0)和B(3,2)分别代入y=x十bx十c,得 11十b+c=0, 1b=-3, 解得 19+3b+c=2 解得-2”抛物线的解析式为)一文-3x十2(2)由图象得：当1<<3时， 抛物线在直线下方，故不等式的解集为1<x<3.21.解：(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一 m-1)≥0，解得≥-1.(2)：x是方程的两个实数根，∴.十x=2m,1x2=-m-1. x十x=1-x2,.2m=1-(m-m-1),解得m=1,m=-2.m≥-1，∴.m=1.22.解： (1)花圃的面积能为300m2.根据题意，得x(50-2x)=300,解得x=15,2=10.0<50-2x≤ 25,解得12.5≤x25,.x=15..花圃的面积能为300m,此时x的值为15.(2)123.解：(1)令 yM=0,则一x2一4x十5=0，解得x1=1,x2=-5..A(一5,0)，B(1,0)..AB=6.(2)把B(1, 0)代入2=x十b,得0=1十b,解得b=-1.∴y2=x一1.令y1=2,得-x2-4x十5=x-1, 解得T1=1,x2=-6.由图象可知，当y>y时，-6<x<1,(3)0≤y≤924.解：(1)由题 意设红士b由题旋能0解得一“y关于7的两数粥析式为 b=130. 一2x十130.(2)设日销售利润为心元.由题意，得=(x一15)（一2x十130）=一2x2十160x一 1950=-2(x-40)2十1250.：一2<0，∴.当x=40时，w有最大值，最大值为1250元.答： 该文创产品的销售单价为40元时，日销售利润最大，最大是1250元.(3)由题意，得= (x-15-a)(-2x十130)=-2(x-15-a)(x-65).当=0时，x1=15十a,x2=65,.抛物 线的对称轴为直线=生80当=”时，w有最大值1152元.一2(“80-15 2 ）(”-的)-1152解得=2a-8.当a=8时一69每件文创产品的利铜为 89-15-98=-24<0,不合题意，舍去，a=2.25.解：(1)x2-3xy十y2=(x2-2xy十 y)-xy=(x-y)2-xy.x-y=-4,xy=-2,.原式=(-4)2-(-2)=18.(2)代数式 -2x2十12x十5有最大值.-2x2+12x十5=-2(x2-6x)十5=-2(x2-6.x十9-9)十5= -2(x-3)2十23..(x-3)2≥0，.-2(x-3)20..-2(x-3)2+2323.∴.当x=3时， 代数式-2x2十12x十5有最大值，最大值为23.(3)(2026-x)+(x-2027)=-1,且 (2026-x)(x-2027)=-6,.(2026-x)2十(x-2027)2=[(2026-x)十(x-2027)]2 2(2026-x)(x-2027)=(-1)2-2×(-6)=13. 91 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.D13.2(答案不 唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-1217.解：(1).y=(1十2m)xm-8是关于x 的反比例函数.m一3=-1，解得m=2.1十2m=5.“反比例函数的解析式为y= x (2:点A(1,2)在函数y=冬的图象上k=1×2=2.·反比例函数的解析式为y=二 2 :点B2,6在函数y=是的图象上6=号=1.18解：1将P(2,-3)代入y=冬，得 =2X(一3)=一6.∴该反比例函数的解析式为y=一号.(2)当y=3时，代入y=一至得 3=-2解得x=一2.19.解：1)由题意，得k十3<0，解得<-3(2)：反比例函数y= 3的图象位于第二、四象限，.当x<0时，y随x的增大而增大.：一4<一1心< x 20.解：(1)根据题意，得汽车速度km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为1=80X6_480 7 (2)当。=120kmh时，4-8-4，当=60km/h时，1一0-8（)，返程时间的范围 是4h≤t≤8h.21.解：(1)：y与x成反比例函数关系，.设y与x之间的函数解析式为 y=兰.“点P12,10)在反比例函数的图象上∴10=合解得=120.“y与x之间的函 数解析式为y=129(25（3)当)=10时，10=120，解得x=12.当y=20时，20=120，解 得x=6.:k=120>0,∴.在第一象限，y随x的增大而减小，∴.x的取值范围为6<x<12. 2.解：1)将A(3,m)代人y=x一2，得m=1,点A的坐标为(3,1.将(3,1)代人y=冬 得=3X1=3反比例函数的解析式为y=三.2)将x=n代入y=子得y=是一点 M的坐标为(0，寻)将=n代人y=1一2得y=n一2，“点N的坐标为(m,n一2).由 MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<<3n=1.23.(1)证明：由 题意知E(冬)F(一4，一会)DE=一冬BF=一冬DE=BE(2)解：由1知DE BF-- CE=CT=4针÷：Sag=Ssam-Sam一SanE一S8m4-专(4 冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得k=士8：<06=-8.24.解：1)：一次函数 y-弓+1的图象与反比例函数y=空（x>0的图象相交于点A3)a=子×3十1=2， 1 k=3a=3X2=6.(2)对于直线y=3x十1，当x=0,y=1,B(0,1),由题意设直线CD: y=号x十当y=0时，号x7=0解得x=-36,∴D(-3,01.由(1)，得A(3.2,反比例 1 函数的解析式为y=。.由题意得，AB/CD,面AB=CD可得点B向右平移3个单位长 度，向上平移1个单位长度得到点A,点D(-3t,0)平移后的对应点C(-3t十3,1).将点 C(-31十3,1)代入y=,则一31十3=6，解得1=-1.平移后一次函数的解析式为y 3x-1. 25,解：D5915(2)0函数y-(≥0)的周象如图所示 18 y=- x十3' ②减小(3)0≤x≤1或x≥6.【解析】构造方程组) 解得 1 y=一 2x+5, 01234567891ox 1x=1, 或/x6 18 ly=4.5,y=2. 结合图象可知，当0≤≤1或x≥6时，x十3≥-立x+5. 92 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.C13.x1=0, x=-214.m<m15216.-日17.解：1)a=2,6=3,e=-1,4=-4ac 3-4×2×(-1)=17>0.∴方程有两个不相等的实数根.“x=二3志区-二3±亚 2×2 即1=二3士正，x,=二3亚.(2)：k=-4<0,4<x<8,“.反比例函数的图象在第 4 四象限内y随x的增大而增大.当x=4时y=一1：当x=8时y=一分六当4<x<8 时小的取值范围是-1<y<-分，18，解：1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十 1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2. (2)当x=3时，y=16-2=14,点(3,14)在此函数的图象上.19.解：(1)：F=pS,F= 70p=7g.(2):70>0当5>0时，b随5的增大而诚小当D=2500时，29=250， 解得S=0.28.:p≤2500，.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.20.解： (1).x=1是一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0的根，.(a十c)-2b十(a-c)=0. ∴a=b..△ABC为等腰三角形.(2)：方程有两个相等的实数根，∴.△=(-2b)2-4(a十c) (a-c)=0..b2十c2=a.∴.△ABC为直角三角形.2L解：(1)：关于x的一元二次方程 x2-2(a-1)x十a2-a-2=0有两个不相等的实数根，.△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0, 解得a<3.a为正整数，a=1或a=2.(2):x1十x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,xi十 x-1x=(x1十x)2-3x1x=16..[2(a-1)]-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2= 6.由(1)知a<3,.a=-1.22.解：(1)3520十2x(2)根据题意，得(40一x)(20十2x)= 1200,即x2-30x十200=0.解得x1=10,x2=20.:每台台灯盈利不少于25元，40一x≥ 25,解得x≤15.∴.x=10.∴.70一x=60.答：每台台灯的售价为60元.23.解：(1)将点 A3,0).B0,3)代入y=-r2+6+,得936+c=0第 1b=2, 解得 抛物线的函数解 c=3, c=3. 析式为y=-x2十2x十3.(2)当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3..C(-1, 0.AC=4.:MN=号AC,∴MN=2,易得直线AB的丽数解析式为y=一文十3.设M (m,-m2十2m+3),则N(m,一m+3),.MN=-m2+2m+3-(-m+3)=2.解得m1= 1,m2=2..M(1,4)或(2,3).24.解：(1)：函数y=x十1的图象经过点A(2,m),∴.m= 3.A(2,3).点A(2,3)在反比例函数的图象上，.a=2×3=6..反比例函数的解析式 y=x+1, 2或/2， 为y三联立v=6解得x一3， B(-3,-2),(2)由图象可知不等式 y=-2y=3. x x十1≤的解集为x≤-3或0<x<2.3)由题意，设点P的坐标为，0.在)=x十1巾，令 y=0,则x=-1,D(-1,0.:Sm=SD十Sm=5,号Xn+1X3+号×a十1X 2=5,解得n=1或n=一3.∴.点P的坐标为（一3,0）或(1,0).25.解：(1)由题知，D(0, 3),抛物线的顶点坐标为(2,3.5)，∴.设y与x之间的函数关系式为y=a(x一2)十3.5，代 入点D0,3)可得，3=a0-2)十3.5，解得a=-名÷y=-言(x-2):+3.5.(2)令y= -言(x一2)十3.5=号，解得=3x=1,答：该点到支架OD的水平距离为1m或3m (3)由题知，A0,2),当x=4时y=-合×(4-2)2+3.5=3，B(4,3).设直线AB的函数 1 解析式为y=kx十6，代入A0,2》,B4,3,可得-2，解得 k= 4'直线AB的函数 14k十b=3, b=2. 解析式为y=子十2.“y=-宫（x一2+3.5=一日2+合x十3，设(m,一名㎡十 合m十3)0<m<4,:点F在线段AB上，EF/0D,F(m,子m十2）EF=-日m -93