2.1 向量的概念 课件-2026-2027学年高二上学期高教版中职数学拓展模块一（上册）

该中职数学课件围绕向量的概念展开，涵盖定义、表示、模、特殊向量及相等、相反、平行向量等核心知识点。通过“南辕北辙”故事和科考船航行情境导入，从生活实例抽象出向量的大小与方向要素，对比数量建立概念，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题情境激发兴趣，用数学眼光观察现实世界，如科考船航行实例。通过数量与向量对比、向量模与向量比较辨析，培养数学思维。结合坐标纸计算模、平行四边形性质应用，用数学语言表达。采用情境导入、对比辨析、习题巩固的教学方法，帮助学生构建知识体系，提升探究能力，也为教师提供清晰教学思路。

不能 到楚国不仅有一定的距离，而且还要有正确的方向，显然方向错了，不可以到达楚国。 思 考 他能顺利到达楚国吗？ 同学们想一想： 我国是海洋大国，海域辽阔、资源丰富。如图所示，某海洋科考船从A点沿东北方向航行100 n mile 到达B点。 如果船沿其他方向航行100 n mile，能不能到达B点呢？ 新知导入 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的概念 可以看出，船从A点出发沿其他方向航行100 n mile 不能到达B点。 事实上，图中带箭头的线段AB包含两个要素：航程100 n mile ，航向东北方向。 物理学中，把“船沿东北方向航行100 n mile”称为船的位移。 新知导入 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 向量的概念 一、向量的定义 在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量。 力 速度 加速度 思考：生活中，除了位移，常见的向量还有哪些？ 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 时间 长度 温度 面积 年龄 它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量。 只有大小的量，称为数量。 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 1. 用字母表示 二、向量的表示 2. 几何表示法 …（印刷体） …(手写体) 起点 终点 A（起点） B（终点） 常用有向线段来表示向量 具有确定方向的线段 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 三、向量的模 向量的大小也称为向量的模，记为||。 思 考 向量模可以比较大小吗？ 向量可以比较大小吗？ 三、向量的模 向量的大小也称为向量的模，记为||。 向量的模可以比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 1. 单位向量 四、两个特殊的向量 2. 零向量 模为1的向量称为单位向量。 模为零的向量为零向量，记作。 *零向量的起点和终点是重合在一起的。 规定：零向量的方向是任意的。 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 例1：如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量。 北 西 东 南 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 例1：如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量。 方向是东北方. 方向是东北方. 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 例1：如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量。 方向是西南方. 方向是东北方. 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 例1：如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量。 单位向量 , 方向是正东方. , 方向是正北方. , 方向是正北方. 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 例1中的下列四组向量，每组的两个向量之间有什么关系？ （1）向量与 的模相等，但是方向不同 （2）向量的模不相等，但是方向相同 （3）向量的模相等，方向相同 （4）向量的模相等，但是方向相反 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 五、相等向量 一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量。 向量a与b相等时，记a=b。 六、相反向量 规定 与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作−a。 零向量的相反向量仍是零向量。 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 七、平行向量 一般地，方向相同或相反的两个非零向量称为平行向量。 当向量a与b平行时，记a∥b 。 零向量与任何一个向量平行， 即对于任意向量a，都有0∥a 。 规定 ﹒ O A B C 共线向量：就是平行向量。 方向相同或相反的向量 新知导入 向量的概念 新知探究 习题巩固 课堂小结 课后作业 例2 如图所示，点O为 ABCD对角线的交点。 （1）写出向量 的平行向量； （2）写出向量 的相等向量； （3）写出向量 的相反向量。 解 由平行四边形的性质可知，平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。 （1）因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量，所以 的平行向量有 、 、 ； （2）因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，所以与向量 相等的向 量只有； （3）因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，所以 的相反向量有。 向量的概念 习题巩固 新知探究 课堂小结 课后作业 新知导入 课后作业 向量的概念 习题巩固 课堂小结 新知探究 新知导入 $