暑假作业13 用反比例函数解决问题（预习作业）八年级数学新教材苏科版

**基本信息** 以四步解题法为核心，融合跨学科模型与分层题型，构建“概念-方法-应用”三维训练体系，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|3个核心知识点|四步解题法（设变量-定解析式-明范围-写答案）、三大等量关系（工程/行程/购物）归纳、跨学科模型（物理压强/杠杆/电学等）迁移|从反比例函数应用步骤出发，通过具体等量关系建立数学模型，延伸至多学科实际情境，形成“数学建模-跨域应用”逻辑链| |题型训练|3类题型15道题|图象识别（双曲线特征与实际意义结合）、信息提取（从图象/表格建立函数关系）、性质应用（待定系数法求解析式及实际问题求解）|从直观图象判断到复杂信息加工，再到综合性质应用，层层递进覆盖中考核心考法，培养抽象能力与推理意识|

完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业13 用反比例函数解决问题 【知识点1 反比例函数的实际应用】 1.解决反比例函数的实际问题的基本步骤： （1） ； （2）用 确定函数解析式； （3）再利用反比例函数的性质和图象解决问题（特别注意自变量的 ） （4）写出答案． 2.易错提醒：实际问题中多数情况下变量都是有取值范围的，例如长度，面积，价格等都只能取正数，甚至正整数，所以，它们的图象也往往是双曲线的一部分，甚至只是一些孤立的点，这一点务必注意！ 【知识点2 三大类常用等量关系】 1.工程问题：工作总量= × 在工作总量不变的情况下， 与 成反比例关系； 2.行程问题：路程= × 在路程不变的情况下， 与 成反比例关系； 3.购物问题：总价= × 在总价不变的情况下， 与 成反比例关系。 【知识点3 其它学科中常用的反比例函数关系】 1.力 F不变，压强P与受力面积S成反比:。 2. 杠杆平衡条件: 阻力 × 阻力臂不变时，动力与动力臂成反比。 3.电学中欧姆定律： 电源电压 U 不变：电流I与电阻R成反比。 4.气体压强：温度不变，一定质量气体：定值，气压p与体积V成反比. 【题型1 根据实际问题判断函数图象】 1．设一个正多边形的边数为，每一个外角的度数为，则与函数关系的图象大致是（     ） A． B． C． D． 2．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（     ） A．B．C． D． 3．如图，在中，，，，设，，则y与x的函数关系可以用图象（    ）表示 A．B．C． D． 4．“夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者每晚骑行骑行的过程中，骑行的速度与时间之间的关系用图象大致可以表示为（  ） A． B． C． D． 5．一定质量的氧气，其密度与体积是反比例函数关系．当时，，则ρ与V之间的函数图象可能是（    ） A．B．C． D． 【题型2从实际问题的函数图象获取信息】 6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，下列结论中错误的是（     ） A．当时，； B．当受力面积S大于时，压强p 小于 C．S每增加，p减小 D．当时，压强p的变化范围为 7．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过允许的最高值．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 … 则下列说法错误的是（     ） A．整改前该企业所排污水中硫化物的浓度为 B．当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第13天降为 D．该企业在15天以内能实现排污达标 8．已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A． B．当时， C．当水流速度越大时，水流的力也越大 D．当时， 9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．函数表达式为 B．已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C．机器狗的质量越大，其移动速度越快 D．要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 10．图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻上保持水平接触挤压．阻值与所施加压力的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系图象，则以下说法错误的是（     ） A．当药液质量增加时，阻值也增大 B．当压敏电阻增大时，最大电功率减小 C．当药液质量增加时，最大电功率也随之增大 D．压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系为反比例函数 【题型3 利用反比例函数图象与性质解决实际问题】 11．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式． (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 13．生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可以看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高米，宽1米．其中点、、均在坐标轴上，且轴． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出口点到的距离的长． 14．某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤．已知本次可采购的护腕数量y（单位：副）与每副护腕的采购费用x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当每副护腕的采购费用为8元时，本次可采购的护腕数量为20副． (1)求y关于x的函数表达式； (2)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用为10元，请问可以采购多少副护腕? 15．为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． (1)图象中停止加热后水温自然回落至的过程中，水温与通电时间x（min）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是_____； (2)图象中从接通电源开始，到水温首次回落至为止，求这一过程中水温不低于时长为多少分钟？ (3)早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为），当天上午9：20下课时同学们______（填“能”或“不能”）接到的温开水，此时水温为______． 1．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强时，木板面积可以为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 2．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 3．固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 5．潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（     ） A． B． C． D． 6．有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系．如图1是人的最大心率x与年龄a的关系，如图2是有氧运动的适宜心率y（即从安静心率到运动时心率）与最大心率x的关系，如图3是有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系．根据图象判断，下列说法中错误的是（   ） A．岁的健康人最大心率约为次/分 B．有氧运动的适宜心率范围在的人年龄约为岁 C．将有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系图象向下平移若干单位长度后，近似可以看成一个反比例函数图象的一部分 D．岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率约为次/分 7．金属的延展性是指金属可被拉成细丝或压成薄片的特性，其中金的延展性在金属中表现尤为突出．现将某颗金豆拉成金丝，已知金丝的横截面积S（单位：）是长度L（单位：m）的反比例函数．当时，．若最终金丝的横截面积变为，则此时金丝的长度为_____m． 8．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 第8题 第9题 9．某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线，需与一条洋流边界线交汇以采集水样．无人机与洋流边界在交汇点相遇． (1)求无人机航线参数b和洋流边界参数k； (2)一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标． 10．某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 (1)由表格和图象可知，当时，是的__________函数；当时，是的__________函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） (2)求的值； (3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．请你根据图表中给出的信息，结合测量学，求出学生学习解综合题效果显著的状态能持续多长时间？ 1．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数服用B药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D．在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克 2．在电压恒定、电功不变的条件下，物理小组利用小电动机提升同一重物，研究“用电器电流I与通电时间t”的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足某种函数关系，则I与t的函数关系式为（   ） 电流I（安） 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t（秒） 25 10 6.25 5 4 A． B． C． D． 3．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示，平行于R轴的直线l分别交两图象于点A，B，过点A，B分别作R轴的垂线，垂足为C，D，图中阴影部分的面积是20，则下列说法正确的是（    ） A．经过用电器的电流的差值为 B．两款蓄电池的电压的差值为 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值为 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值为 4．某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（    ） A．当，y随x的增大而增大 B．当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C．消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D．当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 5．三名工人加工同一种零件．他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，，2，3．若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P 1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（   ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）的反比例函数，y与x之间的函数关系式为（），其图象如图所示，则k的值为__________． 7．劳动教育课上，徐老师带领八（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则这三类种子中，发芽数量最少的是_____类种子．（填“”“”或“”） 第7题 第8题 8．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间x（min）的反比例函数，若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．加热一次，水温不低于的时间有________分钟． 9．2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到_________千米/小时． 10．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： 暑假作业13 用反比例函数解决问题 【知识点1 反比例函数的实际应用】 1.解决反比例函数的实际问题的基本步骤： （1）设出解析式； （2）用待定系数法确定函数解析式； （3）再利用反比例函数的性质和图象解决问题（特别注意自变量的取值范围） （4）写出答案． 2.易错提醒：实际问题中多数情况下变量都是有取值范围的，例如长度，面积，价格等都只能取正数，甚至正整数，所以，它们的图象也往往是双曲线的一部分，甚至只是一些孤立的点，这一点务必注意！ 【知识点2 三大类常用等量关系】 1.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 在工作总量不变的情况下，工作效率与工作时间成反比例关系； 2.行程问题：路程=速度×时间 在路程不变的情况下，速度与时间成反比例关系； 3.购物问题：总价=单价×数量 在总价不变的情况下，单价与数量成反比例关系。 【知识点3 其它学科中常用的反比例函数关系】 1.力 F不变，压强P与受力面积S成反比:。 2. 杠杆平衡条件: 阻力 × 阻力臂不变时，动力与动力臂成反比。 3.电学中欧姆定律： 电源电压 U 不变：电流I与电阻R成反比。 4.气体压强：温度不变，一定质量气体：定值，气压p与体积V成反比. 【题型1 根据实际问题判断函数图象】 1．设一个正多边形的边数为，每一个外角的度数为，则与函数关系的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和定理得出与的函数关系式，结合自变量的取值范围及反比例函数的性质判断图象即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，且正多边形的每一个外角都相等， ∴， ∵表示正多边形的边数，则为大于等于的整数， ∴与是反比例函数关系，且图象在第一象限， ∴随的增大而减小，且图象是双曲线上的离散点， 只有D选项图象为反比例函数上的点且随增大而减小，符合题意． 2．中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即，根据反比例函数的图象即可得到答案． 【详解】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y， ∴， 即， 根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意． 3．如图，在中，，，，设，，则y与x的函数关系可以用图象（    ）表示 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】证，得，可得，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 符合的图象为． 4．“夜骑自行车”慢慢成为上班族释放压力的时尚活动，某“夜骑”爱好者每晚骑行骑行的过程中，骑行的速度与时间之间的关系用图象大致可以表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，核心是利用路程、速度、时间的关系式推导函数类型． 已知骑行路程为定值，根据公式可推导出速度与时间的反比例函数关系，再结合实际场景中、的限制，匹配对应的函数图象． 【详解】解：∵骑行的路程， ∴()， 该函数为反比例函数，其图象在第一象限内是一条从左上向右下延伸，且逐渐靠近坐标轴但不与坐标轴相交的曲线，只有选项B符合． 故选：B． 5．一定质量的氧气，其密度与体积是反比例函数关系．当时，，则ρ与V之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题列反比例函数解析式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案． 【详解】解：设，当时，， 所以，即， 所以ρ与V的函数关系式是， 当时，，选项A不符合题意； 当时，，选项B不符合题意； 当时，，选项C不符合题意； 当时，，选项D符合题意； 故选：D． 【题型2从实际问题的函数图象获取信息】 6．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，下列结论中错误的是（     ） A．当时，； B．当受力面积S大于时，压强p 小于 C．S每增加，p减小 D．当时，压强p的变化范围为 【答案】C 【分析】先根据图象上的点求出反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质及解析式逐项判断即可． 【详解】解：设， 图像经过点即， ∴． A．当时，，故A正确； B．由，则该函数在第一象限内p随S的增大而减小， 当时，， 即当时，，故B正确； C．当S从增加到时，p从1000减小到500，减小了500， 当S从增加到时，p从500减小到，减小量不为1000，故C错误，符合题意； D．当时，，当时，， 即当时，压强p的变化范围为，故选项D正确． 7．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过允许的最高值．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间天 3 5 6 9 … 硫化物的浓度 … 则下列说法错误的是（     ） A．整改前该企业所排污水中硫化物的浓度为 B．当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为 C．该企业所排污水中硫化物的浓度可在第13天降为 D．该企业在15天以内能实现排污达标 【答案】C 【分析】运用待定系数法求出直线和反比例函数的解析式，再根据选项逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可得，整改前该企业所排污水中硫化物的浓度为，故A正确； 当时，设函数关系式为， 把，代入，得， 解得， 当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为，故B正确； 当时，由表格可知的值保持不变， 设其关系为，把代入，得， 当时，硫化物的浓度与时间的函数表达式为， 当时，， 该企业所排污水中硫化物的浓度可在第13天降为，故C错误； 当时，， 该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内实现不超过最高允许的的要求，故D正确． 8．已知某工地的抽水机，总功率，抽水时，水流的力（单位：）与水流的速度（单位：）满足反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法不正确的是（    ） A． B．当时， C．当水流速度越大时，水流的力也越大 D．当时， 【答案】C 【分析】先得到，即可判断A、B；由函数图象即可判断C、D． 【详解】解：由题意得，， 当时，则，故A正确； 当时，，故B正确； 由图象可得，水流速度越大时，水流的力越小，故C错误； 当时， 由函数图象可得，随着的增大而减小， ∴时，，故D正确． 9．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数，其图象如图所示．下列说法错误的是（   ） A．函数表达式为 B．已知机器狗无载重时的最快移动速度为，则机器狗的质量为 C．机器狗的质量越大，其移动速度越快 D．要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解决本题的关键是根据函数图象中的数值求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质逐项判断． 【详解】解：A选项：设与的函数关系式是， 由图可知，当时，， 可得：， 解得：， 与的函数关系式是， 故A选项正确； B选项：当时， 可得：， 解得：， 机器狗的质量为， 故B选项正确； C选项：， 在第一象限内随着的增大而减小， 机器狗的质量越大，其移动速度越慢， 故C选项错误； D选项：机器狗的最快移动速度不低于， ， 解得：， 要使机器狗的最快移动速度不低于，其载重后总质量不能大于， 故D选项正确． 故选：C． 10．图甲是药液自动添加模拟装置，装有药液的容器置于压敏电阻上保持水平接触挤压．阻值与所施加压力的关系图线如图乙所示，图丙是压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系图象，则以下说法错误的是（     ） A．当药液质量增加时，阻值也增大 B．当压敏电阻增大时，最大电功率减小 C．当药液质量增加时，最大电功率也随之增大 D．压敏电阻消耗的最大电功率与电阻箱的阻值关系为反比例函数 【答案】C 【分析】由图乙分析与压力的关系，判断A选项；由图丙数据计算与的乘积，确定函数关系，判断D选项；根据串联电路功率极值条件及图丙规律，分析变化时的变化趋势，判断B、C选项 【详解】解：由图乙可知，随压力的增大而增大，当药液质量增加时，压力增大，则阻值增大，故A说法正确； 由图丙可知，当时，，；当时，，， 所以，即与成反比例函数关系，故D说法正确； 在串联电路中，当时，消耗的电功率最大，最大值为，图丙反映的正是这一最大功率与的关系，由可知，越大，越小， 当药液质量增加时，增大，若要使获得最大功率，需调节，此时也增大，导致减小， 所以当增大时，减小，故B说法正确，C说法错误． 【题型3 利用反比例函数图象与性质解决实际问题】 11．研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数与镜片焦距的对应数据如下表： 镜片焦距x（米） 近视眼镜的度数（度） (1)根据表格数据，求与的函数关系式； (2)小红原来佩戴度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？ 【答案】(1) (2)小红的近视眼镜度数降低了度 【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式； （2）把代入，求得（度），再作差即可求解 【详解】（1）解：设与的函数关系式为 当时，，代入： 与的函数关系式为 （2）解：由（1）得与的函数关系式为 当时，（度） （度） 小红的近视眼镜度数降低了度． 12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式． (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”可直接进行求解； （2）由（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为； （2）解：由（1）可知：， ∴当时，则， 答：撬动石头至少需要的力． 13．生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可以看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高米，宽1米．其中点、、均在坐标轴上，且轴． (1)求反比例函数的解析式； (2)求出口点到的距离的长． 【答案】(1) (2)4米 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系是解题的关键． （1）先根据题意求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）先求出的长，从而求出点C的坐标，进一步求出的长即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵， ∴点C的纵坐标为， 在中，当时，， ∴， ∴． 14．某班级篮球队计划采购一批护腕，保护队员手腕以防受伤．已知本次可采购的护腕数量y（单位：副）与每副护腕的采购费用x（单位：元）之间满足反比例函数关系，且当每副护腕的采购费用为8元时，本次可采购的护腕数量为20副． (1)求y关于x的函数表达式； (2)为保证护腕质量，要求每副护腕的采购费用为10元，请问可以采购多少副护腕? 【答案】(1)y关于x的函数表达式为 (2)可以采购16副护腕 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质和应用，利用待定系数法求函数表达式，求函数值等，解题的关键是掌握反比例函数的性质． （1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据函数表达式求出函数值即可． 【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为， 由题意可知，当时，， 将代入中，得， 解得， ∴y关于x的函数表达式为； （2）解：当时，则， ∴可以采购16副护腕． 15．为保障学生饮水健康安全，鹿鸣路初中配备了智能全自动饮水机．八年级数学兴趣小组研究发现：饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升，加热到时停止加热；随后水温自然回落，此阶段水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，开始下一轮循环．若初始水温在时接通电源，八年级数学兴趣小组绘制了水温随通电时间变化的部分函数图象（如图所示），请结合图象解答下列问题． (1)图象中停止加热后水温自然回落至的过程中，水温与通电时间x（min）之间的函数关系式是______，自变量x的取值范围是_____； (2)图象中从接通电源开始，到水温首次回落至为止，求这一过程中水温不低于时长为多少分钟？ (3)早晨7：40接通电源启动加热（此时水温为），当天上午9：20下课时同学们______（填“能”或“不能”）接到的温开水，此时水温为______． 【答案】(1)，； (2)； (3)能；40 【分析】(1) 先根据加热速率求出停止加热时的通电时间，再用待定系数法求反比例函数表达式，最后求水温降至时的总时间确定自变量范围． (2) 分加热和回落两个阶段分别求出水温为时对应的通电时间，再分别计算两阶段中水温不低于的时长并求和． (3) 先求一个完整周期时长，再计算内经历几个完整周期，判断下课时处于第几轮的哪个阶段，进而求出水温和是否在～范围内． 【详解】（1）解：∵ 初始水温为，每分钟上升， ∴ 加热到所需时间为， 即停止加热时，． 设停止加热后水温与通电时间的函数关系式为， ∵ 图象过点， ∴ ， 解得， ∴ 函数关系式为． 当水温降至时，， 解得， ∴ 自变量的取值范围是． （2）解：由题意，饮水机接通电源后加热时，水温匀速上升，每分钟上升， 加热阶段水温与通电时间的关系为()， 当时，， 解得， ∴ 加热阶段水温不低于的时长为． 回落阶段水温与通电时间的关系为()， 当时，， 解得， ∴ 回落阶段水温不低于的时长为． ∴ 这一过程中水温不低于的总时长为． （3）解：∵ 加热需，回落需， ∴一个完整周期为． ∵ 早晨7:40到上午9:20共， ， ∴ 经过个完整周期后，第个周期又进行了． 第个周期中，前加热，后回落， ∵ ， ∴ 此时处于第个周期的回落阶段， 故可知，第1个周期的温度，第个周期开始后第的温度一样， 此时的温度为： ∵ ， ∴ 同学们能接到～的温开水， 此时水温为． 1．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强时，木板面积可以为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】先求出反比例函数解析式，再根据压强范围确定木板面积的取值范围，观察选项即可判断． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将点代入解析式，得 ，解得， ∴反比例函数解析式为， 当时，，解得； 当时，，解得； ∵反比例函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∴当压强时，木板面积的取值范围为， 观察选项，只有在此范围内． 2．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流是电阻的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的解析式为 B．该护眼台灯的电压为 C．若，则 D．当时， 【答案】C 【分析】设电流关于电阻的表达式为，利用待定系数法求出，然后逐项求解判断即可． 【详解】解：设电流关于电阻的表达式为 将代入得， 解得 ∴该护眼台灯的电压为，故B错误； ∴反比例函数的解析式为，故A错误； 当时， 解得 由图象得，I随R的增大而减小 ∴若，则，故C正确； 当时，，故D错误． 3．固态电池相比液态电池，有能量密度高，电池体积小，安全性高等优点．某固态电池厂商对甲、乙、丙、丁种型号的电池进行电池容量的测试，已知质量能量密度（），如图，用四个点分别描述块电池的质量能量密度（）和电池质量（），其中描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上，则种电池的容量最大的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】设反比例函数解析式为，则，根据反比例函数的性质可得乙、丁两种电池的容量相同，等于，甲种电池的容量小于，丙种电池的容量大于，据此即可判断求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为，则， 由题意得，的值即为电池的容量， ∵描述乙、丁两种型号的电池恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种电池的容量相同，等于， 如图，∵， ∴甲种电池的容量小于， 同理可得，丙种电池的容量大于， ∴种电池的容量最大的是丙． 4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压不大于时，气球体积的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出，的值，最后根据反比例函数的增减性判断范围． 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 令，得， ∵在第一象限内，随的增大而减小， ∴当时，． 5．潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据初始压强和体积求出常数，再代入变化后的压强计算对应气体体积即可． 【详解】解： ，初始状态下 ，， ， 当压强降至 个标准大气压时，代入 得 ， 此时气体体积为 6．有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系．如图1是人的最大心率x与年龄a的关系，如图2是有氧运动的适宜心率y（即从安静心率到运动时心率）与最大心率x的关系，如图3是有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系．根据图象判断，下列说法中错误的是（   ） A．岁的健康人最大心率约为次/分 B．有氧运动的适宜心率范围在的人年龄约为岁 C．将有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系图象向下平移若干单位长度后，近似可以看成一个反比例函数图象的一部分 D．岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率约为次/分 【答案】C 【详解】根据图1，可知人的最大心率与年龄的关系是，岁的健康人最大心率大约是（次/分），故选项A正确，不符合题意； 根据图2，可知有氧运动的适宜心率（即从安静心率到运动时心率）是最大心率的倍，有氧运动的适宜心率范围在的人最大心率是或，年龄是（岁），故选项B正确，不符合题意； 有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系图象向下平移若干单位，仍然与轴有交点，不可能是一个反比例函数图象的一部分，故选项C错误，符合题意； 岁的健康人最大心率是次/分，进行有氧运动一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是，此时的心率大约是（次/分），故选项D正确，不符合题意． 7．金属的延展性是指金属可被拉成细丝或压成薄片的特性，其中金的延展性在金属中表现尤为突出．现将某颗金豆拉成金丝，已知金丝的横截面积S（单位：）是长度L（单位：m）的反比例函数．当时，．若最终金丝的横截面积变为，则此时金丝的长度为_____m． 【答案】10000 【分析】求出反比例函数的解析式，进而求出对应的自变量的值即可. 【详解】解：设， 由题意，， ∴， 当时，. 8．某工厂经过调研，发现该厂某产品的月需求量（单位：万件）是销售单价x（单位：元）的反比例函数，其图像如图所示．该产品的月供应量（单位：万件）是销售单价x的一次函数，若销售单价为20元，则月供应量为10万件；若销售单价为40元，则月供应量为30万件．当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为______元． 【答案】 30 【分析】根据待定系数法分别求出月需求量、月供应量关于销售单价x的函数，然后令求解即可. 【详解】解：设， 把代入，得， ∴， 设， 把，；，分别代入，得， 解得， ∴， 当时，， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴当该产品的月需求量和月供应量相等时，其销售单价为30元. 9．某海洋保护区使用监测无人机巡查生态环境，以海岸线为x轴，垂直海岸线方向为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，无人机主巡航航线是直线，需与一条洋流边界线交汇以采集水样．无人机与洋流边界在交汇点相遇． (1)求无人机航线参数b和洋流边界参数k； (2)一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行，到达洋流边界上的点P投放浮标，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将分别代入和求解即可； （2）过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接，则为等腰直角三角形，，设，则，解方程即可． 【详解】（1）解：将分别代入和， 得，， 解得，； （2）解：如图，过点P，A分别作x轴，y轴的垂线，两垂线交于点B，连接，则， ∵一架无人机在A处采集水样后，转向沿西北方向航行， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 10．某教育测量专家研究初中生在数学课堂上听课注意力指标数与上课时间的函数关系时，用如下表格和图象来表示这两个变量的变化规律． 上课时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 32 40 指标数 28.8 33.6 38.4 43.2 48 48 48 48 48 48 40 30 (1)由表格和图象可知，当时，是的__________函数；当时，是的__________函数；（填“一次”“二次”或“反比例”） (2)求的值； (3)科学研究表明，当注意力指标数不低于30时，学生学习解综合题的效果会更好．请你根据图表中给出的信息，结合测量学，求出学生学习解综合题效果显著的状态能持续多长时间？ 【答案】(1)一次，反比例 (2) (3)29.5分钟 【分析】（1）根据表格，函数图象分析即可； （2）运用待定系数法求解即可； （3）根据函数解析式，分别求出时的时间，求差即可． 【详解】（1）解：根据表格信息可得，当时，是的一次函数，当时，是的反比例函数； （2）解：当时，是的一次函数， 设解析式为， 当时，，当时，， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∴当时，；当时， 是的反比例函数，当时，， ∴设反比例函数解析式为， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， 当时，； 综上所述，， （3）解：当时，一次函数解析式为， 当时，，解得，， 当时，反例函数的解析式为， 当时，， 解得，， ∵， ∴学生学习解综合题效果显著的持续时间是29.5分钟 1．某医药研究所研制并生产治疗同种病的A、B两种新药，经过统计，有两个成年人同时按正常药量服用，1小时后，服用A药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足反比例函数服用B药品的血液中含药量（微克/毫升）与时间x（小时）满足二次函数且在3小时，含药量达到最大值为8微克/毫升，如题10图所示，下列说法错误的是（   ） A． B． C．服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少 D．在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少6微克 【答案】A 【分析】待定系数法求出函数解析式，再逐一进行判断即可. 【详解】解：由图可知，，过点， ∴，解得， 选项A错误，选项B正确， 由图象可知，服用A药品的血液中含药量随时间的增加而减少，选项C正确， 当时，服用A药品的血液中每毫升含药量为微克，故在3小时时，服用A药品的血液中每毫升含药量比服用B药品少微克，选项B正确； 综上，只有选项A错误. 2．在电压恒定、电功不变的条件下，物理小组利用小电动机提升同一重物，研究“用电器电流I与通电时间t”的关系，记录了5组实验数据如下表：经分析，I与t满足某种函数关系，则I与t的函数关系式为（   ） 电流I（安） 0.4 1.0 1.6 2.0 2.5 时间t（秒） 25 10 6.25 5 4 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算表格中I与t的乘积，可发现二者乘积为定值，由此可确定函数关系． 【详解】解：依次计算表格中每组数据的 ： ， ， ， ， ∴I与t的乘积，可发现二者乘积为定值即， 整理得． 3．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流，（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示，平行于R轴的直线l分别交两图象于点A，B，过点A，B分别作R轴的垂线，垂足为C，D，图中阴影部分的面积是20，则下列说法正确的是（    ） A．经过用电器的电流的差值为 B．两款蓄电池的电压的差值为 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值为 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值为 【答案】B 【分析】根据反比例函数的实际意义进行排除选项即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴两款蓄电池的电压的差值为，故B选项正确，A选项错误； 当用电器的电阻都为R时，则有，，电流的差值为，故D选项错误； 假设经过用电器的电流都为，则有，则有，故C选项错误． 4．某康复中心对房间进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y（单位：效力）与时间x（单位：分钟）呈现两段函数图象（部分图象），其中段为渐深消毒阶段，用一次函数刻画，段是反比例函数（）图象的一部分，为降解消毒阶段．下列结论错误的是（    ） A．当，y随x的增大而增大 B．当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力 C．消毒过程中消毒效果为4效力及以上的持续时长为28分钟 D．当消毒后20分钟时，消毒效果为效力 【答案】C 【分析】从函数图象获取信息，求出反比例函数的解析式，再逐一进行判断即可． 【详解】观察函数图象可知，当，y随x的增大而增大，∴A选项正确，不符合题意； 对于，当时，解得， ∴点B的坐标为， ∴，解得， ∴ 当时，解得， ∴当消毒后60分钟时，消毒效果为3效力，∴B选项正确，不符合题意； 当时，，解得，当时，， ∴持续时长为（分钟），∴C选项错误，符合题意； 将代入，解得，∴D选项正确，不符合题意． 5．三名工人加工同一种零件．他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，，2，3．若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P 1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可判断出三名工人生产零件总数多少关系和时间的长短，再根据“零件总数÷时间”可判断工作效率的大小． 【详解】解：工人1：干活时间最短，做的零件最多，所以单位时间做的最多，效率最高； 工人3：干活时间比1长，做的零件比1少，所以效率比1低;但干活时间比2短，做的零件比2多，所以效率比2高； 工人2：干活时间最长，做的零件最少所以单位时间做的最少，效率最低； 所以：． 6．生活中做拉面的过程就渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条粗细（横截面面积）的反比例函数，y与x之间的函数关系式为（），其图象如图所示，则k的值为__________． 【答案】128 【详解】解：由图可知，点在反比例函数图象上， ． 7．劳动教育课上，徐老师带领八（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则这三类种子中，发芽数量最少的是_____类种子．（填“”“”或“”） 【答案】A 【分析】根据发芽率y与实验数量x的乘积表示发芽数量，结合图像中点、、与反比例函数图像的位置关系，判断的大小即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵ 点B在反比例函数图像上， ∴， 由图像可知，点A在反比例函数图像的左下方（内侧），点C在反比例函数图像的右上方（外侧）， ∴，， ∴， ∴ 发芽数量最少的是A类种子． 8．如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间x（min）的反比例函数，若在水温为时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．加热一次，水温不低于的时间有________分钟． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一次函数的图象与性质、求反比例函数的解析式、利用函数解决实际问题，解题关键是掌握反比例函数解析式的求法及利用函数解决实际问题． 依题意得开始加热时每分钟上升，则水温从加热到所需时间用温度差每分钟加热的温度即，即可得到点在函数的图象上，从而得到一次函数和反比例函数解析式，降温过程中水温等于的时间减去加热过程中水温等于的时间即为加热一次水温不低于的时长，据此求解即可． 【详解】解：开机加热时每分钟上升， 水温从加热到，所需时间为， 设在加热过程中，与的函数关系式为，则函数过两点， 则解得：， 在加热过程中，与的函数关系式是， 设水温下降过程中，与的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ， 解得：， 水温下降过程中，与的函数关系式是； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ， 加热一次，水温不低于的时间有． 故答案为： 9．2025年湖南某城市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时．假设某条主干道的交通流量Q（单位：辆/小时）与车辆的平均速度v（单位：千米/小时）之间的关系可以用反比例函数来描述．已知当车辆的平均速度为40千米/小时，交通流量Q为1200辆/小时．如果交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到_________千米/小时． 【答案】48 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式．设，根据题意求出k，然后代入即可求得答案． 【详解】解：设， 由题可知，当时，， ∴， ∴当时，， 即交通管理部门希望将交通流量控制在1000辆/小时以内，车辆的平均速度应至少达到48千米/小时， 故答案为：48． 10．实验数据显示，一般成人喝毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求部分双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完毫升该品牌白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 【答案】(1) (2)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，理解题意，结合函数图像获取所需信息是解题的关键． （1）利用待定系数法，将点代入，直线的解析式为，进而求出，再设双曲线的解析式为，将点代入，求出反比例函数解析式即可； （2）利用（1）求出的解析式，当时，解得，从晚上到第二天早上时间间隔为小时，由，即可求出答案． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 由图可知：直线过， 将代入，可得，解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， 设双曲线的解析式为， 将点代入，可得，解得， ∴部分双曲线的函数表达式为； （2）由可得：当时，解得， 从晚上到第二天早上时间间隔为小时， ∵， ∴第二天早上不能驾车去上班． 29 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $