湖南省永州市东安县三年级下册数学长方形和正方形周长和面积自测练习卷2025-2026学年人教版

**基本信息** 以校园环境翻新工程为真实情境，整合周长与面积计算、单位换算等核心知识，通过填空、解决问题等题型培养量感、几何直观与应用意识，适配三年级下册月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|26分|单位换算（如9平方米=900平方分米）、图形变换周长面积（如剪去正方形后剩余图形）|结合铁丝围图形等实操情境，考查抽象能力| |解决问题|30分|靠墙围展示区（算围栏长度）、重叠图形周长面积|创设真实工程问题，培养应用意识与推理能力| |动手操作|6分|设计周长20米、面积20平方米长方形|通过绘图强化空间观念，落实数学眼光观察现实世界|

《长方形和正方形的周长与面积》情景测试卷装订线内不要答题，装订线外不要写姓名、考号等，违者试卷作0分处理 姓 名 考 号 考室号 考生座号 学 校 班 级 三年级下册数学 （满分100分 时间60分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 东安县一小实验学校启动校园环境翻新工程，后勤组需要测量跑道、绿化带、宣传栏、活动区的围栏长度与铺装面积，请你运用周长、面积知识协助施工测算！ 1、 填空（第1-5题每空1分，其余每空2分，共26分） 1、在( )里填上合适的单位。 工人手上一张施工图纸的面积约是13( ） 银行卡厚度约是1( ） 篮球场的面积约是420( ) 操场国旗的高度是12( ) 2、 9平方米=( )平方分米 ( )平方分米=1700平方厘米 3、一根铁丝正好围出了一个周长是16厘米的长方形，这个长方形的长是5厘米，宽是( )厘米。如果用它围成一个正方形(铁丝没有剩余)，那么这个正方形的边长是( )厘米。 4、图纸上一个长方形长10厘米，宽6厘米，在其4个角处各挖去1个边长是1厘米的正方形后，所剩部分的图形如图所示，剩下的图形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5、操场上接力交接区是一个正方形，正方形的边长扩大为原来的2倍，它的周长扩大为原来的( )倍，面积扩大为原来的( )倍。 6、小明拿来一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸。他沿着纸的一端剪下一个最大的正方形设计游戏区图案，这张纸剩余部分的周长是( )厘米。 7、用8个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，周长最短的是( )分米。 8、身为校园改造设计师的小明家正在装修，他们家厨房地面是长4米，宽2米的长方形，按照工人叔叔的方法，至少需要( )块这样的方砖。 9、一张长方形纸，剪去一个边长是6厘米的正方形(如图)，剩下的小长方形的面积是18平方厘米，原来这张长方形纸的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10、如图，5个相同的小长方形拼成一个大长方形，若小长方形的宽是4厘米，则小长 方形的周长是( )厘米，大长方形的面积是( )平方厘米。 二、仔细判断（每题 2 分，共 10 分，对打√，错打 ×） 1、边长4厘米的正方形，周长和面积相等。 （ ） 2、面积相等的两个长方形，周长一定相等。 （ ） 3、凹字形图形的周长，比外围同尺寸长方形周长要长。 （ ） 4、把一张长方形纸剪成两个小长方形，总面积不变，总周长会增加。 （ ） 5、两块长方形卡片重叠在一起，拼接后的周长一定比原来两个周长之和短。（ ） 三、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1、施工队计算操场外围防护网总长，是求图形的（ ） A.面积 B.周长 C.占地重量 2、下列运动场测量单位，使用完全规范的是（ ） A.跑道占地面积1500厘米 B.休息区方桌桌面面积22平方分米 C.花坛围栏周长6平方米 3、长方形热身区宽不变，长增加3米扩建，说法正确的是（ ） A.周长增加3米 B.面积增加3平方米 C.周长增加6米 4、工程队准备周长相等的长方形、正方形绿化带，铺装草皮用料更多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.用料一样 5、长方形器材存放区长8m、宽6m；正方形工具房边长7m，两块场地对比（ ） A.周长相等 B.面积相等 C.周长、面积均不相等 6、把一块长方形草坪沿中线分割成两块小草坪，对比原草坪（ ） A.总周长变大，总面积不变 B.总周长不变，总面积变小 C.周长面积全部变大 四、计算实操题（共16分） 1、分别计算运动场三块施工区域的围栏总长、铺装面积（每题4分，12分） （1）长方形低年级活动区： 围栏总长： 8米 铺装面积： 16米 （2） 正方形中央花坛： 围栏总长： 铺装面积： 9米 （3） 中高年级活动区：2米 围栏总长：5米 9米 铺装面积：22米 2、一块长方形施工警示牌，测得周长 48cm，长 14cm，求警示牌的喷绘面积。（4分） 14厘米 4、 动手操作绘图题（共6分） 每小格边长代表1米 1、请设计一块周长20米的长方形铅球区，并标注长、宽；该图纸用于测算铅球区沙坑外围木桩的长度。（4 分） 2、请设计一块面积20平方米的长方形地面游戏区，标注长、宽；该图纸用于测算地面游戏图案喷绘的大小（4 分） 五、解决实际问题（每题 6 分，共 30 分） 1、三年级蔬菜种植区是长方形，长13米，宽7米。 ①四周围上围栏，围栏长多少米？ ②三年级蔬菜种植区种菜面积有多大？ 2、 一块长方形空地长20m，宽12m，中间修一个边长6m的正方形小花坛，其余地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？如果铺上边长为2分米的地砖，要铺多少块？ 3、 学校准备在校门口靠墙围一块作品展示区，长20米，宽5米，至少需要用围栏多少米？展示区的面积是多少？ 4、 两张长 18cm、宽 6cm 的长方形卡片叠放如图所示，重叠区域是边长6cm的正方形，求拼接后图形的总周长和重叠后新图形的面积。 18cm 6cm 5、长方形草坪长16m，宽9m，如果长增加3m，宽不变，周长和面积分别增加了多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $题型总分分布 题型总分分布 题型 题号范围 题量 总分 分值占比 核心考查领域 难度定位 填空题 一（1-10） 10 26 26% 单位认知、单位换算、周长面积基础计算、图形变式 易+中等 判断题 二（1-5） 5 10 10% 周长面积概念辨析、图形拼接裁剪变化规律 易+中等 选择题 三（1-6） 6 12 12% 概念区分、单位运用、公式辨析对比 易+中等 计算实操题 四（1-2） 2 16 16% 标准图形周长面积计算、逆向计算 易 动手操作绘图题 五（1-2） 2 6 6% 根据周长/面积逆向设计图形、几何作图 中等 解决实际问题 六（1-5） 5 30 30% 综合应用、铺砖、靠墙围栏、重叠、图形扩建 中等+难题 合计 —— 38 100 100% 长方形、正方形周长与面积全单元知识点 整体0.75 逐题细目详情 逐题细目详情 大题 小题 分值 细分知识点 能力要求 难度系数 命题说明 一 1 4 长度单位、面积单位合理选择（米、毫米、平方米） 识记、量感 0.95 结合施工场景，考查单位辨析，夯实量感基础 一 2 2 面积单位换算：平方米↔平方分米、平方分米↔平方厘米 识记、运算 0.95 考查面积单位进率，教材基础考点 一 3 2 长方形周长公式逆用、同一铁丝围正方形（周长不变） 理解、运算 0.9 周长不变模型，区分长、正方形周长计算 一 4 2 长方形四角挖去小正方形周长规律、组合图形面积计算 理解、运算 0.85 图形裁剪变式，区分周长、面积不同变化规律 一 5 2 正方形边长扩大倍数与周长、面积扩大倍数关系 理解、运算 0.88 图形缩放规律，单元重难点 一 6 2 长方形剪最大正方形，剩余图形周长计算 应用、运算 0.82 经典裁剪题型，结合手工场景 一 7 2 多个小正方形拼长方形，寻找周长最短拼法 探究、运算 0.75 拼接变式，考查空间想象与最优方案 一 8 2 长方形面积计算、单位换算、铺砖问题 运算、应用 0.8 生活铺砖模型，融合单位换算考点 一 9 2 已知剩余面积逆向求原长方形长与总面积 逆向运算、应用 0.78 剪去正方形变式，训练逆向思维 一 10 2 小长方形拼接大长方形，求周长、总面积 探究、综合运算 0.7 图形组合难题，填空压轴题 二 1 2 区分周长与面积：意义、单位不同，不可比较 理解、辨析 0.9 高频易错题，强化一维、二维概念差异 二 2 2 面积相等的长方形，周长不一定相等 理解、辨析 0.88 反例推理，破除思维定式 二 3 2 凹字形不规则图形周长变化规律 空间想象、辨析 0.8 拓展常规图形周长认知 二 4 2 长方形分割后总面积不变、总周长增加 理解、推理 0.85 图形分割基础推理题型 二 5 2 长方形重叠拼接后，总周长小于原周长和 空间想象、推理 0.82 图形重叠模型，结合实物卡片场景 三 1 2 区分周长与面积：围栏总长为周长 识记、理解 0.95 基础概念识别，结合操场场景 三 2 2 长度、面积单位规范使用，纠正单位混用 识记、辨析 0.92 强化单位匹配使用意识 三 3 2 长方形长增加、宽不变，周长变化规律 运算、推理 0.88 周长公式动态变化考点 三 4 2 周长相等的长方形与正方形，正方形面积更大 综合推理、应用 0.78 单元核心结论，面积最优问题 三 5 2 长方形、正方形周长与面积对比计算 运算、对比辨析 0.85 巩固两类图形计算公式 三 6 2 长方形分割后周长、面积整体变化判断 推理、辨析 0.82 分割模型综合判断，衔接判断题考点 四 1(1) 4 长方形周长、面积公式直接计算 运算 0.95 结合施工场景，围栏=周长，铺装=面积 四 1(2) 4 正方形周长、面积公式直接计算 运算 0.95 正方形基础计算，与长方形对比训练 四 1(3) 4 规则大长方形周长、面积计算 运算 0.9 侧重计算熟练度，图形无变式 四 2 4 已知周长和长，逆向求宽，再计算长方形面积 逆向运算、综合应用 0.88 周长逆用+面积计算，两步综合题 五 1 4 根据指定周长20米设计长方形，标注长宽 逆向思维、作图、应用 0.8 开放题型，考查公式灵活运用与几何作图 五 2 2 根据指定面积20平方米设计长方形，标注长宽 逆向思维、作图、应用 0.82 面积逆向出题，与周长作图形成对比 六 1 6 长方形周长（围栏）、面积（种菜）基础应用 应用、运算 0.9 区分周长与面积实际含义，基础应用题 六 2 6 长方形减正方形求面积、铺砖问题（含单位换算） 综合运算、应用 0.8 挖空图形+铺砖经典题型，融合单位换算 六 3 6 长方形靠墙围最短围栏、面积计算 优化思维、应用 0.75 靠墙围栏重难点，考查最优方案选择 六 4 6 长方形重叠图形，求组合图形周长与面积 空间想象、综合运算 0.72 图形重叠变式，周长面积双重变化 六 5 6 长方形长增加，求周长、面积增加量 动态推理、综合运算 0.68 图形扩建变式，本卷区分度难题 命题整体分析 命题整体分析 分类 内容 适用教材 新人教版三年级下册 考查单元 长方形和正方形的周长与面积 试卷总分 100分 考试时长 60分钟 整体难度系数 0.75 容易题占比/分值 70% / 70分 中等题占比/分值 20% / 20分 难题占比/分值 10% / 10分 知识点覆盖率 100%（覆盖单元全部核心考点） 基础识记占比 32% 概念理解辨析占比 25% 计算运算占比 28% 综合应用与探究占比 15% 命题情境 统一情境：校园环境翻新、场地测量施工 命题特色 情境化命题、梯度分层、变式题型丰富、贴合新课标要求 $ 《长方形和正方形的周长与面积》情景测试卷参考答案 适用年级：三年级下册 满分：100 分 时长：60 分钟 一、填空题（第 1-5 题每空 1 分，其余每空 2 分，共 26 分） 1、平方分米；毫米；平方米；米 解析：结合生活常识选择面积、长度单位。图纸面积较小用平方分米，银行卡很薄用毫米，篮球场面积大用平方米，旗杆高度用米。 2、900；17 解析：面积单位换算：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。 3、3；4 解析：长方形宽：周长÷2-长；铁丝长度不变，也就是周长不变，正方形边长：周长÷4（厘米）。 4、32；56 解析：四角挖去小正方形，平移线段后周长不变：(10+6)×2=32（厘米）； 面积 = 原长方形面积-4个小正方形面积：10×6−1×1×4=56（平方厘米）。 5、2；4 解析：正方形边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n×n倍。边长扩大2倍，周长扩2倍，面积扩4倍。 6、24 解析：长方形长 12cm、宽 8cm，剪下最大正方形边长为 8cm，剩余长方形长 8cm、宽12−8=4cm，周长：(8+4)×2=24（原计算修正：正确结果 24） 7、24 解析：8个边长2分米正方形拼长方形，有两种拼法： ①1行8个：长16dm、宽2dm，周长36dm； ②2行4个：长8dm、宽4dm，周长24dm； 周长最短为 24 分米。 8、200 解析：厨房面积：4×2=8平方米=800平方分米；单块方砖面积：2×2=4平方分米；块数：800÷4=200块。 9、9；54 解析：小长方形宽 6cm，长：18÷6=3cm；原长方形长：6+3=9cm；原面积：平方厘米。 10、20；120 解析：由图可知小长方形长=宽×3÷2，宽4cm，则长6cm；小长方形周长：(6+4)×2=20（厘米）；大长方形长4×3=12cm，宽6+4=10cm，面积：12×10=120（平方厘米）。 二、判断题（每题 2 分，共 10 分） 1、×解析：周长单位是厘米，面积单位是平方厘米，单位不同，无法比较大小。 2、×解析：例：面积 12 平方厘米，长方形6×2周长 16cm，4×3周长 14cm，面积相等周长不一定相等。 3、√解析：凹字形比原长方形多出凹陷处两条竖边，周长更长。 4、√解析：分割后总面积不变，切口处新增两条边，总周长增加。 5、√解析：重叠部分的边长不再计入总周长，拼接后周长小于两个图形周长和。 三、选择题（每题 2 分，共 12 分） 1、B解析：防护网总长是封闭图形一周的长度，求周长。 2、B解析：A 长度单位不能表示面积；C 面积单位不能表示周长，只有 B 单位使用规范。 3、C解析：宽不变，长增加 3 米，两条长共增加3×2=6米，周长增加 6 米。 4、B解析：周长相等的长方形和正方形，正方形面积更大，草皮用料更多。 5、A解析：长方形周长(8+6)×2=28m，正方形周长7×4=28m，周长相等；面积不等。 6、A解析：分割后总面积不变，新增分割边，总周长变大。 四、计算实操题（共 16 分） 1、图形计算（每题 4 分，共 12 分） （1）长方形（长 16m，宽 8m）围栏总长（周长）：(16+8)×2=48（米） 铺装面积：16×8=128（平方米） （2）正方形（边长 9m）围栏总长（周长）：9×4=36（米）铺装面积：9×9=81（平方米） （3）组合图形（外轮廓长 22m、宽 9m，缺口 2m、5m）周长：等同于大长方形周长 (22+9)×2+2×2=66（米）面积：大长方形面积−小长方形缺口面积22×9−5×2=198−10=188（平方米） 2、长方形警示牌（4 分） 已知周长48cm，长14cm宽：48÷2−14=10（cm）面积：14×10=140（平方厘米） 五、动手操作绘图题（共 6 分） 说明：每小格边长 1 米，答案不唯一，列举典型答案（可选组合：9 和 1、8 和 2、7 和 3） 周长 20 米的长方形（3 分）长方形周长为20米，则长+宽=10米。 示例：长 6 米，宽 4 米，在方格中画出并标注长、宽即可。 面积 20 平方米的长方形（3分）。示例：长 5 米，宽 4 米，画图并标注长、宽即可。（可选组合：10 和 2、20 和 1） 六、解决实际问题（每题 6 分，共 30 分） 1、蔬菜种植区（长 13m，宽 7m） ①围栏长（周长）：(13+7)×2=40（米）②种菜面积：13×7=91（平方米）答：围栏长 40 米，种菜面积 91 平方米。 2、长方形空地（长 20m，宽 12m，正方形花坛边长 6m） 铺地砖面积：20×12−6×6=240−36=204（平方米）单位换算：204平方米=20400平方分米，单块地砖面积：2×2=4（平方分米）地砖数量：20400÷4=5100（块）答：铺地砖面积 204 平方米，需要 5100 块地砖。 3、靠墙围围栏（长方形长是20m，宽是5m） 围栏长度就是3条边的长度和，因为求至少，所以长边靠墙，围栏长度为20+5×2=30（米）；面积为20×5=100（平方米） 答：至少需要用围栏30米，展示区的面积是100平方厘米。 4、两张长方形卡片（长 18cm、宽 6cm，重叠边长 6cm 正方形） 拼接后图形：长方形长18cm，拼接后的图形周长通过平移可以转化为边长为18厘米的正方形，周长为18×4=72（厘米） 面积：18×6×2−6×6=216−36=180（平方厘米） 答：总周长72厘米，面积180平方厘米。 5、长方形草坪（原长 16m，宽 9m，长增加 3m） 周长增加：3×2=6（米）面积增加：3×9=27（平方米） 答：周长增加 6 米，面积增加 27 平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $