解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦小升初高频应用题，以生活情境为载体，系统整合百分数、比例、方程、几何等核心方法，通过典例提炼解题逻辑，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |百分数与比例|5题（如1、2、7题）|部分量求整体用除法、比例性质、正反比应用|从百分数意义到比例关系，构建“量率对应”逻辑链| |几何体积计算|4题（如3、16、17题）|排水法求体积、圆锥圆柱体积公式|由平面图形到立体图形，强化空间观念与转化思想| |方程与实际应用|6题（如6、14、23题）|等量关系建模、连续偶数设元技巧|从实际问题抽象等量关系，培养应用意识与推理能力|

小升初应用题：解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 1．为了解决农田灌溉问题，王庄决定修一条水渠。某工程队三天修完了这条水渠，第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的长度比是3∶4，第三天修了180米。这条水渠全长多少米？ 2．如图是六（1）班同学各种血型统计图，B型血比A型血少2人，O型血有多少人？ 3．为了测量一个圆锥形铁块的体积，乐乐将这个铁块完全浸没在一个底面直径是12厘米、水深7厘米的圆柱形容器中，发现水面上升了10厘米（水未溢出）。请你帮乐乐求出这个圆锥形铁块的体积。 4．一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是7：3，正方形的面积比长方形的面积多8平方米，求正方形的面积． 5．有关资料显示，回收1.2千克废纸大约可生产1千克再生纸。36名志愿者平均每人回收废纸1.6千克，这些回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 6．果园里，梨树、桃树共有260棵，梨树是桃树的30%，梨树、桃树各有多少棵？（用方程解） 7．为完成张老师布置的测量学校旗杆高度的实践作业，杨光同学将一根长3米的标杆直立在地上，测得该标杆影长为1.2米，而他的同伴夏天同学同时测得旗杆的影长比标杆影长多3.6米。他们记录了数据并通过计算，顺利地得到了旗杆的高度，旗杆的高度到底是多少米呢？（请运用比例求解旗杆的高度） 8．如表是一辆汽车行驶的路程与时间的变化情况。 时间/时 1 2 3 4 10 路程/千米 80 160 240 320 800 （1）表中哪些量在发生变化？ （2）汽车行驶2小时、4小时和10小时的速度各是多少千米？ （3）通过计算与观察，你发现了什么规律？ 9．商场进行某品牌饮料促销活动。学校要买这种饮料6000毫升，统一售价为：大瓶装15元/1000毫升，小瓶装4元/200毫升，到哪个商场购买最省钱？共要花多少钱？ 天天乐超市 买大瓶送小瓶 幸福超市 全部九折 家天下超市 50元以上八折 10．五（1）班有42人，五（2）班有48人。如果分成人数相等的小组且没有剩余，每组最多几人？ 11．我国是一个缺水严重的国家，我国人均淡水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。 （1）根据信息，小明列出算式：2300÷，他要解决的问题是（    ）？ （2）我国严重缺水的城市有多少个？ 12．实验小学五（1）班有5名同学给灾区捐款献爱心，已知这5名同学捐款的钱数正好是5的连续的偶数，他们共捐款410元，这5名同学各捐款多少元？ 13．电脑城中一款标价9800元的电脑搞促销活动，王叔叔用分期付款的方式购买。他选择了分4个月还款的方式，还款总额包括买电脑的费用和分期付款手续费，手续费为电脑实际售价的5%。王叔叔平均每月应还款多少元？    14．猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时115千米，比大象的2倍还多35千米。大象最快能达到每小时多少千米？（用方程解） 15．2018年国之重器——“天鲲号”首次试航成功。这是第一艘由我国自主研发建造的亚洲最大的自航绞吸挖泥船，一小时可以挖泥6000立方米。 （1）2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量分别是多少呢？请填写表格。 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 （2）有这么一种说法：“天鲲号”一周的挖泥量可填满整座水立方。你认为这种说法可信吗？请用数学知识说明理由。（水立方容积约为90万立方米） 16．一堆圆锥形沙子，底面直径是6m，高2m，这堆沙子的体积是多少？如果每立方米沙子重2.5t,这堆沙子大约重多少吨？ 17．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？ 18．阅读下面材料，解决问题。 西樵山是佛山国家 5A 级旅游景区，也是广东四大名山之一，自然风光秀丽、文化底蕴深厚。山体总海拔约346米，主峰大科峰海拔147米，其余山体平均海拔199米。景区内的天湖公园海拔160米，南海观音文化苑海拔约300米，是远近闻名的旅游胜地。 (1)天湖公园的海拔是文化苑海拔的几分之几？ (2)西樵山主峰大科峰的海拔是147米，某登山队已经攀登了49米，还需要攀登的高度是已攀登高度的几倍？ 19．客货两车同时从甲、乙两地相对开出，8小时后，客车距离乙地还有全程的，货车超过中点85km，已知客车每小时比货车每小时多行25km，甲、乙两地相距多少km？ 20．一节长方体通风管道长3米，管道口是长1.5分米、宽0.6分米的长方形，为防止氧化，管道外表面要涂抹一层保护油漆，涂抹保护油漆每平方米要花费12元，涂抹10节通风管道要花多少元？ 21．看图回答问题。 ①第二次林林踢毽子的个数是明明踢毽子个数的。 ②明明从第（    ）次到第（    ）次踢毽子的个数增加得最多。 ③如果从两个人中选一个人去参加比赛，你会选谁？请说明理由。 22．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？ 23．手工课上，五（1）班女生做了283颗幸运星，如果再做37颗，就是男生做的颗数的2倍。五（1）班男生做了多少颗幸运星？（先写出数量关系，再列方程解答） 24．上蔡县是“中国重阳文化之乡”。学校开展“书香传爱·情暖重阳”图书捐赠活动，计划购置一批新书捐给乡村小学。其中《科学探秘》每本11.8元，买6本；《文学经典》每本15.5元，买12本。购买《文学经典》比《科学探秘》多花多少钱？ 25．下面表格记录了某月五个城市的平均气温。 城市 北京 上海 广州 沈阳 哈尔滨 平均气温 ﹣9℃ 5℃ 18℃ ﹣19℃ ﹣27℃ （1）（    ）的平均气温最高，（    ）的平均气温最低。 （2）上海和北京的平均气温相差多少摄氏度？沈阳和哈尔滨的平均气温相差多少摄氏度？ 26．学校开展“劳以树德，动以启智”的实践教育活动。六年级有360平方米的劳动基地，经商讨决定：①土豆的种植面积占总面积的。②红薯的种植面积是土豆的75%。③土豆的种植面积是大白菜的。④胡萝卜和土豆的种植面积比是5∶4。 (1)算式解决的问题是( )。 (2)要求胡萝卜的种植面积是多少，需选择的信息是( )。（填序号） (3)根据（2）中选择的信息，计算出胡萝卜的种植面积。 27．制作一个长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）至少需要多少面积的玻璃？ （2）现在鱼缸内水面高20厘米，鱼缸内有多少水？ （3）用棱长10厘米的立方体勺子舀水，要使现在的鱼缸加满水，至少要多少次？ 28．一瓶盐水重50g,盐与水的质量比是1∶4． ①加入多少克盐,才能使盐与水的质量比是3∶8? ②要使盐与水的质量比是1∶7,需要加入多少克水? 参考答案 1． 420米 【分析】已知第二天和第三天长度比是3∶4，第三天修180米，即比的后项4对应的是180，运用比的基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。可计算出第二天修水渠的长度。第一天修25%，把全长看作单位“1”，则后面两天修了：（125%），已知部分求整体运用百分数除法计算得出答案。 【详解】第二天与第三天修的长度比是3∶4＝（3×45）∶（4×45）＝135∶180，即第二天修了水渠135米。 （135＋180）÷（125%） ＝315÷75% ＝315÷0.75 ＝420（米） 答：这条水渠全长420米。 2．20人 【分析】根据统计图可知，B型血比A型血少的2人占总人数的（28%－24%），根据百分数除法的意义求出总人数，再乘O型血人数占总人数的百分比即可。 【详解】2÷（28%－24%）×40% ＝2÷0.04×40% ＝20（人）； 答：O型血有20人。 【点睛】熟练掌握百分数乘、除法的意义是解答本题的关键。 3．1130.4 立方厘米 【分析】分析题目，圆锥形铁块的体积等于底面直径是12厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×10 ＝3.14×36×10 ＝113.04×10 ＝1130.4（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是1130.4立方厘米。 4．50 【详解】试题分析：设长方形的长和宽分别为7a和3a，于是可得长方形的周长，进而得出正方形的边长，再据长方形和正方形的面积公式即可求解． 解：设长方形的长和宽分别为7a和3a， （7a+3a）×2=20a， 20a÷4=5a， 5a×5a﹣7a×3a=8， 25a2﹣21a2=8， 4a2=8， a2=2； 5a×5a． =25a2， =25×2， =50（平方米）； 答：正方形的面积是50平方米． 点评：此题主要考查长方形、正方形的周长面积的计算方法的灵活应用． 5．48千克 【分析】用平均每人回收废纸的重量乘人数，求出36名志愿者一共回收废纸的重量，再除以生产1千克再生纸需要的废纸重量1.2千克即可解答。 【详解】36×1.6÷1.2 ＝57.6÷1.2 ＝48（千克） 答：这些回收的废纸可生产48千克再生纸。 6．梨树60棵；桃树200棵 【分析】根据“梨树是桃树的30%”，设桃树有棵，则梨树有30%棵； 根据“梨树、桃树共有260棵”可得等量关系：桃树的棵数＋梨树的棵数＝桃树和梨树的总棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设桃树有棵，则梨树有30%棵。 ＋30%＝260 1.3＝260 1.3÷1.3＝260÷1.3 ＝200 梨树：260－200＝60（棵） 答：梨树有60棵，桃树有200棵。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 7．12米 【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设旗杆的高度是x米。 3∶1.2＝x∶（1.2＋3.6） 1.2x＝3×4.8 1.2x＝14.4 1.2x÷1.2＝14.4÷1.2 x＝12 答：旗杆的高度是12米。 【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 8．（1）路程和时间都在变化； （2）汽车行驶2小时的速度为80千米/小时，4小时的速度是80千米/小时，10小时的速度也是80千米/小时； （3）汽车的速度不变，路程和时间成正比例关系。 【分析】（1）从统计表中发现表中有两个量路程和时间都在变化，所行路程随着时间的变化而变化； （2）从上表中可知，汽车行驶2小时的速度为80千米/小时，4小时的速度是80千米/小时，10小时的速度也是80千米/小时； （3）通过计算和观察，我发现：汽车的速度不变，路程和时间成正比例关系。 【详解】（1）从统计表中发现表中有两个量路程和时间都在变化。 （2）（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） 答：汽车行驶2小时的速度为80千米小时，4小时的速度是80千米小时，10小时的速度也是80千米小时。 （3）通过计算和观察，我发现：汽车的速度不变，路程和时间成正比例关系。 【点睛】此题考查的是正反比例的意义，解答此题关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 9．到家天下超市购买最省钱，共要花72元。 【详解】天天乐超市：15×5=75（元） 幸福超市：15×6×0.9=81（元） 家天下超市：15×6×0.8=72（元） 72＜75＜81 答：到家天下超市购买最省钱，共要花72元。 10．6人 【分析】要使两个班分成人数相等的小组且没有剩余，每组人数必须是42和48的公因数，要求每组最多几人，就是求42和48的最大公因数，通过分解质因数或列举法找出它们的最大公因数，即可得到每组最多的人数。 【详解】42＝2×3×7 48＝2×2×2×2×3 42和48的最大公因数是2×3＝6 答：每组最多6人。 11．（1）世界人均淡水资源量；（2）66个 【分析】（1）把世界人均淡水资源量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用我国人均淡水资源量除以，即可得世界人均淡水资源量； （2）把我国城市总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用我国城市总个数乘，得出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，用供水不足的城市个数乘，即可得我国严重缺水的城市有多少个。 【详解】（1）2300÷ ＝2300×4 ＝9200（立方米） 他要解决的问题是世界人均淡水资源量。 （2）660×× ＝198× ＝66（个） 答：我国严重缺水的城市有66个。 【点睛】本题主要考查了分数应用题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 12．78元，80元，82元，84元，86元 【解析】略 13．2383.5元 【分析】9800元里面有9个1000元，用9800元减去9×80，求出电脑的实际售价。将电脑实际售价乘5%，求出手续费。将手续费加上电脑实际售价，求出还款总额。最后，将还款总额除以4，求出王叔叔平均每月应还款多少元。 【详解】9800－（9000÷1000）×80 ＝9800－9×80 ＝9800－720 ＝9080（元） 9080×5%＋9080 ＝454＋9080 ＝9534（元） 9534÷4＝2383.5（元） 答：王叔叔平均每月应还款2383.5元。 【点睛】本题考查了含百分数的运算，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。 14．40千米 【分析】把大象最快的奔跑速度设为未知数，等量关系式：大象最快的奔跑速度×2＋35千米＝猎豹最快的奔跑速度。 【详解】解：设大象最快能达到每小时x千米。 2x＋35＝115 2x＝115－35 2x＝80 x＝80÷2 x＝40 答：大象最快能达到每小时40千米。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 15．（1）见详解；（2）可信；见详解 【分析】（1）根据乘法的意义，分别用2×6000、5×6000、10×6000、40×6000即可求出2小时、5小时、10小时、40小时的挖泥量。 （2）一周有7天，每天有24小时，则7天有（7×24）小时，一小时可以挖泥6000立方米，用7×24×6000即可求出一周的实际挖泥量，再和90万立方米比较即可。 【详解】（1）2×6000＝12000（立方米） 5×6000＝30000（立方米） 10×6000＝60000（立方米） 40×6000＝240000（立方米） 时间（小时） 1 2 5 10 40 挖泥量（立方米） 6000 12000 30000 60000 240000 （2）7×24×6000＝1008000（立方米） 90万立方米＝900000立方米 1008000立方米＞900000立方米 答：这种说法可信。 16．18.84m3    47.1吨 【详解】底面积3.14×（6÷2）2= 28.26（m2）   体积×28.26×2=18.84（m3）  沙堆重18.84×2.5=47.1（吨） 17． 25.12平方厘米 【分析】由题可知，水面下降的体积等于圆锥的体积。已知圆柱形玻璃器皿的底面半径是8厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面下降的体积，即圆锥的体积；已知圆锥体的高是12厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，据此计算出该圆锥体的底面积。 【详解】3.14×82×0.5 ＝3.14×64×0.5 ＝200.96×0.5 ＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷12 ＝301.44÷12 ＝25.12（平方厘米） 答：这个圆锥体的底面积是25.12平方厘米。 18．(1) (2)2倍 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法，因此，用天湖公园的海拔÷文化苑的海拔，即可求出天湖公园的海拔是文化苑海拔的几分之几； （2）求一个数是另一个数的几倍，用除法，因此，先求出还需要攀登的高度（大科峰的海拔－已经攀登的高度），再用还需要攀登的高度÷已经攀登的高度，即可求出还需要攀登的高度是已经攀登高度的倍数。 【详解】（1） 答：天湖公园的海拔是文化苑海拔的。 （2） 答：还需要攀登的高度是已攀登高度的2倍。 19．760km 【分析】把甲、乙两地之间的总路程看作单位“1”，先根据“路程＝速度×时间”求出客车8小时比货车多行驶的路程，8小时后，客车行驶了全程的1－＝，货车行驶了全程的多85km，则（客车8小时比货车多行驶的路程＋85km）占全程的（－），最后根据“量÷对应的分率”求出甲、乙两地之间的总路程。 【详解】 （25×8＋85）÷（1－－） ＝（200＋85）÷ ＝285÷ ＝760（km） 答：甲、乙两地相距760km。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 20．151.2元 【分析】先统一把单位转化为米，由题意可知，涂抹油漆的面积就是长方体的侧面积，通风管的长就是长方体的高，则用（长×高＋宽×高）×2，再乘每平方米的花费，最后乘10即可得解。 【详解】1.5分米＝0.15米 0.6分米＝0.06米 （元） 答：涂抹10节通风管道要花151.2元。 21．① ②三；四 ③林林，因为林林踢毽子的个数呈逐渐上升趋势，而明明踢毽子的个数不稳定。 【分析】①第二次林林踢毽子的个数是32个，明明踢毽子个数是40个，用32÷40即可； ②以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。看用虚线表示的那条折线上升的幅度最大就是个数增加得最多。 ③折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，要从两条折线的变化趋势进行分析。 【详解】①32÷40＝ 第二次林林踢毽子的个数是明明踢毽子个数的。 ②明明从第三次到第四次踢毽子的个数增加得最多。 ③林林，因为林林踢毽子的个数呈逐渐上升趋势，而明明踢毽子的个数不稳定。 【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算推测等。 22．5盆 【分析】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其它不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。 【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 即每6米有一盆花不用动。 30÷6＝5（盆） 答：还有5盆花是不用移动位置的。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。 23．男生做的颗数女生做的颗数；160颗 【分析】设五（1）班男生做了x颗幸运星，根据等量关系：“男生做的颗数女生做的颗数”列方程解答即可。 【详解】男生做的颗数女生做的颗数 解：设五（1）班男生做了x颗幸运星。 2x＝283＋37 2x＝320 2x÷2＝320÷2 x＝160 答：五（1）班男生做了160颗幸运星。 24． 115.2元 【分析】单价×数量＝总价；首先分别计算出购买《科学探秘》和《文学经典》所需的总钱数，然后用购买《文学经典》的总钱数减去购买《科学探秘》的总钱数，即可求出多花的钱数。 【详解】15.5×12＝186（元） 11.8×6＝70.8（元） 186－70.8＝115.2（元） 答：购买《文学经典》比《科学探秘》多花 115.2 元。 25．（1）广州；哈尔滨 （2）； 【分析】（1）正数都比负数大。负数大小比较：数字越大，这个数越小，据此可知﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，据此判断平均气温最高和最低的两个城市即可； （2）求平均气温相差多少摄氏度，用两个城市的气温相减即可。 【详解】（1）﹣27＜﹣19＜﹣9＜5＜18，所以广州的平均气温最高，哈尔滨的平均气温最低； （2）5－（﹣9）＝14（℃）； 27－19＝8（℃）； 答：上海和北京的平均气温相差14摄氏度，沈阳和哈尔滨的平均气温相差8摄氏度。 【点睛】本题较易，熟练掌握有关正负数的基础知识是解答本题的关键。 26．(1)土豆的种植面积 (2)①④/④① (3)100平方米 【分析】（1）根据已知六年级劳动基地总面积是360平方米，土豆的种植面积占总面积的， 根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，算式表示的是求360平方米的是多少，也就是土豆的种植面积。 （2） 要计算胡萝卜的种植面积，需要知道胡萝卜种植面积与其他已知量的关系。信息④给出了胡萝卜和土豆的种植面积比是5∶4，即胡萝卜的种植面积是土豆的，再结合信息①土豆的种植面积占总面积的，就可以求出胡萝卜的种植面积。 （3）根据（2）中选择的信息，利用“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，计算即可。 【详解】（1）根据分析可知： 算式解决的问题是土豆的种植面积。 （2）根据分析可知： 要求胡萝卜的种植面积是多少，需选择的信息是①④。（填序号） （3）360×＝80（平方米） 80×＝100（平方米） 答：胡萝卜的种植面积是100平方米。 27．（1）10400平方厘米； （2）64升； （3）32次 【分析】（1）求需要多少平方厘米的玻璃，由于鱼缸没有盖，所以求它的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答； （2）根据长方体的容积公式：V＝abh，先计算出鱼缸的容积是多少立方厘米，再根据1升＝1000立方厘米，换算成用升作单位。 （3）利用等积变换的思想，先计算出小正方体的体积，再用鱼缸的整个体积减去鱼缸现在水的体积，即是需要加的水的体积，需要加水的体积除以小正方体的体积即可计算出需要的次数。 【详解】（1）80×40＋（80×30＋40×30）×2 ＝3200＋（2400＋1200）×2 ＝3200＋3600×2 ＝3200＋7200 ＝10400（平方厘米） 答：至少需要10400平方厘米的玻璃。 （2）80×40×20＝64000（立方厘米） 64000立方厘米＝64升 答：鱼缸内有64升水。 （3）（80×40×30－80×40×20）÷（10×10×10） ＝（96000－64000）÷1000 ＝32000÷1000 ＝32（次） 答：至少要32次。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式和体积公式的灵活运用，通过转化的思想，体积没有改变，计算出总共需要的正方体的体积。 28．①5g ②30g 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $