【山东专用】期末模拟卷（1）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职高一下学期数学期末模拟卷，覆盖《数学基础模块下册》第5-8章核心考点，贴合职教高考真题题型，融入长沙窑、《道德经》等文化素材及财富增长、声音强度等实际应用情境，培养数学眼光观察、思维思考、语言表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|指数函数、直线倾斜角、简单随机抽样、三视图等|基础概念辨析，如指数函数定义判断、棱柱性质理解| |填空题|5/20|奇函数性质、圆的切线方程、频率分布直方图等|核心知识应用，如利用奇函数定义求参数值| |解答题|5/40|函数最值与不等式、圆的方程、立体几何体积、统计分析等|综合能力考查，如结合《道德经》设计财富增长应用题，融合频率分布直方图分析午餐费用|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知，，则（    ） A．4 B． C．8 D．16 2．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 3．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C． D．1 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．某工厂从老年、中年、青年职工中按的比例选取职工代表 B．从5个球中有放回地随机抽取3个 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 8．直线与直线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（   ） A．底面是矩形的四棱柱是长方体 B．有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体 C．棱柱的各个侧面都是平行四边形 D．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 10．如图是用斜二测画法画出的的直观图， 则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 11．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 12．直线被圆截得的弦长为（   ） A．1 B． C．2 D． 13．已知圆C：与直线：，则圆C与直线的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 14．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（   ） A．B． C．D． 15．已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是（    ） A． B． C． D． 16．长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺．图为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（    ）    A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同 17．某社团现有成员5人，其中男生3人，女生2人，随机抽两人进行“纳新”推介，则抽取的两人都为女生的概率是（   ） A．0.6 B．0.3 C．0.1 D．0.05 18．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 19．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 20．《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土．”这体现了积累的深远意义．假设商人甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据：，）（    ） A．40 B．70 C．110 D．180 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若函数是定义在R上的奇函数，则实数a的值为________． 22．若，则的取值范围是________． 23．经过圆：上一点且与圆相切的直线方程为______. 24．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图： 则评分在区间内的影视作品数量是__________部. 25．在球中，一条直径AB垂直于小圆所在的平面，垂足为.若，则小圆的半径为____________. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（，且）． (1)若在上的最大值与最小值之差为3，求a的值； (2)若，求不等式的解集． 27．已知圆C过点，，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 28．如图所示，在长方体中，，.    (1)求此长方体的表面积与体积； (2)求图中棱锥的体积与长方体的体积之比. 29．某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 30．人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． (1)当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； (2)某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（1） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．已知，，则（    ） A．4 B． C．8 D．16 【答案】C 【详解】由，得， 由，得，即， 所以． 2．若是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．且 【答案】B 【详解】由指数函数的定义得，解得. 3．已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由，得，而， 则. 4．若直线的倾斜角为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由题意，直线化为斜截式可得， 所以，所以. 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则； 当时，不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 6．下列抽样方法是简单随机抽样的是（    ） A．某工厂从老年、中年、青年职工中按的比例选取职工代表 B．从5个球中有放回地随机抽取3个 C．福利彩票用摇奖机摇奖 D．规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样，分层抽样，系统抽样的定义和特点，逐一判断即可. 【详解】对于选项A：结合分层抽样的定义，该项描述为分层抽样； 对于选项B：由简单随机抽的定义知，从（为正整数）个不同个体构成的总体中， 逐个不放回的抽取个个体组成的样本，故选项B不是简单随机抽样； 对于选项C：为简单随机抽样； 对于选项D：为系统抽样. 故选：C. 7．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域和对应关系是否都相同，逐项判断即可. 【详解】对于A，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故A错误； 对于B，， 由于对应关系不同，则不是同一函数，故B错误； 对于C，和的定义域都是， 且对应关系相同，则是同一函数，故C正确； 对于D，的定义域为的定义域为， 由于定义域不同，则不是同一函数，故D错误； 故选：C. 8．直线与直线之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线，即， 所以直线与直线之间的距离. 9．下列说法正确的是（   ） A．底面是矩形的四棱柱是长方体 B．有两个面平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体 C．棱柱的各个侧面都是平行四边形 D．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 【答案】C 【分析】对于A:考虑斜棱柱的情况即可否定；对于B:考虑任意四棱柱的例子可以否定；根据棱柱的性质可知C正确；构造反例，可以排除D. 【详解】底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是长方体，故错误； 一般的四棱柱上下两个底面平行，其余各面都是平行四边形，但上下底面不一定是平行四边形，故四棱柱不一定是平行六面体，故B错误； 根据棱柱的性质可知C正确； 如图所示的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形，但不是棱柱，故错误. 故选：C. 10．如图是用斜二测画法画出的的直观图， 则是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据斜二测画法规则，把直观图还原为平面图，即可判断是钝角． 【详解】解：根据斜二测画法规则知，把直观图还原为平面图，如图所示： 所以是钝角． 故选：． 11．某社区有老年人240人，中年人360人，青年人400人．为了解居民的健康意识，计划采用按比例分层抽样的方法从全体居民中抽取一个容量为50的样本，则应从中年人中抽取的人数为（   ） A．10 B．12 C．18 D．20 【答案】C 【详解】设应从中年人中抽取的人数为. 12．直线被圆截得的弦长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【详解】圆的圆心为，在直线上， 圆的半径为，两平行直线与的距离为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线被圆C截得的弦长. 13．已知圆C：与直线：，则圆C与直线的位置关系为（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．相交或相切 【答案】A 【详解】圆C：的圆心为，半径为， 圆心到：的距离 ， 则圆C与相交，故A正确.. 14．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，我们要学会以形助数．则在同一直角坐标系中，与的图像可能是（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】结合指数函数和对数函数的图像即可. 【详解】是定义域为R的增函数， ：-x>0，则x<0. 结合选项只有B符合. 故选：B 15．已知正四面体的棱长都是2，则这个正四面体的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正四面体各个面都是正三角形，直接计算面积即可. 【详解】. 16．长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺．图为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（    ）    A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用几何体的特征判断即得. 【详解】观察几何体，知该几何体绕竖直的轴线任意旋转，图形不变，因此该几何体主视图和左视图相同， 而俯视图是几个同心圆构成，与主视图、左视图都不相同，ABD错误，C正确. 故选：C 17．某社团现有成员5人，其中男生3人，女生2人，随机抽两人进行“纳新”推介，则抽取的两人都为女生的概率是（   ） A．0.6 B．0.3 C．0.1 D．0.05 【答案】C 【详解】男生编号，女生编号， 则随机抽两人有 ，共种， 其中抽取的两人都为女生有， 则抽取的两人都为女生的概率是. 18．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式.如图所示的亭子模型带有攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，若此圆锥底的面积为，体积为，则将此圆锥展开，所得扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据底面圆面积求出底面圆半径，从而求出底面圆周长，得侧面展开图扇形的弧长，再由圆锥体积求圆锥的高，勾股定理求圆锥母线长，得侧面展开图扇形半径，可求侧面展开图的圆心角. 【详解】圆锥的底面圆的面积为，设底面圆的半径为，则，解得， 所以底面圆周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长， 又屋顶的体积为，设圆锥的高为，则，所以，   所以圆锥母线长，即侧面展开图扇形的半径， 所以侧面展开图扇形的圆心角约为. 故选：C. 19．设，那么m等于（    ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【分析】利用换底公式化简得到对数方程，求出即可. 【详解】, ，， 故选：B. 20．《道德经》有云：“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土．”这体现了积累的深远意义．假设商人甲每天通过经营使财富增长1%，那么商人甲的财富增长到最初的2倍至少需要经过多少天？（参考数据：，）（    ） A．40 B．70 C．110 D．180 【答案】B 【分析】设商人最初的财富为，至少经过天甲的财富增长到最初的2倍，列出，利用对数运算性质可求出的范围. 【详解】设商人甲最初的财富为，至少经过天甲的财富增长到最初的2倍，则有， 两边取常用对数得，所以． 又因为，， 所以解得. 故选：. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．若函数是定义在R上的奇函数，则实数a的值为________． 【答案】 3 【详解】函数是定义在R上的奇函数，则，解得， 此时，，函数是奇函数， 所以实数a的值为3. 22．若，则的取值范围是________． 【答案】 【详解】因为函数在上单调递减， 由得， ，解得. 所以的取值范围是. 23．经过圆：上一点且与圆相切的直线方程为______. 【答案】 【分析】根据题意，求得，由直线与切线垂直得出切线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为，因为在圆上，则， 则过点且与圆相切的直线的斜率为， 根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即， 24．从某网络平台推荐的影视作品中抽取200部，统计其评分数据，将所得200个评分数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图： 则评分在区间内的影视作品数量是__________部. 【答案】85 【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的频率，进而得到影视作品数量. 【详解】评分在区间内的影视作品数量是部. 故答案为：85. 25．在球中，一条直径AB垂直于小圆所在的平面，垂足为.若，则小圆的半径为____________. 【答案】4 【分析】作球的大圆截面，根据圆的有关性质可求截面圆的半径. 【详解】经过球心，截面圆心作球的截面，如图： 球的直径为，所以球的半径为. 在中，，，所以. 所以小圆的半径为4. 故答案为：4 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数（，且）． (1)若在上的最大值与最小值之差为3，求a的值； (2)若，求不等式的解集． 【答案】(1)2或； (2). 【分析】（1）对a分类讨论，根据单调性求出函数的最值，即可求解. （2）根据单调性，把对数不等式等价转化一次不等式求解. 【详解】（1）当时，函数在上单调递增， 当时，， 于是，因此； 当时，函数在上单调递减， 当时，， 于是，因此， 所以a的值为2或. （2）当时，函数在上单调递增，而， 不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 27．已知圆C过点，，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）利用几何法作出圆心，结合方程组求解圆心坐标和半径，从而可得圆的标准方程； （2）利用分斜率是否存在来表示直线，结合圆心到直线的距离等于半径来求切线方程. 【详解】（1）由点，，可得中点和斜率， 则的中垂线方程为：， 由圆心既在的中垂线上，又在直线上， 联立可得：，解得：， 所以圆心坐标，半径， 所以圆C的标准方程为； （2）    过点垂直于轴的直线为，圆心到直线的距离，故直线为圆的一条切线， 再设过点斜率存在的切线方程为， 由直线与圆相切，可得：， 解得：，则此时切线方程为， 综上，与圆C相切的直线方程为或. 28．如图所示，在长方体中，，.    (1)求此长方体的表面积与体积； (2)求图中棱锥的体积与长方体的体积之比. 【答案】(1)表面积，体积 (2) 【详解】（1）表面积 体积 （2） ∴. 29．某公司为了了解本公司职员的午餐费用情况，抽样调查了100位职员的午餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清． (1)试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员午餐日平均费用的众数和平均数； (2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员午餐日平均费用不超过6元？ 【答案】(1) ，众数为，平均数为 (2) 人 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形面积之和为求出，根据最高矩形底边中点估计众数，利用各组中点值乘以频率之和估计平均数； （2）计算日平均费用不超过元的频率，再乘以总人数即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， ， 解得. 由图可知，最高矩形的组为，故众数的估计值为该组底边的中点值，即. 平均数为： 故，众数为，平均数为. （2）由频率分布直方图可知，午餐日平均费用不超过元的频率为： . 已知该公司共有名职员， 则估计该公司午餐日平均费用不超过元的职员人数为： （人）. 故估计该公司有名职员午餐日平均费用不超过元. 30．人们通常以分贝（符号是为单位来表示声音强度的等级，其中是人能听到的等级最低的声音．一般地，如果声音强度为的声音对应的等级为，则有． (1)当测得同学们早读声音等级为时，求早读的声音强度； (2)某天午间教室非常安静，比平常的午间降低了，求平常中午的声音强度是这天中午声音强度的多少倍？ 【答案】(1) (2)100倍 【分析】（1）利用给定的函数关系列出方程求解. （2）根据给定条件，列式并结合对数运算法则求解即可. 【详解】（1）设早读的声音强度为，依题意，，则， 即，解得， 所以早读声音强度为. （2）设平时中午的声音强度为，今天中午的声音强度为， 所以，即， 即，解得， 所以平时中午的声音强度是今天的100倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $