第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，不是随机事件的是（ ） A.某地明年一月一日刮西北风 B.一个电影院某天的上座率超过70% C.手电筒的电池没电，灯泡发亮 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 2。一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出3个球，则下列事件为必然事件的是（ ） A.至少有一个球是黑球 B.至少有一个球是白球 C.至少有两个球是黑球 D.至少有两个球是白球 3.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件"向上一面的点数是6的约数"的概率是（ ） A. B. C. D. 4.甲，乙，丙3名同学同时参加不同的3个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则3名同学恰好选择同一个讲座的概率是（ ） A. B. C. D. 5.现有标记为1,2,3,4,5的5张卡片，从中任取2张卡片，则"抽取到的2张卡片数字之积为偶数"的概率是（ ） A. B. C. D. 6。从三名男生和两名女生中任选两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的主持人正好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 7.从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（ ） A. B. C. D. 8.同时抛掷3枚质地均匀的硬币888次，估计出现"两枚正面向上，一枚反面向上"的次数大约是（ ） A.111 B.222 C.333 D.444 9.已知事件A与事件B是互斥事件，且事件AB 的概率是0.8，若事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 10.盒中有6支铅笔，其中红色铅笔4支，蓝色铅笔2支。从中任取2支，则恰好取到颜色相同的铅笔的概率是（ ） A. B. C. D. 11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。经过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球的个数最可能为（ ） A.16 B.12 C.1 D.4 12.在学生人数比例为2 : 3 : 5的A,B,C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在 A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（ ） A.20 B.30 C.26 D.40 13.总体由编号为00,01,02,...,79的80个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，具体选取方法是：从随机数表的第2行的第9列数字开始，由左向右读数，到行尾后再从下一行的左边继续。则选出来的第5个个体的编号为（ ） A.66 B.34 C.12 D.53 14.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号为1~160，按编号顺序平均分成20组。若第16组应抽出的号码为125，则第1组中用抽签法确定的号码是 （ ） A.7 B.5 C.4 D.3 15.在总体的800个个体中抽取一个容量为40的样本，将样本数据分组后，各组的频数如下：[10,20),4;[20,30),6;[30,40),8;[40,50),10;[50,60),8;[60,70],4。则估计总体中数据在[10,40)的概率是（ ） A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.鞋柜内散放着3双不同的鞋子，随机取出两只，则恰好是同一双鞋子的概率是 。 17.某射击选手射击一次中靶(中靶环数为正整数)的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数小于6的概率为 。 18.某学校A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学校的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学校的C专业应抽取 名同学。 19.某居民小区住户共有200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则该小区7月份用水量超过15m3的户数为 。 20.某射击运动员一次射击练习的成绩(单位：环)分别是7,10,9,9,10，则该运动员这次射击成 绩的平均数是 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某射击选手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19。求： (1)这个射击选手射击一次射中10环或9环的概率； (2)这个射击选手射击一次射中低于8环的概率。 22.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中，每次任取一件，每次取出不放回，连续取两次。 (1)求取出的两件中恰好有一件次品的概率； (2)求取出的两件中恰好都是正品的概率。 23.交通部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行整理，将所得数据号(单位：km/h)按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组，并绘制成如图所示的频率分布直方图。 (1)求图中实数a的值； (2)若实行限速60 km/h，估计在该路段行驶的车辆中车速受到限制的概率. 24.某小区物业对200户住户的房产(住宅楼和商业楼)情况进行了统计，数据(单 位:幢)如下表所列: (1)从该小区住户中随机选1户,求该户恰好有3幢房产的概率; (2)在有5幢房产的6户住户中，有4户是本地居民,有2户是外地居民,现从这6户中随机 抽取2户做进一步的调查,求抽取的2户中恰有1户本地居民和1户外地居民的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，不是随机事件的是（ ） A.某地明年一月一日刮西北风 B.一个电影院某天的上座率超过70% C.手电筒的电池没电，灯泡发亮 D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 【答案】C 解析:A,B,D是随机事件，C是不可能事件；故选C 2.一只不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出3个球，则下列事件为必然事件的是（ ） A.至少有一个球是黑球 B.至少有一个球是白球 C.至少有两个球是黑球 D.至少有两个球是白球 【答案】A 解析:总共2个白球，若摸出3个球，必然要有黑球；故选A 3.抛掷一颗质地均匀的骰子，事件"向上一面的点数是6的约数"的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解析:Ω={1,2,3,4,5,6},6的约数有1,2,3,6。所以概率为；故选C 4.甲，乙，丙3名同学同时参加不同的3个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则3名同学恰好选择同一个讲座的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析:3名同学同时参加不同的3个课外知识讲座，样本空间共有27个样本点，随机事件"3名同学恰好选择同一个讲座"包含3个样本点，所以概率为;故选D 5.现有标记为1,2,3,4,5的5张卡片，从中任取2张卡片，则"抽取到的2张卡片数字之积为偶数"的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析:在5张卡片中任取2张卡片，样本空间包含10个样本点，并且每个样本点出现的可能性相等。设"抽取到的2张卡片数字之积为偶数"为事件A，事件A包含7个样本点，所以P(A)=;故选B 6.从三名男生和两名女生中任选两名同学担任艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的主持人正好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析:任选两人有10种情况，其中一男一女有3×2=6种情况，故概率为 =;故选D 7.从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 解析:Ω={12,13,21,23,31,32}，事件"两位数大于21"包含23,31,32这三个样本点，所以概率为;故选D 8.同时抛掷3枚质地均匀的硬币888次，估计出现"两枚正面向上，一枚反面向上"的次数大约是（ ） A.111 B.222 C.333 D.444 【答案】C 解析:同时抛掷3枚质地均匀的硬币，样本空间包含8个样本点，并且每个样本点出现的可能性相等。事件"两枚正面向上，一枚反面向上"包含3个样本点，所以概率为。由此估计同时抛掷3枚质地均匀的硬币888次，出现"两枚正面向上，一枚反面向上"的频率是，所以频数是333;故选C 9.已知事件A与事件B是互斥事件，且事件A B 的概率是0.8，若事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（ ） A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 【答案】D 解析:由题意，得P(AB)=P(A)+ P(B)=3P(B)+P(B)=0.8，所以P(B)=0.2，则P(A)=0.6;故选D 10.盒中有6支铅笔，其中红色铅笔4支，蓝色铅笔2支。从中任取2支，则恰好取到颜色相同的铅笔的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 解析:从6支不同的铅笔中任取2支，样本空间中共有15个样本点，取到两支红色铅笔包含6个样本点，取到两支蓝色铅笔包含1个样本点，所以概率为;故选B 11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同。经过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球的个数最可能为（ ） A.16 B.12 C.1 D.4 【答案】B 解析:设白球有x个，则 =25%，所以x=12；故选B 12.在学生人数比例为2 : 3 : 5的A,B,C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在 A学校恰好选出了6名志愿者，那么n=（ ） A.20 B.30 C.26 D.40 【答案】B 解析:由题意得n×,=6，所以n=30;故选B 13.总体由编号为00,01,02,...,79的80个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，具体选取方法是：从随机数表的第2行的第9列数字开始，由左向右读数，到行尾后再从下一行的左边继续。则选出来的第5个个体的编号为（ ） A.66 B.12 C.34 D.53 【答案】C 解析:从随机数表的第2行的第9列数字1开始，每次选取两位数，依次选取：12，入样；48，入样；93，超出范围，舍去；53，入样；12，重复，舍去；66,入样；34，入样。所以选出来的第5个个体的编号是34；故选C 14.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生编号为1~160，按编号顺序平均分成20组。若第16组应抽出的号码为125，则第1组中用抽签法确定的号码是 （ ） A.5 B.4 C.3 D.7 【答案】A 解析:设第1组抽得的编号为x，分段间隔为 =8，则x+15×8=125，所以x=5.故选A 15.在总体的800个个体中抽取一个容量为40的样本，将样本数据分组后，各组的频数如下：[10,20),4;[20,30),6;[30,40),8;[40,50),10;[50,60),8;[60,70],4。则估计总体中数据在[10,40)的概率是（ ） A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55 【答案】C 解析:样本数据在[10,40)的频数为18，频率为=0.45。由此估计总体中数据在[10,40)的概 率为0.45；故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.鞋柜内散放着3双不同的鞋子，随机取出两只，则恰好是同一双鞋子的概率是 。 【答案】 解析:从3双(6只)不同的鞋子中随机取 出两只，样本空间包含的样本点共有15个，事件"恰好是同一双鞋子"包含3个样本点，所以概率为= 17.某射击选手射击一次中靶(中靶环数为正整数)的概率为0.95，中靶环数大于5的概率为0.75，则中靶环数小于6的概率为 。 【答案】0.2 解析:因为事件A"中靶环数大于5"与事件B"中靶环数小于6"是互斥事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)，所以P(B)=0.95－0.75=0.2. 18.某学校A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学校的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学校的C专业应抽取 名同学。 【答案】0.2 解析:120×=40 19.某居民小区住户共有200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则该小区7月份用水量超过15m3的户数为 。 【答案】80 解析:右边两个小长方形的面积之和为 0.06×5+0.02×5=0.4， 即样本中用水量超过15m3的户数的频率为0.4。 由此估计总体中用水量超过15m3的户数的概率为0.4。所以该小区7月份用水量超过15m3的户数为200×0.4=80 20.某射击运动员一次射击练习的成绩(单位：环)分别是7,10,9,9,10，则该运动员这次射击成 绩的平均数是 。 【答案】9 解析:平均数==9 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.某射击选手射中10环的概率为0.28，射中9环的概率为0.24，射中8环的概率为0.19。求： (1)这个射击选手射击一次射中10环或9环的概率； (2)这个射击选手射击一次射中低于8环的概率。 【答案】(1)0.52 (2)0.29 解析:(1)记"射中10环"为事件A,"射中9环"为事件B, 则P(A)=0.28,P(B)=0.24.因为事件A与事件B互斥， 所以P(AB)=P(A)+P(B)=0.28+0.24=0.52. 即射击一次射中10环或9环的概率为0.52. (2)记"射中8环"为事件C，则P(C)=0.19.因为事件A，事件B，事件C彼此互斥， 所以P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.28+0.24+0.19=0.71 因为事件"射中低于8环"与事件ABC是对立事件， 所以射中低于8环的概率为1－0.71=0.29. 22.从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中，每次任取一件，每次取出不放回，连续取两次。 (1)求取出的两件中恰好有一件次品的概率； (2)求取出的两件中恰好都是正品的概率。 【答案】(1) (2) 解析:每次取一件，取后不放回，连续取两次，其样本空间是{(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)}，共6个基本事件。 (1)设取出的两件中恰好有一件次品为事件A，则A={(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)}，共4个基本事件， 故概率是P(A)= = (2)设取出的两件中恰好都是正品为事件B，则B={(a,b),(b,a)}，共2个基本事件，故概率是P(B)==. 23.交通部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行整理，将所得数据号(单位：km/h)按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组，并绘制成如图所示的频率分布直方图。 (1)求图中实数a的值； (2)若实行限速60 km/h，估计在该路段行驶的车辆中车速受到限制的概率. 【答案】(1)0.020 (2)0.35 解析:(1)由题意，得 10×(0.010+0.015+a+0.025+0.030)=1 解得a=0.020. (2)第四个，第五个小长方形的面积之和为: 10×(0.010+0.025)=0.35, 即在调查的500辆汽车中车速超过60km/h的频率为0.35, 由此估计，若实行限速60 km/h，在该路段行驶的车辆中车速受到限制的概率为0.35 24.某小区物业对200户住户的房产(住宅楼和商业楼)情况进行了统计，数据(单 位:幢)如下表所列: (1)从该小区住户中随机选1户,求该户恰好有3幢房产的概率; (2)在有5幢房产的6户住户中，有4户是本地居民,有2户是外地居民,现从这6户中随机 抽取2户做进一步的调查,求抽取的2户中恰有1户本地居民和1户外地居民的概率. 【答案】(1)0.2 (2) 解析:(1)从该小区住户中随机选1户，样本空间中共有200个样本点，并且每个样本点出现的可能性相同。 由表格可知，事件"恰好有3幢房产"包含的样本点个数为12+20+8=40, 所以从该小区住户中随机选1户，恰好有3幢房产的概率为 =0.2. (2)从这6户住户中随机抽取2户，样本空间中共有15个样本点，并且每个样本点出现的可能性相同。 事件"恰有1户本地居民和1户外地居民"包含8个样本点。 所以抽取的2户中恰有1户本地居民和1户外地居民的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $