第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章“概率与统计初步”核心考点，A卷侧重基础巩固，通过生活情境题（如银行贷款统计、机床零件测量）培养数学眼光与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|必然事件判断、古典概型、系统抽样|结合“概率”“统计图表”基础考点，如第1题考查必然事件，第13题用扇形图考查数据解读| |填空题|5/15|点数之和概率、系统抽样学号计算、频率分布直方图|注重知识应用，如第18题系统抽样学号推算，第19题频数与样本容量关系| |解答题|4/40|基本事件列举、概率应用、统计量计算|分层设计，如21题基础事件列举，24题综合频率分布直方图分析，培养数学思维与表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.抛掷一枚一元硬币，落地后有国徽的一面向上 B.打开电视任选一频道，正在播放济南新闻 C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张，有10张中奖 【答案】C 解析:选项A,B,D是随机事件；选项C是必然事件；故选C 2.一布袋中有红球8个，白球5个，黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，则随机从布袋中取出1个球不是黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:任取1个球，是黑球的概率是，不是黑球的概率P=1－ =；故选C 3.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则样本空间中包含的样本点个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 解析:Ω={(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）};故选C 4.一个转盘被均匀分成了5个扇形，每个扇形上分别标有数字1,2,3,4,5。自由转动转盘，转盘停止后指针落在偶数上的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:Ω={1,2,3,4,5},偶数有2，4；所以概率P=；故选A 5.甲，乙两名同学随机地走进1,2,3号三个房间，则"两名同学走进同一个房间"的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:甲，乙两名同学随机地走进1,2,3号三个房间，样本空间共有9个样本点，随机事件"两名同学走进同一个房间"包含3个样本点，所以概率为;故选C 6.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃过早餐。在这所学校里随机抽取一个人，则他吃过早餐的概率约为 ( ) A.0.85 B.0.085 C.0.1 D.85 【答案】A 解析:概率约为P==0.85,故选A 7.在一个暗箱里放有n个仅颜色不同的小球，其中有4个红球。每次搅拌均匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则的值大约是 ( ) A.16 B.12 C.10 D.8 【答案】A 解析:由频率估计摸到红球的概率是25%, 由题意可知，=0.25，解得n=16;故选A 8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，则恰有一次正面向上的概率是 ( ) A.0.375 B.0.275 C.0.225 D.0.125 【答案】A 解析:将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，样本空间共有8个样本点，随机事件"只有一次正面向上"包含3个样本点，所以概率为P= =0.375;故选A 9.从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则事件"两位数是偶数"与"两位数是奇数"的关系是 ( ) A.是互斥事件，也是对立事件 B.是互斥事件，不是对立事件 C.不是互斥事件，但是对立事件 D.不是互斥事件，也不是对立事件 【答案】A 解析:根据互斥事件与对立事件的概念分析，故选A 10.在编号为1,2,3,...,34的34名同学中，任意选取1名同学担任数学课代表，则选到的同学的编号能被5整除或能被7整除的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 解析:在编号为1,2,3,...,34的34名同学中任选一名同学，事件"编号能被5整除"与"编号能被7整除"是互斥事件，事件"编号能被5整除"的概率为，事件"编号能被7整除"的概率为。故"编号2能被5整除或能被7整除"的概率为;故选C 11.概率的英文单词是"probability"，在组成该单词的所有字母中任取一个字母，则取到字母"b"的概率是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 解析:11个字母中有2个字母b，故概率是;故选A 12.学校抽查某班50名学生的数学作业，规定对学号为3,13,23,33,43的5名同学的数学作业进行检查，这里用的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.系统抽样 D.分层抽样 【答案】C 解析:系统抽样是一种等距离抽样;故选C 13.某商业银行在济南有四家支行，为响应国家大力扶持小微企业的号召，积极配合小微企业的发展发放贷款，2023年为小微企业发放贷款合计1500万元。银行用扇形图统计了各支行为小微企业发放贷款的额度，如图所示，则长清支行发放贷款的额度为 ( ) A.375万元 B.350万元 C.325万元 D.300万元 【答案】D 解析:由扇形图可知，长清支行发放贷款的额度占总额度的20%，而总额度为1500万元，所以长清支行发放贷款的额度为1500×20%=300(万元);故选D 14.某机床加工直径为100mm的零件，为检验质量，从生产的100个零件中随机抽取10件进行测量，数据的柱形图如图所示，则估计这100个零件的平均直径是 ( ) A.100.1mm B.100.2mm C.100.3mm D.100.4 mm 【答案】C 解析:样本平均数为100＋(－1×2＋0×4＋1×3＋2×1)=100.3，估计总体的平均数也是100.3;故选C 15.老师把张芳，王丽，李静三名同学最近5次模拟考试的成绩绘制成折线图，如图所示。则下列描述错误的是 ( ) A.李静有三次成绩最好 B.王丽的成绩呈下降趋势 C.张芳的成绩极差最大 D.三人成绩都在500分上下波动 【答案】C 解析:通过观察折线图，分析三名同学成绩的变化情况，对其进行判断；故选C 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，点数之和大于8的概率是 【答案】 解析:同时抛掷两颗质地均匀的骰子，样本空间共有36个样本点，而事件"点数之和大于8"包含(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)这10个样本点，所以概率为= 17.从1,2,3这三个数中有放回地连续取三个数，则取到的三个数至多有两个相同的概率是 . 【答案】 解析:从1,2,3这三个数中有放回地连续取三个数，样本空间共有27个样本点，事件"取到的三个数都相同"包含3个样本点，所以概率为；事件"取到的三个数至多有两个相同"与"取到的三个数都相同"是对立事件，所以概率为 18.某班有48名同学，学号为1~48，现在按学号用系统抽样的方法抽取4人参加学生生活座谈会，已知选择到9号，21号，45号，则样本中另一名同学的学号是 . 【答案】33 解析:因为系统抽样是一种等距离抽样，易得本题中抽样间隔是12，所以样本中另一名同学的学号是33. 19.在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 【答案】50 解析:设样本容量为n，由题意，得= ，解得n=50. 20.已知样本数据5,6,7,x,y的平均数为7，则样本10,12,14,2x,2y的平均数是 . 【答案】14 解析:由平均数的公式得：每个数据都变成原来的2倍，平均数就变为原来的2倍。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.有两个正四面体的玩具，其四个面分别标注数字1,2,3,4。下面做抛掷这两个正四面体玩具的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一个正四面体玩具出现的点数，y表示第二个正四面体玩具出现的点数，试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件"出现点数之和大于6"包含的基本事件 【答案】见解析 解析: （1） 试验的基本事件（16种）： (1,1),(1,2), (1,3) ,(1,4) ,(2,1) ,(2,2) ,(2,3 ),(2,4) ,(3,1) ,(3,2) ,(3,3) ,(3,4) ,(4,1) ,(4,2) ,(4,3) ,(4,4). （2）点数之和大于6包含三个基本事件： (3,4),(4,3),(4,4). 22.某银行在上午10~11时对等候办理业务的人数进行统计，得出结果如下表 所列： (1)求实数t的值； (2)如果定义"4~9人等候办理业务"为"业务适中","13人及以上等候办理业务"为"业务繁忙"，求"业务适中"和"业务繁忙"的概率。 【答案】(1)0.04 (2) 0.53 0.14 解析:(1)t=1－(0.12＋0.21＋0.32＋0.21＋0.10)=0.04. (2)记"4~6人等候办理业务"为事件A,"7~9人等候办理业务"为事件B,"13~15人等候办理业务"为事件C,"16人及以上等候办理业务"为事件D，并且它们是互斥事件。记"业务适中"为事件M,"业务繁忙"为事件N，则M=AB,N=CD. 所以P(M)=P(A)+P(B)=0.21＋0.32=0.53 P(N)=P(C)+P(D)=0.10+0.04=0.14. 所以"业务适中"的概率为0.53,"业务繁忙"的概率为0.14 23.某企业现有汽车销售员64名，现要做下乡宣传活动，需要从中选取8名销售员。 (1)若用抽签法从中选取8名销售员，请写出形成简单随机样本的过程； (2)若选取的8名销售员每月平均销售量(单立：辆)分别为21,17,21,24,17,16,14,22，求 8名销售员每月平均销售量的标准差。 【答案】(1)见解析 (2)3.24 解析: (1)将64名销售员编号为1,2,3,...,64，并制作成号签；将号签放在一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中顺次不放回地抽取8次，每次抽取一个号码，并分别记下号码，如54,35,8,17,23,46,63,42；根据抽取的号码找到对应的销售员，就得到选取的样本。 (2)平均数=(21+17+21+24+17+16+14+22)=19, 方差： S2=[(21－19)2+(17－19)2+(21－19)2+(24－19)2+(17－19)2+(16－19)2+(14－19)2+(22－19)2]=10.5. 所以标准差S== ≈3.24. 24.某班进行数学测试，将所得成绩(均为整数)进行整理后分成五组，并绘制出如 图所示的频率分布直方图，请结合图形信息回答下列问题： (1)求80.5~90.5分数段的频率； (2)若80.5~90.5分数段的频数为12，求该班人数； (3)求从左到右各小组的频率之比。 【答案】(1)0.24 (2)50 (3)2 : 5 : 9 : 6 : 3 解析: (1)80.5~90.5分数段对应第四个小长方形， 第四个小长方形的面积为0.024×10=0.24， 即80.5~90.5分数段的频率为0.24. (2)因为80.5~90.5分数段的频率为0.24，频数为12， 则= ，解得n=50。 即该班人数为50. (3)从左到右各小组的频率之比等于各个小长方形的面积之比， 则0.008×10 : 0.020×10 : 0.036×10 : 0.024×10 : 0.012×10=8 : 20 : 36 : 24 : 12=2 : 5 : 9 : 6 : 3. 即面积之比为：2 : 5 : 9 : 6 : 3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，是必然事件的是 ( ) A.抛掷一枚一元硬币，落地后有国徽的一面向上 B.打开电视任选一频道，正在播放济南新闻 C.到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D.某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张，有10张中奖 2.一布袋中有红球8个，白球5个，黑球12个，它们除颜色外没有其他区别，则随机从布袋中取出1个球不是黑球的概率为 ( ) A. B. C. D. 3.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则样本空间中包含的样本点个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.一个转盘被均匀分成了5个扇形，每个扇形上分别标有数字1,2,3,4,5。自由转动转盘，转盘停止后指针落在偶数上的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.甲，乙两名同学随机地走进1,2,3号三个房间，则"两名同学走进同一个房间"的概率是( ) A. B. C. D. 6.在一所有1000名学生的学校中随机调查了100人，其中有85人上学之前吃过早餐。在这所学校里随机抽取一个人，则他吃过早餐的概率约为 ( ) A.0.85 B.0.085 C.0.1 D.85 7.在一个暗箱里放有n个仅颜色不同的小球，其中有4个红球。每次搅拌均匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%，则的值大约是 ( ) A.16 B.12 C.10 D.8 8.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷三次，则恰有一次正面向上的概率是 ( ) A.0.375 B.0.275 C.0.225 D.0.125 9.从数字1,2,3中任取两个不同的数字组成一个两位数，则事件"两位数是偶数"与"两位数是奇数"的关系是 ( ) A.是互斥事件，也是对立事件 B.是互斥事件，不是对立事件 C.不是互斥事件，但是对立事件 D.不是互斥事件，也不是对立事件 10.在编号为1,2,3,...,34的34名同学中，任意选取1名同学担任数学课代表，则选到的同学的编号能被5整除或能被7整除的概率是 ( ) A. B. C. D. 11.概率的英文单词是"probability"，在组成该单词的所有字母中任取一个字母，则取到字母"b"的概率是 ( ) A. B. C. D. 12.学校抽查某班50名学生的数学作业，规定对学号为3,13,23,33,43的5名同学的数学作业进行检查，这里用的抽样方法是 ( ) A.简单随机抽样 B.抽签法 C.系统抽样 D.分层抽样 13.某商业银行在济南有四家支行，为响应国家大力扶持小微企业的号召，积极配合小微企业的发展发放贷款，2023年为小微企业发放贷款合计1500万元。银行用扇形图统计了各支行为小微企业发放贷款的额度，如图所示，则长清支行发放贷款的额度为 ( ) A.375万元 B.350万元 C.325万元 D.300万元 14.某机床加工直径为100mm的零件，为检验质量，从生产的100个零件中随机抽取10件进行测量，数据的柱形图如图所示，则估计这100个零件的平均直径是 ( ) A.100.1mm B.100.2mm C.100.3mm D.100.4 mm 15.老师把张芳，王丽，李静三名同学最近5次模拟考试的成绩绘制成折线图，如图所示。则下列描述错误的是 ( ) A.李静有三次成绩最好 B.王丽的成绩呈下降趋势 C.张芳的成绩极差最大 D.三人成绩都在500分上下波动 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，点数之和大于8的概率是 17.从1,2,3这三个数中有放回地连续取三个数，则取到的三个数至多有两个相同的概率是 . 18.某班有48名同学，学号为1~48，现在按学号用系统抽样的方法抽取4人参加学生生活座谈会，已知选择到9号，21号，45号，则样本中另一名同学的学号是 . 19.在某个样本频率分布直方图中，若第3组的频数是8，对应小长方形的面积是0.16，则样本容量是 . 20.已知样本数据5,6,7,x,y的平均数为7，则样本10,12,14,2x,2y的平均数是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.有两个正四面体的玩具，其四个面分别标注数字1,2,3,4。下面做抛掷这两个正四面体玩具的试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一个正四面体玩具出现的点数，y表示第二个正四面体玩具出现的点数，试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件"出现点数之和大于6"包含的基本事件 22.某银行在上午10~11时对等候办理业务的人数进行统计，得出结果如下表 所列： (1)求实数的值； (2)如果定义"4~9人等候办理业务"为"业务适中","13人及以上等候办理业务"为"业务繁忙"，求"业务适中"和"业务繁忙"的概率。 23.某企业现有汽车销售员64名，现要做下乡宣传活动，需要从中选取8名销 售员。 (1)若用抽签法从中选取8名销售员，请写出形成简单随机样本的过程； (2)若选取的8名销售员每月平均销售量(单立：辆)分别为21,17,21,24,17,16,14,22，求 8名销售员每月平均销售量的标准差。 24.某班进行数学测试，将所得成绩(均为整数)进行整理后分成五组，并绘制出如 图所示的频率分布直方图，请结合图形信息回答下列问题： (1)求80.5~90.5分数段的频率； (2)若80.5~90.5分数段的频数为12，求该班人数； (3)求从左到右各小组的频率之比） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $