专题4 不等式--2.2不等式的解法（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学理念构建不等式解法体系，通过挖空讲解与分层训练实现从概念到能力的进阶，契合春季高考一轮复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的解集与区间|13题|选择/填空/解答，含集合运算与实际应用|从集合表示切入，建立解集与区间的对应关系，培养数学语言表达能力| |含绝对值的不等式|8题|选择/填空/解答，覆盖基础与参数问题|通过绝对值性质转化，训练数学思维的逻辑性与推理能力| |一元二次不等式|19题+5真题|选择/填空/解答/表格填空，含恒成立与新定义问题|结合二次函数图像，构建“方程-函数-不等式”逻辑链，发展数学眼光的抽象能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题四 2.2不等式的解法 【考点1 不等式的解集与区间】 1.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 2.不等式用区间可表示为(  ) A. B. C. D. 3.下列集合不能用区间表示的个数为(  ) ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A.2 B.3 C.4 D.5 4.某药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适宜保存的温度（单位：）范围是(  ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 6.集合且用区间表示为__________. 7.不等式组的解集用区间表示为_____________． 8.解下列不等式组. (1)； (2)； (3). 【考点2 含绝对值的不等式】 9.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 10.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 11.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 12.不等式解集为(  ) A. B. C. D. 13.不等式的解集为______. 14.已知不等式的解集为，求a的值. 【考点3 一元二次不等式】 15.不等式的解集是(  ) A. B.R C. D.以上都不对 16.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 17.不等式的解集为(  ) A.R B. C. D. 18.方程的两个根为，则不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 19.完成下面的表格： 的图象 的根 有两个不同相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 或 ______ ______ 的解集 _____ ______ 20.①不等式的解集是______；②不等式解集是______．(用区间表示) 21.解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 【考点1 不等式的解集与区间】 22.不等式的解集用区间表示为(  ) A. B. C. D. 23.已知集合，或，则________．(用区间表示) 24.已知集合，，若，则的取值范围为________． 25.不等式组的解集用区间表示为_______. 26.已知全集，集合，. (1)用区间表示集合与； (2)求及. 【考点2 含绝对值的不等式】 27.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 28.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【考点3 一元二次不等式】 29.若有意义，则x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 30.关于的不等式的解集为，则的值为(  ) A. B. C. D. 31.下列集合是空集的是(  ) A.不等式的解集 B.不等式的解集 C.不等式的解集 D.不等式的解集 32.若不等式的解集为，则实数的取值范围为________． 33.在上定义一种运算:，则满足的实数x的取值范围为___________. 34.关于x的不等式对于恒成立，则实数m的解集为________. 35.已知关于x的不等式的解集为． (1)写出a和b满足的关系； (2)解关于x的不等式． 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知不等式的解集是，则实数c的值是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.(2025年山东省春季高考数学真题)已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)不等式的解集是，则实数的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2023年山东省春季高考数学真题)不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题四 2.2不等式的解法 【考点1 不等式的解集与区间】 1.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解法，求解即可. 【详解】由移项得：， 所以不等式 的解集是， 故选:C. 2.不等式用区间可表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据区间的概念及表示可得结果. 【详解】因为不等式用区间表示为. 故选:C 3.下列集合不能用区间表示的个数为(  ) ①；②；③；④是等边三角形；⑤或． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【分析】利用区间的概念及表示可判断. 【详解】①②是自然数集的子集，③中为空集，都不能用区间表示． ④是图形的集合，不是数集，不能用区间表示． 因为或，所以⑤可以用区间表示． 所以不能用区间表示的个数为个； 故选:C. 4.某药品的说明书上标明保存温度是，则该药品适宜保存的温度（单位：）范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据区间的表示即可求解. 【详解】已知某药品保存温度是， 因为，， 所以该药品适宜保存的温度范围是. 故选:D. 5.已知集合，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据并集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，即. 故选:D. 6.集合且用区间表示为__________. 【答案】 【分析】由集合表示和区间表示互化即可求解. 【详解】解:集合, 即用区间表示为. 故答案为: 7.不等式组的解集用区间表示为_____________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组的解法和区间的定义求解即可. 【详解】， 所以不等式组的解集为：， 用区间表示为：. 故答案为:. 8.解下列不等式组. (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】解一次不等式组，再利用区间表示其解集即可得解. 【详解】(1)， 所以不等式组的解集为. (2)， 所以不等式组的解集为. (3)， 所以不等式组的解集为. 【考点2 含绝对值的不等式】 9.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可得或， 所以不等式的解集为. 故选:C. 10.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，即不等式的解集为. 故选:C. 11.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由不含参数的绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式， 或， 或， 不等式的解集为. 故选:C. 12.不等式解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为，即，解得， 不等式解集为. 故选:B. 13.不等式的解集为______. 【答案】 【分析】利用含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式，即， 所以， 解得或， 故不等式的解集为. 故答案为: 14.已知不等式的解集为，求a的值. 【答案】1 【分析】先解不等式，求出解集，根据题目所给的不等式的解集，则即可求得的值. 【详解】由不等式得，则， 又不等式的解集为， 所以且，可得. 经检验符合题意. 【考点3 一元二次不等式】 15.不等式的解集是(  ) A. B.R C. D.以上都不对 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程，二次函数的关系求解即可. 【详解】方程中， ∴对应的二次函数的图象恒在x轴上方， ∴不等式的解集为R. 故选:B. 16.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以不等式的解集为， 故选:. 17.不等式的解集为(  ) A.R B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于，即， 解得，不等式的解集为. 故选:C. 18.方程的两个根为，则不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系求解. 【详解】方程两根和是方程的解， 所以二次函数的图象如图所示，    不等式的解集为：. 故选:A. 19.完成下面的表格： 的图象 的根 有两个不同相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 或 ______ ______ 的解集 _____ ______ 【答案】 20.①不等式的解集是______；②不等式解集是______．(用区间表示) 【答案】 【分析】解绝对值不等式及一元二次不等式即可求解. 【详解】等价于，解得：. 不等式的解集为. 等价于 令，解得或. 当时，或， 所以的解集为. 故答案为： ； 21.解下列不等式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)或 (2) (3) (4)或 【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求解即可. (2)根据一元二次不等式的解法求解即可. (3)根据绝对值不等式的解法求解即可. (4)根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】(1)即为, 解得或, 则不等式的解集为或 (2)即为 则 解得 则不等式的解集为 (3)得 解得, 则不等式的解集为. (4)即 得或 解得或, 则不等式的解集为或 【考点1 不等式的解集与区间】 22.不等式的解集用区间表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用一次不等式的解法即可得解. 【详解】因为，所以， 则，解得， 所以不等式的解集用区间表示为， 故选:B. 23.已知集合，或，则________．(用区间表示) 【答案】 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，及区间的表示，即可求解. 【详解】因为集合，或， 所以或，用区间表示为. 故答案为:. 24.已知集合，，若，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据并集的结果可得，结合子集的概念及区间的关系及运算，分析求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为集合，， 所以，即的取值范围为. 故答案为:. 25.不等式组的解集用区间表示为_______. 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为: 26.已知全集，集合，. (1)用区间表示集合与； (2)求及. 【答案】(1)， (2)， 【分析】(1)运用区间表示法表示即可. (2)根据交集的概念与并集的概念运算即可. 【详解】(1)， 或 . (2)， ， . 【考点2 含绝对值的不等式】 27.不等式的解集为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，等价于， 根据绝对值的意义，恒成立， 所以不等式的解集为. 故选:A. 28.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:A. 【考点3 一元二次不等式】 29.若有意义，则x的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由题意，得， 即， 解得或. 即x的取值范围是. 故选:A. 30.关于的不等式的解集为，则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，是方程的两个实根， 所以，解得， 所以. 故选:C. 31.下列集合是空集的是(  ) A.不等式的解集 B.不等式的解集 C.不等式的解集 D.不等式的解集 【答案】D 【分析】根据不等式的求法解不等式，即可判断每个选项的集合是否为空集，从而得出正确选项. 【详解】对于选项A:由得，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故A错误； 对于选项B:对于任意实数，都有成立，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故B错误； 对于选项C:由得，解得，所以不等式的解集为，该集合不是空集，故C错误； 对于选项D:由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，故D正确. 故选:D. 32.若不等式的解集为，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】转化为一元二次不等式恒成立问题求解. 【详解】若不等式的解集为，即不等式在上恒成立， 则，即，解得， 则实数的取值范围为， 故答案为:. 33.在上定义一种运算:，则满足的实数x的取值范围为___________. 【答案】或 【分析】将代入中，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知， 则， 由 可知， 即， 得. 解得或. 故答案为:或. 34.关于x的不等式对于恒成立，则实数m的解集为________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可. 【详解】∵不等式对于恒成立， ∴，解得， 故实数m的解集为. 故答案为:. 35.已知关于x的不等式的解集为． (1)写出a和b满足的关系； (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)化简，结合不等式的解集即可判断，得到即可得到a和b满足的关系. (2)可用或对不等式进行等价转化，化简计算即可求出不等式的解集. 【详解】(1)解:因为，所以， 因为不等式的解集为，所以，且，解得． (2)由(1)得 则不等式等价为， 即，即． 因为，所以不等式的解为． 即所求不等式的解集为.(说明:解集也可以用a表示) 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知不等式的解集是，则实数c的值是(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选:B. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是−2和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 故选:A. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)不等式的解集是，则实数的值为(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选:B. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以， 解得， 所以不等式的解集为(. 故选:C. 5.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解集. 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选:C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $