第37卷 点到直线的距离 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为框架，聚焦“点到直线的距离”考点，通过微目标拆解、综合应用及实际情境迁移，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|单选1-4、16题|直接套用距离公式|从点到直线距离概念出发，掌握公式基本应用| |变式应用|单选5-12、17-20题|含参数、平行线距离、对称点|通过参数求解深化公式可逆性，构建距离与坐标关系| |综合拓展|单选13-15、解答21-24题|圆线位置关系、实际应用（如机场跑道）|结合几何综合与实际情境，发展应用意识与空间观念|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第37卷 点到直线的距离 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由点到直线的距离公式可求解． 【详解】根据题意，由点到直线的距离公式，可得 . 故选：B 2．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据平行关系得出或，再由距离公式得出满足条件. 【详解】∵，∴，解得或 当时，当时 故选：C 3．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】代两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】直线与直线的距离为： . 故选：C. 4．已知原点到直线的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用点到直线的距离公式直接解得答案. 【详解】由题意得原点,,解得. 故选:D. 5．已知点与点关于直线：对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出点坐标，根据中点坐标公式及两点间的斜率公式列出方程组即可得解. 【详解】设，则的中点是， 则，解得， 所以， 故选：. 6．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（    ） A．或11 B．或10 C．或12 D．或11 【答案】A 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与之间的距离是2， 所以，或， 故选：A 7．若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 【答案】C 【分析】利用点到直线的距离公式易得答案. 【详解】因为到直线的距离为， 所以， 解得或. 故选：C. 8．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】∵圆的圆心为， 则圆心到直线的距离. 故选：B. 9．点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离，结合各象限坐标的特点即可求解. 【详解】由题意得，点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则. 所以点可以是，即有4个. 故选：D. 10．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（ ） A． B．1 C．或2 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式列式求解即可. 【详解】由A、B两点到直线l距离相等得， 即， 解得或. 故选：C. 11．机场跑道维护区有一条直线型检修通道 ，其方程为 ，监控塔位于点 ，现需规划一条与 平行的备用通道 ，且监控塔到 的距离为 ，则 的方程为（  ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行的性质设定所求直线方程，再根据点到直线的距离求解即可. 【详解】因为的方程为 ， 与 平行， 设直线方程设为 ， 则监控塔点 到直线 的距离为 ， 即，解得 或 ， 故所求直线方程为或， 选项ABC不符合，选项D 符合要求. 故选：D. 12．若坐标原点到直线的距离等于3，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离求参数. 【详解】∵原点到直线的距离， 得到，即. 故选：D. 13．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得，两直线平行，求出两平行线之间的距离即可. 【详解】直线，得， 直线，得， 则， 综上所述，， 两条平行线之间的距离， 因为点在直线上，点在直线上， 则两点间的最小距离即为两平行线之间的距离. 故选：B 14．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离与半径比较即可确定直线与圆的位置关系. 【详解】因为圆的圆心为， 半径为，圆心到直线的距离为， ， 所以该直线和圆的位置关系为相切， 故选：B. 15．已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助几何图形，并求出点关于直线的对称点的坐标，再求出线段长即得. 【详解】如图，显然点在直线的同侧，设点关于直线的对称点为点， 则，解得，，即点， 由对称性知， 当且仅当点为线段与直线的交点时取等号， 所以的最小值是. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．点到直线的距离为___________. 【答案】1 【分析】利用点到直线距离公式，即可求解. 【详解】点到直线的距离. 故答案为：1. 17．已知两点到直线的距离相等，则实数a的值为________． 【答案】0或/或0 【分析】利用点到直线的距离公式列方程即可得出． 【详解】由题意可得，即，解得或 故答案为：0或 18．与直线平行，且距离为的直线方程为______． 【答案】或 【分析】由题意，设所求直线方程为，根据两平行直线间的距离公式即可求解. 【详解】解：由题意，设所求直线方程为， 因为直线与直线的距离为， 所以，解得或， 所以所求直线方程为或， 故答案为：或. 19．若直线与直线的距离为，则m等于____. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合两平行线间的距离公式，即可求解. 【详解】因为直线，即， 又直线， 所以两直线间的距离， 所以， 因为，所以， 解得. 故答案为：. 20．点到直线的距离为1，则_______； 【答案】或0 【分析】利用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意知点到直线的距离为1， 所以， 解得：或0. 故答案为：或0. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. (1)求直线AB的方程； (2)若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由直线方程的两点式可求解； （2）根据直线的平行关系及平行直线之间的距离公式可求解. 【详解】（1）∵A（4，0），B（0，3） 由两点式可得直线AB的方程为，即. （2）由（1）可设直线l：， ∴，解得或. ∴直线l的方程为或. 22．已知两直线和的交点为． (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)直线过点，且直线与点距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出交点坐标，再设出所求直线的方程，代入求出直线方程； （2）法一：先考虑直线斜率不存在时，再考虑直线斜率存在时，设出直线方程，利用点到直线距离列出方程，求出方程； 法二：考虑直线时，求出直线的方程，再考虑直线过线段的中点时的情况. 【详解】（1）由，得，所以交点． 设所求直线为， 点坐标代入方程，化简得， 所求直线的方程为. （2）（法一）当直线斜率不存在时，方程为， 此时点到直线的距离分别为1,2，不相等，舍去 故直线斜率存在，设所求直线方程为， 即， 所以， 解得或 所求直线方程为或 （法二）①当直线时，， 直线的方程为，即； ②,故线段的中点， 当直线过线段的中点时， 故直线的方程为， 即； 所求直线方程为或. 23．已知直线. （1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围； （2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程. 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）首先求出直线过定点，再根据直线不经过第二象限，列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可. （2）利用点到直线的距离公式，列方程即可求解. 【详解】（1） 令，则，直线恒过定点，即直线恒过第一象限， 由 且直线不经过第二象限，可得， 解得. （2）根据可知点A、B在直线外， 所以， 解得或, 所以直线l的方程为：或 【点睛】本题考查了由直线得位置关系求参数的取值范围、点到直线的距离公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 24．已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）利用垂直直线的斜率关系，联立直线方程，可得答案； （2）根据两点距离以及点到直线的距离公式，结合三角形面积公式，可得答案. 【详解】（1）AC上的高所在直线万程为：，则该直线的斜率为， 又点，所以AC所在直线方程为：． 即，由，解得：， 故C点坐标为． （2）由，又点， 所以点B到AC的距离， 故的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第37卷 点到直线的距离 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 2．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ） A． B．或 C． D．或 3．直线与直线的距离为（    ） A． B． C． D．5 4．已知原点到直线的距离为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知点与点关于直线：对称，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（    ） A．或11 B．或10 C．或12 D．或11 7．若点到直线的距离为4，则m的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．3或7 8．已知圆的标准方程为，则该圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．点到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则这样的点有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值可能等于（ ） A． B．1 C．或2 D． 11．机场跑道维护区有一条直线型检修通道 ，其方程为 ，监控塔位于点 ，现需规划一条与 平行的备用通道 ，且监控塔到 的距离为 ，则 的方程为（  ）. A． B． C． D． 12．若坐标原点到直线的距离等于3，则（    ） A． B． C． D． 13．已知点在直线上，点在直线上，则两点间的最小距离为（   ） A． B． C． D． 14．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 15．已知两定点，动点P在直线上，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．点到直线的距离为___________. 17．已知两点到直线的距离相等，则实数a的值为________． 18．与直线平行，且距离为的直线方程为______． 19．若直线与直线的距离为，则m等于____. 20．点到直线的距离为1，则_______； 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知平面直角坐标系内两点A（4，0），B（0，3）. (1)求直线AB的方程； (2)若直线l平行于直线AB，且到直线AB的距离为2，求直线l的方程. 22．已知两直线和的交点为． (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)直线过点，且直线与点距离相等，求直线的方程． 23．已知直线. （1）若已知直线l不经过第二象限，求k的取值范围； （2）已知点，，若点A、B到直线l的距离相等，求直线l的方程. 24．已知的顶点，，边AB上的中线所在直线方程，边AC上的高所在直线方程为． (1)求顶点C的坐标； (2)求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $