第36卷 两条直线的位置关系（2） -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦两条直线位置关系微目标，通过基础判断、方程应用、参数计算及综合应用题型，系统强化位置关系判定与直线方程求解能力，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|单选6题|平行/垂直/相交关系判定|从位置关系概念（斜率关系）切入，构建判定条件认知| |方程应用|单选5题+填空2题|交点坐标、直线方程求解|结合直线方程形式，强化位置关系与方程的转化应用| |参数计算|单选4题+填空3题+解答2题|含参数的位置关系及方程参数计算|通过参数变化深化对位置关系条件的推理理解| |综合应用|解答1题|光线反射等实际情境应用|整合位置关系与方程知识，提升应用意识与问题解决能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第36卷 两条直线的位置关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 2．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知点，则过点与的垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知过点,的直线与直线垂直,则的值为（    ） A． B． C． D． 5．工人师傅要在一块长方形木板上画两条直线作为切割线，一条直线的斜率为，另一条直线的倾斜角是第一条直线倾斜角的补角，那么这两条切割线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 6．直线与的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 7．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为（    ） A． B． C．2 D．4 8．直线被两条直线和截得的线段的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．直线：与直线：垂直，则a=（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 11．已知直线与直线垂直，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．已知直线的斜率为，直线的斜率为1，那么这两条直线（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直相交 13．与直线垂直且过点的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A． B．或0 C．2或 D．0或 15．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．经过点且与直线垂直的直线的方程是________． 17．已知直线与互相垂直，则________． 18．已知直线与直线的交点在轴上，则实数_________；交点坐标是_________. 19．已知直线过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为_________. 20．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求过点且与直线垂直的直线的方程． 22．光线从点射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点，求反射光线及入射光线所在的直线方程． 23．已知直线经过点，直线经过点 (1)当时，试判断直线与的位置关系； (2)若，试求的值. 24．已知两条直线：，：． （1）当为何值时，与相交； （2）当为何值时，与平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第36卷 两条直线的位置关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线与直线的位置关系是（     ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能确定 【答案】C 【分析】求解直线的斜率，由直线的斜率即可判断. 【详解】因为直线与直线的斜率分别为和， 显然且， 因此两直线既不平行也不垂直；因此两直线相交但不垂直. 故选：C. 2．直线与直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线方程，解方程组即可求解. 【详解】由，解得， 则直线与直线的交点坐标为. 故选：A. 3．已知点，则过点与的垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由斜率公式，两条直线垂直斜率的关系，直线的点斜式方程与一般式方程即可得解. 【详解】点，则， 所求直线与垂直，则所求直线的斜率为. 又过点，所求直线方程为. 故选：. 4．已知过点,的直线与直线垂直,则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两条直线垂直斜率的特点及斜率公式即可得解. 【详解】因为直线斜率为. 因为两条直线垂直. 所以过点,的直线斜率为. 所以. 解得. 故答案为:. 5．工人师傅要在一块长方形木板上画两条直线作为切割线，一条直线的斜率为，另一条直线的倾斜角是第一条直线倾斜角的补角，那么这两条切割线的位置关系是（   ）. A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】B 【分析】根据倾斜角与斜率的关系以及正切函数的诱导公式，再判断直线的位置关系. 【详解】设第一条直线倾斜角为，则第二条直线倾斜角为. 第一条直线斜率，第二条直线斜率， ，两直线相交但不垂直. 故选：B. 6．直线与的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线有交点，判断两方程有公共解，然后联立方程并解方程组，同时根据交点坐标应为坐标形式，即可求解. 【详解】因为直线与， 联立直线方程， 解得， 所以两直线的交点坐标为. 故选：A. 7．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l在y轴上的截距为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合两直线垂直，先求得直线l的斜率，继而求得直线l的点斜式方程，即可转化为斜截式方程，继而求解. 【详解】因为直线l与直线垂直， 又直线的斜率为2，故直线l的斜率为， 又直线l经过点， 所以直线l的方程为，即， 故直线l在y轴上的截距为. 故选：B. 8．直线被两条直线和截得的线段的中点为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出两个交点的坐标，利用中点坐标公式可求出，即可求出直线方程. 设与的交点坐标为，与的交点坐标为， ，即，， 由中点坐标公式得，， 即，解得，所以，， 则直线的方程为，即. 故选：C 9．直线：与直线：垂直，则a=（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线：与直线：垂直， 所以，解得. 故选：B. 10．直线与两坐标轴所围成三角形的面积为（   ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】求出直线与坐标轴交点坐标即可得解. 【详解】直线， 令，则，解得，所以与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以与轴交点坐标为， 则直线与两坐标轴所围成三角形的面积为， 故选：. 11．已知直线与直线垂直，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直斜率乘积等于可求. 【详解】直线的斜率，直线的斜率，，即 故选：B. 12．已知直线的斜率为，直线的斜率为1，那么这两条直线（    ） A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直相交 【答案】D 【分析】根据题意，结合两直线垂直时斜率之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为直线的斜率为，直线的斜率为1， 所以，即这两条直线垂直相交. 故选：D. 13．与直线垂直且过点的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与垂直的直线为（不全为零），由两直线垂直设出所求直线方程，代点求出参数，再将直线一般式方程转换成斜截式方程即可. 【详解】设与直线垂直的直线为：， 代点可得：，解得， 则所求直线为：，整理可得：. 故选：B. 14．已知直线：，：，若，则实数a的值为（   ） A． B．或0 C．2或 D．0或 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线：，：， 且，所以， 即，解得或. 故选：B. 15．已知过点和的直线与直线垂直，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两点求出直线的斜率，然后由直线垂直斜率的关系列式求得的值． 【详解】因为直线的斜率为， 直线的斜率为， 又直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：A. 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．经过点且与直线垂直的直线的方程是________． 【答案】 【分析】根据直线垂直先设出直线方程，再由经过的点即可求解直线方程. 【详解】因为与直线垂直，所以设直线方程为， 因为经过点，所以有，解得， 所以直线方程为. 故答案为：. 17．已知直线与互相垂直，则________． 【答案】/ 【分析】根据两条直线垂直的条件列出方程即可得解. 【详解】直线与互相垂直， 则，解得. 故答案为：. 18．已知直线与直线的交点在轴上，则实数_________；交点坐标是_________. 【答案】； 【分析】先求出直线与轴交点坐标，再将此交点坐标代入直线中即可得解. 【详解】将代入直线中得，解得， 所以直线与直线的交点为， 将点代入直线中得，解得， 故答案为：；. 19．已知直线过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为_________. 【答案】 【分析】由垂直关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程，化为斜截式即可求. 【详解】由直线，得， 设直线的斜率为，则由直线与直线垂直， 则，则直线为，即， 即直线在轴上的截距为. 故答案为： 20．已知直线，直线.当a_____时，l1与l2相交；当a__时，l1⊥l2；当a___时，l1与l2重合；当a____时，l1∥l2． 【答案】 且； ； ； 【分析】直接根据两条直线位置关系公式求解即可. 【详解】由，得或， 当时，l1：-x+2y+6＝0，l2：x+2y＝0，显然l1∥l2； 当时，l1：x+y+3＝0，l2：x+y+3＝0，显然l1与l2重合； 当且时，l1与l2相交； 由，可解得，此时l1⊥l2. 故答案为：且；；；. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求过点且与直线垂直的直线的方程． 【答案】. 【分析】根据已知直线解析式的斜率可求出与其垂直的直线斜率，再利用所求直线经过的点代入所求解析式，即可求解. 【详解】因为直线方程为：，根据斜率. 所以与该直线垂直的直线斜率， 所以过点且与直线垂直的直线的方程为， 即. 22．光线从点射出，射到x轴上，被x轴反射后，经过点，求反射光线及入射光线所在的直线方程． 【答案】；. 【分析】根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】 如图，点关于x轴的对称点为， 由入射光线和反射光线的性质可得：反射光线即为过的直线，, , 反射光线所在的直线方程为， 将代入反射光线所在的直线中得，解得， 所以反射光线所在的直线与x轴的交点为， 则入射光线所在直线的斜率为， 入射光线所在的直线方程为． 23．已知直线经过点，直线经过点 (1)当时，试判断直线与的位置关系； (2)若，试求的值. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）当时， 故 此时，直线的方程为： ，经验证点不在直线 上 从而，// . （2） ，的斜率存在 若， 当时，则 ，此时直线的斜率存在， 不符合题意，舍去； 当时， 故，解得 或 . 综上：或 24．已知两条直线：，：． （1）当为何值时，与相交； （2）当为何值时，与平行． 【答案】（1）且（2） 【分析】（1）当时，检验与相交，满足条件，当时，根据，解得的范围，综合可得结论； （2）由，求得的值． 【详解】解：（1）对于两条直线，， 当时，两直线相交， 当时，，解得，且， 综上， ，且时，与相交； （2）当，即时，两直线平行． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $