第35卷 两条直线的位置关系（1）-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦两条直线位置关系（平行为主）的基础考点训练，通过阶梯式题型覆盖概念理解、判定应用及综合计算，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空17|围绕倾斜角、斜率定义，考查与坐标轴平行直线方程|从直线方程形式到倾斜角、斜率的概念生成| |判定方法|选择6-15、填空18-20|通过参数计算、命题判断，强化两直线平行的充要条件|从斜率关系推导到方程系数特征的逻辑链| |综合应用|解答21-24|含平行判定论证、参数求解及直线方程构建|从概念辨析到实际问题解决的应用拓展|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第35卷 两条直线的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与轴平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交且不垂直 D．垂直 3．已知直线与平行，且与间的距离为，则直线的方程为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．过点且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线，，若，则它们的倾斜角为（    ）． A． B． C． D．或 7．已知直线：，：，且，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．下列直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 10．已知直线m过点且与直线平行，则直线m的方程为（   ） A． B． C． D． 11．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 13．已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 14．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 15．已知、，则“直线与平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．过点且与直线平行的直线方程为________________ 17．已知，直线，则直线l的倾斜角为_________． 18．已知直线：，：，且直线，则实数的值为____________. 19．已知的斜率是，过点，，且，则_____. 20．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；  ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则； 其中正确命题的个数是______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 22．已知直线，若直线与直线平行，求的值. 23．已知直线经过点，斜率为2． (1)求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距为3，且与直线平行，求直线的方程. 24．已知直线，且， (1)求的值； (2)直线过点与交于，，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第35卷 两条直线的位置关系（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且与轴平行的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用与轴平行的直线斜率不存在直线方程为可求. 【详解】与轴平行且过点的直线为， 故选：. 2．直线与的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．相交且不垂直 D．垂直 【答案】A 【分析】根据直线方程的斜率与截距即可求解. 【详解】由题意得，等价于， 则，所以. 故选：A. 3．已知直线与平行，且与间的距离为，则直线的方程为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用待定系数法，利用平行直线的距离公式建立方程进行求解即可． 【详解】解：设， 与间的距离为． ， 即， 得或， 即或， 即线的方程为或， 故选：C． 4．经过点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可设所求直线方程为，将已知点代入可求解. 【详解】由题可设所求直线方程为， 由点代入，可得 ，解得， 所以直线方程为所求. 故选：A 5．过点且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程将点代入即可. 【详解】平行于轴的直线方程是， 则，则直线方程为， 故选：C. 6．已知直线，，若，则它们的倾斜角为（    ）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】先利用平行求出，再利用斜率和倾斜角的关系可得答案. 【详解】因为，所以且，所以. 两直线的斜率为，所以倾斜角为. 故选：C. 7．已知直线：，：，且，则（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由直线平行的条件求解即可. 【详解】直线：，：， 因为，所以，解得. 故选：C. 8．下列直线中，与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两条平行直线斜率相等，截距不相等，逐项分析即可. 【详解】已知直线的斜率， 直线斜率为，与已知直线不平行，故A错误， 直线斜率为，与已知直线不平行，故B错误， 直线斜率为，与已知直线不平行，故C错误， 直线斜率为，显然两直线截距不相等，则两直线平行，故D正确， 故选：D. 9．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 当时，直线方程为， 与直线重合，不符合题意舍去， 当时，直线方程为，即，符合题意， 所以， 故选：A. 10．已知直线m过点且与直线平行，则直线m的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行设出直线m的方程，再代入点即可得解. 【详解】设与直线平行的直线m的方程为， 又直线m过点，代入得， 故直线m的方程为，即. 故选：B. 11．过点且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出与直线平行的直线方程为代入点的坐标求得值,即可求出直线方程. 【详解】解:设与直线平行的直线方程为 过点, 解得, 过点且与直线平行的直线方程为 故选:A 12．直线与直线平行，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以， 当时，解得，经检验成立， 故选：. 13．已知过点和的直线与直线平行，则m的值为（    ） A．0 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据两条直线平行时斜率的关系列方程求解即可. 【详解】已知直线，斜率为， 则过点和的直线的斜率为， 因为两直线平行，所以，即， 解得， 故选：B. 14．下列直线与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线平行的条件判断选项即可. 【详解】若与直线平行， A：，所以两条直线不平行，故A选项错误， B：，所以两条直线不平行，故B选项错误， C：，所以两条直线不平行，故C选项错误， D：且，所以两条直线平行，故D选项正确. 故选：D. 15．已知、，则“直线与平行”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的性质以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若直线与 平行，则 ，即. 当时， 两直线方程为，此时两直线重合， 故＂直线 与 平行＂是＂＂的充分不必要条件． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．过点且与直线平行的直线方程为________________ 【答案】 【分析】先根据直线平行设定所求直线方程，再代入点坐标，即可求解. 【详解】设与直线平行的直线方程为， 又该直线过点，代入得到，解得， 所以直线方程为， 故答案为：. 17．已知，直线，则直线l的倾斜角为_________． 【答案】 【详解】由题可知：直线的斜率为，由直线倾斜角的范围为 所以直线l的倾斜角为 故答案为： 18．已知直线：，：，且直线，则实数的值为____________. 【答案】/ 【分析】当时，显然不符合题意；当时，将两直线化为斜截式，再根据直线平行的条件列式可求解. 【详解】①当时，显然不符合题意； ②当时， 直线：可化为， 直线：可化为. 由题可得 ，解得. 综上所述，实数的值为. 故答案为： 19．已知的斜率是，过点，，且，则_____. 【答案】 【分析】由求出的值即可求解. 【详解】因为，所以，解得，所以. 故答案为：. 20．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；  ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则； 其中正确命题的个数是______． 【答案】 【分析】根据两直线平行的充要条件、斜率与倾斜角的关系判断即可； 【详解】解：因为与为两条不重合的直线，且它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，. ①由于斜率都存在，若，则，此命题正确； ②因为两直线的斜率相等即斜率，得到倾斜角的正切值相等即，即可得到，所以，此命题正确； ③因为，根据两直线平行，得到，此命题正确； ④因为两直线的倾斜角，根据同位角相等，得到，此命题正确； 所以正确的命题个数是4． 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1)，； (2)，． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2)不平行，理由见解析 【分析】分别写出直线，的斜率，即可判断出其位置关系. 【详解】（1）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 又直线，在y轴上的截距分别为1和， 所以与不重合，从而； （2）由直线，的方程可知两直线的斜率分别为， 所以与不平行． 22．已知直线，若直线与直线平行，求的值. 【答案】 【分析】利用两直线平行斜率相等、截距不等可求. 【详解】由得，得直线的斜率为， 由得，得斜率为， 因为直线与直线平行，所以， 解得. 23．已知直线经过点，斜率为2． (1)求直线的方程； (2)若直线在轴上的截距为3，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用点斜式方程求解； （2）由直线与直线平行得的斜率，然后由斜截式求解. 【详解】（1）直线经过点，斜率为2． 由直线的点斜式得：，即． 故直线的方程为． （2）直线与直线平行， ， 又直线在y轴上的截距为3， ， 由直线的斜截式得：， 即直线的方程为：． 24．已知直线，且， (1)求的值； (2)直线过点与交于，，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线与直线平行的充要条件，列出方程求解即可； （2）根据两平行线间距离可判断垂直，利用斜率关系即可求解直线的斜率，进而可求解方程. 【详解】（1）因为，所以， 整理得，解得或． 当时，，，符合题意， 当时，，，与重合，不满足题意． 综上，． （2）由（1）得，， 所以两直线之间的距离为，而， 所以直线与均垂直， 由于，所以， 故直线方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $