第39卷 圆的一般方程-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦圆的一般方程考点，从概念辨析到综合应用，逻辑链条清晰，适配中职复习需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5题|方程判断、参数范围|从圆的一般方程定义出发，构建概念生成逻辑| |性质应用|选择6-12题、填空16-20题|圆心半径计算、直线与圆位置关系|通过参数求解、几何性质推导，形成性质应用链条| |综合拓展|解答21-24题|实际情境（机械厂零件、圆形广场）、三角形外接圆|结合生活实例与几何综合，体现模型意识与应用意识|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第39卷 圆的一般方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程的定义求解即可. 【详解】对于A选项，方程中有xy项，该方程不表示圆； 对于B选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于C选项，对于方程，，该方程不表示圆； 对于D选项，方程可化为， 因为，该方程表示圆． 故选：D. 2．若曲线表示一个圆，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程中即可求解. 【详解】解：若表示圆， 则，解得：或． 故选：A. 3．圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆的一般方程确定圆心即可. 【详解】已知圆， 其中，则， 所以圆心为， 故选：B. 4．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 5．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 6．若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】依题意直线经过圆的圆心，列出等式即得. 由题意知圆心在直线上， ∴，整理得， 故选：D 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】圆，即， 它的圆心坐标和半径分别为. 故选：A. 8．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一个二元二次方程表示圆的充要条件，写出关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】∵可化为， ∵是圆的方程， ∴， ∴. 故选：D． 9．方程为的圆的周长为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的方程化为标准式后，求出半径可得解. 【详解】方程可化为：， 所以圆的半径，圆的周长. 故选：C 10．若圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据题意求出圆的标准式，从而再求出一般式. 【详解】由已知得圆的半径为2，故圆的方程为， 即．故A正确. 故选：A. 11．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出两点的中点坐标即为圆心，再求出两点间的距离即为直径，从而求出圆的方程. 和为一条直径的两个端点，两点的中点即为圆的圆心， 又两点间的距离，圆的半径为， 则所求圆的方程为，即. 故选：D. 12．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，直线必经过圆心，求出圆心坐标代入直线方程即可求解. 【详解】圆的圆心坐标为， 直线平分圆的周长，则直线必经过圆心， 点在直线上， ，所以． 故选：B. 13．机械厂生产的圆形零件，其一般方程为，若将该零件的圆心平移到，则平移后圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心和半径，根据题意即可求解. 【详解】将原圆方程配方成标准方程，，即为， 所以原圆心坐标为，半径为， 因为将圆心从平移到，半径不变仍为， 所以平移后圆的标准方程为. 故选：A. 14．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 【答案】A 【分析】根据点与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆化为标准式为， 进而圆心坐标为，半径为， ∴点到圆心的距离， ∴点在圆外． 故选：A. 15．方程表示圆心为，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用圆心与半径得到圆的标准方程，进而得到其一般方程，从而利用系数对照法即可得解. 【详解】因为圆心为，半径为2的圆的方程为， 化为一般式为， 又该圆的另一方程表示为， 所以，解得， 即a，b，c的值依次为. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．圆的圆心坐标是________． 【答案】 【分析】由圆的一般方程转化为标准方程，即可求解 【详解】由题意得， 配方得：， 故圆心为：. 故答案为：. 17．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是__________. 【答案】 【分析】首先化简已知圆的方程得圆心，进一步由两点间距离得半径，由此即可得解. 【详解】圆的标准方程为，则圆心， 因为圆过点半径， 则圆的标准方程为. 故答案为：. 18．经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 【答案】 【分析】求出两圆的交点坐标，设出所求圆的一般方程，将三点坐标代入，解出参数，可得答案. 【详解】联立，整理得， 代入，得，解得或， 则圆与交点坐标为， 设经过点以及的圆的方程为, 则，解得， 故经过点以及圆与交点的圆的方程为， 故答案为： 19．方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】由圆的一般式方程需要满足的条件可得，即可得解. 【详解】因为方程所表示的曲线是圆， 所以，解得或， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 20．某圆形广场，其方程为，过点作圆的弦，其中最短弦长为 __________ 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心与半径，再根据直线与圆的弦长公式求解即可； 【详解】将圆方程化为标准方程，圆心坐标为，半径； 点与圆心的距离； 当直线与点和圆心连线垂直时弦长最短， 根据垂径定理，最短弦长为 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．判断下列方程分别表示什么图形，如果是圆，求出它的圆心坐标和半径． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)表示圆，圆心为,半径 (2)表示圆，圆心为,半径 (3)表示点 (4)表示圆，圆心为,半径 【分析】根据一般式，结合与0的关系，即可判断是否是圆，进而可得圆心和半径. 【详解】（1）由可得, 所以, 故表示圆，且圆心为,半径， （2）由可得, 所以, 故表示圆，且圆心为,半径 （3）由可得, 所以, 故表示一个点，不能表示圆， （4）由可得, 所以, 故表示圆，且圆心为,半径 22．已知圆经过三点，求圆的方程. 【答案】 【分析】先设圆的方程为，再根据圆经过三点列式求解即可. 【详解】设圆的方程为， 圆经过三点， ， ， 圆的方程为. 23．已知圆，求圆上的点到点的距离的最大值与最小值． 【答案】最大值为，最小值为 【分析】根据题意，求得圆的圆心坐标和半径，结合圆的性质，即可求解. 【详解】由圆可化为， 可得圆心为，半径， 如图所示，点P与点E距离的最大值为，点P与点E距离的最小值为， 又因为， 所以圆上的点P到点E的距离的最大值为，最小值为． 24．已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，求 (1)边上的高所在直线的方程； (2)三角形外接圆的方程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线的位置关系得斜率后求解点斜式方程， （2）由待定系数法求解． 【详解】（1）由题意得斜率， 则上的高所在直线斜率为，方程为，即 （2）设外接圆的方程为， 则，解得， 则圆方程为，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第39卷 圆的一般方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列方程表示圆的是（   ） A． B． C． D． 2．若曲线表示一个圆，则的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 4．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 5．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若直线始终平分圆的周长，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知是圆的方程，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．方程为的圆的周长为（    ）． A． B． C． D． 10．若圆与轴相切，且圆心坐标为，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 11．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 12．若直线平分圆的周长，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．机械厂生产的圆形零件，其一般方程为，若将该零件的圆心平移到，则平移后圆的标准方程为（    ）. A． B． C． D． 14．已知，则点与圆的位置关系是（   ） A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关 15．方程表示圆心为，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．圆的圆心坐标是________． 17．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是__________. 18．经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 19．方程所表示的曲线是圆，则实数的取值范围是__________． 20．某圆形广场，其方程为，过点作圆的弦，其中最短弦长为 __________ 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．判断下列方程分别表示什么图形，如果是圆，求出它的圆心坐标和半径． (1)； (2)； (3)； (4)． 22．已知圆经过三点，求圆的方程. 23．已知圆，求圆上的点到点的距离的最大值与最小值． 24．已知三角形ABC的三个顶点分别为，，，求 (1)边上的高所在直线的方程； (2)三角形外接圆的方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $