第38卷 圆的标准方程-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦圆的标准方程考点，通过三阶递进基础层设计，覆盖概念理解、计算应用及实际问题，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |圆的标准方程|24题|含圆心半径辨析、距离计算、对称变换、实际应用等题型|以圆的标准方程概念为核心，通过象限判断（几何直观）、轨迹推导（推理能力）、实际建模（应用意识），形成“概念-计算-应用”递进逻辑|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第38卷 圆的标准方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆的圆心在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．圆 的圆心和半径分别为（    ）. A． B． C． D． 3．圆心为且过原点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 5．在平面直角坐标系中，动点P的坐标满足，则点P的轨迹经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 6．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．若点在圆上，则圆的半径（   ） A．13 B． C．5 D． 10．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 11．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 12．食品厂规划圆形冷库，已知冷库圆周经过点 ，则该圆形冷库的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 13．若直线被圆截得的弦长为1，则半径（   ） A． B． C．2 D． 14．若直线与圆相切，则实数（    ） A．3或7 B．或7 C．或1 D．1或7 15．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．圆心为，半径为的圆的标准方程为 _____ 17．圆的标准方程：的圆心坐标__________，半径为____________. 18．已知，，则以为直径的圆的方程为________． 19．圆的圆心在第几象限： _____. 20．圆形储水池，圆心在原点，且经过点，则该储水池的标准方程为 __________    三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 22．求经过直线与直线的交点，圆心为的圆的方程. 23．已知圆经过两点，且圆心在直线上， (1)求直线的中垂线方程； (2)求圆的圆心坐标； (3)求圆的标准方程． 24．某小区规划一个圆形花园，已知花园的圆心在直线 上，且与 轴相切于点 . (1)求花园的标准方程； (2)现要在花园内修一条直线小径，方程为 ，求这条小径在花园内的长度（即弦长）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第38卷 圆的标准方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．圆的圆心在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用圆的标准方程写出圆心坐标，从而确定圆心所在象限 【详解】的圆心为，为第二象限； 故选：. 2．圆 的圆心和半径分别为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可得到圆心和半径. 【详解】圆 的圆心为，半径为. 故选：A. 3．圆心为且过原点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知圆心，先求出圆的半径，可得圆的方程． 【详解】因为圆心为，且过原点， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 故选：A 4．圆的圆心到直线的距离是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式即可解得. 【详解】由题，圆，则圆心坐标为， 又知直线，即， 则圆心到直线的距离为， 故选：B 5．在平面直角坐标系中，动点P的坐标满足，则点P的轨迹经过（    ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】A 【分析】由圆的标准方程得到其圆心与半径，作出图形，从而得解. 【详解】由题意得，点在以为圆心，为半径的圆上，如图所示， 故可知点在第一、二象限， 故选：A. 6．圆的圆心到直线的距离为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】因为圆的圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离为， 故选：B. 7．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出对称圆的圆心，再根据圆的标准方程即可解得. 【详解】由题，圆的圆心为，半径为， 直线可化为，斜率为，又知两对称圆圆心所在的直线与该直线垂直， 设对称圆的圆心为，则依题意得解得 所以所求的圆的方程为； 故选：C. 8．已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入法，通过解方程组进行求解即可. 【详解】设圆的标准方程为， 因为圆经过点，，且圆心在直线上， 所以有， 因此圆的标准方程为， 故选：A 9．若点在圆上，则圆的半径（   ） A．13 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中即可得解. 【详解】将点代入圆中得： ，解得或（舍）， 所以圆的半径， 故选：. 10．已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线交点为圆心M，联立方程组求解圆心，再结合半径为1求出圆的标准方程. 【详解】，则， 又因为圆的半径长为1， 则圆的方程为：. 故选：B. 11．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线与坐标轴的交点、的坐标，再根据中点坐标公式求出圆心坐标，最后根据两点间距离公式求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】已知直线方程为， 令，可得，解得，所以， 令，可得，解得，所以. 因为圆心为线段的中点，所以圆心坐标为，即， 因为半径为圆心到点的距离，所以， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 12．食品厂规划圆形冷库，已知冷库圆周经过点 ，则该圆形冷库的标准方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆的标准方程，将点代入求解即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把 三点坐标代入可得方程组， 解方程组可得，，，所以圆的标准方程为． 故选：A. 13．若直线被圆截得的弦长为1，则半径（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用圆的弦长公式计算即可求解. 【详解】圆的圆心为，直线方程可化为. 圆心到直线的距离为：. 已知弦长，由得：. 化简可得，即，因为，所以. 故选：B 14．若直线与圆相切，则实数（    ） A．3或7 B．或7 C．或1 D．1或7 【答案】A 【分析】根据直线与圆相切的性质求解即可. 【详解】圆中圆心为，半径为. 圆心到直线，即的距离为. 因为直线与圆相切， 所以，即，所以，解得或. 故选：A. 15．圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆关于直线对称，半径不变，求出圆心关于直线的对称点即可写出圆的方程. 【详解】已知点关于直线对称点为， 圆的圆心为，半径为， 则关于直线对称点为， 因此对称的圆的圆心为，半径为， 所以对称的圆的方程为， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．圆心为，半径为的圆的标准方程为 _____ 【答案】 【分析】根据圆的标准方程的定义，即可求解. 【详解】因为圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 17．圆的标准方程：的圆心坐标__________，半径为____________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程求得圆心坐标和半径. 【详解】根据圆的标准方程可知， 圆心坐标为，半径，即. 故答案为：；. 18．已知，，则以为直径的圆的方程为________． 【答案】 【分析】由题意求出圆心坐标和半径，可得圆的方程. 【详解】由题可知圆心坐标为中点，，即圆心为， 为直径，则； 故圆的方程为：. 故答案为：. 19．圆的圆心在第几象限： _____. 【答案】二 【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标，从而得解. 【详解】圆的圆心为，故在第二象限. 故答案为：二. 20．圆形储水池，圆心在原点，且经过点，则该储水池的标准方程为 __________    【答案】 【分析】根据圆心到圆上点的距离求得半径，进而得到圆的标准方程； 【详解】因为圆心在原点，点在圆上， 根据两点间距离公式可得半径， 代入圆的标准方程得； 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求以点为圆心，半径的圆的标准方程. 【答案】. 【分析】根据圆心与半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知圆心为，半径， 所以圆的标准方程为. 22．求经过直线与直线的交点，圆心为的圆的方程. 【答案】 【分析】求出两直线的交点，则圆的半径，然后由圆的标准方程得出答案. 【详解】设直线与直线的交点为， 由，解得，即， ∴圆的半径， ∵圆心为， ∴圆的方程为. 23．已知圆经过两点，且圆心在直线上， (1)求直线的中垂线方程； (2)求圆的圆心坐标； (3)求圆的标准方程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出直线的斜率，再得出中垂线的斜率，求出中点坐标，利用点斜式即可写出直线方程； （2）由题意，圆心在直线，且在直线的中垂线上，联立求出交点坐标即可； （3）利用两点间距离公式求出半径，再结合圆心坐标即可写出圆的标准方程. 【详解】（1）， 则直线的斜率为，所以直线中垂线的斜率为， 又的中点坐标为， 所以直线的中垂线方程为，整理可得. （2）圆经过两点，则圆心在直线的中垂线上， 且圆心在直线上， 联立，解得， 所以圆的圆心坐标为. （3）圆的圆心坐标为，且过， 则圆的半径， 所以圆的标准方程为. 24．某小区规划一个圆形花园，已知花园的圆心在直线 上，且与 轴相切于点 . (1)求花园的标准方程； (2)现要在花园内修一条直线小径，方程为 ，求这条小径在花园内的长度（即弦长）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆与轴相切与点可得圆心坐标和半径，进而求得圆的标准方程. （2）根据弦长公式求解. 【详解】（1）因为圆与 轴相切于点 ，所以圆心的横坐标为半径 ，纵坐标为 ， 又圆心在直线 上，所以 ， 解得 ，圆心为 ， 故标准方程为 . （2）圆心到直线的距离 ， 弦长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $