第32卷 直线的倾斜角与斜率-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线倾斜角与斜率，以三阶递进训练体系构建概念→计算→应用的逻辑链条，通过基础判断、综合计算及实际应用题型培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2题|判断倾斜角范围、斜率存在性|从倾斜角定义出发，建立与斜率的对应关系| |斜率计算|选择3-11题、填空16-19题|两点求斜率、倾斜角与斜率互化|通过坐标运算深化斜率公式的应用| |综合应用|选择12-15题、解答21-24题|垂直关系、三点共线、实际情境|结合几何性质与代数运算，体现数学思维的逻辑性|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第32卷 直线的倾斜角与斜率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线的斜率为（   ） A．1 B． C．0 D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系分析即可求解. 【详解】直线与x轴平行，所以直线的倾斜角为0， 则直线的斜率为0. 故选：C. 2．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾斜角的范围是 【答案】A 【分析】由直线倾斜角和斜率的概念可判断结果. 【详解】由直线倾斜角和斜率的概念可知，任意一条直线都有倾斜角，故A正确； 当直线倾斜角为时，直线的斜率不存在，故B错误； 直线倾斜角的范围为，故C、D错误. 故选:A. 3．已知直线l的斜率，则它的倾斜角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据倾斜角与斜率之间的关系即可求解． 【详解】∵直线l的倾斜角为，直线l的斜率， ∴，又， ∴. 故选：C． 4．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由直线方程得到斜率，再由斜率可得倾斜角的范围. 【详解】直线的斜率为， 由于，设倾斜角为， 则，， 所以. 故选：B. 5．已知直线上有两点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点求直线的斜率即可. 【详解】直线上有两点， ∴直线的斜率为. 故选：B. 6．经过点两点的直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据两点求出斜率，再由斜率的定义确定倾斜角即可. 【详解】已知直线经过点两点， 则，设直线的倾斜角为， 则，因为， 所以. 故选：D. 7．已知经过两点的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由斜率公式即可得解. 【详解】因为. 所以. 解得. 故选:. 8．若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为，则 因为，所以， 当时，即，则； 当时，即，则， 所以直线的倾斜角为或. 故选：B. 9．已知直线经过点和点，且倾斜角为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式求解. 【详解】由题意得，解得. 故选：B. 10．已知直线的倾斜角为，则实数a，b满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的倾斜角以及直线的斜率解答即可. 【详解】因为直线， 所以直线的斜率为， 又因为倾斜角为，所以斜率， 即有，所以， 故选：. 11．直线经过两点，则直线的斜率为（    ） A． B．9 C．1 D． 【答案】D 【分析】利用已知两点坐标求斜率解答即可. 【详解】因为直线经过两点， 所以直线的斜率为， 故选：D. 12．已知过，两点的直线与过，两点的直线相互垂直，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用两点斜率公式与两直线垂直的性质得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为，， 所以直线的斜率， 又，，且由题意可知存在， 所以直线的斜率， 因为直线与直线相互垂直， 所以，解得. 故选：D. 13．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 又因为直线的倾斜角为，所以. 故选：C. 14．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】将直线方程化为斜截式：， 故直线的斜率，，， 设直线倾斜角为，，所以 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 15．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与线段相交的点联立所得斜率，即可求得最终斜率取值范围. 【详解】因为过点作直线，直线与线段总有公共点，且， 所以直线的斜率介于直线的斜率与直线的斜率之间（端点可取到）， 又， 所以直线l的斜率的取值范围是． 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．直线的斜率是_______，倾斜角是_______. 【答案】 【分析】根据题意，易得直线与x轴平行，结合斜率和倾斜角的概念，即可求解. 【详解】因为直线，即，与x轴平行， 故直线的斜率是0，倾斜角是. 故答案为：；. 17．已知直线l经过点，，若直线l的倾斜角为，则的值为_______. 【答案】/-0.5 【分析】利用两点求斜率公式和斜率定义得到等式求解. 【详解】,即,解得. 故答案为:. 18．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________． 【答案】60°或120°. 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】由题意知直线的斜率或， ∴或， 又直线的倾斜角的范围为， 所以直线的倾斜角的大小为60°或120°. 故答案为：60°或120°. 19．已知，，三点共线，则______. 【答案】1 【分析】由三点共线可知斜率相等，运用两点求斜率解答即可. 【详解】由于，，三点共线， 可知,即有，， 即，解得， 故答案为：1. 20．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________. 【答案】 【分析】根据直线l经过A(2，1)，B(1， )两点，利用斜率公式，结合二次函数性质求解；设其倾斜角为，，利用正切函数的性质求解. 【详解】因为直线l经过A(2，1)，B(1， )两点， 所以l的斜率为， 所以l的斜率取值范围为， 设其倾斜角为，，则， 所以其倾斜角的取值范围为， 故答案为：， 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 【答案】(1)存在，斜率，倾斜角 (2)存在，斜率，倾斜角 (3)答案见解析 【分析】（1）存在，计算斜率和倾斜角即可； （2）存在，计算斜率和倾斜角即可； （3）考虑和两种情况，计算斜率和倾斜角即可； 【详解】（1）存在，直线AB的斜率，即，又，倾斜角. （2）存在，直线CD的斜率，即，又，倾斜角. （3）当时，斜率不存在，则倾斜角； 当时，直线的斜率且倾斜角满足，. 22．已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式计算即可； （2）由三点共线，可得，再根据斜率公式即可得解. （1）由题意，解得； （2）， 因为三点共线，所以， 即，解得. 23．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）根据题意代入两点间斜率公式求出斜率，再利用斜率的定义即可得解. （）根据题意列出方程组即可得解. 【详解】（1）因为轨迹过点，， 所以斜率， 设直线的倾斜角为， 所以，解得. （2）设移动后点的坐标为，因为直线斜率为，沿着轨迹向上移动个单位长度, 则， 因为是沿着轨迹方向向上移动，所以，则，， 所以移动后点的坐标为. 24．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据斜率不存在时横坐标相等列方程，即可求参数； （2）由倾斜角为锐角、钝角时对应斜率的符号列不等式求参数范围. （1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等， 即，解得； （2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率， 即，解得； 直线MN的倾斜角为钝角时，斜率， 即，解得或； 综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为：； 直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为．. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第32卷 直线的倾斜角与斜率 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线的斜率为（   ） A．1 B． C．0 D．不存在 2．以下说法正确的是（    ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．任意一条直线都有斜率 C．直线倾斜角的范围是 D．直线倾斜角的范围是 3．已知直线l的斜率，则它的倾斜角（   ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线上有两点，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．经过点两点的直线的倾斜角是（   ） A． B． C． D． 7．已知经过两点的直线的斜率为，则（    ） A． B． C． D． 8．若直线的斜率为，且，则直线的倾斜角为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知直线经过点和点，且倾斜角为，则实数的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 10．已知直线的倾斜角为，则实数a，b满足的关系是（    ） A． B． C． D． 11．直线经过两点，则直线的斜率为（    ） A． B．9 C．1 D． 12．已知过，两点的直线与过，两点的直线相互垂直，则（    ） A．1 B． C．2 D． 13．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 14．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．直线的斜率是_______，倾斜角是_______. 17．已知直线l经过点，，若直线l的倾斜角为，则的值为_______. 18．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________． 19．已知，，三点共线，则______. 20．若直线l经过A(2，1)，B(1，)两点，则l的斜率取值范围为_________________；其倾斜角的取值范围为_________________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 22．已知三点. (1)若过两点的直线的倾斜角为，求的值； (2)若三点共线，求出的值. 23．建筑塔吊臂的运动轨迹经过两点和． (1)求塔吊臂运动轨迹所在直线的斜率和倾斜角． (2)若以点为起点，沿着轨迹向上移动个单位长度，求移动后点的坐标． 24．已知坐标平面内两点． (1)当直线MN的斜率不存在时，求的值； (2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $