第31卷 两点间的距离与线段中点的坐标公式 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦两点间距离与中点坐标公式，以三阶递进基础层为核心，通过24题实现从公式直接应用到综合情境的系统化训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-4|公式直接应用与逆用|概念生成：距离/中点公式的直接计算| |综合应用|选择5-15+填空16-20|几何性质与轨迹方程|原理推导：公式与三角形、圆、对称等几何性质结合| |实际情境|解答21-24|生活场景与线路优化|应用拓展：通过智能家居、公交线路等建模解决实际问题|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第31卷 两点间的距离与线段中点的坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知两点，，则、两点间的距离为（    ） A． B． C． D．2 2．已知，则线段的中点坐标为（    ） A．（5，3） B．（5，0） C．（－5，3） D．（－5，0） 3．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若，两点，线段的中点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 6．已知两点，点关于点对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．智能家居安装，传感器分布在房间对角，中间需设置中继器.若点到距离之比为，且点在直线上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 10．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．以为端点的线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 12．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．已知点，点，则原点到直线的距离为（ ） A． B．1 C． D． 14．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 15．已知点，点，点，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 17．在平面直角坐标中，已知、、，平面内的点满足，则点的坐标为_______． 18．已知点与点关于直线对称，则的值为__________． 19．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 20．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．线段的中点坐标为，点，求点A的坐标 22．已知两点，，现将线段分成四等份，试求各等分点的坐标. 23．已知点，在y轴上求一点P，使，并求的值. 24．城市某条公交线路上有三个公交站点、、，单位为千米. (1)计算公交线路一周距离之和. (2)为优化线路，计划在、中点和、中点处增设新站点，求、点坐标，以及、之间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第31卷 两点间的距离与线段中点的坐标公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知两点，，则、两点间的距离为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用平面两点距离公式直接计算即可. 【详解】因为两点，， 所以、两点间的距离为. 故选：A. 2．已知，则线段的中点坐标为（    ） A．（5，3） B．（5，0） C．（－5，3） D．（－5，0） 【答案】B 【分析】根据中点坐标公式直接求解即可. 【详解】因为 由中点坐标可得线段的中点坐标为 即. 故选：B. 3．圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆心到圆上点的距离等于半径结合两点间距离公式，圆的标准方程即可求解. 【详解】 因为圆的圆心为且过，则半径为， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 4．若，两点，线段的中点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点的中点坐标公式解答即可. 【详解】因为，两点，线段的中点坐标为， 所以有，， 即有，， 所以. 故选：. 5．已知，则为（   ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据两点之间的距离公式分别求出的三边长，由三边长的关系即可确定的形状. 【详解】已知， 则，， ，则有， 所以为直角三角形， 故选：A. 6．已知两点，点关于点对称，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中点坐标公式计算即可. 【详解】由题可知：为两点的中点，所以，即. 故选：D 7．智能家居安装，传感器分布在房间对角，中间需设置中继器.若点到距离之比为，且点在直线上，则点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点在直线上，设定点坐标，根据两点距离公式建立等式即可求解. 【详解】因为，点在直线上， 设点坐标为，， 又，可得， 两边平方并化简得，解得，负值舍掉， 所以，，即点坐标为. 故选：B. 8．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 9．已知点，，则（   ）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求解即可. 【详解】因为点， 所以，化简得， 解得或， 检查各选项，只有选项A符合. 故选：A. 10．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】可分点在x轴和y轴两种情况，利用两点间距离公式求解. 【详解】若点在x轴，设为，，解得，2个点； 若点在y轴，设为，，解得，2个点. 共4个点. 故选：A. 11．以为端点的线段的垂直平分线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合中点坐标公式求得线段的中点坐标，结合斜率公式求得的斜率，继而求得垂直平分线所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为， 所以中点坐标为，即， 所以，所以线段的垂直平分线所在直线的斜率为， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：B. 12．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出对称点坐标，结合对称点连线与直线l斜率之间的关系，及中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2， 设对称点的坐标是，则，即， 又的中点在直线l上，所以，即， 所以，解得， 所以对称点的坐标是. 故选：B. 13．已知点，点，则原点到直线的距离为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】由，， 而，则，即， 在中，原点到直线的距离为. 14．已知点则位于y轴上到点距离相等的点P的纵坐标为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】设点是y轴上到点距离相等的点，再根据两点之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设点是y轴上到点距离相等的点，根据两点间的距离公式可知， ， ， 则由，可得， 即 解得.所以点P的纵坐标为. 故选：D. 15．已知点，点，点，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】根据两点间距离公式以及勾股定理求解即可. 【详解】点，点，点， ， ，， 是等腰直角三角形， 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______. 【答案】 【分析】根据两点的距离公式求解. 【详解】设点，则， 整理得，所以动点的轨迹方程为， 故答案为：. 17．在平面直角坐标中，已知、、，平面内的点满足，则点的坐标为_______． 【答案】 【分析】设点的坐标为，根据条件建立有关、的方程组，解出这两个未知数的值，即可求得点的坐标. 【详解】设点的坐标为，由可得，解得， 因此，点的坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两点间的距离求点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 18．已知点与点关于直线对称，则的值为__________． 【答案】 【分析】将线段的中点代入直线的方程中可得答案. 【详解】因为、，所以的中点为， 因为点与点关于直线对称，所以的中点在此直线上， 所以，即， 故答案为： 19．已知三角形的三个顶点分别为，则边上中线的长为__________. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式和两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知三角形的三个顶点分别为， 则边上的中点为，即， 则边上中线的长为， 故答案为：. 20．若点A在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为_________. 【答案】 【分析】根据线段中点的坐标公式求出两点坐标，再由两点间的距离公式求值即可. 【详解】线段的中点为，设， 则所以，解得， 所以，则， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．线段的中点坐标为，点，求点A的坐标 【答案】 【分析】根据题线段中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为线段的中点坐标为，点， 设点的坐标为， 则，解得， 即点的坐标为. 22．已知两点，，现将线段分成四等份，试求各等分点的坐标. 【答案】，， 【分析】先求解线段的中点坐标C，再求解线段与的中点即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标，即， 又点，， 所以线段的中点坐标，即， 又点，， 所以线段的中点坐标，即， 所以各等分点的坐标为，，. 23．已知点，在y轴上求一点P，使，并求的值. 【答案】 【分析】通过两点距离公式联立求解即可. 【详解】设所求点为， 则， ， 由得 解得， 所以，所求点， . 24．城市某条公交线路上有三个公交站点、、，单位为千米. (1)计算公交线路一周距离之和. (2)为优化线路，计划在、中点和、中点处增设新站点，求、点坐标，以及、之间的距离. 【答案】(1)千米. (2)点坐标为；点坐标为，千米. 【分析】（1）通过两点距离公式分别计算三边距离并求和. （2）利用中点坐标公式求出、点坐标，再用两点距离公式计算、之间的距离. 【详解】（1）点、、， 所以千米；千米；千米. 所以公交线路一周距离之和为千米. （2）因为、中点为；、中点为， 所以点坐标为； 点坐标为. 所以千米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $