第34卷 直线的方程（2）-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦直线方程微目标拆解，构建概念-公式-应用的逻辑链条，强化运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、10、16-18|斜率/倾斜角计算、截距求解|从倾斜角定义到斜率公式推导，建立几何量与代数表达式的对应| |方程形式|选择5-9、11-13、19|点斜式/截距式应用、截距关系问题|以点斜式为基础，拓展截距式、一般式，形成方程形式转换能力| |综合应用|选择14-15、20-24|过定点、反射光线、面积问题|结合坐标法，将几何条件转化为代数方程，发展模型意识与推理能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第34卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线：，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．倾斜角为，在y轴上的截距为2021的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3．直线与､轴交点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若直线与两坐标轴的交点为，则直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 6．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线方程是，则直线在x轴，y轴的截距分别是（    ） A．5，2 B．，2 C．， D．5， 8．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 9．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 10．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 12．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 13．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（    ） A． B． C．或 D．或 14．直线的方程为，直线的倾斜角为的倾斜角的2倍，且经过坐标原点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 15．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．如果直线经过点，则的倾斜角____________． 17．直线经过点，倾斜角余弦值为，则直线的一般式方程是_______. 18．已知直线方程为，则该直线的斜率为____ 19．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____. 20．已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知直线过点，倾斜角为，求直线的方程. 22．已知两点，. (1)求直线AB的方程； (2)设a为实数，若点在直线AB上，求a的值. 23．求适合下列条件的直线的方程： (1)经过点A（－3，4），倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (2)经过点B（3，2），且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍； (3)过定点A（－3，4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3； (4)直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2，1），求过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程． 24．已知直线l：．（其中a为参数，） (1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标； (2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第34卷 直线的方程（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．直线：，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化为斜截式方程求解斜率即可. 【详解】直线：，化为斜截式为， 则直线的斜率为2. 故选：D. 2．倾斜角为，在y轴上的截距为2021的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率的定义求出斜率，再利用点斜式写出直线方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以直线的斜率为，又在y轴上的截距为2021， 所以所求直线的方程为，即. 故选：B. 3．直线与､轴交点坐标为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】在直线中，分别、，可得与､轴交点坐标. 【详解】在直线中， 令，得，即与轴交点坐标为； 令，得，即与轴交点坐标为； 故选：A 4．若直线与两坐标轴的交点为，则直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用直线的截距式方程得到直线方程，再化为一般式，逐一检验各选项即可得解. 【详解】对于CD，因为直线与两坐标轴的交点为， 所以直线方程为，故C错误，D正确； 对于AB，上述方程可化为，，故AB错误. 故选：D 5．直线l经过点，与x轴、y轴分别交于A，B两点，当P为AB中点时，直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，利用中点坐标公式即可得出a，b，利用截距式即可得出直线l的方程. 【详解】解：设，， ∵P为AB中点，∴， 解得，， ∴直线的方程为：， 化为：， 故选：D. 6．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合已知两点的坐标，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线过点，所以直线l的斜率， 则直线的斜截式方程为，即. 故选：A. 7．已知直线方程是，则直线在x轴，y轴的截距分别是（    ） A．5，2 B．，2 C．， D．5， 【答案】D 【分析】利用直线截距的定义，结合一般式方程即可得解. 【详解】对于直线， 令，得，解得； 令，得，解得； 所以直线在x轴，y轴的截距分别是5，. 故选：D. 8．过点且斜率为2的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用直线的点斜式方程求解，化为一般式方程即可． 【详解】过点且斜率为2的直线的方程为，即． 故选：A． 9．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 10．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线化为斜截式方程，求解斜率再求解倾斜角即可. 【详解】直线的斜截式方程为：， ∴直线斜率为， 设直线倾斜角为，且， ∴，则有. 故选：B. 11．经过的直线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合斜率公式求得直线的斜率，继而求得直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以经过的直线方程是，即. 故选：A. 12．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在x轴和y轴的截距，利用待定系数法求解即可. 【详解】因为直线在x轴和y轴的截距分别为，3， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为， 设直线的方程为， 代入直线得，， 故直线方程为，即. 故选：B. 13．直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论直线过原点和不过原点的情况，结合直线的斜截式方程及截距式方程即可得解. 【详解】当直线斜率不存在时，不符合题意； 当直线过原点时，设直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 此时直线斜率为； 当直线不过原点时，设直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 所以直线方程为，化为斜截式方程为， 此时直线斜率为， 综上所述，直线的斜率为或， 故选：. 14．直线的方程为，直线的倾斜角为的倾斜角的2倍，且经过坐标原点，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合直线的方程求得直线的斜率，继而求得直线的倾斜角，即可得到直线的倾斜角，继而求得直线的斜率，继而求得直线的方程. 【详解】因为直线的方程为，所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角为, 又直线的倾斜角为的倾斜角的2倍，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 又直线经过坐标原点， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 15．过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．如果直线经过点，则的倾斜角____________． 【答案】 【分析】将点代入直线方程中求出值，将直线方程化为斜截式求出斜率，代入斜率的定义即可得解. 【详解】直线经过点，则，解得， 所以直线的方程为， 所以斜率，即，因为，所以. 故答案为：. 17．直线经过点，倾斜角余弦值为，则直线的一般式方程是_______. 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系得到倾斜角的正弦值，即可得到直线的斜率，写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程即可. 【详解】直线倾斜角的余弦值为，又， 所以， 即， 因此，直线的斜率为，又直线过点， 得到直线的点斜式方程为， 化为一般式为. 故答案为：. 18．已知直线方程为，则该直线的斜率为____ 【答案】 【分析】将直线方程转化为的形式，根据斜截式求解斜率. 【详解】由得， 所以直线的斜率为. 故答案为：. 19．若直线过原点，且点到的距离等于3，则直线的方程为____. 【答案】或 【分析】根据给定条件，按斜率存在与否分类，结合点到直线距离公式求解即可. 【详解】当直线的斜率不存在时， 点到轴的距离为3，而轴过原点，则直线的方程可以为； 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由点到的距离等于3，得，解得， 直线的方程为， 所以直线的方程为或. 故答案为：或 20．已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为________． 【答案】 【分析】求得点关于轴的对称点的坐标，再用两点式求得反射光线所在的直线的方程． 【详解】由题意利用反射定律可得，点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上， 故反射光线所在直线的方程为，化简可得. 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知直线过点，倾斜角为，求直线的方程. 【答案】 【分析】由倾斜角可得斜率，根据点斜式可得直线方程. 【详解】由倾斜角为，得直线的斜率， 又因为直线过点，由直线的点斜式方程，可得 ， 即为所求. 22．已知两点，. (1)求直线AB的方程； (2)设a为实数，若点在直线AB上，求a的值. 【答案】(1)； (2)－8. 【分析】(1)由两点的坐标求出直线的斜率，再由点斜式方程求出直线的方程； (2)由(1)可得将点的坐标代入直线的方程求出的值． 【详解】（1）由题意可得直线的斜率，∴直线的方程为：， 即直线的方程为：； （2）由(1)可得：，∴， ∴实数的值为． 23．求适合下列条件的直线的方程： (1)经过点A（－3，4），倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (2)经过点B（3，2），且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍； (3)过定点A（－3，4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3； (4)直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A（2，1），求过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程． 【答案】(1)3x＋4y－7＝0 (2)y＝x或x＋2y－7＝0； (3)2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0 (4)2x＋y＋1＝0. 【详解】 解：（1） 设直线y＝3x的倾斜角为θ，则tan θ＝3，则所求直线的倾斜角为2θ，所以所求直线的斜率k＝tan 2θ＝＝－.因为直线过点A（－3，4），所以直线方程为y－4＝－（x＋3），即3x＋4y－7＝0. （2）当在两坐标轴上的截距都为0时，直线的方程为y＝kx，∵ 直线过点B（3，2），∴ 直线的方程为y＝x. 当在两坐标轴上的截距不为0时，设在x轴上的截距为2a，则直线的方程为＋＝1.∵ 直线过点B（3，2），∴ ＋＝1，即a＝，直线的方程为＋＝1，即x＋2y－7＝0.综上，直线的方程为y＝x或x＋2y－7＝0. （3） 设直线方程为y－4＝k（x＋3），它在x轴与y轴上的截距分别是－－3，3k＋4.由已知得|（－－3）（3k＋4）|＝3，解得k＝－或k＝－，∴ 所求直线的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. （4） 把A（2，1）代入两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0，2a2＋b2＋1＝0，所以2（a1－a2）＝b2－b1，过点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线的方程是＝，所以y－b1＝－2（x－a1），则2x＋y－（2a1＋b1）＝0.因为2a1＋b1＋1＝0，所以2a1＋b1＝－1，所以所求直线方程为2x＋y＋1＝0. 【考查意图】 直线方程形式的选择与方程的求解． 24．已知直线l：．（其中a为参数，） (1)若不论x取何值，直线l恒过一定点A，求该定点A的坐标； (2)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线方程直接确定其所过的定点即可； （2）根据直线所过定点及不过第二象限，直线l过原点时倾斜角最小，且直线斜率恒正，列不等式求参数范围. 【详解】（1）由化为， 当时，无论a取何值都有． 所以直线l恒过定点． （2）由（1）知，直线l恒过定点，要使直线l不过第二象限， 故直线l过原点时倾斜角最小，且直线斜率恒正， 所以，只需直线的斜率，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $