第33卷 直线的方程（1）-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点训练，聚焦直线方程微目标拆解，以题载知构建从概念到应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-9/填空16-17|倾斜角与斜率互化、截距计算|倾斜角-斜率概念生成→点斜式/斜截式公式推导| |公式直接应用|单选10-13/解答21-22|已知点和斜率求方程、斜截式应用|公式条件识别→规范步骤书写→结果验证| |综合情境应用|单选14-15/填空18-20/解答23-24|光线反射、实际问题建模、象限判断|几何性质分析→数学语言转化→跨情境应用拓展|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第33卷 直线的方程（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】使用直线的点斜式方程求解. 【详解】已知直线过点且斜率为， 代入点斜式方程可得直线方程：，即， 故选：B. 2．一次函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】分析一次函数与轴的交点坐标，即可求解. 【详解】对于一次函数， 时，；而时，. 所以函数过第一、二、四象限，不过第三象限. 故选：C． 3．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求出直线斜率，结合直线的斜截式公式求解即可. 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 由直线的斜截式公式可知，， 故选：B. 4．若点在直线的图象上，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】将点代入直线方程，再由不等式的基本性质判断大小即可. 【详解】点在直线的图象上， 所以，， 因为，则， 所以. 故选：A. 5．已知直线的斜率为2，且在y轴上的截距为-5，则直线的方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线斜截式方程即可得解. 【详解】设直线方程为. 由题意可知 所以直线方程为. 故选:. 6．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据直线的斜截式图像性质判断即可. 【详解】    因为直线经过二、三、四象限，所以图像如图所示， 所以直线的斜率，且直线交y轴的负半轴，所以． 故选：D. 7．直线过点与点，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D．4 【答案】D 【分析】已知两点利用直线的斜率公式即可得解. 【详解】因为直线过点与点， 所以直线的斜率为. 故选：D. 8．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用斜截式方程可求 【详解】设直线方程为， 直线的斜率， 在轴上的截距为，； 直线方程为； 故选：D. 9．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角求出斜率，再由点斜式方程求解. 【详解】倾斜角为，则斜率为， 又直线过点，则该直线的点斜式方程为. 故选：A. 10．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出所求直线倾斜角，从而得到直线斜率，设直线的斜截式方程，将点A代入直线方程求出截距，整理即可. 【详解】由直线可知，斜率，所以倾斜角， 因为所求直线的倾斜角等于直线倾斜角的倍， 所以所求直线的倾斜角，即斜率， 不妨设直线的方程为：， 因为直线经过点，代入直线方程， 求得. 所以，所求直线方程为：， 整理得. 故选：B. 11．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】利用直线的斜率和截距的定义即可求解. 【详解】对于A，由的图象可知，，由的图象可知，，故A正确； 对于B，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故B错误； 对于C，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故C错误； 对于D，由的图象可知，，由的图象可知，，矛盾，故D错误. 故选：A 12．已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】通过的距离，求出，与，然后求出的斜率，利用点斜式求出直线的方程． 【详解】解：因为点，，且， 所以，所以，所以，所以， 所以， 所以直线的方程：． 即或． 故选：． 13．已知直线与轴交于点，其倾斜角的正弦值为方程的根，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出倾斜角的正弦值，结合同角三角函数基本关系式求出正切值，利用斜率的定义结合题意即可得解. 【详解】，解得（舍），， 设直线的倾斜角为， 则，， 所以， 所以直线的斜率，又因为直线与轴交于点， 所以直线方程为. 故选：. 14．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据入射光线的斜率求出反射光线的斜率，再利用点斜式求出反射光线的方程，即可求得反射光线所在的直线在轴上的截距. 【详解】设入射光线，反射光线，因为光线从点射出， 与轴相交于点，所以入射光线的斜率； 因为入射光线和反射光线关于直线对称，所以反射光线的斜率； 因为反射光线过点，所以反射光线所在的直线方程为， 所以反射光线所在的直线在轴上的截距为. 故选：C. 15．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．直线的倾斜角是__________. 【答案】或 【分析】将直线转化为斜截式方程，得到直线的斜率，然后借助斜率与倾斜角的关系式，即可求出倾斜角的值. 【详解】∵直线方程为：， ∴转化为斜截式方程为：， 设直线的倾斜角为， ∴斜率， ∴或. 故答案为：或. 17．直线在轴上的截距是________． 【答案】 【分析】先将直线方程化为斜截式，进而可得直线在y轴上的截距． 【详解】对于直线方程，化为斜截式方程：， ∴直线在y轴上的截距为． 故答案为：2． 18．城市修建一条自行车道，该车道过点且斜率为，则自行车道所在直线方程为 ______ ． 【答案】 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】由题意可知，直线斜率为，纵截距为， 所以直线方程为， 故答案为：. 19．若直线过点，且倾斜角的正弦值为，则直线的点斜式方程为_____________ 【答案】 或 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求出值，利用斜率的定义及点斜式方程定义即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意可知，所以， 当，时，， 当，时，， 所以直线过点的点斜式方程为或. 故答案为：或. 20．已知直线的倾斜角比直线：的倾斜角小，则直线的倾斜角为______. 【答案】 【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系，求得的倾斜角，即可得答案. 【详解】由题意得直线：的斜率为， 直线的倾斜角范围为大于等于小于，故的倾斜角为， 所以直线的倾斜角为， 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为0； (4)斜率为，在y轴上的截距为； (5)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 【答案】(1) ； (2) (3) (4) (5) 【分析】根据直线的点斜式方程和斜截式方程依次求解即可. 【详解】（1）因为直线过点，斜率为3， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （2）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （3）因为直线过点，斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即； （4）因为直线在y轴上的截距为，斜率为， 由直线的斜截式方程可得直线方程为：； （5）因为直线与x轴的交点的横坐标为， 所以该点的坐标为，又斜率为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为：， 即. 22．求出下列直线的方程. (1)求经过点，倾斜角为的直线的点斜式； (2)求斜率为3，且与y轴的交点为的直线的斜截式方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据直线斜率与倾斜角之间的关系求出斜率，再由直线的点斜式方程即可解得. （2）根据已知直线斜率和截距结合直线斜截式方程即可解得. 【详解】（1）由题，倾斜角为，则直线斜率为，又经过点， 则直线的点斜方程为：. （2）由题已知直线斜率为，且与轴交点为，即在轴上的截距为， 则直线斜截式方程为：. 23．直线的倾斜角为，且，直线在y轴上的截距是3，求直线的方程. 【答案】或 【分析】利用直线斜率的定义与三角函数的基本关系式求得直线的斜率，再用直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线的倾斜角为，则， 又，所以， 当时，直线的斜率为， 又直线在y轴上的截距是3，所以直线的方程为； 当时，直线的斜率为， 又直线在y轴上的截距是3，所以直线的方程为； 综上，直线的方程为或. 24．已知角的终边在直线上，求的值． 【答案】0 【分析】设角的终边上任意一点为，再由任意角的三角函数的定义得出和的值，代入中求值即可. 【详解】由题意知， 设角的终边上任意一点为 ， （1）当时，，是第四象限角，，， 所以； （2）当，是第二象限角，， 所以 综上所述，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第33卷 直线的方程（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．过点且斜率为3的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图像不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．若点在直线的图象上，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知直线的斜率为2，且在y轴上的截距为-5，则直线的方程是（      ） A． B． C． D． 6．已知直线经过第二、三、四象限，则有（ ） A．， B．， C．， D．， 7．直线过点与点，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D．4 8．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 10．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的倍，则这条直线的方程是（） A． B． C． D． 11．已知直线和直线，下图符合条件的是（   ） A．   B．   C．     D．   12．已知点，且，则直线AB的方程为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 13．已知直线与轴交于点，其倾斜角的正弦值为方程的根，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 14．一条光线从点 射出，与轴交于点，则反射光线所在的直线在轴上的截距为（    ） A． B． C． D．3 15．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．直线的倾斜角是__________. 17．直线在轴上的截距是________． 18．城市修建一条自行车道，该车道过点且斜率为，则自行车道所在直线方程为 ______ ． 19．若直线过点，且倾斜角的正弦值为，则直线的点斜式方程为_____________ 20．已知直线的倾斜角比直线：的倾斜角小，则直线的倾斜角为______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．根据下列条件，分别写出直线的方程： (1)经过点，斜率为3； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，斜率为0； (4)斜率为，在y轴上的截距为； (5)斜率为，与x轴交点的横坐标为. 22．求出下列直线的方程. (1)求经过点，倾斜角为的直线的点斜式； (2)求斜率为3，且与y轴的交点为的直线的斜截式方程. 23．直线的倾斜角为，且，直线在y轴上的截距是3，求直线的方程. 24．已知角的终边在直线上，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $