专题1.3 不等式（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕不等式核心考点，通过分层题型构建从性质应用到综合解题的知识逻辑链，结合真题实现针对性一轮复习，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的性质和一元二次不等式|选择8题、填空4题、解答6题|性质比较、解法、参数及恒成立问题|从性质概念到一元二次不等式解法，再到参数应用的递进| |含绝对值的不等式|选择7题、填空5题、解答5题|绝对值不等式解法、参数及集合综合|从绝对值概念到不等式解法，结合集合的综合应用|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.3 不等式 【考点1 不等式的性质和一元二次不等式】 1．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 3．已知，，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 5．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8． 对恒成立，则取值范围为____． 9．已知集合，．若，则实数的取值范围是______； 10．不等式的解集为___________. 11．不等式的解集是____________ ．（用区间表示） 【考点2 含绝对值的不等式】 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 13．下面是的解集的是（ ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 16．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 17．的解集是（        ）. A． B． C． D． 18．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．若关于x的不等式的解集为或，则实数___________. 20．已知函数，则不等式的解集是______． 21．设绝对值小于4的整数，_______________． 22．已知不等式得解集是，则实数_________. 23．不等式的解集为_______. 【考点1 不等式的性质和一元二次不等式】 24． 比较与2a的大小，并说明理由. 25．已知集合，集合． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 的取值范围． 26．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 27． 关于的不等式对一切实数都恒成立，求实数的取值范围. 28．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 29．（1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 【考点2 含绝对值的不等式】 30．求不等式的解集： (1) (2)． 31．已知全集，，，求： (1)，； (2)，， 32． 已知的解集为，求的解集. 33．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 33． 解不等式. 34． 求不等式的解集． 1．（2025湖南对口升学考试第4题）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023湖南对口升学考试第2题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2022湖南对口升学考试第7题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（2021湖南对口升学考试第6题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题1.3 不等式 【考点1 不等式的性质和一元二次不等式】 1．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，故，故选项A错误； 所以，故，故选项B错误； 当时，，故选项C错误； ，故，故选项D正确； 故选：D. 2．若，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用作差法即可求得. 【详解】因为，， 则， 所以. 故选：A. 3．已知，，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，， 则根据不等式的基本性质2得， ，，故AD错误 则根据不等式的基本性质1得， ，故B错误，C正确， 故选：C. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式对应的一元二次方程为. 可化为. 故方程的解为，. 故不等式的解集为. 故选：C. 5．若不等式的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，将已知解代入求解. 【详解】由题意可知，和2是方程的两根， ，， . 故选：B. 6．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式，等价于 所以解集为或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 7．若不等式的解为空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集列关于m的不等式求解即可. 【详解】若不等式的解为空集， 则， 解得， 所以m的取值范围是， 故选：A. 8． 对恒成立，则取值范围为____． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为对恒成立， 所以， 即，解得， 所以取值范围为. 故答案为： 9．已知集合，．若，则实数的取值范围是______； 【答案】 【分析】先根据一元二次不等式得到集合，再根据即可求解. 【详解】， 又，， 所以，即， 故答案为：. 10．不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据一元二次函数的图象和不等式即可求解. 【详解】因为函数图象开口向下， 由可得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 11．不等式的解集是____________ ．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据因式分解法解一元二次不等式，即可求解. 【详解】因为，分解因式得， 所以，即不等式的解集为. 故答案为：. 【考点2 含绝对值的不等式】 12．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的基本解法即可. 【详解】不等式可化为， 所以不等式的解集为. 故选：A. 13．下面是的解集的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】等价于或者， 解得或者， 所以不等式的解集为. 故选：D. 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】解：去绝对值符号,得, 解得 故不等式的解集为. 故选：A 15．不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C. 16．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的解集即可求解. 【详解】不等式，可得， 所以解得， 因为不等式的解集为， 所以. 故选：B. 17．的解集是（        ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解含绝对值的不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，， 则， 解得或. 所以的解集为： . 故选：A. 18．要使根式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合根式有意义需满足的条件即可求解. 【详解】要使根式有意义，则， 即， 化简得， 解得， 所以x的取值范围是.故选：C. 19．若关于x的不等式的解集为或，则实数___________. 【答案】9 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据解集求参数. 【详解】∵，∴或. 得到，即. 得到，即. 因为不等式的解集为或，所以，且. 得到. 故答案为：9. 20．已知函数，则不等式的解集是______． 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的单调性列出不等式，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为， 不等式可化为， 因为函数，底数，所以在定义域上为减函数， 所以有，解得． 不等式的解集为． 故答案为：. 21．设绝对值小于4的整数，_______________． 【答案】 【分析】先求出集合U，再根据补集的定义即可求解． 【详解】因为绝对值小于4的整数 ， 所以. 故答案为：. 22．已知不等式得解集是，则实数_________. 【答案】3 【分析】先解含绝对值的不等式，再根据已知列方程组可求解. 【详解】由题可知， 不等式可化为，即， 所以，解得. 故答案为：3 23．不等式的解集为_______. 【答案】 【分析】根据绝对值大于等于，即可判断出不等式无解. 【详解】因为, 所以无解. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【考点1 不等式的性质和一元二次不等式】 24．比较与2a的大小，并说明理由. 【答案】 【分析】由作差比较法即可判断. 【详解】， 故. 25．已知集合，集合． (1)若 ，求 ； (2)若 ，求 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合，再由交集的定义运算即可. （2）根据可得，再由包含的概念列不等式求解即可. 【详解】（1）已知集合，要使根式有意义，则根号下的数须大于等于， 即，则，可化为， 解得，即， 若，则集合， 则. （2）由（1）可知，， 由，可得， 若，则，解得， 若，则，即， 解得， 综上所述， 的取值范围为. 26．已知关于的不等式的解集是，求： (1)、的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定的根，再利用韦达定理即可求出实数、的值. （2）代入（1）中实数、的值，利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为关于的不等式的解集是， 所以方程的两根为，由韦达定理得， 解得 （2）由（1）知， 则不等式， 解得或，所以解集为. 27．关于的不等式对一切实数都恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】按二次项系数为和不为分类讨论，当不为，结合函数图象可知，判别式小于，开口向下，列不等式组求解即可. 【详解】当，即时，原式化为， 对一切实数都恒成立，故， 当，即时， 由对一切实数都恒成立，可得 即，解得， 综上所述，实数的取值范围. 28．已知不等式． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不等式的解集为，求实数a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据一元二次不等式的解与系数之间的关系列式求值即可. 【详解】（1）已知不等式， 当时，得， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知不等式， 且不等式的解集为， 则当时，， 所以，即. 29．（1）已知关于的一元二次方程的两根为，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】（）. （）. 【分析】（）根据二次函数与一元二次不等式的关系即可得解. （）分类讨论和的情况，结合题意及二次函数的性质即可得解. 【详解】（）关于的一元二次方程的两根为，2， 所以二次函数与轴交点坐标为，， 又因为，所以二次函数图像为开口向下的抛物线， 所以不等式的解集为. （）关于的不等式的解集是， 当时，恒成立，符合题意， 当时，因为不等式的解集是，所以， 解得， 综上所述，的取值范围为. 【考点2 含绝对值的不等式】 30．求不等式的解集： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式的解集求解即可. （2）根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】（1）不等式，化简得，解得. 不等式，化简得，解得. 因此不等式组的解集为. （2）不等式等价于， 解得，因此不等式的解集为. 31．已知全集，，，求： (1)，； (2)，， 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）解不等式计算出集合，即可计算出结果； （2）运用补集知识求出，，. 【详解】（1）， 则， ，解得， 则. ， （2）由已知可得，， 则， 因为， 则， 则 32．已知的解集为，求的解集. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程之间的关系求出的值，然后计算出结果. 【详解】因为的解集为 则是方程的两个根， 则，解得， 则即，即， 所以或，解得或， 即不等式的解集为. 33．已知关于x的不等式的解集为A，集合． (1)是否存在实数a，使？若存在，求a的值，若不存在，说明理由； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)存在， (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质即可确定a的值. （2）首先由含绝对值不等式的解法求解，再由列不等式求解即可. 【详解】（1）因为恒成立， 即当小于0或负数时，解集为空集， 所以当，即时，. （2）由， 可得，则， 解不等式，得， 解集为， 若要，观察数轴（如图）， 因为，则若， 得，即，解得或． 即． 34．解不等式. 【答案】 【分析】利用双向以及含绝对值不等式的解法，求解即可. 【详解】对双向不等式可拆分为 可转化为或 解得或 可转化为 解得 取交集可得或 故原不等式的解集为. 35．求不等式的解集． 【答案】或或 【分析】根据一元二次不等式和含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式，则或， 当时，则，可化为， 解得或； 当时，则，可化为， 解得； 综上所述，不等式的解集为或或. 1．（2025湖南对口升学考试第4题）已知，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 2．（2023湖南对口升学考试第2题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】不等式，即， 解得， 所以的解集是. 故选：A 3．（2022湖南对口升学考试第7题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式. 【详解】， 即或， 解得或. 故选：B. 4．（2021湖南对口升学考试第6题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】由可得：，解得：， 所以原不等式的解集为：， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $