专题32 直线与方程（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过知识拆解与分层训练构建“概念-应用-真题”三阶进阶路径，强化直线与方程模块的系统性复习。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线斜率与倾斜角|11题|基础概念辨析、斜率计算、倾斜角范围|从定义（倾斜角）到量化（斜率），构建几何直观与运算能力的关联| |直线方程|23题|方程形式应用、截距问题、综合几何情境|以斜率为桥梁，延伸至点斜式、截距式等方程形式，培养模型意识| |真题溯源|7题|近5年浙江单招真题|紧扣命题趋势，通过真题再现强化应用意识与推理能力|

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题32 直线与方程 【考点1 直线斜率与倾斜角】 1.下列直线中倾斜角为的是（    ） A． B． C． D． 2.已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D．π 3.已知点，，且直线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. 若直线的倾斜角的正弦值是，则直线的斜率为（   ） A．或 B． C． D．或 5.已知直线经过两点，则该直线的倾斜角等于______． 6.已知，，三点共线，则______. 7.已知直线l的倾斜角的范围为，则其斜率k的取值范围是__________． 【考点2 直线方程】 8.经过点且斜率为的直线方程为（　 　） A． B． C． D． 9.直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 10.若直线经过点，倾斜角为30°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 11.斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12.直线过点，则a的值为（    ）． A． B． C．1 D．2 13.经过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 14.若直线l经过点和点，则直线l的方程与倾斜角分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 15 光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 16.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 17.直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 18.经过点和的直线方程为__________. 19过点，且倾斜角为的直线方程是______． 20.直线在x轴上的截距为_____． 21.已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为_____． 22.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 _______． 23.求截距相等，且过的直线 24.在下列各条件下，分别求出直线的方程： (1)直线经过点，倾角为45°； (2)直线经过点，． 【考点1 直线倾斜角与斜率】 25.直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 26.在平面直角坐标系中，，M是上一动点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 27.曲线与直线有公共点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28.已知，，若过定点的直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．      【考点2 直线方程】 29.已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 30.直线恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 31.已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（   ） A．或1 B．或 C．2或1 D．2或 32.已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 33.已知关于直线l的对称点为，则直线l的方程为__________.（结果用一般式方程表示） 34.若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 35.过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的一般式方程为___________． 36.已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 【真题溯源】 1. （2025年浙江，2）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 2. （2025年浙江，12）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2024年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.（2023年浙江，5）直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 5. （2023年浙江，25）求过点，且与直线平行的直线方程是_____. 6 （2022年浙江，14）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. （2021年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题32 直线与方程 【考点1 直线斜率与倾斜角】 1.下列直线中倾斜角为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义 【分析】利用直线倾斜角与斜率的关系，逐一分析各选项中直线的斜率即可得解. 【详解】当直线的倾斜角为时，其斜率为， 对于A，直线垂直于轴，没有斜率，故A错误； 对于B，直线平行于轴，斜率为0，故B错误； 对于C，直线的斜率为1，故C正确； 对于D，直线的斜率为，故D错误. 故选：C. 2.已知直线的斜率为，则直线的倾斜角为（   ） A．0 B． C． D．π 【答案】C 【知识点】直线斜率的定义 【分析】先设直线的倾斜角为，再根据直线的斜率为求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， ∵直线的斜率为， ∴，即， 故选：C. 3.已知点，，且直线的斜率为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知斜率求参数 【分析】由直线的斜率公式即可求解. 【详解】点，，则，解得. 故选：C. 4. 若直线的倾斜角的正弦值是，则直线的斜率为（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【知识点】直线斜率的定义、直线的倾斜角、已知弦（切）求切（弦） 【分析】由直线的倾斜角和斜率的关系及同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线的倾斜角的正弦值是，故， 则， 当时， ， 当时， ， 故直线的斜率为或. 故选：D. 5.已知直线经过两点，则该直线的倾斜角等于______． 【答案】 【知识点】已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】根据两点间斜率公式求出斜率，再利用斜率定义即可得解. 【详解】因为直线经过，则斜率为， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为：. 6.已知，，三点共线，则______. 【答案】1 【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率 【分析】由三点共线可知斜率相等，运用两点求斜率解答即可. 【详解】由于，，三点共线， 可知,即有，， 即，解得， 故答案为：1. 7.已知直线l的倾斜角的范围为，则其斜率k的取值范围是__________． 【答案】不存在或 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的图象和性质求解即可. 【详解】当倾斜角时，直线l的斜率k不存在； 当时，直线l的斜率； 当时，直线l的斜率． 综上，直线l的斜率不存在或斜率． 故答案为：不存在或. 【考点2 直线方程】 8.经过点且斜率为的直线方程为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据题意，即可求得直线的点斜式方程，继而转化为一般式方程. 【详解】经过点且斜率为的直线方程为，即. 故选：D. 9.直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】将代入直线方程中求出值即可得解. 【详解】根据题意可知，令，则， 所以直线与轴的交点坐标是， 故选：. 10.若直线经过点，倾斜角为30°，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据倾斜角和所过点，计算直线的方程即可. 【详解】斜率， 由斜截式方程得. 故选：A. 11.斜率为，轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据直线的斜截式方程进行求解即可. 【详解】已知直线的斜率 ，在 轴上的截距 ， 由直线的斜截式方程可得：. 故选：B. 12.直线过点，则a的值为（    ）． A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】将点代入求解a的值即可. 【详解】因为直线过点， 将点代入直线方程得，解得． 故选:A. 13.经过点和的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】根据已知两点求斜率，斜截式方程即可求解. 【详解】由题意得，所求直线的斜率为， 则直线方程为，即. 故选：B. 14.若直线l经过点和点，则直线l的方程与倾斜角分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】根据斜率的定义及两点的斜率公式，可求倾斜角，再利用点斜式写出直线方程，化为一般式即可. 【详解】设直线的倾斜角为，由题可得 ， 因为， 所以； 由点斜式方程可得，直线方程为， 即直线l的方程为. 故选：D 15 光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、坐标系中点的对称问题 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 16.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】由直线在两坐标轴上的截距相等，可知直线过原点，或直线的斜率为，求解即可． 【详解】因为直线在两坐标轴上的截距相等， 所以直线过原点，或直线的斜率为， 当斜率为时，直线方程为，即； 当直线过原点时，直线的斜率， 则直线方程为，即， 所以直线方程为或. 故选：D. 17.直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为 ______________. 【答案】 【知识点】直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线过点且斜率为 3，其点斜式方程为. 故答案为：. 18.经过点和的直线方程为__________. 【答案】. 【知识点】直线的截距式方程的定义与应用 【分析】使用直线的截距式方程求解. 【详解】已知直线经过点和， 则直线在轴上的截距，在轴上的截距， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 19过点，且倾斜角为的直线方程是______． 【答案】 【知识点】直线的方程的概念、直线的倾斜角 【分析】根据倾斜角设出直线方程，再由直线上的点代入求得直线方程. 【详解】由题，直线倾斜角为，则设直线方程为， 又知直线过点，则解得，即直线方程为， 故答案为：. 20.直线在x轴上的截距为_____． 【答案】 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据横截距的概念进行求解即可． 【详解】在直线方程中，令， 则有，解得， 所以直线在x轴上的截距为， 故答案为：. 21.已知直线的斜率为3，在轴上的截距为，则此直线的一般方程为_____． 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据点斜式可得直线方程，然后转为一般方程形式即可. 【详解】由题可知：直线斜率为3，且过点， 所以直线方程为，即. 故答案为： 22.直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 _______． 【答案】6 【知识点】三线能围成三角形的问题、求直线交点坐标、直线的一般式方程及辨析 【分析】分别令，，求出直线与两坐标轴的交点坐标，据此可求解. 【详解】在直线中， 令，可得；令，可得. 所以直线与两坐标轴的交点坐标为，. 因此，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：. 故答案为：6 23.求截距相等，且过的直线 【答案】或 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】分直线过原点与不过原点两种情况讨论，过原点时，直接求出直线斜率即可得直线方程;不过原点时，设出直线方程，把点坐标代入即可求得直线方程 【详解】当直线过原点时， 则直线的斜率， 所以直线的方程为，整理得， 当直线不过原点时， 设直线方程为， 把点代入， 得，解得，所以直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 24.在下列各条件下，分别求出直线的方程： (1)直线经过点，倾角为45°； (2)直线经过点，． 【答案】(1) (2) 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】（1）先求斜率,再根据点斜式方程易得答案. （2）根据两点坐标先求斜率,再根据点斜式方程易得答案. 【详解】（1）由题意得倾斜角, 所以,因为过点 所以直线的方程为, 所以直线的方程为. （2）因为, 所以, 所以直线的方程为 所以直线的方程为. 【考点1 直线倾斜角与斜率】 25.直线的倾斜角的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、斜率与倾斜角的变化关系、直线的一般式方程及辨析 【分析】由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围． 【详解】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是． 故选：B． 26.在平面直角坐标系中，，M是上一动点，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、斜率公式的应用 【分析】设出直线的方程为，利用点到直线距离公式得到不等式，求出斜率的取值范围. 【详解】由图形可知，直线的斜率一定存在， 设出直线的方程为， 圆心到直线的距离， 解得. 故选：D 27.曲线与直线有公共点，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线的斜截式方程及辨析、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线与曲线有公共点，由图像确定临界情况.求解即可 【详解】已知曲线可变形为， 则其图像为圆心为半径为2的圆的上半部分， 因为过顶点， 如图所示，有公共点部分即为图中之间的部分， 代入，可得，即， 代入，可得，即， 因为当直线越靠近y轴，的值越大， 所以满足条件的k的取值范围为：. 故选：C. 28.已知，，若过定点的直线与线段AB有公共点，则的取值范围是__________．      【答案】 【知识点】已知斜率求参数、已知两点求斜率 【分析】根据图形，由直线的斜率公式求解即可. 【详解】由题意，直线的斜率为，且经过定点， 如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为， 故直线与线段AB有公共点时，的取值范围为. 故答案为： 【考点2 直线方程】 29.已知直线，下列说法正确的是（    ） A．图象不经过第三象限 B．在x轴上的截距是2 C．倾斜角为 D．与坐标轴围成的三角形面积是2 【答案】D 【知识点】直线的截距式方程、直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】举反例排除A，直接求出x轴上的截距判断B，利用倾斜角与斜率的定义判断C，利用截距求得三角形面积，从而判断D. 【详解】直线，点满足方程，点在第三象限， 故图象经过第三象限，A错； 直线，令，则，在x轴上的截距为，故B错； 直线的斜率，而，故C错； 直线与坐标轴交点为，，则三角形面积，故D正确. 故选：D. 30.直线恒过的定点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析 【分析】要求直线恒过定点，将直线化简为关于a的方程，判断方程跟a关系，联立方程求解即可. 【详解】因为直线恒过的定点， 所以将直线方程化成关于a的方程即，此方程跟a无关， 所以，解得，，所以定点为. 故选：B． 31.已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（   ） A．或1 B．或 C．2或1 D．2或 【答案】A 【知识点】直线的截距式方程、直线的一般式方程及辨析 【分析】分别表示出直线在x轴和y轴上的截距，然后列方程即可求值. 【详解】由题意可知，又直线， 当时，，在x轴上的截距为， 当时，，在y轴上的截距为， 由直线在x轴和y轴上的截距相等， 可得，其中， 所以整理得， 解得或. 故选：A. 32.已知直线过，且在两坐标轴上的截距为相反数，那么直线的方程是（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【知识点】直线的截距式方程、直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析 【分析】分类讨论直线过原点和不过原点的情况，过原点时设方程，不过原点时设方程，将点代入方程中即可得解. 【详解】当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为，符合题意， 设直线方程为，过， 则，解得， 所以直线方程为； 当直线不过原点，在两坐标轴上的截距为相反数， 设直线方程为，过， 则，解得， 所以直线方程为， 所以直线方程为或. 故选：. 33.已知关于直线l的对称点为，则直线l的方程为__________.（结果用一般式方程表示） 【答案】 【知识点】线段中点的坐标、直线的一般式方程及辨析、已知直线垂直求参数 【分析】由题意可得直线l为线段的中垂线，求出直线的斜率进而可得l的斜率，由点斜式再化为一般式即可. ∵已知关于直线l的对称点为， ∴直线l为线段的中垂线． 求得的中点为，即，的斜率为， 故直线l的斜率为，故直线l的方程为，化简可得， ​故答案为:. 34.若一直线经过点，且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则该直线的方程为__________. 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】先由已知直线的斜率求得倾斜角，进而得到所求直线的倾斜角与斜率，再利用直线的点斜式即可得解. 【详解】直线的斜率， 则其倾斜角满足，且，因此， 则所求直线的倾斜角为，其斜率为， 又直线经过点， 故所求直线为，即. 故答案为： 35.过定点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线的一般式方程为___________． 【答案】 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的斜截式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】先求出已知直线的倾斜角，再得到所求直线的倾斜角，进而根据直线所过定点写出直线方程. 【详解】将直线方程转化为斜截式， 可知其斜率（其中为倾斜角）. 因为倾斜角的范围是，所以， 已知所求直线倾斜角是直线倾斜角的两倍， 则所求直线倾斜角为，此时直线的斜率不存在， 因为所求直线过定点且斜率不存在， 所以直线方程为，其一般式方程为， 故答案为：. 36.已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到直线的距离、求平面直角坐标系中两点间的距离、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】（1）根据斜率公式求出，再由点斜式写出方程化为一般式即可. （2）根据两点之间的距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可得出的面积. 【详解】（1）已知，则， 所以将点，与代入点斜式得， 所以边所在直线的方程为. （2）已知，， 由（1）可知边所在直线的方程为， 且，则点到边所在直线的距离为， ，即三角形的高， 所以. 【真题溯源】 1. （2025年浙江，2）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜截式方程的概念可直接得解. 【详解】由题，由直线的斜截式方程可知，直线斜率为， 故选：C. 2. （2025年浙江，12）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A. 3. （2024年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 4.（2023年浙江，5）直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程可知直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】直线的斜率k为1， 设倾斜角， 则， 故选：B 5. （2023年浙江，25）求过点，且与直线平行的直线方程是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与直线平行的性质，即可求解. 【详解】由题与直线平行的直线方程， 即斜率相同，可设直线方程为， 因为经过点，代入可得， 解得，故直线方程为. 故答案为：. 6 （2022年浙江，14）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一直线的斜率相同求解. 【详解】∵点在同一条直线上, ∴斜率， 即， 解得： 故选：B. 7. （2021年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜截式即可得到斜率，进而求解. 【详解】直线的斜率为，故它的倾斜角为. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $