专题32 直线与方程（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题32 直线与方程 【复习目标】 1.理解直线倾斜角的概念、取值范围（。 2.掌握斜率定义、过两点的斜率公式；能由倾斜角求斜率、由两点坐标求斜率。 3.理解倾斜角与斜率的对应关系（倾斜角为90∘时斜率不存在）。 4.掌握直线点斜式、斜截式方程，理解各自适用条件。 5.了解两点式、截距式，能进行简单应用。 6.理解直线一般式 ，熟练掌握四种形式之间的相互转化。 7.能根据已知条件（点、斜率、截距、两点）灵活选择方程形式求直线方程。 1、 【知识清单】 1.倾斜角的定义 (1)当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴 与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的 ． (2)当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围为 . 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角． 3.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示， 即＝ 4．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝ α＝ 斜率 (范围) 【注意】 1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于轴正方向的倾斜程度． 2．直线的斜率是直线倾斜角的正切值，但两者并不是一一对应关系．学会用数形结合的思想分析和理解直线的斜率同其倾斜角的关系． 3．运用两点，求直线斜率应注意的问题： (1)斜率公式与两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即，中与对应，与对应)． (2)运用斜率公式的前提条件是“≠”，也就是直线不与轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在 5.直线方程的表达形式 (1)直线的点斜式方程 方程 由直线上一定点及斜率确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于 存在的直线． （2）直线在轴上的截距 直线与轴的交点的纵坐标 称为直线在轴上的 ． （3）直线的斜截式方程 方程 由直线的斜率和它在轴上的截距确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是 存在的直线 (4)直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 ，其中≠，≠ ＝ 斜率存在且不为 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为 ，不过原点 6.直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是 ，在y轴上的截距是 .；当B＝0时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率. 二、【技巧归纳】 1.直线方程四种形式（选对公式=秒杀） (1)点斜式：（已知一点+斜率；不能表示竖直线） (2)斜截式：（已知斜率+ 轴截距；最常用） (3)截距式：（已知截距、截距；不能过原点和平行坐标轴的直线） (4)一般式：（不同时为0；万能形式，考试常要求化此式） 2. 求直线方程（3步通杀） ①定斜率：给倾斜角→；给两点→k=；平行→相等；垂直→ ②选方程：一点一斜→点斜式；斜率截距→斜截式；两坐标轴交点→截距式 ③化一般式：整理为 三、【考点清单】 考点1 直线斜率与倾斜角 【典例1】（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟）如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【即时训练】 1.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 2．（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 3（2026届浙江省台州市第二次高职模拟考试）已知直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D．2 4.（2024届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）若经过点和点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 5.（2023届浙江省高职考东杭三模卷）已知直线，若将其绕原点顺时针旋转，则旋转后直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试二模试题）已知点、，过原点的直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7.（2023届浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）斜率为的直线经过点和，则___________． 8.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为________. 9.已知直线：的倾斜角为，则______． 10.已知经过点的直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，则实数m的值为__________． 考点2 直线方程 【典例2】（2026届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【典例4】（2025届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知直线的倾斜角为，且直线与轴的交点坐标为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【典例5】（2025届浙江省职教高考第五次模拟考试）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 11.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试摸底测试）倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 12.（2023届浙江省职教高考中职财会联盟第一次统考）已知直线l的倾斜角为且经过点，则直线l的方程为（　　） A． B． C． D． 13.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）数列，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．10 D．9 14.（2024届浙江省温州市单独考试三模数学试题）已知光线从点射出，经x轴反射，且反射光线过点，则入射光线与x轴的交点为（    ） A． B． C． D． 15.（2024届浙江省职教高考联合体高三二模）已知直线的倾斜角为，且直线过点，则此直线的方程为___________. 16.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心高三高考模拟）过点且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为______. 17.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试二模）过点且与原点距离为的直线方程为______. 18．（2025届浙江省衢州中等专业学校高三期初考试）若直线过点，则有最小值为__________. 19.如图所示，光线从点射到轴以后，再反射到一点. (1)求入射光线所在的直线方程； (2)求反射点的坐标. 20.已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 21.已知平行四边形的三个顶点坐标.求： (1)所在直线的方程（一般式）； (2)平行四边形ABCD的面积. 22.如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，2）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 2. （2025年浙江，12）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3. （2024年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.（2023年浙江，5）直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 5. （2023年浙江，25）求过点，且与直线平行的直线方程是_____. 6 （2022年浙江，14）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. （2021年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 二、【考向感知】 1.考纲定位：直线方程是平面解析几何基础必考模块，依附考纲“掌握”层级要求，知识点衔接圆、圆锥曲线，是解答题综合设问的前置工具，全卷稳定考查，无缺席年份。 2命题趋势： ①基础计算：斜率求解（两点坐标、倾斜角、斜截式直接读取）、倾斜角与斜率大小关系判断； ②位置关系：根据两直线平行、垂直求直线方程或参数，为考查重点。解答题（融合考查） ③解答题不单独命题，固定结合圆综合出题：常考求圆的切线方程、弦所在直线方程，结合直线性质求弦长、图形面积等，直线方程求解是解题核心第一步。 3. 备考方向 （1）夯实基础：熟记所有公式，做到代入计算零失误； （2）针对性刷题：主攻斜率、位置关系、距离三类基础题型，重点练直线与圆综合解答题； （3）专项避坑：强化斜率不存在、截距、直线一般式规范书写等易错点训练。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题32 直线与方程 【复习目标】 1.理解直线倾斜角的概念、取值范围（。 2.掌握斜率定义、过两点的斜率公式；能由倾斜角求斜率、由两点坐标求斜率。 3.理解倾斜角与斜率的对应关系（倾斜角为90∘时斜率不存在）。 4.掌握直线点斜式、斜截式方程，理解各自适用条件。 5.了解两点式、截距式，能进行简单应用。 6.理解直线一般式 ，熟练掌握四种形式之间的相互转化。 7.能根据已知条件（点、斜率、截距、两点）灵活选择方程形式求直线方程。 1、 【知识清单】 1.倾斜角的定义 (1)当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴 正方向 与直线向上方向之间所成的角α叫做直线的 倾斜角 ． (2)当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 2．倾斜角的范围 直线的倾斜角α的取值范围为 . 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点及它的倾斜角． 3.直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母表示， 即＝ 4．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° α＝90° 斜率 (范围) 不存在 【注意】 1．倾斜角是一个几何概念，它直观地描述并表现了直线对于轴正方向的倾斜程度． 2．直线的斜率是直线倾斜角的正切值，但两者并不是一一对应关系．学会用数形结合的思想分析和理解直线的斜率同其倾斜角的关系． 3．运用两点，求直线斜率应注意的问题： (1)斜率公式与两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即，中与对应，与对应)． (2)运用斜率公式的前提条件是“≠”，也就是直线不与轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在 5.直线方程的表达形式 (1)直线的点斜式方程 方程 由直线上一定点及斜率确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于 斜率 存在的直线． （2）直线在轴上的截距 直线与轴的交点的纵坐标 称为直线在轴上的 截距 ． （3）直线的斜截式方程 方程 由直线的斜率和它在轴上的截距确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是 斜率 存在的直线 (4)直线方程的两点式和截距式 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 两点式 ，其中≠，≠ ＝ 斜率存在且不为 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0 ＋＝1 斜率存在且不为 ，不过原点 6.直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是 ，在y轴上的截距是 .；当B＝0时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率. 二、【技巧归纳】 1.直线方程四种形式（选对公式=秒杀） (1)点斜式：（已知一点+斜率；不能表示竖直线） (2)斜截式：（已知斜率+ 轴截距；最常用） (3)截距式：（已知截距、截距；不能过原点和平行坐标轴的直线） (4)一般式：（不同时为0；万能形式，考试常要求化此式） 2. 求直线方程（3步通杀） ①定斜率：给倾斜角→；给两点→k=；平行→相等；垂直→ ②选方程：一点一斜→点斜式；斜率截距→斜截式；两坐标轴交点→截距式 ③化一般式：整理为 三、【考点清单】 考点1 直线斜率与倾斜角 【典例1】（2026届浙江省嘉兴、台州市高三第一次高职模拟）如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据直线的图象特征与直线的斜率、倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由图象可知，直线的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，故． 由于的倾斜角为钝角，故，故，. 故选：D 【即时训练】 1.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）如图所示，已知直线与两坐标轴分别相交于两点，且，则直线的倾斜角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的倾斜角 【分析】根据直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】由图像可知，， 则直线倾斜角为. 故选：. 2．（2026届浙江省职教高考研究联合体第一次联合考试）直线的倾斜角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的倾斜角 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线化为斜截式方程为，所以斜率. 斜率．又倾斜角． 故选：B. 3（2026届浙江省台州市第二次高职模拟考试）已知直线的倾斜角为，则的值为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】已知斜率求参数、直线的倾斜角 【分析】根据直线的倾斜角结合直线斜率的定义求出直线的斜率，再将直线方程转换为斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 则直线的斜率为， 显然直线中，即转换成斜截式为， 所以，解得. 故选：A. 4.（2024届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）若经过点和点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、直线斜率的定义 【分析】根据斜率的定义和斜率的公式列方程求解即可. 【详解】已知经过点和点的直线的倾斜角为 得，解得. 故选：C. 5.（2023届浙江省高职考东杭三模卷）已知直线，若将其绕原点顺时针旋转，则旋转后直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】先求出直线的倾斜角，即可求出旋转后的角度. 【详解】由，知， 又因为倾斜角的范围为， ∴倾斜角，顺时针旋转后为：， 又因为倾斜角，所以旋转后的倾斜角为． 故选：C. 6.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试二模试题）已知点、，过原点的直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知两点求斜率、斜率与倾斜角的变化关系 【分析】根据直线与线段有公共点，得到斜率的区间范围，再求得倾斜角的范围. 【详解】    设直线的倾斜角为，由题意知直线的斜率存在，则斜率. 由点、可知，,. 要使过原点的直线与线段有公共点，则，即. 得到. 故选：C. 7.（2023届浙江省精准教学研究中心职教高考第二次考试）斜率为的直线经过点和，则___________． 【答案】 【知识点】已知斜率求参数 【分析】利用斜率公式求解即可． 【详解】由题意得，解得． 故答案为：． 8.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为________. 【答案】 【知识点】已知两点求斜率、直线斜率的定义、直线的倾斜角 【分析】根据题意，结合斜率公式先求出斜率，根据直线的倾斜角与斜率之间的关系，即可求解. 【详解】设直线的倾斜角为，则， 因为直线经过，两点， 所以直线的斜率， 所以，所以. 故答案为：. 9.已知直线：的倾斜角为，则______． 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线斜率的定义、已知弦（切）求切（弦） 【分析】由直线方程求直线的斜率，即可得倾斜角的正切，进而求出的值． 【详解】由题可知直线：的斜率为， 即，且， 则，即， 整理得，解得 因为，所以， 所以. 故答案为：. 10.已知经过点的直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，则实数m的值为__________． 【答案】 【知识点】斜率与倾斜角的变化关系、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据已知直线的倾斜角得到直线的倾斜角和斜率，再由点斜式求得直线方程，代点B即可求得参数. 【详解】直线的斜率为， 则由可得：倾斜角， 设直线的斜率为，倾斜角为， 则由与互补可得：，则， 则直线的方程为，整理得：， 代点可得：，解得：. 故答案为：. 考点2 直线方程 【典例2】（2026届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】根据题意求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】斜率， 直线l的方程为，即． 故选：. 【典例3】（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）经过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】根据点，可以得到直线的斜率，再根据A、B任一点即可写出直线的点斜式方程，从而得解. 【详解】设经过点，的直线为l，斜率为k， 所以， 所以直线l的方程为，即. 故选：D. 【典例4】（2025届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）已知直线的倾斜角为，且直线与轴的交点坐标为，则直线的一般式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的斜截式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】首先根据倾斜角求出直线的斜率，再根据一般式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为， 又因为直线与轴的交点坐标为， 所以直线为，其一般式方程为. 故选：B. 【典例5】（2025届浙江省职教高考第五次模拟考试）直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的截距式方程、直线的倾斜角 【分析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】由直线得，斜率为. 则直线的倾斜角满足，解得. 故选：B. 【即时训练】 11.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试摸底测试）倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】先根据倾斜角求得直线斜率，再根据直线在轴上截距找到点坐标，即可求得. 【详解】∵直线的倾斜角为，∴直线的斜率. 而直线在轴上的截距为，即直线与轴的交点为. 即直线方程为，，整理得. 故选：B. 12.（2023届浙江省职教高考中职财会联盟第一次统考）已知直线l的倾斜角为且经过点，则直线l的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】根据直线上的点和直线倾斜角由直线点斜式方程即可解得. 【详解】由题，直线倾斜角为， 则直线斜率为， 又知过点， 则由直线点斜式方程， 即， 故选：D 13.（2023届浙江省单招单考高三考前适应性练习）数列，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．10 D．9 【答案】B 【知识点】直线的截距式方程、直线的一般式方程及辨析、裂项相消法 【分析】先由裂项相消求出n的值，再将n的值代入直线方程即可求解在轴上的截距 【详解】数列，设其前项之和为， 所以， 又前项之和为，所以，解得， 所以直线方程为， 令，解得， 所以直线在轴上的截距为. 故选：B. 14.（2024届浙江省温州市单独考试三模数学试题）已知光线从点射出，经x轴反射，且反射光线过点，则入射光线与x轴的交点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】作图可先求解点A关于x轴的对称点，则可知对称点与点B在一条直线上，由直线方程即可求解. 【详解】如下图可知，点A关于x轴的对称点， 因为点与点在一条直线上， 所以直线的斜率， 即直线的方程为，即， 令，可得， 所以入射光线与x轴的交点为. 故选：A. 15.（2024届浙江省职教高考联合体高三二模）已知直线的倾斜角为，且直线过点，则此直线的方程为___________. 【答案】 【知识点】直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、直线斜率的定义 【分析】由直线的倾斜角可求斜率，根据点斜式可写出直线方程，最后化成一般式即可. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率，且过点， 故直线方程为：， 即为所求. 故答案为： 16.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心高三高考模拟）过点且倾斜角是直线的倾斜角的2倍的直线方程为______. 【答案】 【知识点】二倍角的正切公式、直线斜率的定义、直线的点斜式方程及辨析 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的关系结合正切函数的二倍角公式求出所求直线的斜率，再由点斜式求出直线的方程. 【详解】设直线的倾斜角，， 由直线的斜率为2，可得， 则所求直线的倾斜角， 则所求直线的斜率为， 因为所求直线过点， 所以所求直线的方程为：， 整理为：， 故答案为：. 17.（2024届浙江省温州市普通高职单独考试二模）过点且与原点距离为的直线方程为______. 【答案】或 【知识点】已知点到直线距离求参数、直线的一般式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析 【分析】由点到直线距离公式及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为过点且与原点距离为的直线. 当直线斜率不存在时,符合条件的直线方程为. 当直线斜率存在时,设直线方程为. 所以. 解得. 此时直线方程为. 综上所述直线方程为或. 故答案为:或. 18．（2025届浙江省衢州中等专业学校高三期初考试）若直线过点，则有最小值为__________. 【答案】 【知识点】直线的截距式方程、利用基本不等式求最值 【分析】先将点坐标代入直线方程，得到，将转化成，再结合基本不等式进行计算. 【详解】因为线过点，所以， ， 根据基本不等式可知，， 当且仅当即时，等号成立， 所以有最小值为. 故答案为： 19.如图所示，光线从点射到轴以后，再反射到一点. (1)求入射光线所在的直线方程； (2)求反射点的坐标. 【答案】(1) (2) 【知识点】求直线交点坐标、直线的点斜式方程及辨析、已知两点求斜率 【分析】（1）根据两点确定直线的斜率，再由点斜式确定直线方程即可. （2）令的直线方程中，求出对应的的值即可. 【详解】（1）已知为反射点， 则关于轴的对称点为， 所以入射光线过点，， 所以斜率 所有直线方程，即. （2）由（1）可知， 入射光线的直线方程为， 令，，解得， 所以反射点的坐标为. 20.已知点在直线上，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、正、余弦齐次式的计算 【分析】（1）代点入直线方程即可求出. （2）通过同角三角函数关系构造正余弦齐次式，再弦化切求解即可. 【详解】（1）代点可得：. （2） . 21.已知平行四边形的三个顶点坐标.求： (1)所在直线的方程（一般式）； (2)平行四边形ABCD的面积. 【答案】(1) (2)40 【知识点】求点到直线的距离、求平面直角坐标系中两点间的距离、直线的一般式方程及辨析 【分析】（1）根据直线经过两点先求得斜率，然后利用点斜式计算，最后化简为一般式； （2）求得点到直线距离，以及，然后按照平行四边形面积计算. 【详解】（1）因为， 则直线的斜率为， 所以所在直线方程为，即. （2）因为， 则点到直线距离为， ， 所以平行四边形ABCD的面积为. 22.如图所示，以矩形的两条边分别为轴、轴建立直角坐标系.已知矩形的边长，. (1)写出，，三点坐标； (2)求中点的坐标； (3)求直线的方程（用斜截式表示）. 【答案】(1)，， (2) (3) 【知识点】线段中点的坐标、直线的点斜式方程及辨析、直线的方程的概念、已知斜率求参数 【分析】（1）根据矩形的边长即可确定，，三点坐标. （2）根据中点坐标公式求值即可. （3）根据两点确定直线的斜率，再将点和斜率代入点斜式方程并化为斜截式方程即可. 【详解】（1）已知，， 所以，，. （2）由（1）可知，， 则中点为，即. （3）已知，， 则， 所以直线的方程为，即. 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，2）直线的斜率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜截式方程的概念可直接得解. 【详解】由题，由直线的斜截式方程可知，直线斜率为， 故选：C. 2. （2025年浙江，12）点，，若过点的直线l平行直线，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A与点B的坐标求解出直线的斜率，再根据直线平行斜率相等，结合直线的点斜式即可求解直线l的方程 【详解】∵点，，直线l平行直线， ∴， ∴由点斜式方程，得直线l的方程为， 即. 故选：A. 3. （2024年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为斜截式即可求解倾斜角. 【详解】设直线倾斜角为，则， 因为直线为，即， 所以，所以. 故选：D. 4.（2023年浙江，5）直线的倾斜角为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程可知直线斜率，即可求出倾斜角. 【详解】直线的斜率k为1， 设倾斜角， 则， 故选：B 5. （2023年浙江，25）求过点，且与直线平行的直线方程是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与直线平行的性质，即可求解. 【详解】由题与直线平行的直线方程， 即斜率相同，可设直线方程为， 因为经过点，代入可得， 解得，故直线方程为. 故答案为：. 6 （2022年浙江，14）已知三点在同一条直线上，则实数的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一直线的斜率相同求解. 【详解】∵点在同一条直线上, ∴斜率， 即， 解得： 故选：B. 7. （2021年浙江，3）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜截式即可得到斜率，进而求解. 【详解】直线的斜率为，故它的倾斜角为. 故选：C. 二、【考向感知】 1.考纲定位：直线方程是平面解析几何基础必考模块，依附考纲“掌握”层级要求，知识点衔接圆、圆锥曲线，是解答题综合设问的前置工具，全卷稳定考查，无缺席年份。 2命题趋势： ①基础计算：斜率求解（两点坐标、倾斜角、斜截式直接读取）、倾斜角与斜率大小关系判断； ②位置关系：根据两直线平行、垂直求直线方程或参数，为考查重点。解答题（融合考查） ③解答题不单独命题，固定结合圆综合出题：常考求圆的切线方程、弦所在直线方程，结合直线性质求弦长、图形面积等，直线方程求解是解题核心第一步。 3. 备考方向 （1）夯实基础：熟记所有公式，做到代入计算零失误； （2）针对性刷题：主攻斜率、位置关系、距离三类基础题型，重点练直线与圆综合解答题； （3）专项避坑：强化斜率不存在、截距、直线一般式规范书写等易错点训练。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $