【江西专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷（3），以高教版《数学基础模块下册》第5-8章为范围，贴合职教高考真题题型，通过陀螺文化、红绿灯概率等情境题，考查几何直观、数据意识及运算推理能力，实现基础巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择|9/27|指数幂、函数定义域、统计众数等基础概念|聚焦核心概念辨析，强化基础认知| |单项选择|7/35|直线与圆位置关系、立体几何体积比、概率计算|综合应用知识，梯度设计区分能力| |填空题|5/25|系统抽样、三视图表面积、圆的标准方程|突出空间观念与抽象能力，考查细节| |解答题|4/33|直线与圆综合、陀螺组合体表面积体积、概率样本空间、函数不等式|结合文化传承（陀螺）与生活情境（红绿灯），考查模型意识与逻辑推理，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．化成分数指数幂的形式为. ( ) 【答案】正确 【分析】依据根式与分数指数幂的互化规则求解. 【详解】依据根式与分数指数幂的互化，可知， 故答案为：正确. 2．函数的定义域为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故答案为：正确. 3．已知一个样本有5个样本值，分别为7.8，7.8，6.9，7.0，6.1，则这个样本的众数是6.0. ( ) 【答案】错误 【分析】根据众数的定义求解判断. 【详解】在样本值7.8，7.8，6.9，7.0，6.1中，对每个数据出现的次数进行统计： 7.8出现了2次；6.9出现了1次；7.0出现了1次；6.1出现了1次， 可以看出7.8出现的次数最多，所以这个样本的众数是7.8，而不是6.0， 故答案为：错误． 4．直线的倾斜角是． ( ) 【答案】错误 【分析】先求解出直线的斜率，再根据斜率求解倾斜角即可. 【详解】直线化为斜截式为， 此直线的斜率，倾斜角范围为， ∴直线的倾斜角为. 故答案为：错误. 5．球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上. ( ) 【答案】正确 【分析】根据球面为曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，据此可判断. 【详解】因为球面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆， 所以三点不可能在同一直线. 故答案为：正确 6．圆锥的侧面展开图可以是一个圆 ( ) 【答案】错误 【分析】由圆锥的性质判断求解. 【详解】母线长 必须大于底面半径 （否则无法形成圆锥）， 圆锥的侧面展开图是一个扇形不是圆. 故答案为：错误. 7．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的轴截面得到底面圆半径和高，再跟全面积公式求值即可判断. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的全面积为， 故答案为：正确. 8．某人将一枚硬币抛了5次，有3次正面朝上；则当他抛第6次时，正面向上的概率为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据古典概率的定义分析即可. 【详解】抛硬币是独立事件，前面的结果不影响第 6 次， 硬币只有正反两面，每次正面向上的概率都是， 所以第 6 次正面向上的概率是​，不是. 故答案为：错误. 9．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的性质及两点间的距离公式易得答案. 【详解】依题意，半径为2的圆经过点， 所以圆心的轨迹是以为圆心，半径为2的圆， 所以圆心到原点的距离的最小值为， 故答案为：错误. 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 则. 故选：. 11．如果，那么的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为，所以在上为增函数， 所以，又因为在上为减函数， 所以， 因为在上为减函数， 所以， 所以， 故选：D. 12．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相交，所以，即，解得：， 所以的取值范围是. 故选：C. 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱和球的体积公式计算. 【详解】设球的半径为，则球的直径为， 因为圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径，高， 球的体积， 圆柱的体积， 可得：. 故选：B. 14．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式计算． 【详解】所有可能的分配方式共有6种情形，如下表： A车间 甲乙 甲丙 乙丙 甲 乙 丙 B车间 丙 乙 甲 乙丙 甲丙 甲乙 其中，甲被分到A车间的情形有3种，如下表： A车间 甲乙 甲丙 甲 B车间 丙 乙 乙丙 所以甲被分到A车间的概率是， 故选：C． 15．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率及直线交点坐标，再利用斜率相等及3条直线共点求出值. 直线的斜率分别为，纵截距分别为 由，解得，即直线的交点为， 由直线不能围成三角形，得直线或或点在直线上， 则或或，解得或或， 所以实数的取值集合为. 故选：C 16．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图和分层抽样的定义及运算分析求解即可. 【详解】由频率分布直方图可知成绩在[80，100]内的频率为， 所以成绩在[80，100]内应抽取的人数为. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．计算_____. 【答案】6 【分析】由对数的运算以及指数幂与根式的互相转化，并利用换底公式即可求解. . 故答案为： 18．有一批产品共计1000件，为检验这批产品的质量，对产品进行编号，编号范围从000到999.现采用系统抽样法，按照编号从小到大的顺序从中依次抽取容量为20的样本.若首个样本编号为036，那么最后一个号码段抽到的样本编号为______. 【答案】986 【分析】先求出系统抽样的间隔，再根据首个样本编号求解即可. 【详解】因为按照编号从小到大的顺序从中依次抽取容量为20的样本， 所以系统抽样间隔， 因为首个样本编号为036， 当时，编号为. 故答案为：986. 19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    【答案】 【分析】根据三视图得到原几何体的形状，然后计算表面积即可. 【详解】由几何体的三视图可知：该几何体是长方体和一个半球的组合体，    其中长方体的长、宽、高分别为2、2、3；球的半径为2， 所以该几何体的表面积为 故答案为：. 20．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 【答案】 【分析】圆与直线相切时，半径r等于圆心到直线的距离，其最大距离为圆心和直线的定点的距离，由此写出标准方程即可. 【详解】由题可设圆的标准方程为， 直线变形得， 故直线过定点， 圆心和直线的定点的距离为， 所以半径最大为， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 21．已知正方体的体积是，且它内切球的球心到该球小圆圆心的距离为，则小圆的周长为________． 【答案】 【分析】首先求出正方体的棱长，进而得到内切球的半径，最后根据勾股定理求出小圆的半径，根据圆的周长公式求解即可. 【详解】设正方体棱长为，则，解得. 正方体内切球的直径等于正方体棱长，因此内切球半径. 因为，则，即，解得. 因此圆的周长. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）联立方程组求出交点坐标，根据垂直关系设出直线方程，将交点坐标代入直线方程中即可得解. （）根据圆的方程求出圆心坐标与半径，分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，利用直线与圆相切的性质结合点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）根据题意联立方程组， 解得，所以直线与直线交点的坐标为， 因为直线与直线垂直， 设直线的方程为， 将代入直线方程中得，解得， 所以直线的方程为. （2）圆，圆心坐标为，半径为， 由（）可知，直线过点，经验证点不在圆上， 又因为直线与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 则圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线斜率存在时，直线方程为， 则，解得， 所以直线方程为，化为一般式方程为， 综上所述，直线方程为或. 23．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 24．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据样本空间的概念结合题意直接写出； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0， 用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况， 则随机试验的样本空间为 . （2）由（1）知，样本空间共16个样本点， 记事件A为“遇到两次红灯”， 则A表示：，共6个样本点， 所以． 25．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性求出的值，再由对数函数的单调性列不等式求解即可. （2）由对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）∵，为上的单调递增函数， ∴，即， 又，∴，∴在区间上单调递减， ∴当时，，∴. （2）因为，， 所以， 由，解得， 由，解得或， 综上，， ∴不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一､是非选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．化成分数指数幂的形式为. ( ) 2．函数的定义域为. ( ) 3．已知一个样本有5个样本值，分别为7.8，7.8，6.9，7.0，6.1，则这个样本的众数是6.0. ( ) 4．直线的倾斜角是． ( ) 5．球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上. ( ) 6．圆锥的侧面展开图可以是一个圆 ( ) 7．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为. ( ) 8．某人将一枚硬币抛了5次，有3次正面朝上；则当他抛第6次时，正面向上的概率为. ( ) 9．已知半径为2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 ( ) 二、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．如果，那么的大小顺序是（   ） A． B． C． D． 12．直线与圆相交，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．如果圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的体积之比是（    ） A． B． C． D． 14．现将甲乙丙三人随机分到AB两个车间进行技能训练，每个人只能去一个车间，且每个车间至少要分一个人，则甲被分到A车间的概率是（   ） A． B． C． D． 15．已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 16．为提高市民对创建文明城市的认识，某市举办了“创建文明城市”知识竞赛，经统计得到成绩的频率分布直方图如图所示．现按分层抽样的方法抽取100个人的成绩，则成绩在[80，100]内应抽取的人数为（   ）．    A．25 B．30 C．35 D．40 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 17．计算_____. 18．有一批产品共计1000件，为检验这批产品的质量，对产品进行编号，编号范围从000到999.现采用系统抽样法，按照编号从小到大的顺序从中依次抽取容量为20的样本.若首个样本编号为036，那么最后一个号码段抽到的样本编号为______. 19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.    20．以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_________. 21．已知正方体的体积是，且它内切球的球心到该球小圆圆心的距离为，则小圆的周长为________． 四、解答题（本大题共4小题，22-24小题每小题8分，25小题9分，共33分.解答应写出过程或步骤） 22．直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与圆相切，求直线的方程. 23．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 24．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 25．已知实数，且满足． (1)若函数在区间上的最小值为，求实数a的值； (2)解不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $