【江西专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 以高教版《数学 拓展模块一下册》第6-10章为基准，贴合职教高考真题题型，通过四类题型（10/30分是非选择、8/40分单选、6/30分填空、6/50分解答）覆盖等比数列、概率分布、回归分析等核心考点，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |是非选择题|10/30|等比数列前n项和、众数中位数、离散型随机变量分布列|通过基础判断强化数学抽象与推理意识| |单项选择题|8/40|函数最值与周期、二项式系数、线性回归方程|结合实际情境（如志愿者分组）考查数学思维| |填空题|6/30|数据均值、等差等比中项、排列组合|以简洁计算提升运算能力与数据意识| |解答题|6/50|概率分布列与期望、二项式展开式、回归直线预测|通过分层设问（如“求分布列-算期望方差”）培养模型意识与逻辑推理，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．等比数列的前4项和为15. ( ) 2．若，则． ( ) 3．一组数据 2，3，x，1，5，7的众数为7，则中位数是4。 ( ) 4．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系. ( ) 5．若随机变量服从两项分布，，则. ( ) 6．的展开式的二项式系数之和为256. ( ) 7．如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点。 ( ) 8．的最小正周期为. ( ) 9．将6名志愿者分成两组，共有种分法. ( ) 10．记为等差数列的前n项和．若，，则15 ( ) 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．已知等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B． C． D． 12．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 13．已知随机变量X的分布列如下表，则（   ） X P A．2 B．3 C．4 D．5 14．如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（   ） A． B． C． D． 15．已知的展开式中的系数为，则正整数（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 16．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 17．数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有（    ） A．720种 B．288种 C．96种 D．48种 18．随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（   ） 0 1 P a b c A． B． C． D．不确定 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．数据80,81,82,83的均值为　　　　　.  20．已知是2和4的等差中项，正数是和的等比中项，则等于__________. 21．某学校举办班主任经验交流会，共有五名老师参加演讲，在安排出场顺序时，甲、乙两人需要排在一起，这样出场顺序一共有______种.（用数字作答） 22．为了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如图所示的频率分布直方图.已知该校学生的身高（单位：cm）均在，且身高在与身高在的人数之比为1：3.以频率估计概率，从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为___________. 23．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若的面积为，，，则边______． 24．已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为______． 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．平面内有A，B，C，D，E共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 26．在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 27．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 28．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； 29．要从4名男生和2名女生中选出3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．求： (1)的概率分布； (2)的数学期望和方差． 30．在二项式的展开式中， （1）求展开式中含项的系数： （2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一､是非选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B） 1．等比数列的前4项和为15.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和，即可判断求解. 【详解】等比数列的前4项和为. 故答案为：正确. 2．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据二倍角公式，由题中条件，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为，则. 故答案为：错误 3．一组数据 2，3，x，1，5，7的众数为7，则中位数是4。 【答案】正确 【分析】根据众数和中位娄概念易得答案 【详解】由数据 2，3，x，1，5，7的众数为7得：x=7，所以中位数为. 故答案为：正确 4．离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系.( ) 【答案】正确 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】离散型随机变量的分布列中的每一个取值对应一个概率， 所以离散型随机变量的分布列刻画的是一个函数关系. 故答案为：正确. 5．若随机变量服从两项分布，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据两项分布的方差求解即可. 【详解】已知随机变量服从两项分布，，则. 则. 故答案为：错误. 6．的展开式的二项式系数之和为256. ( ) 【答案】正确 【分析】根据二项式系数之和的计算公式计算即可. 【详解】的展开式的二项式系数和为. 故答案为:正确. 7．如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点。( ) 【答案】正确 【分析】根据根据回归直线的性质可判断答案 【详解】如果两个变量之间具有线性相关关系，那么回归直线经过样本中心点，正确 8．的最小正周期为.( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦函数的二倍角公式化简函数，即可求得最小正周期. 【详解】根据余弦函数的二倍角公式可知，. ∵函数中，最小正周期, ∴的最小正周期与相同，为. 故答案为：错误. 9．将6名志愿者分成两组，共有种分法.( ) 【答案】错误 【分析】根据平均分组原则即可判断. 【详解】将6名志愿者分成两组，共有种分法. 故答案为：错误. 10．记为等差数列的前n项和．若，，则15( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列性质易得答案 【详解】由得：，由得：， 联立两式可得：，所以，所以. 故答案为：正确 二、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 11．已知等比数列的前三项依次为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比中项的公式即可解出结果. 【详解】解：因为为等比数列的前三项， 所以， 解得. 即等比数列的前三项依次为. 则. 所以. 故选：D 12．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式将函数化简，结合正弦函数的性质及最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 因为，所以， 所以函数的最大值为， 函数最小正周期为. 故选：. 13．已知随机变量X的分布列如下表，则（   ） X P A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】由离散型随机变量取值的概率和为，解出值，再由方差公式可得. 【详解】由解得， 则， . 故选：A. 14．如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方体边长为1，由图可得，结合两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】设正方体边长为1，由图可得， 则且， 所以. 故选：B. 15．已知的展开式中的系数为，则正整数（   ） A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式的通项公式为， 因为的展开式中的系数为的展开式中的系数， 所以有，显然为正奇数，且为不小于的正整数， ， 故选：D 16．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数,，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据变量x与y正相关，以及线性回归经过点，即可求解. 【详解】对于A：若，则， 直线经过点，且变量x与y正相关， 所以A正确； 对于B：若，则， 直线不经过点，所以B不正确； 对于C：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以C不正确； 对于D：若，则， 直线经过点，但变量x与y负相关， 所以D不正确. 故选：A. 17．数学课外活动小组的4名同学和他们的2位辅导老师排成一排照相合影，要求2位老师不排在两端，不同的排法共有（    ） A．720种 B．288种 C．96种 D．48种 【答案】B 【分析】老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，剩下的师生全排列即可. 【详解】老师不在两端，可先选择两位同学站两端的位置，有种排法， 剩下师生一共4人进行全排列有种排法，根据分步乘法计数原理得共有种排法. 故选：B. 18．随机变量的分布列如图所示，其中a，b，c成等差数列，则（   ） 0 1 P a b c A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】由等差中项和离散型随机变量分布列的性质即可得解. 【详解】因为a，b，c成等差数列，所以， 又有，解得， 由分布列可得：. 故选：B. 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19．数据80,81,82,83的均值为　　　　　.  【答案】81.5 【详解】； 故答案：81.5. 20．已知是2和4的等差中项，正数是和的等比中项，则等于__________. 【答案】12 【分析】根据等差中项以及等比中项的概念求得，即可得答案. 【详解】因为是2和4的等差中项，故 ， 正数是和的等比中项，故， 所以， 故答案为：12 21．某学校举办班主任经验交流会，共有五名老师参加演讲，在安排出场顺序时，甲、乙两人需要排在一起，这样出场顺序一共有______种.（用数字作答） 【答案】48 【分析】根据相邻问题捆绑法即可求解. 【详解】将甲乙两个人看作是一个整体，与另外三个人全排列，即， 故答案为：48 22．为了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如图所示的频率分布直方图.已知该校学生的身高（单位：cm）均在，且身高在与身高在的人数之比为1：3.以频率估计概率，从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为___________. 【答案】0.288 【分析】利用频率之和等于1，即各小长方形的面积之和为1，列方程求解求出，然后可求出该校学生身高不低于170cm的频率，再根据二项分布的概率公式求解即可 【详解】∵，∴， ∴该校学生身高不低于170cm的频率为， ∴从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为. 故答案为：0.288 23．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若的面积为，，，则边______． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式求出的值，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为的面积为，，， ，即，解得， 因为，代入可得， 所以， 故答案为：. 24．已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数；③某一天中长江的水位；④某次大型车展中销售汽车的数量．其中，所有离散型随机变量的序号为______． 【答案】①②④ 【分析】根据离散型随机变量的定义即可解答. 【详解】①②④中的随机变量可能的取值可以按照一定次序一一列出， 因此，它们都是离散型随机变量； ③中的可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出， 故其不是离散型随机变量. 故答案为：①②④. 四、解答题（本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤） 25．平面内有A，B，C，D，E共5个点． (1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？ (2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，根据组合数的定义以及计算，可得答案； （2）由题意，根据排列数的定义以及计算，可得答案； 【详解】（1）以平面内A，B，C，D，E中的2个点为端点的线段的条数，就是从5个不同元素中取出2个元素的组合数，即以2个点为端点的线段条数为． （2）以平面内A，B，C，D，E中的2个点为端点的有向线段的条数，就是从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即以2个点为端点的有向线段条数为． 26．在中，、、所对的边分别为、、，若.求： (1)求的大小； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦定理求出的值即可得解. （）根据三角形的性质确定，利用正弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，因为，又，则， 所以，因为， 所以或. （2）因为，，则，所以，即， 因为，即，则， 因为，所以，， 所以 27．已知等差数列的前项和为，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）设出公差，根据通项公式和求和公式基本量得到方程组，求出首项和公差，得到通项公式； （2）分组求和，得到答案. （1）设等差数列的公差为， 由题意可得，解得，所以. （2）由（1）可得， 所以.. 28．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； 【答案】(1) (2)7.6元/千克 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 29．要从4名男生和2名女生中选出3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．求： (1)的概率分布； (2)的数学期望和方差． 【答案】(1)答案见解析 (2)数学期望1，方差 【分析】（1）可能取得的值是0，1，2，结合变量对应的事件的概率，写出变量的分布列. （2）由（1）可知概率分布，结合数学期望和方差公式即可求解. 【详解】（1）因为可能取得的值是0，1，2， 所以，     ，   ，   所以的概率分布如下． 0 1 2 P （2）由（1）可知数学期望为 ， 方差为   . 30．在二项式的展开式中， （1）求展开式中含项的系数： （2）如果第项和第项的二项式系数相等，试求的值. 【答案】（1）264（2）或. 【解析】（1）写出二项展开式的通项公式，当的指数是时，可得到关于方程，解方程可得的值，从而可得展开式中含项的系数； （2）根据上一问写出的通项公式，利用第项和第项的二项式系数相等，可得到一个关于的方程，解方程即可得结果. 【详解】(1)设第项为， 令解得， 故展开式中含项的系数为. (2)∵第项的二项式系数为，第项的二项式系数为， ∵ ，故或， 解得或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $